《初中数学总复习资料》专题集训6最值问题.doc

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1、专题集训 6 最值问题 一、选择题 1如图，O 的半径为1，点 O 到直线 m 的距离为 2，点 P 是直线 m 上的一个动点，PB 切O 于点 B，则 PB 的最小值是( B )来源:学.科.网 A1 B. 3 C2 D. 5 ,第 1 题图) ,第 2 题图) 2如图，在ABC 中，ABAC，AD，CE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BPEP 最小值的是( B ) ABC BCE CAD DAC 【解析】在ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的中线，可得点 B 和点 C 关于直线 AD对称，连结 CE，交 AD 于点 P，此时 BPEP 最小，为

2、CE 的长，故选 B. 二、填空题 3如图，将直线 yx 沿 y 轴向下平移后的直线恰好经过点 A(2，4)，且与 y 轴交于点 B，在 x 轴上存在一点 P 使得 PAPB 的值最小，则点 P 的坐标为_(23，0)_ 【解析】如图，作点 B 关于 x 轴对称的点 B，连结 AB，交 x 轴于 P，则点 P 即为所求，设直线 yx 沿 y 轴向下平移后的直线解析式为 yxa，把 A(2，4)代入可得，a2，平移后的直线为 yx2，令 x0，则 y2，即 B(0，2)B(0，2)，设直线 AB的解析式为 ykxb，把 A(2，4)，B(0，2)代入可得，42kb，2b，解得k3，b2，直线 A

3、B的解析式为 y3x2，令 y0，则 x23，P(23，0) ,第 3 题图) ,第 4 题图) 4如图，在直角坐标系中，A 的圆心 A 的坐标为(1，0)，半径为 1，点 P 为直线 y34x3 上的动点，过点 P 作A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是_2 2_ 【解析】连结AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP直线y34x3时，PQ最小，PQ 32122 2. 来源:Z*xx*k.Com 三、解答题 5如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc 过 A，B，C 三点，点 A 的坐标是(3，0)，点 C 的坐标是(0，3)，动点 P 在抛物线上 (1)b _2_，c

4、 _3_； (2)过动点 P作 PE 垂直 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为F，连结 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标 解： (2)连结 OD，由题意可知，四边形 OFDE 是矩形，则 ODEF.根据垂线段最短，可得当 ODAC 时，OD 最短，即 EF 最短由(1)可知，在 RtAOC 中，OCOA3，ODAC， D是 AC 的中点又DFOC，DF12OC32.点 P 的纵坐标是32.则 x22x332， 解得 x2 102.当 EF 最短时，点 P 的坐标是：(2 102，32)或(2 102，32)来源:学科网 ZXXK 6如图

5、 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB3 cm，AD5 cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD上的 E 处，折痕为 PQ.过点 E 作 EFAB 交 PQ 于 F，连结 BF. (1)求证：四边形 BFEP 为菱形； (2)当 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P，Q 也随着移动 当点 Q 与点 C 重合时(如图 2)，求菱形 BFEP 的边长；来源:Zxxk.Com 若限定 P，Q 分别在 BA，BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离 解：(1)折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，点 B 与点 E 关于 PQ对称，PBPE，BFEF，BPFEPF，又E

6、FAB，BPFEFP，EPEF，BPBFFEEP，四边形 BFEP 为菱形 (2)如图 2，四边形 ABCD 是矩形，BCAD5 cm，CDAB3 cm，AD90.点 B 与点 E 关于 PQ 对称，CEBC5 cm，在 RtCDE中，DE2CE2CD2，DE4 cm，AEADDE5 cm4 cm1 cm，在 RtAPE 中，AE1，AP3PB3PE，EP212(3EP)2，解得：EP53 cm.菱形 BFEP 的边长为53 cm；来源:学科网 当点 Q 与点 C 重合时，如图 2，点 E 离 A 点最近，由知，此时 AE1 cm；当点 P与点 A 重合时， 如图 3， 点 E 离 A 点最远， 此时， 四边形 ABQE 是正方形， AEAB3 cm，点 E 在边 AD 上移动的最大距离为 2 cm