《初中数学总复习资料》专题34 操作探究问题-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（解析版）.doc

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1、备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第七篇 专题复习篇 专题34 操作探究问题解读考点知识点名师点晴操作探究问题来源:学科网ZXXK来源:学|科|网Z|X|X|K1利用图形的变换作图来源：学科网ZXXK来源：学|科|网Z|X|X|K来源：学科网来源:学,科,网Z,X,X,K平移、旋转、轴对称、位似，关键是要掌握各种变换的特征来源：学|科|网Z|X|X|K来源:学科网ZXXK2设计测量方案应用全等、相似、三角函数等知识解决问题3动手操作充分了解和掌握折叠、拼接、分割、作图等的基础知识2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017广东省深圳市）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于A

2、B为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得CAB=25°，延长AC至M，求BCM的度数为（）A40°B50°C60°D70°【答案】B【解析】考点：1作图基本作图；2线段垂直平分线的性质2（2017山东省东营市）如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A5B6C8D12【答案】B【解析】试题分析：连结EF，AE与BF交于点O，四边形ABCD是平行四边形，AB=AF，四边形ABEF是菱形，AEBF，OB=BF=4，OA=AEAB=5，在RtAOB中，AO=3，AE=

3、2AO=6故选B考点：1作图基本作图；2平行四边形的性质学科网3（2017河北）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A1.4B1.1C0.8D0.5【答案】C【解析】考点：1正多边形和圆；2旋转的性质；3操作型；4综合题4（2017浙江省宁波市）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形，在满

4、足条件的所有分割中若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A3B4C5D6【答案】A【解析】试题分析：如图所示：设的周长为：4x，的周长为4y，的周长为4b，即可得出的边长以及和的邻边和，设的周长为：4a，则的边长为a，可得和中都有一条边为a，则和的另一条边长分别为：ya，ba，故大矩形的边长分别为：ba+x+a=b+x，ya+x+a=y+x，故大矩形的面积为：（b+x）（y+x），其中b，x，y都为已知数，故n的最小值是3故选A考点：1推理与论证；2最值问题；3操作型5（2017贵州省遵义市）把一张长方形纸片按如图，图的方式从右向左连续对折两次后得

5、到图，再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）ABCD【答案】C【解析】考点：1剪纸问题；2操作型二、填空题6（2017北京市）图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：RtABC，C=90°，求作RtABC的外接圆作法：如图2（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作OO即为所求作的圆请回答：该尺规作图的依据是 【答案】到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所的弦是直径【解析】考点：1作图复杂作图；2三角形的外接圆与

6、外心；3作图题7（2017山东省烟台市）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CDOA交于点D，点F是上一点若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 【答案】36108【解析】试题分析：如图，CDOA，DCO=AOB=90°，OA=OD=OB=6，OC=OA=OD，ODC=BOD=30°，作DEOB于点E，则DE=OD=3，S弓形BD=S扇形BODSBOD=×6×3=39，则剪下的纸片面积之和为12

7、15;（39）=36108，故答案为：36108考点：1扇形面积的计算；2剪纸问题；3操作型8（2017河北）如图，依据尺规作图的痕迹，计算= °【答案】56【解析】考点：1作图基本作图；2操作型9（2017黑龙江省绥化市）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为 【答案】【解析】考点：1三角形中位线定理；2等腰直角三角形；3综合题；4规律型；5操作型10（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成

8、两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 【答案】10cm，cm，cm【解析】试题分析：如图：，过点A作ADBC于点D，ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，BD=DC=6cm，AD=8cm，如图所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm，如图所示：AD=8cm，连接BC，过点C作CEBD于点E，则EC=8cm，BE=2BD=12cm，则BC=cm，如图所示：BD=6cm，由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，故AC=cm，故答案为：10cm，cm，cm考点：1图形的剪拼；2分类讨论；3操作型11（2017辽宁省鞍山市）如图

9、，在ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，B=50°，DAC=30°，则BAF等于 【答案】70°【解析】考点：1作图基本作图；2线段垂直平分线的性质三、解答题12（2017内蒙古赤峰市）已知平行四边形ABCD（1）尺规作图：作BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）作BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于

10、点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出ABDC，ADBC，故1=2，3=4再由AF平分BAD得出1=3，故可得出2=4，据此可得出结论试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，1=2，3=4AF平分BAD，1=3，2=4，CE=CF考点：1作图基本作图；2平行四边形的性质13（2017内蒙古通辽市）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，ABCD中，若AB

11、=1，BC=2，则ABCD为1阶准菱形（1）猜想与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知ABCD的邻边长分别为a，b（ab），满足a=8b+r，b=5r，请写出ABCD是 阶准菱形（2）操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE请证明四边形ABFE是菱形【答案】（1）3，12；（2）证明见解析【解析】（2）由折叠知：ABE=FBE，AB=BF，四边形ABCD是平行四边形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四边形ABFE是平行四边形，四边形ABFE是

12、菱形考点：1四边形综合题；2新定义；3阅读型；4操作型；5压轴题14（2017吉林省）图、图、图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点线段AB的端点在格点上（1）在图、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】（2）如图所示，ABCD即为所求考点：1作图应用与设计作图；2等腰三角形的判定；3等边三角形的性质；4平行四边形的判定15（2017吉林省）如图，BD是矩形ABCD的对角线，ABD=30°，AD=1

13、将BCD沿射线BD方向平移到B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D的周长为 ；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）6+或2+3【解析】试题分析：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB=

14、AD=，即可得到四边形ABC'D的周长为；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长试题解析：（1）BD是矩形ABCD的对角线，ABD=30°，ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，D'B'C'=DBC=ADB=60°，ADB'C'四边形AB'C'D是平行四边形，B'为BD中点，RtABD中，AB'=BD=DB'，又ADB=60°，ADB'是等边三角形，AD=AB'，四边形AB'C'D是菱形；（2）

15、由平移可得，AB=C'D'，ABD'=C'D'B=30°，ABC'D'，四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'B'D，四边形ABC'D'是菱形，AB=AD=，四边形ABC'D的周长为，故答案为：；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：矩形周长为6+或2+3考点：1菱形的判定与性质；2矩形的性质；3图形的剪拼；4平移的性质；5操作型；6分类讨论16（2017枣庄）如图，在平面直角坐标系中，已

16、知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，sinA2C2B2=【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案试题解析：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2=ACB，过点A

17、作ADBC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC=，sinACB=，即sinA2C2B2=考点：1作图位似变换；2作图平移变换；3解直角三角形17（2017济宁）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN请你观察图1，猜想MBN的度数是多少，并证明你的结论（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论【答案】（1）M

18、BN=30°；（2）MN=BM【解析】理由：如图1中，连接AN，直线EF是AB的垂直平分线，NA=NB，由折叠可知，BN=AB，AB=BN=AN，ABN是等边三角形，ABN=60°，NBM=ABM=ABN=30°（2）结论：MN=BM折纸方案：如图2中，折叠BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP理由：由折叠可知MOPMNP，MN=OM，OMP=NMP=OMN=30°=B，MOP=MNP=90°，BOP=MOP=90°，OP=OP，MOPBOP，MO=BO=BM，MN=BM考点：1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质；3剪纸

19、问题18（2017山东省潍坊市）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？【答案】（1）裁掉的正方形的边长为2dm；（2）当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元【解析】试题解析：（1）如图所示：设裁掉的正方形

20、的边长为xdm，由题意可得（102x）（62x）=12，即x28x+12=0，解得x=2或x=6（舍去）答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）长不大于宽的五倍，102x5（62x），解得0x2.5，设总费用为w元，由题意可知w=0.5×2x（164x）+2（102x）（62x）=4x248x+120=4（x6）224，对称轴为x=6，开口向上，当0x2.5时，w随x的增大而减小，当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元考点：1二次函数的应用；2一元二次方程的应用；3二次函数的最值；4最值问题；5操

21、作型19（2017山东省烟台市）【操作发现】（1）如图1，ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使DCE=30°，连接AF，EF求EAF的度数；DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，ABC为等腰直角三角形，ACB=90°，先将三角板的90°角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后

22、三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：求EAF的度数；线段AE，ED，DB之间的数量关系【答案】（1）120°；DE=EF；（2）90°；AE2+DB2=DE2【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质得出AC=BC，BAC=B=60°，求出ACF=BCD，证明ACFBCD，得出CAF=B=60°，求出EAF=BAC+CAF=120°；证出DCE=FCE，由SAS证明DCEFCE，得出DE=EF即可；（2）由等腰直角三角形的性

23、质得出AC=BC，BAC=B=45°，证出ACF=BCD，由SAS证明ACFBCD，得出CAF=B=45°，AF=DB，求出EAF=BAC+CAF=90°；证出DCE=FCE，由SAS证明DCEFCE，得出DE=EF；在RtAEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论试题解析：（1）ABC是等边三角形，AC=BC，BAC=B=60°，DCF=60°，ACF=BCD，在ACF和BCD中，AC=BC，ACF=BCD，CF=CD，ACFBCD（SAS），CAF=B=60°，EAF=BAC+CAF=120°；DE=E

24、F；理由如下：DCF=60°，DCE=30°，FCE=60°30°=30°，DCE=FCE，在DCE和FCE中，CD=CF，DCE=FCE，CE=CE，DCEFCE（SAS），DE=EF；（2）ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，AC=BC，BAC=B=45°，DCF=90°，ACF=BCD，在ACF和BCD中，AC=BC，ACF=BCD，CF=CD，ACFBCD（SAS），CAF=B=45°，AF=DB，EAF=BAC+CAF=90°；AE2+DB2=DE2，理由如下：DCF=90

25、6;，DCE=45°，FCE=90°45°=45°，DCE=FCE，在DCE和FCE中，CD=CF，DCE=FCE，CE=CE，DCEFCE（SAS），DE=EF，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2，又AF=DB，AE2+DB2=DE2考点：1几何变换综合题；2探究型；3变式探究；4和差倍分；5操作型；6阅读型；7压轴题20（2017江苏省盐城市）如图，ABC是一块直角三角板，且C=90°，A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部（1）如图，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法

26、与证明，保留作图痕迹）（2）如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长【答案】（1）作图见解析；（2）【解析】试题解析：（1）如图所示，射线OC即为所求；（2）如图2，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1DBC、O1FAC、O1GAB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OEBC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2HAB，O2IAC，垂足分别为点H、I，在RtABC中，ACB=90°、A=30°，AC=，AB=2BC=18，ABC=60°，CABC=9+18=27+，O1DBC、O1GAB

27、，D、G为切点，BD=BG，在RtO1BD和RtO1BG中，BD=BG，O1B=O1B，O1BDO1BG（HL），O1BG=O1BD=30°，在RtO1BD中，O1DB=90°，O1BD=30°，BD= =，OO1=92=7，O1D=OE=2，O1DBC，OEBC，O1DOE，且O1D=OE，四边形OEDO1为平行四边形，OED=90°，四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，四边形OECF为正方形，O1GH=CDO1=90°，ABC=60°，GO1D=120°，

28、又FO1D=O2O1G=90°，OO1O2=360°90°90°=60°=ABC，同理，O1OO2=90°，OO1O2CBA，即， =，即圆心O运动的路径长为考点：1轨迹；2切线的性质；3作图复杂作图；4综合题21（2017江西省）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形考点：1作图复杂作图；2平行

29、四边形的性质；3菱形的性质22（2017浙江省台州市）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根比如对于方程，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；

30、（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 （a0，0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析；（3）A（0，1），B（，）或A（0，），B（，c）等；（4），=【解析】试题分析：（1）根据“第四步”的操作方法作出点D即可；（2）过点B作BDx轴于点D，根据AOCCDB，可得，进而得出，即，

31、据此可得m是方程的实数根；（3）方程（a0）可化为，模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标；（4）先设方程的根为x，根据三角形相似可得，进而得到，再根据，可得，最后比较系数可得m1，n1，m2，n2与a，b，c之间的关系试题解析：（1）如图所示，点D即为所求；（2）如图所示，过点B作BDx轴于点D，根据AOC=CDB=90°，ACO=CBD，可得AOCCDB，m（5m）=2，m是方程的实数根；（3）方程（a0）可化为 ，模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（，）或A（0，），B（，c）等；（4）如图，P（m1，n1），Q（m2，n2），设方程的根为x，根据三角形相似可得，上式可化为，

32、又，即，比较系数可得，=考点：1三角形综合题；2一元二次方程的解；3相似三角形的判定与性质；4阅读型；5操作型；6压轴题23（2017辽宁省抚顺市）在平面直角坐标系中，A，B，C，三点坐标分别为A（6，3），B（4，1），C（1，1）（1）如图1，顺次连接AB，BC，CA，得ABC点A关于x轴的对称点A1的坐标是 ，点B关于y轴的对称点B1的坐标是 ；画出ABC关于原点对称的A2B2C2；tanA2C2B2= ；（2）利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图2所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长度，且较小内角为60°，原来的格点A，B，

33、C分别对应新网格中的格点A，B，C，顺次连接AB，BC，CA，得ABC，则tanACB= 【答案】（1）（6，3），（4，1）；答案见解析；（2）【解析】试题解析：（1）点A关于x轴的对称点A1的坐标是（6，3），点B关于y轴的对称点B1的坐标是（4，1）；故答案为：（6，3），（4，1）；如图1所示；tanA2B2C2=；故答案为：；（2）如图2，过A'作A'EBC于E，延长CB至D，使DC'=5，连接A'D，RtAED中，ADE=60°，A'D=2，DE=1，A'E=，EC'=51=4，RtAEC中，tanA'C&#

34、39;B'=，故答案为：考点：1作图旋转变换；2作图轴对称变换；3解直角三角形24（2017江苏省镇江市）【回顾】如图1，ABC中，B=30°，AB=3，BC=4，则ABC的面积等于 【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°=，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°=，请你写出小明或小丽推出sin75°=的具

35、体说理过程【应用】在四边形ABCD中，ADBC，D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）（1）点E在AD上，设t=BE+CE，求t2的最小值；（2）点F在AB上，将BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由【答案】【回顾】3；【探究】答案见解析；【应用】（1）86+25；（2）点G不是AD的中点【解析】试题分析：回顾：如图1中，作AHBC求出AH即可解决问题；探究：如图2中，根据S四边形ABCD=BCABsin75°=2SABE+2SBFC+S矩形EFGH列出方程即可解决问题；应用：（1）作C关于AD的对称点H，CH交AD于J，连接B

36、H，EH因为EC=EH，推出EB+EC=EB+EH，在EBH中，BE+EHBH，推出BE+EC的最小值为BH，求出BH即可解决问题；（2）结论：点G不是AD的中点理由反证法证明即可试题解析：由题意可知四边形EFGH是矩形，AB=CD=2a，AH=DH=BF=CF=b，EF=GH=ab，EH=FG=ba，BC=b【回顾】如图1中，作AHBC在RtABH中，B=30°，AB=3，AH=ABsin30°=，SABC=BCAH=×4×=3，故答案为：3探究：如图3中，由题意可知四边形EFGH是矩形，AB=CD=2a，AH=DH=BF=CF=b，EF=GH=ab，

37、EH=FG=ba，BC=b，S四边形ABCD=BCABsin75°=2SABE+2SBFC+S矩形EFGHb2asin75°=2××a×a+2××b2+（ab）（ba），2absin75°=ab+ab，sin75°=如图4中，易知四边形ABCD是平行四边形，BAD=75°，S四边形EFGH=2SABE+2SADF+S平行四边形ABCD，（a+b）（a+b）2××a×a+2××b2+b2asin75°，sin75°=应用：（1）

38、作C关于AD的对称点H，CH交AD于J，连接BH，EH在RtDCJ中，JC=CDsin75°=，CH=2CJ=，在RtBHC中，BH2=BC2+CH2=36+=86+25，EC=EH，EB+EC=EB+EH，在EBH中，BE+EHBH，BE+EC的最小值为BH，t=BE+CE，t2的最小值为BH2，即为86+25（2）结论：点G不是AD的中点理由：作CJAD于J，DHCG于H不妨设AG=GD=5，CD=5，DC=DG，DHCG，GH=CH=3，在RtCDH中，DH= =4，SDGC=CGDH=DGCJ，CJ=，sinCDJ=，CDJ=75°，与sin75°=矛盾，

39、假设不成立，点G不是AD的中点考点：1四边形综合题；2阅读型；3最值问题；4操作型；5探究型；6压轴题【2016年题组】一、选择题1（2016云南省曲靖市）如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）ACDlB点A，B关于直线CD对称C点C，D关于直线l对称DCD平分ACB【答案】C【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断【点评】本题考查了作图基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已

40、知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）考点：1作图基本作图；2线段垂直平分线的性质；3轴对称的性质；4作图题2（2016四川省达州市）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A25B33C34D50【答案】B【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3

41、）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可【解析】第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+3=7个；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；第n次操作后，三角形共有4+3（n1）=3n+1个；当3n+1=100时，解得：n=33，故选B【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n次操作后，三角形的个数为3n+1是解题关键考点：1规律型：图形的变化类；2操作型3（2016山东省淄博市）小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器

42、是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）A24B39C48D96【答案】C【分析】根据题意得出关于a，b，c的方程组，进而解出a，b，c的值，进而得出答案【解析】由题意可得：，则：，解得：，故（9+3）×4=48故选C【点评】此题主要考查了计算器的应用以及方程组的解法，正确得出关于a，b，c的等式是解题关键考点：1计算器基础知识；2操作型4（2016河北省）如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H

43、下列叙述正确的是（）ABH垂直平分线段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD【答案】A【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可【解析】A正确如图连接CD、BD，CA=CD，BA=BD，点C、点B在线段AD的垂直平分线上，直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确B错误CA不一定平分BDAC错误应该是SABC=BCAHD错误根据条件AB不一定等于AD故选A【点评】本题考查作图基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型考点：1作图基本作图；2线段垂直平分线的性质5（2016江苏省扬州市）

44、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A6B3C2.5D2【答案】C【分析】以BC为边作等腰直角三角形EBC，延长BE交AD于F，得ABF是等腰直角三角形，作EGCD于G，得EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去ABF，BCE，ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小【点评】本题考查几何最值问题、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是探究出如何确定三个等腰直角三角形，属于中考选择题中的压轴题考点：1矩形的性质；2等腰直角三角形；3操作型；4最值问题；5几何问题的最值6（2016浙江省丽水市）用直尺和圆规

45、作RtABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）ABCD【答案】D【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解【点评】考查了作图复杂作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法考点：作图复杂作图7（2016湖北省宜昌市）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）AEGH为等腰三角形BEGF为等边三角形C四边形EGFH为菱形DEHF为等腰三角形【答案】B【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可【解析】A正确EG=EH，EGH是等边三角形B错误EG=GF，EFG是等腰三角形，若EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能C正确EG=EH=HF=FG，四边形EHFG是菱形D正确E