2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷含答案.doc

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1、2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分；共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1（2分）计算（）2的结果是（）A2B2C2D42（2分）在一个不透明的盒子里装有2个红球和1个黄球，每个球外颜色都相同，从中任意摸出两个球，下列事件中，不可能事件是（）A摸出的2个球都是红球B摸出的2个黄球C摸的2个球中有一个是红球D摸出的2个球中有一个黄球3（2分）用配方法解方程x28x+90，变形后的结果正确的是（）A（x4）27B（x4）27C（x4）225D（x4）2254

2、（2分）甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同设甲每天加工服装x件，由题意可得方程（）ABCD5（2分）若A（a，b）在反比例函数y的图象上，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D06（2分）如图将菱形竖直位置的对角线向右平移acm，水平位置的对角线向上平移bcm，平移后菱形被分成四块，最大一块与最小一块的面积和记为S1，其余两块的面积和记为s2，则s1与s2的差是（）Aabcm2B2abcm2C3ab cm2D4ab cm2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分；共20分；不需要写出解答过程；请把答案直接写在答题卡

3、相应位置上）7（2分）计算： 8（2分）方程x2x的解是 9（2分）若分式的值为0，则x的值为 10（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11（2分）已知关于x的方程x2+px+q0的两根为3和1，则qp的值是 12（2分）某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每件降价的百分率是 13（2分）写一个无理数，使它与2+的积是有理数： 14（2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简+|a+b|的结果是 15（2分）已知一次函数y1k1x+b与反比例函数y2中，函数y1，y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：表1：x401y1134表2：

4、x112y2442则关于x的不等式k1x+b的解集是 16（2分）如图，P是矩形ABCD点，AB4，AD2，APBP，则当线段DP最短时，CP 三、解答题（本大题10小题共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答中应有文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）计算：（1）； （2）（3）；18（5分）先化简，再求值：（），其中a219（12分）解方程：（1）x24x+10； （2）（2x1）2x20； （3）120（5分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图，点A绕某点M旋转180后，A的对应点为A，求作点M；（2）如图，点B绕某点N顺时针旋转90后，B的对应点为B，求作点

5、N21（5分）小明要把一篇社会调查报告录入电脑当他以100字/分的速度录入文字时，经240分钟能完成录入设他录入文字的速度为v字/分时，完成录入的时间为t分（1）求t与v之间的函数表达式；（2）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？22（6分）某商店购进一批家电，单价40元，第一周以每个52元的价格售出180个商店为了适当增加销量，第二个周决定降价销售根据市场调研，售价每降1元，一周可比原来多售出10个，已知商店两周共获利4160元，问第二个周每个小家电的售价降了多少元？23（6分）在ABC中，BC2AC，点D、E分别是边AB、BC的中点，过点A作AFBC交的ED延长线于点F，

6、连接BF（1）求证：四边形ACEF是菱形；（2）若四边形AEBF也是菱形，直接写出线段AB与线段AC的关系24（6分）已知关于x的方程mx2+（m+1）x+10（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）若该方程有一个根是，求m的值25（9分）如图，在正方形ABCD中，AB10，点E、F分别在BC、CD上，EAF45，试探究AEF尽面积的最小值下面是小丽的探究过程（1）延长EB至G使BGDF；连接AG，可以证明EFBE+DF，请完成她的证明（2）设BEx，DFyI，EFy2结合（1）中的结论，通过计算得到y1与x的部分对应值请写出表格中a的值；（写出解答过程）x0123456

7、78910y1108.180.675.384.293.33a1.761.110.530利用上表和（1）中的结论通过描点、连线可以分别画出函数y1、y2的图象请在图中完善她的画图；（3）根据以上探究，估计AEF面积的最小值约为 （结果怙计到0.1）26（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，a）是函数y的图象上一点，B（0，b）是y轴上一动点，四边形ABPQ是正方形（点A、B、P、Q按顺时针方向排列）（1）求a的值；（2）如图，当b0时，求点P的坐标；（3）若点P也在函数y的图象上，求b的值；（4）设正方形ABPQ的中心为M，点N是函数y的图象上一点，判断以点P、Q、M、N为顶点的四边形能否是

8、正方形？如果能，请直接写出b的值；如果不能，请说明理由2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分；共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1（2分）计算（）2的结果是（）A2B2C2D4【解答】解：（）22，故选：B2（2分）在一个不透明的盒子里装有2个红球和1个黄球，每个球外颜色都相同，从中任意摸出两个球，下列事件中，不可能事件是（）A摸出的2个球都是红球B摸出的2个黄球C摸的2个球中有一个是红球D摸出的2个球中有一个黄球【解答】解：在一个不透明

9、的盒子里装有2个红球和1个黄球，每个球外颜色都相同，从中任意摸出两个球，下列事件中，不可能事件是摸出的2个黄球故选：B3（2分）用配方法解方程x28x+90，变形后的结果正确的是（）A（x4）27B（x4）27C（x4）225D（x4）225【解答】解：方程移项得：x28x9，配方得：x28x+167，即（x4）27，故选：A4（2分）甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同设甲每天加工服装x件，由题意可得方程（）ABCD【解答】解：由题意可得，故选：C5（2分）若A（a，b）在反比例函数y的图象上，则下列结论正确的是（）Aa+b0

10、Bab0Cab0D0【解答】解：A（a，b）在反比例函数y的图象上，b，即ab20，a与b异号，0故选：D6（2分）如图将菱形竖直位置的对角线向右平移acm，水平位置的对角线向上平移bcm，平移后菱形被分成四块，最大一块与最小一块的面积和记为S1，其余两块的面积和记为s2，则s1与s2的差是（）Aabcm2B2abcm2C3ab cm2D4ab cm2【解答】解：如图，作HK关于AC的对称线段GL，作FE关于BD的对称线段IJ，由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，s1与s2的差4SOMPN，OMa，ONb，4SOMNP4ab，故选：D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分；共20分；不

11、需要写出解答过程；请把答案直接写在答题卡相应位置上）7（2分）计算：2【解答】解：2故答案为28（2分）方程x2x的解是x10，x21【解答】解：x2x，移项得：x2x0，分解因式得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x21故答案为：x10，x219（2分）若分式的值为0，则x的值为2【解答】解：若分式的值为0，则x240且x20开方得x12，x22当x2时，分母为0，不合题意，舍去故x的值为2故答案为210（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【解答】解：在实数范围内有意义，x10，解得x1故答案为：x111（2分）已知关于x的方程x2+px+q0的两根为3和1，

12、则qp的值是5【解答】解：关于x的方程x2+px+q0的两根为3和1，3+1p，31q，p2，q3，qp325，故答案为512（2分）某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每件降价的百分率是10%【解答】解：设这种服装平均每件降价的百分率是x，由题意得80（1x）264.8（1x）20.811x0.9或1x0.9x10%或x1.9（舍）故答案为10%13（2分）写一个无理数，使它与2+的积是有理数：2【解答】解：写一个无理数，使它与2+的积是有理数2，故答案为：214（2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简+|a+b|的结果是3b【解答】解：由数轴可知：

13、b0，ab0，a+b0，原式|b|+|ab|a+b|b（ab）+（a+b）ba+b+a+b3b，故答案为：3b15（2分）已知一次函数y1k1x+b与反比例函数y2中，函数y1，y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：表1：x401y1134表2：x112y2442则关于x的不等式k1x+b的解集是x1或4x0【解答】解：点（4，1）和点（0，3）在一次函数y1k1x+b的图象上，得，即一次函数y1x+3，点（1，4）在反比例函数y2的图象上，4，得k24，即反比例函数y2，令x+3，得x11，x24，不等式k1x+b的解集是x1或4x0，故答案为：x1或4x016（2分）如图，P是矩

14、形ABCD点，AB4，AD2，APBP，则当线段DP最短时，CP2【解答】解：以AB为直径作半圆O，连接OD，与半圆O交于点P，当点P与P重合时，DP最短，则AOOPOBAB2，AD2，BAD90，OD2，ADCAODODC45，DPODOP22，过P作PECD于点E，则PEDEDP2，CECDDE+2，CP故答案为：2三、解答题（本大题10小题共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答中应有文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）计算：（1）；（2）（3）；【解答】解：（1）原式；（2）原式3（）418（5分）先化简，再求值：（），其中a2【解答】解：（），当a2时，原式19（12分）解方程

15、：（1）x24x+10；（2）（2x1）2x20；（3）1【解答】解：（1）这里a1，b4，c1，16412，x2，解得：x12+，x22；（2）分解因式得：（2x1+x）（2x1x）0，解得：x1，x21；（3）去分母得：4x2+2x+1x2+1，解得：x1，经检验x1是增根，分式方程无解20（5分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图，点A绕某点M旋转180后，A的对应点为A，求作点M；（2）如图，点B绕某点N顺时针旋转90后，B的对应点为B，求作点N【解答】解：（1）如图所示，点M即为所求；（2）如图所示点N即为所求；21（5分）小明要把一篇社会调查报告录入电脑当他

16、以100字/分的速度录入文字时，经240分钟能完成录入设他录入文字的速度为v字/分时，完成录入的时间为t分（1）求t与v之间的函数表达式；（2）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？【解答】解：（1）由题意得：vt240100，则t（v0）；（2）3h180，当t180时，180，解得：v，由反比例函数的性质知：当v时，t180，v是整数，v134，故小明每分钟至少录入134个字22（6分）某商店购进一批家电，单价40元，第一周以每个52元的价格售出180个商店为了适当增加销量，第二个周决定降价销售根据市场调研，售价每降1元，一周可比原来多售出10个，已知商店两周共获利4160

17、元，问第二个周每个小家电的售价降了多少元？【解答】解：设第二周每个小家电的售价降了x元，则由题意得（180+10x）（52x40）+180（5240）4160化简得x2+6x160解得x12，x28（不符题意，舍去）答：第二周每个小家电降价2元23（6分）在ABC中，BC2AC，点D、E分别是边AB、BC的中点，过点A作AFBC交的ED延长线于点F，连接BF（1）求证：四边形ACEF是菱形；（2）若四边形AEBF也是菱形，直接写出线段AB与线段AC的关系【解答】（1）证明：点D、E分别是边AB、BC的中点，DE是ABC的中位线，BC2CE，DEAC，AFBC，四边形ACEF是平行四边形，BC2

18、AC，CEAC，四边形ACEF是菱形；（2）解：ABAC，理由如下：四边形AEBF也是菱形，ABEF，DEAC，ACAB，BAC90，BC2AC，ABC30，ABAC24（6分）已知关于x的方程mx2+（m+1）x+10（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）若该方程有一个根是，求m的值【解答】（1）证明：当m0时，方程为x+10，解得x1，方程有实数根；当m0时，（m+1）24m1（m1）20，方程有两个实数根综上所述，不论m为何值，方程总有实数根；（2）解：将x代入原方程，得m（）2+（m+1）+10，解得m1，经检验，m1是原方程的解所以m125（9分）如图，在正方

19、形ABCD中，AB10，点E、F分别在BC、CD上，EAF45，试探究AEF尽面积的最小值下面是小丽的探究过程（1）延长EB至G使BGDF；连接AG，可以证明EFBE+DF，请完成她的证明（2）设BEx，DFyI，EFy2结合（1）中的结论，通过计算得到y1与x的部分对应值请写出表格中a的值；（写出解答过程）x012345678910y1108.180.675.384.293.33a1.761.110.530利用上表和（1）中的结论通过描点、连线可以分别画出函数y1、y2的图象请在图中完善她的画图；（3）根据以上探究，估计AEF面积的最小值约为41.5（答案不唯一）（结果怙计到0.1）【解答】

20、解：（1）ABAD，BGDF，AGAF，DAF+BAE90EAF45EAF，AFAG，AEAE，AFEAGE（SAS），EFEGBE+BGBE+DF；（2）CEBC64，设DFa，CF10a，EFDF+BE6+a，由勾股定理得：42+（10a）2（6+a）2，解得：a2.5；由得：y2y1+x，描点画图如下：（3）从图象可以看出：y2的最小值约为：8.29，AEF面积的最小值AEG面积的最小值ABEGABy2108.2941.4541.5（答案不唯一），故答案为：41.5（答案不唯一）26（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，a）是函数y的图象上一点，B（0，b）是y轴上一动点，四边形AB

21、PQ是正方形（点A、B、P、Q按顺时针方向排列）（1）求a的值；（2）如图，当b0时，求点P的坐标；（3）若点P也在函数y的图象上，求b的值；（4）设正方形ABPQ的中心为M，点N是函数y的图象上一点，判断以点P、Q、M、N为顶点的四边形能否是正方形？如果能，请直接写出b的值；如果不能，请说明理由【解答】解：（1）A（1，a）是函数y的图象上一点，a（2）如图中，作PEx轴于E，AFx轴于F四边形ABPQ是正方形，ABBP，ABPPECOAFO90，PBE+ABF90，ABF+BAF90，PBEBAF，PBEBAF（AAS），PEBF1，OEAF，P（，1）（3）如图中，作AFOB于F，PEOB于E同法可证：PBEBAF，BEAF1，PEBFb，P（b，b+1），点P在y上，（b）（b+1），解得b2或，（4）如图中，当点N在反比例函数图形上时，由题意易知P（b，b+1），M（，+），N（b，+），点N在反比例函数图形上，（b）（+），解得b或声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/4/23 13:50:24；用户：数学；邮箱：njys7；学号：25798464第20页（共20页）