《初中数学总复习资料》中考数学全面突破：第十六讲　图形的对称、平移与旋转.doc

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1、第十六讲图形的对称、平移与旋转命题点分类集训命题点1轴对称图形与中心对称图形的识别【命题规律】1.考查内容及形式： 中心对称图形或轴对称图形的识别；既是轴对称图形又是中心对称图形的识别；已知图形是轴对称图形，判断对称轴的条数；2.考查题型都是选择题，掌握轴对称和中心对称的概念是关键【命题预测】轴对称图形与中心对称图形的识别是对平面图形特征的研究，近年命题也频频出现，值得关注1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式下列甲骨文中，不是轴对称的是()1. D2.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是()2. B3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3. B4.下列几何图形

2、：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. C5.我国传统建筑中，窗框(如图)的图案玲珑剔透、千变万化窗框一部分(如图)，它是一个轴对称图形，其对称轴有()A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条5. B【解析】在确定某个图形是否为轴对称图形时，就看其沿某条直线对折之后两边是否能够完全重合，若能完全重合则该直线即为该图形的一条对称轴因此本题图中在水平方向上和竖直方向上各有一条对称轴，即共有2条对称轴命题点2轴对称的相关计算【命题规律】轴对称常用来解决线段和的最小值问题，通过对称性及两点之间线段最短来解题，也是常说的“将军饮马”模型，也常会用

3、到二次函数综合题中求线段和或周长的最小值问题【命题预测】利用轴对称性解决线段和及周长最小值是常用方法，可与三角形、四边形、圆、二次函数等知识结合，是命题趋势之一6.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点下列判断错误的是()A. AMBM B. APBN C. MAPMBP D. ANMBNM6. B【解析】直线MN是四边形AMBN的对称轴，AMBM，选项A正确；ANBN，选项B错误；AMNBMN，ANMBNM，选项D正确；AMPBMP，又AMBM，MPMP，AMPBMP(SAS)，MAPMBP，选项C正确第6题图 第7题图7.如图，MN是O的直径，MN4，AMN40

4、76;，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PAPB的最小值为_7. 2【解析】如解图，作B点关于MN的对称点B，连接AB交MN于点P，AB的长即为所求连接AO并延长交圆O于D，连接DB，B为弧AN的中点，利用垂径定理得，由AMN40°，MN4，得ADB60°，AD4，AB4×sin60°4×2.命题点3图形平移的相关计算【命题规律】1.考查内容和形式：图形的平移变换方法，常与网格作图结合考查；图形平移的相关计算；2.解决图形平移的关键：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小利用这一性质，平移前和平移后，两个图形全等，对应点的连线

5、平行且相等，从而可以得出平行四边形，并根据平行四边形知识求解【命题预测】图形的平移是全国命题趋势之一，对平移的性质应做到熟练掌握8.已知ABC顶点坐标分别是A(0，6)，B(3，3)，C(1，0)，将ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为()A. (7，1) B. (1，7) C. (1，1) D. (2，1)8. C9.如图，将ABE向右平移2 cm得到DCF，如果ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是()A. 16 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 21 cm9. C【解析】根据题意，将周长为16 cm的ABE沿边BE向右

6、平移2 cm得到DCF，ADEF2 cm，BFBEEFBE2，DFAE，又ABBEAE16 cm，四边形ABFD的周长ADABBFDFABBEAEEFAD162220 cm.第9题图 第10题图10.如图，ABC中，BC5 cm，将ABC沿BC方向平移至ABC的位置时，AB恰好经过AC的中点O，则ABC平移的距离为_ cm.10. 2.5【解析】由题意知，射线BC方向是平移方向，D为AC的中点，ABAB，则B为BC的中点，所以BBBC2.5 cm，ABC平移的距离为2.5 cm.命题点4图形旋转的相关证明与计算【命题规律】1.考查内容：图形的旋转求角度；与直角坐标系结合求旋转后的点坐标；图形的

7、旋转求线段长、路径长；图形的旋转求面积；图形旋转的相关证明；几何图形的旋转操作与探究问题；2.对于旋转问题，需要掌握旋转的三要素，即旋转中心，旋转方向和旋转角，在计算旋转有关的计算题时，首先应找准旋转角(一个图形旋转后，其旋转角不止一个，原图上的每个点和其对应点及旋转中心构成的角就是一个旋转角)，再根据旋转前后图形全等来进行求解，常涉及扇形的有关计算【命题预测】图形的旋转是全国主流命题趋势之一，尤其是旋转操作探究题值得关注11.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段AB，那么A(2，5)的对应点A 的坐标是()A. (2，5) B. (5，2) C. (2，5) D. (5，

8、2)11. B【解析】如解图，过点A作ACx轴于点C，过点A作ACx轴于点C，由旋转性质可知OAOA，OAOA，OACAOC90°，AOCAOC90°，OACAOC，ACOACO90°，OACAOC(AAS)，A(2，5)，OCAC5，ACOC|2|2，A(5，2)第11题图 第12题图 第13题图12.如图，ABC中，AB6，BC4，将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF，使得AFBC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为()A. 4 B. 5 C. 6 D. 712. B【解析】如解图，AFBC，12，AEF是由ABC旋转而来，13，23，B为公共角，ABCDB

9、A，AB2BC·BD，即364·BD，BD9，CDBDBC945.13.如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上已知A27°，B40°，则ACB_度13. 46【解析】根据旋转的性质，得ABCABC，则AA27°，BB40°，BCBAB27°40°67°，ACB180°BA180°40°27°113°，ACBACBBCB113°67°46°.14.在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转

10、得到，则点P的坐标为_14. (1，1)【解析】如解图，连接AA、CC，作线段AA的垂直平分线MN，作线段CC的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点P即为旋转中心由解图可得，点P的坐标为(1，1)第14题图 第15题图15.如图，ABC中，C90°，A60°，AB2，将ABC沿直线CB向右作无滑动滚动一次，则点C经过的路径长是_15. 【解析】在ABC中，C90°，A60°，ABC30°，ABC30°，把ABC沿着直线CB向右作无滑动滚动一次，点C经过的路线是以点B为圆心，BC长为半径的圆弧，旋转角是150°，易得BCA

11、B·sin60°2×3，点C经过的路径长是.注意旋转的性质的运用：旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小(旋转前后图形是全等形)，确定了旋转中心与半径后，注意结合弧长公式计算点C所经过的路线长度半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l.16.如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别相交于点E、F.(1)求证：BCFBA1D；(2)当C度时，判定四边形A1BCE的形状并请说明理由16. (1)证明：ABC旋转度得到A1BC1，CBFA1BD, ABCA1BC1且ABC为等

12、腰三角形，BCA1BBC1, CA1， BCFBA1D(ASA)(2)解：四边形A1BCE为菱形理由如下： C，ABC为等腰三角形，C1A ，CBFC1，A1EBC，A1BDA，A1BEC，四边形A1BCE为平行四边形，由(1)得BCA1B，A1BCE为菱形 .命题点5格点中的作图及其相关计算【命题规律】1.考查形式：利用图形变换在网格中作图，并计算坐标、面积或路径长；2.涉及知识：一般都是与对称、平移、旋转有关；3.考查题型主要为解答题【命题预测】对称、平移、旋转、网格作图及相关计算是中考的命题趋势之一，且题型常为解答题17.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，

13、C(1，4)均在正方形网格的格点上(1)画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；(2)将A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标17. 解：(1)作图，如解图，A1B1C1即为所求(2)作图，如解图，A2B2C2即为所求A2(3，1)，B2(0，2)，C2(2，4)18.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A(1，1)，B(3，3)，C(4，1)(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；(2)画出ABC绕点A按逆时针旋转90°后的AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标18. (1)【题图分

14、析】ABC关于y轴对称，各点的纵坐标不变，横坐标变为相反数，分别找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可，并据此写出点B1的坐标解：如解图，A1B1C1即为所求；点B1的坐标为(3，3)(2)【题图分析】以点A为旋转中心，按逆时针方向分别作B2ABC2AC 90°，且B2ABA，C2ACA.再顺次连接B2、A、C2即可解：如解图，AB2C2即为所求；点C2的坐标为(3，4)中考冲刺集训一、选择题1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()2.以下图形，对称轴的数量小于3的是()3.下列图形是中心对称图形的是()4.如图，若要添加

15、一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是()5.在图形：线段；等边三角形；矩形；菱形；平行四边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 56.下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是()7.如图，在ABC中，C90°，AC4，BC3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为()A. B. 2 C. 3 D. 2第7题图 第8题图8.把一副三角板按如图放置，其中ABCDEB90°，A45°，D30°，斜边ACBD10，若将三角板DEB绕点

16、B逆时针旋转45°得到DEB，则点A在DEB的()A内部 B外部 C边上 D以上都有可能二、填空题9.如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点C和点E是对应点，若CAE90°，AB1，则BD_第9题图 第10题图10.如图，在ACB中，BAC50°，AC2，AB3，现将ACB绕点A逆时针旋转50°，得到AC1B1，则阴影部分面积为_11.如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分DBC，交DC于点E，将BCE绕点C顺时针旋转90°得到DCF，若CE1 cm，则BF_cm.第11题图 第13题图12.已知AOB60°，点P是AOB

17、的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是_13.如图，直线yx1与x轴交于点A，与y轴交于点B，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为13，则点B的对应点B的坐标为_三、解答题14.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形ABCD.15.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在

18、建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)(1)画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，写出B1点的坐标；(2)画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的A2B2C2，请写出B2点的坐标16.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)(1)请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1；(2)请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PAPB的值最小，请直接写出点P的坐标17.如图，已知，在ABC中，CACB，ACB90°，E、F分别是CA、CB边的三等分点将ECF绕

19、点C逆时针旋转角(0°90°)，得到MCN.连接AM，BN.(1)求证：AMBN；(2)当MACN时，试求旋转角的余弦值1. D2. D【解析】A. 如图有4条对称轴，故A错误；B. 如图有6条对称轴，故B错误；C. 如图有4条对称轴，故C错误；D. 如图有2条对称轴，故D正确3. C4. A5. B6. C第7题解图7. A【解析】如解图，连接BD，C90°，AC4，BC3，由勾股定理可得AB5，又ADE是由ABC旋转而得，ADEABC，AEAC4，DEBC3，AEDACB90°，BEABAE541，BD，B、D两点间的距离为.第8题解图8. C【解析

20、】根据题意，两个三角板的斜边长度相等，把三角形DEB绕点B逆时针旋转45°，得到DEB，设BE的延长线交线段DE于点M，由于EBE45°，所以EBM是等腰直角三角形，所以BMEB，而EBBEBD5，所以BM5，ABC是等腰直角三角形，ABAC×105，点A、B、M在同一条直线上，即点A与点M 重合，所以点A在DEB的边DE上9. 【解析】由CAE90°知旋转角是90°，BAD90°，又ABAD1，BD.10. 【解析】根据旋转可知，SABCSAB1C1，S阴影S扇形ABB1.第11题解图11. 2【解析】如解图，过点E作EGBD且交B

21、D于点G，BE平分DBC，EGBBCE90°，EGEC1 cm，四边形ABCD为正方形，BD为对角线，BDC45°，DEG为等腰直角三角形，DEEG cm，CD(1) cm，即BC(1) cm.由旋转的性质可知，CFCE1 cm，BF(2) cm.第12题解图12. 2【解析】如解图，取OMOM4，过M作MNOA于点N，则MN即为所求AOB60°，MNOM·sin60°4·2.13. (4，3)或(8，3)【解析】如解图，yx1，当y0时，x2，A(2，0)BOC与BOC的相似比为13，AOAO13，OA2，AO6，OO4，B点的横坐

22、标为4，又点B在直线AB上，y×413，B(4，3)；如解图，BOC与BOC的相似比为13，AOAO13，OA2，AO6，OO8，B点的横坐标为8，又点B在直线AB上，y×(8)13，B(8，3)综上所述，点B的坐标为(4，3)或(8，3)解图解图第13题解图14. 解：(1)所求点D及四边形ABCD的另两条边AD、CD如解图所示；第14题解图(2)所求四边形ABCD如解图所示15. 解：(1)如解图所示，A1B1C1即为ABC关于y轴的对称图形，B1点的坐标是(1，0)；第15题解图如解图所示，A2B2C2即为ABC绕原点O按逆时针旋转90°后所得的三角形，B2

23、点的坐标是(0，1)16. 解：(1)画出图形A1B1C1，如解图第16题解图(2)画出图形A2B2C2，如解图：(3)点P的坐标为(2，0)【解法提示】如解图，作点A关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点P，则P点即为所求17. (1)【思路分析】根据条件可知ECF和MCN都是等腰直角三角形，要证明AMBN只要证明AMCBNC，再根据全等三角形的对应边相等即可证得证明：CACB，且E、F分别是CA和CB边的三等分点，CECF，CMCNCECFAC，又MCNACB90°，即ACMECN90°，BCNECN90°，ACMBCN，又CACB，CMCN，AMCBNC(SAS)，AMBN.(2)【思路分析】要求角的三角函数值，首先考查所在的ACM，是否是直角三角形，即证明ACMCAM90°是否成立若AMCN，则根据平行线的性质得CAMACN，而ACNACM90°，据此即可证得AMC90°，ACM是直角三角形，利用三角函数的定义即可求解解：AMCN，CAMACN，又ACN90°，在ACM中，AMC180°(CAM)180°(ACN)90°，ACM是直角三角形，CMAC，设CMa，则AC3a，cos.