《初中数学总复习资料》专题36 动点综合问题-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（原卷版）.doc

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1、备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第七篇 专题复习篇 专题36 动点综合问题解读考点知识点名师点晴动点问题中的特殊图形来源:学科网来源:学#科#网来源:学|科|网等腰三角形与直角三角形来源:学#科#网Z#X#X#K来源:Z.xx.k.Com利用等腰三角形或直角三角形的特殊性质求解动点问题相似问题利用相似三角形的对应边成比例、对应角相等求解动点问题动点问题中的计算问题动点问题的最值与定值问题理解最值或定值问题的求法动点问题的面积问题结合面积的计算方法来解决动点问题动点问题的函数图象问题一次函数或二次函数的图象结合函数的图象解决动点问题2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017山东省

2、日照市）如图，BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与BAC的两边相切，设O的面积为S（cm2），则O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）ABCD2（2017山东省泰安市）如图，在ABC中，C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A19cm2B16cm2C15cm2D12cm2二、填空题3（2017四川省内江市）如图，已

3、知直线l1l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足ABl2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ= 4（2017四川省达州市）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为 （并写出自变量取值范围）5（2017山东省东营市）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的

4、中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为 6（2017山东省威海市）如图，ABC为等边三角形，AB=2若P为ABC内一动点，且满足PAB=ACP，则线段PB长度的最小值为 7（2017甘肃省兰州市）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）动点P在直线上运动，以点P为圆心，PB长为半径的P随点P运动，当P与ABCO的边相切时，P点的坐标为 8（2017甘肃省天水市）如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，PBE周长的最小值是 9（2017贵州

5、省贵阳市）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将AEF沿EF所在直线翻折，得到AEF，则AC的长的最小值是 10（2017辽宁省葫芦岛市）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P若ABP是直角三角形，则点P的坐标是 11（2017黑龙江省龙东地区）如图，在ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，AOC=60°，则当ABM为直角三角形时，AM的长为 12（2017四川省攀枝花市）如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE-

6、ED-DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（），已知y与t之间的函数图象如图2所示给出下列结论：当0t10时，BPQ是等腰三角形；=48；当14t22时，y=110-5t；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共有3个；BPQ与ABE相似时，t=14.5其中正确结论的序号是_13（2017四川省遂宁市）如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动连接BE、AF相交于点G，

7、连接CG有下列结论：AFBE；点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为；线段DG的最小值为；当线段DG最小时，BCG的面积.其中正确的命题有 （填序号）三、解答题14（2017内蒙古呼和浩特市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=1和x=5对应的函数值相等若点M在直线l：y=12x+16上，点（3，4）在抛物线上（1）求该抛物线的解析式；（2）设对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（，0），试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点

8、Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QHx轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值15（2017北京市）在等腰直角ABC中，ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M（1）若PAC=，求AMQ的大小（用含的式子表示）（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明16（2017吉林省）如图，在RtABC中，ACB=90°，A=45°，AB=4cm点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边

9、AB向终点B运动过点P作PQAB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ设正方形DEFQ与ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为 cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0x2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围17（2017四川省乐山市）如图1，抛物线：与：相交于点O、C，与分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点（1）求的值；（2）若OCAC，求OAC的面积；（3）抛物线C2的对称轴为

10、l，顶点为M，在（2）的条件下：点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由18（2017四川省内江市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也

11、停止运动，设MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由19（2017四川省凉山州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当MBN存在时，求运动多少秒使MBN的面积最大，最大面积是多少？（3

12、）在（2）的条件下，MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使BPC的面积是MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由20（2017四川省绵阳市）如图，已知ABC中，C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将MNF关于直线NF对称后得到ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），ENF与ANF重叠部分的面积为y（cm2）（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF

13、为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；（3）当y取最大值时，求sinNEF的值21（2017四川省达州市）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边BCD，连接AD交BC于E（1）直接回答：OBC与ABD全等吗？试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AEAD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1试问：y1上是否存在动点P，使BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理

14、由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数的图象l与M有公共点试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值22（2017天津）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'（1）如图，当点A'在第一象限，且满足A'BOB时，求点A'的坐标；（2）如图，当P为AB中点时，求A'B的长；（3）当BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）23（2017德州）如图1，在

15、矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于F，连接BF（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离24（2017山东省潍坊市）如图1，抛物线经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的

16、横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由25（2017山东省烟台市）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使

17、得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由26（2017山东省聊城市）如图，已知抛物线与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAM

18、B的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？【2016年题组】一、选择题1（2016山东省泰安市）如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且APD=60°，PD交AB于点D设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A BCD2（2016山东省烟台市）如图，O的半径为1，AD，BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿OCD的路线运动，设AP=x，sinAPB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）ABCD3（2016广东省）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向

19、运动一周，则APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）ABCD4（2016湖北省荆州市）如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若APB=80°，则ADC的度数是（）A15°B20°C25°D30°5（2016青海省西宁市）如图，在ABC中，B=90°，tanC=，AB=6cm动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，

20、在运动过程中，PBQ的最大面积是（）A18cm2B12cm2C9cm2D3cm2二、填空题6（2016四川省泸州市）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90°，则a的最大值是 7（2016江苏省苏州市）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为 8（2016

21、江苏省镇江市）如图1，O的直径AB=4厘米，点C在O上，设ABC的度数为x（单位：度，0x90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的函数关系，则= 度9（2016浙江省舟山市）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（1，0），ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为 10（2016辽宁省沈阳市）如图，在RtABC中，A=90°，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位线，点M是边BC上一点，

22、BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O若OMN是直角三角形，则DO的长是 三、解答题11（2016四川省攀枝花市）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由12（2016

23、四川省眉山市）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PMAM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值13（2016四川省雅安市）已知RtABC中，B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PEBC于点E，过点E作EFAC，交A

24、B于点F设PC=x，PE=y（1）求y与x的函数关系式；（2）是否存在点P使PEF是Rt？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由14（2016山东省枣庄市）如图，把EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=，BAD=60°，且AB（1）求EPF的大小；（2）若AP=10，求AE+AF的值；（3）若EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值15（2016山东省枣庄市）如图，已知抛物线（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B（

25、1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标16（2016山东省青岛市）已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QFAC，交BD于点F设运动时间为t（s）（0t6），解答

26、下列问题：（1）当t为何值时，AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：SACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由17（2016广东省梅州市）如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=5cm，BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动

27、时间为t秒（0t5），连接MN（1）若BM=BN，求t的值；（2）若MBN与ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值18（2016广西南宁市）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x2交于B，C两点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由19（2016广西梧州市）如图，抛物线（a0）与x轴交于A（4，0）、B（1，0）两点，过点A的直线y=x+4

28、交抛物线于点C（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使BDE的周长最小，求此时E点坐标；（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线ACBDA上运动时，是否存在使BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由20（2016广西贵港市）如图，抛物线（a0）与x轴交于点A（5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当SABE=SABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使BAP=CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理

29、由21（2016广西贺州市）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线经过O、A、E三点（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P的坐标22（2016云南省昆明市）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使

30、MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由23（2016四川省凉山州）如图，已知抛物线（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标24（2016江苏省常州市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点（1）求二次函数的表达式；（2）长度为的线段PQ在线

31、段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足SAOF=SAOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由25（2016江苏省徐州市）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点A（1，0），B（0，），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为 ；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有 个

32、；连接MA，MB，若AMB不小于60°，求t的取值范围26（2016浙江省宁波市）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标27（2016浙江省湖州市）如图，已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包

33、括ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）28（2016贵州省遵义市）如图，ABC中，BAC=120°，AB=AC=6P是底边BC上的一个动点（P与B、C不重合），以P为圆心，PB为半径的P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围（2）当BP=时，试说明射线CA与P是否相切（3）连接PA，若SAPE=SABC，求BP的长29（2016湖北省荆门市）如图，直线与x

34、轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断AFG与AGB是否相似，并说明理由（4）是否存在t的值，使AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由30（2016湖南省娄底市）如图，抛物线（a、b、c为常数，a0）经过点A（1，0），B（5，6），C（6

35、，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标31（2016辽宁省大连市）如图1，ABC中，C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G设BD=x，四边形DEGF与ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图

36、2所示（其中0xm，1xm，mx3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是 ；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围32（2016辽宁省抚顺市）如图，抛物线经过点A（3，0），点C（0，4），作CDx轴交抛物线于点D，作DEx轴，垂足为E，动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）设DMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当MNDE时，直接写出t的值；在点M和点N运动过程中，是否存在某一时刻，使M

37、NAD？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由33（2016辽宁省沈阳市）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处点B的坐标为（ 、 ），BK的长是 ，CK的长是 ；求点F的坐标；请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GPOM

38、于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，MOG和NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答34（2016辽宁省葫芦岛市）如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当FBA=BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛

39、物线上的动点，过点M作MNx轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标35（2016青海省）如图1（注：与图2完全相同），二次函数的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请

40、在图2中探索）36（2016黑龙江省哈尔滨市）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过A（4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FMx轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EHED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标考点归

41、纳归纳 1：动点中的特殊图形基础知识归纳：等腰三角形的两腰相等，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，平行四边形的对边平行且相等，矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直基本方法归纳：动点问题常与等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形等特殊图形相结合，解决此类问题要灵活运用这些图形的特殊性质注意问题归纳：注意区分等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形的性质【例1】（2017山东省东营市）如图，在等腰三角形ABC中，BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=30°（1）求证：ABDDCE；（2

42、）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当ADE是等腰三角形时，求AE的长归纳 2：动点问题中的计算问题基础知识归纳：动点问题的计算常常涉及到线段和的最小值、三角形周长的最小值、面积的最大值、线段或面积的定值等问题基本方法归纳：线段和的最小值通常利用轴对称的性质来解答，面积采用割补法或面积公式，通常与二次函数、相似等内容注意问题归纳：在计算动点问题的过程中，要注意与相似、锐角三角函数、对称、二次函数等内容的结合【例2】如图，在AOB中，AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P

43、从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0t5）以P为圆心，PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当Q经过点A时，求P被OB截得的弦长（3）若P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围归纳 3：动点问题的图象基础知识归纳：动点问题经常与一次函数、反比例函数和二次函数的图象相结合基本方法归纳：一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是抛物线注意问题归纳：动点函数的图象问题可以借助于相似、特殊图形的性质求出函数的图象解析式，同时也可以观察图象的变化趋势【例3】（2

44、017甘肃省天水市）如图，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD1年模拟一、选择题1如图，点P在直线AB上方，且APB=90°，PCAB于C，若线段AB=6，AC=x，SPAB=y，则y与x的函数关系图象大致是（）ABCD2已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），

45、P是抛物线上一个动点，则PMF周长的最小值是（）A3B4C5D63如图，在菱形ABCD中，ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）ABCD4已知等边ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DEAC于点E，过E作EFBC于点F，过F作FGAB于点G当G与D重合时，AD的长是（）A3B4C8D95如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）ABC D6如图，在RtABC中，C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，