《初中数学总复习资料》专题38 开放探究问题-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（原卷版）.doc

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1、备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第七篇 专题复习篇 专题38 开放探究题解读考点知识点名师点晴条件开放型来源:学|科|网全等与相似利用全等与相似的判定方法添加条件使两个三角形全等或相似来源:学§科§网来源:Z。xx。k.Com特殊的四边形条件条件，使四边形是平行四边形、矩形、菱形结论开放型结论探究题结合具体情境，探究问题的结论条件结论开放型条件与结论双开放题目根据具体问题，探究问题的条件与结论思维方法探索题思维与方法开放式探索根据题意，探究问题的解题方法2年中考【2017年题组】一、选择题二、填空题1（2017北京市）写出一个比3大且比4小的无理数： 2（2017

2、北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD得到AOB的过程： 3（2017天津）若正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 （写出一个即可）4（2017贵州省黔东南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件 使得ABCDEF三、解答题5（2017山东省日照市）如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CEAE，垂足为E（1）求证：DCAEAC；（2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形ABCD为矩形请加以证明6（2017浙江省湖州市）

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与 A，B点不重合），抛物线L1：（a0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：（a0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F（1）若a=，m=1，求抛物线L1，L2的解析式；（2）若a=1，AFBF，求m的值；（3）是否存在这样的实数a（a0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由7（2017内蒙古包头市）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（1）

4、求该抛物线的解析式；（2）直线y=x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC求n的值；连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，AGF与CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点 M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）若四边形OM'NH的面积为求点H到OM'的距离d的值8（2017内蒙古赤峰市）OPA和OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点（1）当AOB=90°时如图1，连接PE、QE，直接写

5、出EP与EQ的大小关系；（2）将OQB绕点O逆时针方向旋转，当AOB是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明（3）仍将OQB绕点O旋转，当AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使ABG为等边三角形如图3，求AOB的度数9（2017吉林省长春市）【再现】如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DEBC，且DE=BC（不需要证明）【探究】如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形

6、？你添加的条件是： （只添加一个条件）（2）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为 10（2017四川省乐山市）如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连结PC交AB于点E，且ACP=60°，PA=PD（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值11（2017四川省乐山市）在四边形ABCD中，B+D=180°，对角线AC平分BAD（1）如图1，若DAB=120°，且B=90&

7、#176;，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由（2）如图2，若将（1）中的条件“B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由（3）如图3，若DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由12（2017四川省内江市）如图，在O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE（1）求证：AC2=AEAB；（2）过点B作O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设O半径为4，点N为OC中点，点Q在O上，求线段PQ的最小值13（2017四川省南充市）如图，在正方形ABCD

8、中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB（1）求证：EFAG；（2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EFAG是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当，求PAB周长的最小值14（2017四川省成都市）问题背景：如图1，等腰ABC中，AB=AC，BAC=120°，做ADBC于点D，则D为BC的中点，BAD=BAC=60°，于是；迁移应用：如图2，ABC和ADE都是等腰三角形，BAC=ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD求证：ADBA

9、EC；请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，ABC=120°，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF证明CEF是等边三角形；若AE=5，CE=2，求BF的长 15（2017四川省成都市）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围（3）如图2，

10、P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由16（2017四川省自贡市）探究函数的图象与性质（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中函数的图象大致是 ；（3）对于函数，求当x0时，y的取值范围请将下列的求解过程补充完整解：x0= =+ 0，y 拓展运用（4）若函数，则y的取值范围 17（2017四川省自贡市）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（1，0），点B（0，）（1）求BAO的度数；（2）如图1，将AOB绕点O顺时针得

11、AOB，当A恰好落在AB边上时，设ABO的面积为S1，BAO的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断18（2017德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与（k0）的图象性质小明根据学习函数的经验，对函数与，当k0时的图象性质进行了探究下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数与图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（k，1），则B点的坐标为 ；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N求证：PM=PN证明过程如

12、下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a0）则，解得：直线PA的解析式为 请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明当P点坐标为（1，k）（k1）时，判断PAB的形状，并用k表示出PAB的面积19（2017山东省烟台市）【操作发现】（1）如图1，ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使DCE=30°，连接AF，EF求EAF的度数；DE与EF相等吗？请说明理由；【类比

13、探究】（2）如图2，ABC为等腰直角三角形，ACB=90°，先将三角板的90°角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：求EAF的度数；线段AE，ED，DB之间的数量关系20（2017广东省广州市）如图，AB是O的直径，AB=2，连接AC（1）求证：CAB=45°；（2）若直线l为O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直

14、线与AC所在的直线相交于点E，连接AD试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【2016年题组】一、选择题1（2016山东省泰安市）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）ApBqCmDn2（2016山东省青岛市）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解x的大致范围为（）A20.5x20.6B20.6x20.7C20.7x20.8D20.8x20.93（2016广西贺州市）n是

15、整数，式子计算的结果（）A是0B总是奇数C总是偶数D可能是奇数也可能是偶数4（2016浙江省绍兴市）抛物线（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，则c的值不可能是（）A4B6C8D10二、填空题5（2016福建省南平市）写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上： 6（2016湖南省娄底市）如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个条件，不添加辅助线和字母）7（2016湖南省邵阳市）已知反比例函数（k0）的图象如图所示，则k的值可能是 （写一个即可）8（2016四川省内江市）问题引入：（1）如

16、图，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A=，则BOC= （用表示）；如图，CBO=ABC，BCO=ACB，A=，则BOC= （用表示）拓展研究：（2）如图，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，请猜想BOC= （用表示），并说明理由类比研究：（3）BO、CO分别是ABC的外角DBC、ECB的n等分线，它们交于点O，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，请猜想BOC= 三、解答题9（2016四川省甘孜州）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DHAC于点H（1）判断DH与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若

17、BC=10，cosC=，求AE的长10（2016四川省甘孜州）如图，顶点为M的抛物线分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断BCM是否为直角三角形，并说明理由（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由11（2016四川省眉山市）如图，ABC和BEC均为等腰直角三角形，且ACB=BEC=90°，AC=，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角CPD，线段BE与CD相交于点F（

18、1）求证：；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；（3）设PE=x，PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式12（2016山东省东营市）如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当ABC绕点A逆时针旋转（0°90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H求证：BDCF；当AB=2，AD=时，求线段DH的长13（2016山东省日照

19、市）如图1，抛物线与x轴交于点A（m2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC（1）求m、n的值；（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN求NBC面积的最大值；（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使PCM为等腰三角形，PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由14（2016山东省泰安市）（1）已知：ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且DEC=DCE，若A=60°（如图）求证：EB=AD；（2）若将（

20、1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图），（1）的结论是否成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若A=60°”改为“若A=90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）15（2016山东省淄博市）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且MAN始终保持45°不变（1）求证：；（2）求证：AFFM；（3）请探索：在MAN的旋转过程中，当BAM等于多少度时，FMN=BAM？写出你的探索结论，并加以证明16（2

21、016山东省烟台市）（探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明如图1，矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H求证：；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AMBN，点M，N分别在边BC，CD上，若，则的值为 ；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值17（2016广东省）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将

22、通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=SOPB，BP=x（0x2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值18（2016广东省广州市）如图，点C为ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），ACB=ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究，三者之间满足的

23、等量关系，并证明你的结论19（2016广西南宁市）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60°，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60°（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15°时，求点F到BC的距离20（2016广西来宾市）如图，在ABC中，C=90°，BAC的平分线交BC于点D，DEAD，交AB于点E，AE为O的直径（1）判断BC与O的位置

24、关系，并证明你的结论；（2）求证：ABDDBE；（3）若cosB=，AE=4，求CD21（2016广西来宾市）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC）、CD（或DA）分别交于点P、Q（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）（2）如果PQ与AB、CD都相交，试判断MPQ的形状并证明你的结论；（3）设AM=x，d为点M到直线PQ的距离，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离22（2016广西柳州市） （2016

25、柳州）如图1，抛物线的顶点坐标为（0，1），且经过点A（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若将抛物线中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数图象上的任意一点，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）附阅读材料：1在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（，），B（，），则A，B两点间的距离为|AB|=，这个公式叫两点间距离公式例如：已知A，B两点的坐标分别为（1，2），（2，2）

26、，则A，B两点间的距离为|AB|=52因式分解：23（2016广西贵港市）如图1，在正方形ABCD内作EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H（1）如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90°得到ABG求证：AGEAFE；若BE=2，DF=3，求AH的长（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由24（2016内蒙古包头市）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF（1）图，若将纸片A

27、CB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3SEDF，求AE的长；（2）如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MFCA试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；求EF的长；（3）如图，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值25（2016吉林省）（1）如图1，在RtABC中，ABC=90°，以点B为中心，把ABC逆时针旋转90°，得到A1BC1；再以点C为中心，把ABC顺时针旋转90°，得到A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为 ；（2）如图2，当ABC是

28、锐角三角形，ABC=（60°）时，将ABC按照（1）中的方式旋转，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，C1BB1的面积为4，则B1BC的面积为 26（2016吉林省）如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：经过点O，A，B三点（1）当m=2时，a= ，当m=3时，a= ；（2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；（3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当A

29、PQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为 ；（4）利用（2）（3）中的结论，求AOB与APQ的面积比27（2016吉林省长春市）感知：如图1，AD平分BACB+C=180°，B=90°，易知：DB=DC探究：如图2，AD平分BAC，ABD+ACD=180°，ABD90°，求证：DB=DC应用：如图3，四边形ABCD中，B=45°，C=135°，DB=DC=a，则ABAC= （用含a的代数式表示）28（2016天津市）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把ABO绕点B逆时针旋转，得ABO，点A，O旋转后的对应点

30、为A，O，记旋转角为（1）如图，若=90°，求AA的长；（2）如图，若=120°，求点O的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为P，当OP+BP取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）29（2016四川省南充市）已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足PBCPAM，延长BP交AD于点N，连结CM（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：APBN；AM=AN；（2）如图二，在点P运动过程中，满足PBCPAM的点M在AB的延长线上时，APBN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）是否存在满足条件的点P，使得PC=？

31、请说明理由30（2016江苏省常州市）如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FGCD，垂足为G，当FGCQCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作M判断FC和M的位置关系，并说明理由；当直线BD与M相切时，直接写出PC的长考点归纳归纳 1：条件开放探索题基础知识归纳：条件探索题经常与三角形全等、相似、平行四边形、矩形、菱形等特殊的图形结合在一起进行考查基本方法归纳：掌握特殊的三角形、四边形的性质以及全等和相似的判定方法，利用性质与方法合理添加条件注意问题归

32、纳：所添加的条件，经过一定的推理说明，能够得到所给的结论【例1】（2017山东省潍坊市）如图，在ABC中，ABACD、E分别为边AB、AC上的点AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： ，可以使得FDB与ADE相似（只需写出一个）归纳 2：结论开放型问题基础知识归纳：结论开放型问题是指根据所给的条件，经过合理的推理探究，所得到的结论的正确性，这种问题的结论往往不止一个基本方法归纳：解决结论探究性问题，要具备一定的逻辑推理能力，观察、猜想和验证是解决此类的关键注意问题归纳：结论探究性问题要注意结论的合理性与正确性，对于给出的多个结论要准确找到正确的个数，不要漏掉也不能多选【

33、例2】（2017上海市）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 （只需写一个）归纳 3：思维方法探索题【例3】ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直线AB，AC上的点若由A，D，E构成的三角形与ABC相似，AE=AC，则DB的长为 ；1年模拟一、选择题二、填空题1请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式： 2如图，在RtABC中，C=90°，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段 3如图，在RtABC与RtDCB中，已知A=D=90°，请你添加一个条件（不

34、添加字母和辅助线），使RtABCRtDCB，你添加的条件是 4若抛物线的开口向下，则a的值可能是 （写一个即可）5矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 ，使其成为正方形（只填一个即可）6如图，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB三、解答题7如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，OBC=OCB（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形8已知二次函数图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象

35、上的点，O是原点（1）不等式b+2c+80是否成立？请说明理由；（2）设S是AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标9如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（x0）的图象与直线y=x2交于点A（3，m）（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数（x0）的图象于点N当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围10在等腰直角ABC中，ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作

36、QHAP于点H，交AB于点M（1）若PAC=，求AMQ的大小（用含的式子表示）（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明11如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF连接DE，过点E作EGDE，使EG=DE，连接FG，FC（1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断12如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点

37、O作直线EFBC分别交ACB、外角ACD的平分线于点E、F（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由13探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：，（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）已知点M（2，1），N（3，5），则线段MN长度为 ；直接写出以点A（2，2），B（2，0），C（3，1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标： ；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数（x0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值14如图，在ABC中，C=90°，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长