九年级数学下册《圆周角与圆心角的关系》分项练习真题【解析版】.docx

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1、【解析版】专题3.4圆周角与圆心角的关系姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分100分,试题共24题,其中选择10道、填空8道、解答6道答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(2020南海区校级模拟)如图,在O中,直径ABCD,A26,则D度数是()A26B38C52D64【分析】连接OC,如图,先根据圆周角定理得到BOC2A52,再利用互余计算出OCD38,然后利用等腰三角形的性质得到D的度数【解析】连接OC,如图,A26,BOC

2、2A52,ABCD,OCD90BOC905238,OCOD,DOCD38故选:B2(2020砚山县一模)如图,AB、CD是O的两条弦,连接AD、BC若BAD70,则BCD的度数为()A40B50C60D70【分析】同弧所对的圆周角相等可得答案【解析】由同弧所对的圆周角相等可得:BCDBAD,BAD70,BCD70,故选:D3(2019长春模拟)如图,把一张圆形纸片折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则所对圆心角的度数是()A120B135C150D165【分析】如图,作OHAB于H,连接OA由OA2OH,推出OAH30即可解决问题【解析】如图,作OHAB于H,连接OA由题意AO2OH,AHO9

3、0,tanOAH,OAH30,ABCD,AOD+OAH180,AOD150,故选:C4(2019秋青龙县期末)如图,AB是O的直径,BC是弦,点P是(含端点)上任意一点,若AB13,BC12,则AP的长不可能是()A4B5C12D13【分析】如图,连接AC,利用圆周角定理得到ACB90,利用勾股定理得出AC5,则5AP13,可得出答案【解析】连接AC,如图,AB是O的直径,ACB90,AC5,点P是劣弧(含端点)上任意一点,ACAPAB,即5AP13故选:A5(2020陕西)如图,点A、B、C在O上,BCOA,连接BO并延长,交O于点D,连接AC,DC若A25,则D的大小为()A25B30C4

4、0D50【分析】由平行线的性质得ACBA25,由平行线的性质和圆周角定理得BAOB2ACB50,由圆周角定理得BCD90,再由直角三角形的性质即可得出答案【解析】BCOA,ACBA25,BAOB2ACB50,BD是O的直径,BCD90,D90B905040,故选:C6(2020安溪县一模)如图,CD是O的直径,AB是弦,CAB20,则DCB的度数为?()A70B50C40D20【分析】连接BD,如图,利用圆周角定理得到CBD90,DCAB20,然后利用互余得到DCB的度数【解析】连接BD,如图,CD是O的直径,CBD90,DCAB20,DCB902070故选:A7(2019福田区模拟)如图,在

5、O中,弦AB、CD所对的圆心角分别是AOB、COD,若AOB和COD互补,且AB2,CD4,则O的半径是()AB2CD4【分析】作直径DE,连接CE,如图,先证明AOBCOE,再利用圆心角、弧、弦的关系得到CEAB2,接着根据圆周角定理得到DCE90,然后利用勾股定理计算出DE即可【解析】作直径DE,连接CE,如图,AOB+COD180,COD+COE180,AOBCOE,CEAB2,DE为直径,DCE90,DE2,OD,即O的半径是故选:C8(2020麻城市校级模拟)如图,O的半径为6,AB为弦,点C为的中点,若ABC30,则弦AB的长为()AB6CD【分析】如图,连接OB,OA,OC,OC

6、交AB于E解直角三角形求出AE,再利用垂径定理可得结论【解析】如图,连接OB,OA,OC,OC交AB于EAOC2ABC23060,点C为的中点,OCAB,AEEB,在RtAOE中,AEOAsin603,AB2AE6,故选:D9(2020春洪泽区期中)如图,点A、B、C在O上,且ACB100,则度数为()A160B120C100D80【分析】在优弧AB上任取一点D,连接AD,BD,先由圆内接四边形的性质求出ADB的度数,再由圆周角定理求出AOB的度数即可【解析】优弧AB上任取一点D,连接AD,BD,四边形ACBD内接与O,C100,ADB180C18010080,AOB2ADB280160故选:

7、A10(2019秋东海县期中)如图,在O中,点C在优弧上,将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D,连接AC,CD则下列结论中错误的是()ACCD;ADBD;CD平分ACBA1B2C3D4【分析】根据折叠的性质可得ADCD;根据线段中点的定义可得ADBD;根据垂径定理可作判断;延长OD交O于E,连接CE,根据垂径定理可作判断【解析】过D作DDBC,交O于D,连接CD、BD,由折叠得:CDCD,ABCCBD,ACCDCD,故正确;点D是AB的中点,ADBD,ACCD,故正确;,由折叠得:,;故正确;延长OD交O于E,连接CE,ODAB,ACEBCE,CD不平分ACB,故错误;故选:A二、填空题(本大题

8、共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11(2020河池)如图,AB是O的直径,点C,D,E都在O上,155,则235【分析】如图,连接AD证明1+290即可解决问题【解析】如图,连接ADAB是直径,ADB90,1ADE,1+290,155,235,故答案为3512(2019秋金坛区期中)如图,四边形ABCD内接于O,点E在BC的延长线上,若BOD110,则DCE55【分析】先利用圆周角定理得到ABOD55,然后根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解【解析】BOD110,ABOD55,DCEA55故答案为5513(2019秋昌平区校级期中)若O的弦AB所对的圆心角为

9、80,则弦AB所对的圆周角的度数是40或140【分析】如图,ACB和ADB为弦AB所对的圆周角,利用圆周角定理得ACB40,然后利用圆内接四边形的性质得到ADB140,从而得到弦AB所对的圆周角的度数【解析】如图,ACB和ADB为弦AB所对的圆周角,AOB80,ACBAOB40,ACB+ADB180,ADB18040140,即弦AB所对的圆周角的度数是40或140故答案为40或14014(2019秋吴中区期中)如图,四边形ABCD是平行四边形,O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE,若B76,则AEC104【分析】根据平行四边形的性质求出D,根据圆内接四边形的性质得出D+AEC1

10、80,代入求出即可【解析】四边形ABCD是平行四边形,B76,DB76,四边形AECD是O的内接四边形,D+AEC180,AEC18076104,故答案为:10415(2019秋海陵区校级期中)点A、B、C在O上,且四边形OABC为平行四边形,P为O上异于A、B、C的一点,则APC60或120【分析】如图,连接OB,先证明四边形OABC为菱形,再证明AOB和BOC都为等边三角形,则AOBBOC60,即AOCABC120,讨论:当P点在优弧AC上或当P点在劣弧AC上时,利用圆周角定理可得到APC的度数【解析】如图,连接OB,四边形OABC为平行四边形,OAOC,四边形OABC为菱形,ABBCOA

11、OCOB,AOBBOC60,AOCABC120,当P点在优弧AC上时,APCAOC60;当P点在劣弧AC上时,APCABC120;即APC的度数为60或120故答案为60,12016(2019无锡模拟)AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q若AB6,则线段BQ的长为3【分析】连接AQ,BQ,根据圆周角定理可得出QABP45,AQB90,故ABQ是等腰直角三角形,根据勾股定理即可得出结论【解析】连接AQ,BQ,P45,QABP45,AQB90,ABQ是等腰直角三角形AB6,2BQ236,BQ3故答案为:317(2019秋汾阳市

12、期末)如图,A,B,C是O上的三个点,四边形AOCD是平行四边形,连接AB,BC,若B32,则D64【分析】首先根据圆周角定理求得O的度数,然后利用平行四边形的性质求得D的值即可【解析】A,B,C是O上的三个点,B32,O2B64,四边形AOCD是平行四边形,DO64,故答案为:6418(2017秋蜀山区期末)已知:如图,在RtABC中,BCAC2,点M是AC边上一动点,连接BM,以CM为直径的O交BM于N,则线段AN的最小值为1【分析】如图1,连接CN,根据CM是O的直径,得到CNM90,根据邻补角的定义得到CNB90,根据圆周角定理得到点N在以BC为直径的O上,推出当点O、N、A共线时,A

13、N最小,如图2,根据勾股定理即可得到结论【解析】如图1,连接CN,CM是O的直径,CNM90,CNB90,点N在以BC为直径的O上,O的半径为1,当点O、N、A共线时,AN最小,如图2,在RtAOC中,OC1,AC2,OA,ANAOON1,即线段AN长度的最小值为1故答案为1三、解答题(本大题共6小题,共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2019秋思明区校级期中)如图,四边形ABCD内接于O,ABAC,ACBD,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DFDC,连接AF、CF(1)求证:BDC2CBD;(2)若AF10,BC4,求点D到线段FC的距离【分析】(1)由ABAC知,A

14、BCACB,从而得ABCADB,ABC(180BAC)90BAC,再由BDAC知ADB90CAD,据此可得BACCAD,即可得证;(2)先证BFCBDCBACFBC得CBCF,由BDAC知AC是线段BF的中垂线,ABAF10,AC10设AEx,CE10x,由AB2AE2BC2CE2求得x6,知AE6,BE8,CE4,DE3,FC4,BD11,BE8EF,FD5作DHFC,垂足为H,由FDCEHDFC可得DH【解析】(1)ABAC,ABCACB,ABCADB,ABC(180BAC)90BAC,BDAC,ADB90CAD,BACCAD,BAC2CAD;(2)DFDC,DFCDCF,BDC2DFC,

15、BFCBDCBACFBC,CBCF,又BDAC,AC是线段BF的中垂线,ABAF10,AC10又BC4,设AEx,CE10x,由AB2AE2BC2CE2,得100x280(10x)2,解得x6,AE6,BE8,CE4,DE3,FC4BDBE+DE3+811,BE8EF,FD5作DHFC,垂足为H,FDCEHDFC,DH20(2019秋南通期中)如图,AB是O的直径,C、D为O上的点,且AD平分CAB,作DEAB于点E(1)求证:ACOD;(2)若OE4,求AC的长【分析】(1)根据角平分线的性质可得出OAC2OAD,由圆周角定理可得出BOD2BAD,进而可得出BODOAC,利用“同位角相等,两

16、直线平行”即可证出ACOD;(2)作OFAC于点F,由垂径定理可得出AFAC,由ACOD可得出DOEOAF,结合DEOOFA、DOOA即可证出DOEOAF(AAS),再根据全等三角形的性质可得出OEAFAC,即可得出答案【解答】(1)证明:AD平分CAB,OAC2OADBOD2BAD,BODOAC,ACOD(2)解:作OFAC于点F,如图所示:则AFAC,ACOD,DOEOAF在DOE和OAF中,DOEOAF(AAS),OEAFAC,AC2OE821(2020蜀山区校级一模)如图,AB是O的直径,点C为O上一点,D为的中点,过D作DFAB于点E,交O于点F,交弦BC于点G,连接CD,BF(1)

17、求证:BFGDCG;(2)若AC10,BE8,求BF的长【分析】(1)证明BFCD,而BFGDCG,BGFDGC,则BFGDCG(AAS);(2)证明OM是ABC的中位线,进而在RtBEF中,利用勾股定理求解即可【解析】(1)D是的中点,AB为O的直径,DFAB,BFCD,又BFGDCG,BGFDGC,BFGDCG(AAS);(2)如图,连接OD交BC于点M,D为的中点,ODBC,BMCM,OAOB,OM是ABC的中位线,OMAC5,OEOM5,ODOBOE+BE5+813,EFDE12,BF4;22(2019秋建湖县期中)如图,BE是O的直径,半径OA弦BC,垂足为D,连接AE、EC(1)若

18、AEC25,求AOB的度数;(2)若AB,EC4,求O的半径【分析】(1)根据圆周角定理即可解决问题;(2)想办法证明BAEBAEC30,即可解决问题【解析】(1)连接OC半径OA弦BC,AOCAOB,AOC2AEC50,AOB50(2)BE是O的直径,ECB90,ECBC,OABC,ECOA,AAEC,OAOE,AOEA,AB,BAEBAEC30,EC4,EB2EC8,O的半径为423(2019秋崇川区校级期中)如图,四边形ABCD内接于O,点E在对角线AC上,ECBCDC(1)若CBD40,求BAD的度数;(2)求证:12【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到CDBCBD40,根据圆周角定

19、理得到CABCDB40,CADCBD40,结合图形计算得到答案;(2)根据等腰三角形的性质得到CBECEB,根据三角形的外角性质证明结论【解答】(1)解:CBCD,CDBCBD40,由圆周角定理得,CABCDB40,CADCBD40,BAD40+4080;(2)证明:CECB,CBECEB,1+CDB2+CAB,BACBDCCBD,1224(2017西华县三模)如图,C、D两点在以AB为直径的半圆O上,AD平分BAC,AB20,AD4,DEAB于E(1)求DE的长(2)求证:AC2OE【分析】(1)连接BD,利用勾股定理求出BD的长,再利用三角形的面积公式求出DE的长;(2)连接OD,作OFAC于点F,首先根据垂径定理得到AC2AF,进而证明AFOE,于是得到结论【解析】(1)连接BDAB为直径,ADB90,在RtADB中,BD4,SADBADBDABDEADBDABDE,DE4,即DE4;(2)证明:连接OD,作OFAC于点FOFAC,AC2AF,AD平分BAC,BAC2BAD又BOD2BAD,BACBOD,RtOED和RtAFO中,AFOOED(AAS),AFOE,AC2AF,AC2OE21