《中考课件初中数学总复习资料》备战2020中考数学一轮专项复习——解直角三角形(含解析).doc

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1、备战2020中考数学一轮专项复习解直角三角形1（2019资阳中考 第22题11分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离（注：结果保留根号）2（2019宜宾 第21题 8分）如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的

2、仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°求该建筑物的高度AB（结果保留根号）ABCEDF300450岷江3（2019眉山 第22题8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i=12的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为450，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为300，求楼AB的高度.4（2019遂宁中考 第21题 9分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土

3、石进行加固如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度i1：1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i1：，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）5在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向，且距离为100米，又测得点B位于C点的南偏东60°方向已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该

4、路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？(参考数据：1.41，1.73，计算结果保留两位小数)6小宇想测量位于池塘两端的A、B两点间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得ACF45°，再向前行走100米到点D处，测得BDF60°.若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离7为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制中小学楼梯宽度的范围是260 mm300 mm含(300 mm)，高度的范围是120 mm150 mm(含150 mm)如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步E

5、F，GH，各踏步互相平行，ABCD，AC900 mm，ACD65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定(结果精确到1 mm，参考数据：sin 65°0.906，cos 65°0.423)，8.某挖掘机的底座高米，动臂米，米，与的固定夹角=140°初始位置如图 1,斗杆顶点 与铲斗顶点 所在直线 垂直地面于点，测得=70°(示意图 2)工作时如图 3，动臂 会绕点 转动，当点 ，在同一直线时，斗杆顶点 升至最高点(示意图 4)&#

6、160;   (1)求挖掘机在初始位置时动臂与的夹角 的度数    (2)问斗杆顶点 的最高点比初始位置高了多少米(精确到 0.1米)?   （考数据：，） 参考答案1（2019资阳中考 第22题11分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°

7、方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离（注：结果保留根号）【解析】（1）由题意得，CAB30°，ACB90°，BC20，AB2BC40海里，答：渔船B航行的距离是40海里；（2）过B作BEAE于E，过D作DHAE于H，延长CB交DH于G，则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，BEGHAC20，AEBC20，设BGEHx，AHx+20，由题意得，BDG60°，ADH45°，x，DHAH，20+xx+20，解得：x20，BG20，AH20+20，BD40，ADAH20+20，答：中

8、国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是（20+20）海里2（2019宜宾 第21题 8分）如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°求该建筑物的高度AB（结果保留根号）【解析】设AMx米，在RtAFM中，AFM45°，FMAMx，在RtAEM中，tanAEM，则EMx，由题意得，FMEMEF，即xx40，解得，x60+20，ABAM+MB61+20，答：该建筑物的高度AB为（61+20）米ABCEDF300450岷江第22题图

9、3（2019眉山 第22题8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i=12的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为450，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为300，求楼AB的高度. 【解析】在RtDEC中，iDEEC12, 且DE2+EC2DC2， DE2+（2 DE）2（20）2， 解得：DE20m，EC40m , 2分 过点D作DGAB于点G，过点C作CHDG于点H, 3分则四边形DEBG、DECH、BCHG都是矩形ACB450, ABBC, ABBC, 4分

10、设ABBCxm，则AG(x20)m，DG(x+40)m，在RtADG中， tanADG, 解得：x50+30.7分答：楼AB的高度为（50+30）米 8分4（2019遂宁中考 第21题 9分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度i1：1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i1：，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）【解答】解：过A 作AHBC于H，过E作EHBC于G，则四边形EGHA是矩形，EGAH，

11、GHAE2，AB30×30900cm9米，斜坡AB的坡度i1：1，AHBH，BGBHHG，斜坡EF的坡度i1：，FG，BFFGBG，S梯形ABFE（2+）×，共需土石为×20050（8181+36）立方米5在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向，且距离为100米，又测得点B位于C点的南偏东60°方向已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车

12、经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？(参考数据：1.41，1.73，计算结果保留两位小数)【解析】 如图，作CDAB于点D在RtADC中，ACD45°，AC100，CDAC·cos ACDAC100，ADCD100.在RtCDB中，BCD60°，CBD30°，BDCD100.ABADBD100100100(1)273.又小轿车经过AB路段用时13秒，小轿车的速度为21米/秒而该路段限速为60千米/时16.67米/秒，2116.67，这辆小轿车超速了6小宇想测量位于池塘两端的A、B两点间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行

13、走到点C处，测得ACF45°，再向前行走100米到点D处，测得BDF60°.若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离【解析】 作AMEF于点M，作BNEF于点N，如图所示，由题意可得，AMBN60米，CD100米，ACF45°，BDF60°，CM60米，DN20米，ABCDDNCM1002060(4020)米，即A、B两点间的距离是(4020)米7为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制中小学楼梯宽度的范围是260 mm300 mm含(300 mm)，高度的范围是120 mm150 mm(含150 mm)如图是某中学的楼梯

14、扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，ABCD，AC900 mm，ACD65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定(结果精确到1 mm，参考数据：sin 65°0.906，cos 65°0.423)，【解析】 连接BD，作DMAB于点M，ABCD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，CABD，ACBD，C65°，AC900，ABD65°，BD900，BMBD·cos 65°900×0.423381，DMBD&#

15、183;sin 65°900×0.906815，381÷3127,120<127<150，该中学楼梯踏步的高度符合规定，815÷3272,260<272<300，该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定8.某挖掘机的底座高米，动臂米，米，与的固定夹角=140°初始位置如图 1,斗杆顶点 与铲斗顶点 所在直线 垂直地面于点，测得=70°(示意图 2)工作时如图 3，动臂 会绕点 转动，当点 ，在同一直线时，斗杆顶点 升至最高点(示意图 4)    (1)求挖掘机在初始位置时动臂与的夹角 的度数    (2)问斗杆顶点 的最高点比初始位置高了多少米(精确到 0.1米)?   （考数据：，） 8.