《初中数学总复习资料》专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明.doc

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1、专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 【经典母题】 如图 Z91，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线求证：ADBC(填空) 证明：在ABD 和ACD 中， BDCD（ 中线的定义 ），AB AC （已知）， AD AD （公共边）， _ABD_ACD_(SSS)， ADB_ADC_(全等三角形的对应角相等) ADB12BDC90(平角的定义)， ADBC(垂直的定义) 【思想方法】 (1)证明两角相等，可证它们所在的两个三角形全等；(2)由平行线可得同位角或者内错角相等；(3)要完成一般三角形全等的证明，必须以SAS，ASA，AAS，SSS 作为依据 【中考变形】 1201

2、7 宜宾如图 Z92，已知点 B，E，C，F 在同一条直线上， 图 Z92 ABDE，AD，ACDF.求证：BECF. 证明：ACDF，ACBF.在ABC 和DEF 中， AD，ACBF，ABDE，ABCDEF(AAS)， BCEF，BCECEFEC，即 BECF. 22017 南充如图 Z93，DEAB，CFAB，垂足分别是 E，F，DECF，AEBF.求证：ACBD. 图 Z91 图 Z93 证明：AEBF，AEEFBFEF，即 AFBE. DEAB，CFAB， AFCBED90. 在AFC 和BED 中， AFBE，AFCBED，CFDE， AFCBED(SAS)，AB，ACBD. 32

3、016 南充已知ABN 和ACM 位置如图 Z94 所示，ABAC，ADAE，12.求证： 图 Z94 (1)BDCE； (2)MN. 证明：(1)在ABD 和ACE 中，ABAC，12，ADAE， ABDACE(SAS)，BDCE； (2)12，1DAE2DAE， 即BANCAM， 由(1)得ABDACE，BC， 在ACM 和ABN 中，CB，ACAB，CAMBAN， ACMABN(ASA)，MN. 42016 孝感如图 Z95，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，ADAE.求证：BECD. 图 Z95 证明：BDAC 于点 D，CEAB 于点 E， ADBAEC90， 在ADB 和AE

4、C 中， ADBAEC，ADAE，AA， ADBAEC(ASA)，ABAC，又ADAE， ABAEACAD，BECD. 5如图 Z96，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E. (1)求证：ACDAED； (2)若B30，CD1，求 BD 的长 图 Z96 解：(1)证明：AD 平分CAB，CADEAD. DEAB，C90， CAED90. 又ADAD，ACDAED(AAS)； (2)ACDAED，DECD1. B30，DEB90，BD2DE2. 6如图 Z97，在ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且AD，ABDC. (1)

5、求证：ABEDCE； (2)当AEB50时，求EBC 的度数 图 Z97 解：(1)证明：在ABE 和DCE 中，AD，AEBDEC，ABDC， ABEDCE(AAS)； (2)ABEDCE，BECE， EBCECB. EBCECBAEB50，EBC25. 72017 齐齐哈尔如图 Z98，在ABC 中，ADBC 于 D，BDAD，DGDC，E，F 分别是 BG，AC 的中点 图 Z98 (1)求证：DEDF，DEDF； (2)连结 EF，若 AC10，求 EF 的长 解：(1)证明：ADBC，ADBADC90， 在BDG 和ADC 中，BDAD，BDGADC，DGDC， BDGADC(SAS

6、)，BGAC，BGDC， ADBADC90，E，F 分别是 BG，AC 的中点， DE12BGEG，DF12ACAF， DEDF，EDGEGD，FDAFAD， EDGFDA90， DEDF； (2)AC10，DEDF5， 由勾股定理，得 EF DE2DF25 2. 8我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图 Z99，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 ABCB，ADCD.对角线 AC，BD 相交于点 O，OEAB，OFCB，垂足分别是 E，F.求证：OEOF. 图 Z99 证明：在ABD 和CBD 中， ABCB，ADCD，BDBD， ABDCBD(SSS)， ABDCBD， BD 平分ABC. 又OEAB，OFCB，OEOF. 【中考预测】 如图 Z910，在ABC 中，ABCB，ABC90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AECF. 图 Z910 (1)求证：RtABERtCBF； (2)若CAE30，求ACF 的度数 解：(1)证明：ABC90， CBFABE90. 在 RtABE 和 RtCBF 中， AECF，ABCB， RtABERtCBF(HL)； (2)ABBC，ABC90， CABACB45， BAECABCAE453015. 由(1)知 RtABERtCBF， BCFBAE15， ACFBCFACB154560.