《初中数学总复习资料》专题集训13特殊四边形探究.doc

《《初中数学总复习资料》专题集训13特殊四边形探究.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《初中数学总复习资料》专题集训13特殊四边形探究.doc（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题集训 13 特殊四边形探究 一、选择题 1抛物线 yx2x2 与 x 轴交于 A，B 两点，A 点在 B 点左侧，与 y 轴交于点 C，若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，且以 A，C，E，P 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点 E 有( D ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图，四边形 ABCD 中，ADBC，B60，ABADBO4，OC8，点 P从 B 点出发，沿四边形 ABCD 的边 BAADDC 以每分钟一个单位长度的速度匀速运动，若运动的时间为 t，POD 的面积为 S，则 S 与 t 的函数图象大致为( D ) 【解析】当 P 在 AB 上时，PO

2、D 中，将 OD 看作底边ABOD，故高不变，SPOD不变；当 P 在 AD 上时，P 逐渐靠近 D，将 PD 看作底边，SPOD逐渐减小；同理 P 在 DC上时，SPOD逐渐增大，当 t16 时，P 与 C 重合，SPOD8 3.故选 D. 二、填空题来源:学科网 3如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4.点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G，H在对角线 AC 上若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长为_5_ 【解析】 如图， 在 RtABC 中， AB8， BC4， 所以 AC4 5.由 cosBACABACAOAE，得84 52 5AE，所以 AE5. 4已知平行

3、四边形 ABCD 的顶点 A 在第三象限，对角线 AC 的中点在坐标原点，一边AB 与 x 轴平行且 AB2，若点 A 的坐标为(a，b)，则点 D 的坐标为_(2a，b)(2a，b)_ 【解析】如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB2，A 的坐标为(a，b)，AB 与 x 轴平行，B(2a，b)，点 D 与点 B 关于原点对称，D(2a，b)，如图 2，B(a2，b)，点 D 与点 B 关于原点对称，D(2a，b)，综上所述：D(2a，b)或(2a，b) 三、解答题 5点 A，C 为半径是 3 的圆周上两点，点 B 为AC的中点，以线段 BA，BC 为邻边作菱形 ABCD，顶点D

4、 恰在该圆直径的三等分点上，求该菱形的边长 解：过 B 作直径，连结 AC 交 AO 于 E，点 B 为AC的中点，BDAC，如图，点 D 恰在该圆直径的三等分点上，BD13232，ODOBBD1，四边形ABCD 是菱形，DE12BD1，OE2，连结 OC，CE OC2OE2 5，CDDE2CE2 6；如图，BD23234，同理可得，OD1，OE1，DE2，连结 OC，CE OC2CE22 2，CD DE2CE22 3 6如图，抛物线 yx22x3 与 x 轴负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，且 OC3OB. (1)点 D 在 y 轴上，且BDOBAC，求点 D 的坐标；来源:Z*xx*

5、k.Com (2)点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 解：(1)连结 AC，作 BFAC 交 AC 的延长线于 F，A(2，3)，C(0，3)，AFx 轴，F(1，3)，BF3，AF3，BAC45，设 D(0，m)，则 OD|m|，BDOBAC，BDO45，ODOB1，|m|1，m 1，D 的坐标为(0，1)或(0，1) (2)设 M(a，a22a3)，N(1，n)，以 AB 为边，则 ABMN，ABMN，如图 2，过 M 作 ME对称轴于 E，AFx 轴于 F

6、，则ABFNME，NEAF3，MEBF3，|a1|3，a4 或 a2，M(4，5)或(2，5)；以 AB 为对角线，BNAM，BNAM，如图 3，则 N在 x 轴上，M 与 C 重合，M(0，3)，所以存在以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，M 的坐标为(4，5)或(2，5)或(0，3) 7如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB13，BD24，在菱形 ABCD 的外部以 AB 为边作等边三角形 ABE.点 F 是对角线 BD 上一动点(点 F 不与点 B 重合)，将线段 AF 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到线段 AM，连结 FM.来源:学#

7、科#网 Z#X#X#K (1)求 AO 的长； (2)如图 2，当点 F 在线段 BO 上，且点 M、F、C 三点在同一条直线上时，求证：AC3AM； (3)连结 EM，若AEM 的面积为 40，求AFM 的周长 解：(1)四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OBOD12BD，BD24，OB12，在 RtOAB 中，AB13，OA AB2OB2 1321225 (2)四边形 ABCD 是菱形，BD 垂直平分 AC，FAFC，FACFCA，由已知，AFAM，MAF60 ，ADM 为等边三角形，MAFM60 ，点 M，F，C 三点在同一条直线上，FACFCAAFM60，FACFCA30 ，MACM

8、AFFAC60 30 90 ，在 RtACM 中，tanMtan60ACAM，AC 3AM (3)如图，连结EM， ABE 是等边三角形，AEAB，EAB60 ，由(2)知，AFM 为等边三角形，AMAF， MAF60 ， EAMBAF， 在AEM 和ABF 中，AEAB，EAMBAF，AMAF， AEMABF(SAS)，AEM 的面积为 40，ABF 的高为 AO5，12BF AO40，BF16， OB12， FOBFOB16124， AF AO2FO2 5242 41，AFM 的周长为 3 41 来源:学科网 (这是边文，请据需要手工删加这是边文，请据需要手工删加) 8如图，一次函数 yk

9、xb 的图象与反比例函数 ymx(x0)的图象交于点 P(n，2)，与 x 轴交于点 A(4，0)，与 y 轴交于点 C，PBx 轴于点 B，且 ACBC. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由 解：(1)ACBC，COAB，A(4，0)，O 为 AB 的中点，即 OAOB4，P(4，2)，B(4，0)，4kb0，4kb0，解得k14，b1，一次函数解析式为 y14x1，将 P(4，2)代入反比例函数解析式得 m8，即反比例解析式为 y8x 来源:Z.xx.k.Com (2)假设存在这样的 D 点，使四边形 BCPD 为菱形如图，连结 CD 与 PB 交于 E，四边形 BCPD为菱形，PBx 轴，CEDE4，CDPB，CD8，CDx 轴，又由一次函数解析式 y14x1 得 C(0，1)，D 点坐标(8，1)，将 D 点坐标代入反比例函数解析式得，左边右边，反比例函数上存在 D(8，1)，使四边形 BCPD 为菱形