《初中数学总复习资料》专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度.doc

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1、专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度 或宽度 【经典母题】 如图 Z141，测得两楼之间的距离为 32.6 m，从楼顶点A 观测点 D 的俯角为 3512， 点 C 的俯角为 4324，求这两幢楼的高度(精确到 0.1 m) 解：略 【思想方法】 利用解直角三角形测物高是常见的考题，通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问题的常规思路 【中考变形】 12016 长沙如图 Z142，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30， 看这栋楼底部 C 处的俯角为 60，热气球 A 处与楼的水平距离为 120 m，

2、则这栋楼的高度为 ( A ) A160 3 m B120 3 m C300 m D160 2 m 22017 内江如图 Z143，某人为了测量小山顶上的塔 ED 的高， 他在山下的点 A 处测得塔尖点D 的仰角为 45，再沿 AC 方向前进 60 m 到达山脚点 B，测得塔尖点 D 的仰角为 60，塔底点 E 的仰角为 30，求塔 ED 的高度 (结果保留根号) 【解析】 先求出DBE30，BDE30，图 Z142 图 Z143 图 Z141 得出 BEDE，设 ECx，则 BE2x，DE2x，DC3x，BC 3x，再根据DAC45， 可得 ACCD， 列出方程求出 x 的值， 即可求出塔 E

3、D 的高度 解：由题意，得DBC60，EBC30， DBEDBCEBC603030. 又BCD90，BDC90DBC906030. DBEBDE.BEDE. 设 ECx，则 DEBE2EC2x，DCECDE3x， BC BE2EC2 3x. DAC45，DCA90，AB60， ACD 为等腰直角三角形，ACDC. 3x603x，解得 x3010 3.DE2x6020 3， 答：塔高约为(6020 3) m. 32017 菏泽如图 Z144，某小区 1 号楼与 11 号楼隔河相望，李明家住在 1号楼，他很想知道 11 号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在 B 点测得 C点的仰角为 60，然后到

4、 42 m 高的楼顶 A 处，测得 C 点的仰角为 30，请你帮李明计算 11 号楼的高度 CD. 图 Z144 中考变形 3 答图 【解析】 过点 A 作 AECD 于 E，分别在 RtBCD 和 RtACE 中，利用锐角三角函数用 BD 可以分别表示 CE，CD 的长，然后根据 CDCEAB，即可求得 CD 长 解：如答图，过点 A 作 AECD 于 E， 在 RtBCD 中，tanCBDCDBD， CDBD tan60 3BD， 在 RtACE 中，tanCAECEBD， CEBD tan3033BD， ABCDCE，即 3BD33BD42，2 33BD42，解得 BD21 3， CDB

5、D tan60 3BD63 m. 答：11 号楼的高度 CD 为 63 m. 4小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 OB 与底板 OA 所在水平线的夹角为 120时，感觉最舒适(如图 Z145)，侧面示意图为图，使用时为了散热， 她在底板下垫入散热架 ACO后， 电脑转到 AOB位置(如图)，侧面示意图为图.已知 OAOB24 cm， OCOA 于点 C， OC12 cm. 图 Z145 (1)求CAO的度数； (2)显示屏的顶部 B比原来升高了多少厘米？ (3)如图，垫入散热架后，要使显示屏 OB与水平线的夹角仍保持 120，则显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转多少度？ 解：(1)

6、OCAC，OC12 cm，OAOA24 cm， sinCAOOCOA122412， CAO30， (2)如答图，过点 B 作 BDAC，交 AC 的延长线于点 D， BOD180 AOB60 ， BD24 sin60 12 3(cm)， 又BCBOOC241236(cm)， BCBD(3612 3)cm； 中考变形4答图 显示屏的顶部 B比原来升高了(3612 3)cm； (3)120 90 30 ， 显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转 30 . 52017 岳阳某太阳能热水器的横截面示意图如图Z146 所示，已知真空热水管 AB 与支架 CD 所在直线相交于点 O，且 OBOD.支架 C

7、D 与水平线 AE 垂直， BACCDE30， DE80 cm，AC165 cm. (1)求支架 CD 的长； (2)求真空热水管 AB 的长(结果均保留根号) 解：(1)在 RtCDE 中，CDE30，DE80 cm，cos30CD80 32，解得 CD40 3 cm； (2)在 RtOAC 中，BAC30，AC165 cm，tan30OC16533， 解得 OC55 3 cm， OA2OC110 3(cm)，OBODOCCD55 340 315 3(cm)，ABOAOB110 315 395 3(cm) 6 2016 泸州如图 Z147， 为了测量出楼房 AC 的高度， 从距离楼底 C 处

8、 60 3 m 的点 D(点 D 与楼底 C 在同一水平面上)出发，沿斜面坡比为 i1 3的斜坡 DB 前进 30 m 到达点 B，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53，求楼房 AC的高度(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan5343，结果保留根号) 图 Z147 中考变形 6 答图 图 Z146 解：如答图，过点 B 作 BNCD 于点 N，BMAC 于点 M. 在 RtBDN 中，BD30 m，BNND1 3，D30. BN15 m，DN15 3 m， CCMBCNB90， 四边形 CMBN 是矩形， CMBN15 m，BMCN60 315 345 3(m)， 在 Rt

9、ABM 中，tanABMAMBM43， AM60 3 m， ACAMCM()1560 3 m. 72016 海南如图 Z148，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD，CD4 m，坡角DCE30， 小红在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60， 在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A，C，E 在同一直线上 (1)求斜坡 CD 的高度 DE； (2)求大楼 AB 的高度(结果保留根号) 图 Z148 中考变形 7 答题 解：(1)在 RtDCE 中，CD4 m，DCE30，DEC90， DE12CD2(m)； (2)如答图，过点 D 作 DFAB，交 AB 于点 F.

10、 BFD90，BDF45， FBD45，即BFD 为等腰直角三角形， 设 BFDFx(m)， DECEAFAFD90， 四边形 DEAF 为矩形， AFDE2 m，即 AB(x2)m， 在 RtABC 中，ABC30， BCABcos30 x2322x433（2x4）3 m， BD 2BF 2x m，DC4 m， DCE30，ACB60， DCB90， 在 RtBCD 中，根据勾股定理，得 2x2（2x4）2316，解得 x44 3或44 3(舍去)， AB(64 3)m. 【中考预测】 某课桌生产厂家研究发现，倾斜 1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成

11、可调节角度的桌面新桌面的设计图如图 Z149，AB 可绕点 A 旋转，在点 C 处安装一根可旋转的支撑臂 CD，AC30 cm. (1)如图，当BAC24时，CDAB，求支撑臂 CD 的长； (2)如图， 当BAC12时， 求 AD 的长 (结果保留根号， 参考数据： sin240.40，cos240.91，tan240.46，sin120.20) 图 Z149 解：(1)BAC24，CDAB， sin24 CDAC， CDACsin24300.4012(cm)； 支撑臂 CD 的长为 12 cm； (2)如答图，过点 C 作 CEAB 于点 E， 当BAC12 时，sin12 ECACEC30， CE300.206， CD12，DE6 3， AE 3026212 6 cm， AD 的长为(12 66 3)cm 或(12 66 3)cm. 中考预测答图