《初中数学总复习资料》考点集训21平行四边形.doc

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1、考点集训 21 平行四边形 一、选择题 1一个 n 边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是( C ) A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 2 如图， 在ABCD 中， BEAB 交对角线 AC 于点 E， 若120， 则2 的度数是( C ) A100 B105 C110 D120 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，BAE120，BEAB，ABE90，2BAEABE110.故选 C. 3四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( D ) AOAOC，OBOD BADBC，ABDC CABDC，ADBC DAB

2、DC，ADBC 4如图，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连结 BE 并延长交AD 于点 F，已知 SAEF4，则下列结论错误的是( D ) A.AFFD12 BSBCE36 CSABE12 DAFEACD 5 如图， 在ABCD 中， AB2 13， AD4， ACBC， 则DBC 比ABC 的周长多( B ) A3 B4 C5 D. 13 【解析】在ABCD 中，ABCD2 13， AC AB2BC26，BO OC2BC25，BD10，DBC 的周长ABC 的周长BCCDBD(ABBCAC)BDAC1064，故选 B. ,第 5 题图) ,第 6 题图)来

3、源:学科网 ZXXK 6如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，且ADC60，AB12BC，连结 OE.下列结论：CAD30；SABCDAB AC；OBAB；OE14BC.成立的个数有( C ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解析】 ADC60， AB12BC 得BAD120.而 AE 平分BAD， 得BAE60.BAE 为等边三角形， AEBEEC.BAC 为直角三角形， 且BAC90， 由此知CAD30，正确；SABCD2SABC212AB ACAB AC，正确；易知 OEAB，OE1212BC14BC，正确 二、填空题 7如图，

4、在四边形 ABCD 中，A45，直线 l 与边 AB，AD 分别相交于点 M，N，则12_225_ ,第 7 题图) ,第 8 题图) 8如图，在ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 折叠至ADE 处，AD与 CE 交于点 F.若B52，DAE20，则FED的大小为_36_ 【解析】 四边形 ABCD 为平行四边形， DB52， 由折叠的性质得： AEDAED180DAED1802052108，AEFDDAE522072，FED1087236. 9如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，在 BA 的延长线上取一点 E，连结 OE 交 AD 于点

5、F，若 CD5，BC8，AE2，则 AF_169_ 来源:学|科|网 【解析】过点 O 作 OG/AB，在平行四边形 ABCD 中，ABCD5，BCAD8，BODO.OG/AB， ODGBDA 且相似比为 12， OFGEFA， OG12AB2.5，AG12AD4AFFGAEOG45，AF49AG169. 10在平行四边形 ABCD 中，点 E 在直线 AD 上，AE13AD，连结 CE 交 BD 于点 F，则 EFFC 的值是_23或43_ 【解析】分两种情况： 当点 E 在线段 AD 上时，如图 1，EFDCFB，EFFCDEBC，AE13AD，DE2AE23AD23BC，DEBC23，E

6、FFC23；当点 E 在线段DA 的延长线上时，如图 2，同得EFDCFB，EFFCDEBC，DE4AE43AD43BC，DEBC43，EFFC43，EFFC 的值是23或43. 三、解答题 11如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDF，ACDE，BEFC. (1)求证：ABCDFE； (2)连结 AF，BD，求证：四边形 ABDF 是平行四边形 解：(1)BEFC，BCEF，在ABC 和DFE 中，ABDF，ACDE，BCEF， ABCDFE(SSS) (2)连结 AF，BD，如图所示：由(1)知ABCDFE，ABCDFE，ABDF，ABDF，四边形 ABDF 是平行四边形 12如图

7、，在平行四边形 ABCD 中，C60，M，N 分别是 AD，BC 的中点，BC2CD.求证： (1)四边形 MNCD 是平行四边形； (2)BD 3MN.来源:学科网来源:学+科+网 解：(1)ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，M，N 分别是 AD，BC 的中点，MDNC，MDNC，MNCD 是平行四边形 (2)如图，连结 ND，MNCD 是平行四边形，MNDC.N 是 BC 的中点，BNCN，BC2CD，C60，NCD 是等边三角形DNC60，DNNCNB，DBNBDN12DNC30，BDC90，tanDBCDCDB33，DB 3DC 3MN 13如图，O 是ABC 的外接圆，AB

8、AC，点 D 在边 BC 上，AEBC，AEBD. (1)求证：ADCE； (2)如果点 G 在线段 DC 上(不与点 D 重合)，且 AGAD，求证：四边形 AGCE 是平行四边形 解：(1)在O 中，ABAC，ABAC，BACB， AEBC，EACACB，BEAC，在ABD 和CAE 中，ABCA，BEAC，BDAE， ABDCAE(SAS)，ADCE (2)如图，连结 AO 并延长，交边BC 于点 H，ABAC，OA 为半径，AHBC，BHCH，ADAG，DHHG，BHDHCHGH， 即 BDCG， BDAE， CGAE， CGAE， 四边形 AGCE是平行四边形 14 如图 1， 在O

9、AB 中， OAB90， AOB30， OB8.以 OB 为边， 在OAB外作等边OBC，D 是 OB 的中点，连结 AD 并延长交 OC 于点 E. (1)求证：四边形 ABCE 是平行四边形； (2)如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长 解：(1)在 RtOAB 中，D 为 OB 的中点，DODA，DAODOA30，又OBC 为等边三角形，BOC60，EOA90，AEO60BCO，BCAE，BAOCOA90，COAB，四边形 ABCE 是平行四边形 (2)设 OGx，由折叠可得 AGGC8x，在 RtABO 中，OAB90，

10、AOB30，BO8，AO4 3，在 RtOAG 中，OG2OA2AG2，x2(4 3)2(8x)2，解得 x1，OG1 来源:Z xx k.Com 15如图，在ABCD 中，DAB60，点 E，F 分别在 CD，AB 的延长线上，且 AEAD，CFCB. (1)求证：四边形 AFCE 是平行四边形； (2)若去掉已知条件的“DAB60” ，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，DCBDAB60，ADECBF60.AEAD，CFCB，AED，CFB 是正三角形在ABCD 中，ADBC，EDBF，EDDCBFAB，即 ECAF.又DCAB，即 ECAF，四边形 AFCE 是平行四边形 (2)上述结论还成立证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，DCBDAB， ADBC， DCAB，ADECBF.AEAD， CFCB， AEDADE，CFBCBF，AEDCFB，又ADBC，ADECBF，EDFB.DCAB，EDDCFBAB，即 ECFA，而 ECAF，四边形 EAFC 是平行四边形