《初中数学总复习资料》中考数学全面突破：第十七讲　图形的相似.doc

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1、第十七讲图形的相似命题点分类集训命题点1平行线分线段成比例【命题规律】考查内容：平行线分线段成比例【命题预测】平行线分线段成比例在平行线的性质方面作用很大，它可以不用确定相似三角形就能得到线段的比例关系，是命题的方式之一1.在ABC中，DEBC，若，则()A. B. C. D. 1. C【解析】DEBC，.第1题图 第2题图2.如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG2，GD1，DF5，那么的值等于_2. 【解析】ABCDEF，而ADAGGD3，DF5，的值为.命题点2相似三角形的有关证明与计算【命题规律】1.考查内容：相似三角形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的判定及性质运用；2

2、.相似三角形可与多个知识点结合，如在四边形、函数的相关计算题中常会涉及，另外也会在二次函数综合题中探究相似三角形的存在性问题【命题预测】相似三角形是研究两个三角形关系的重要模板，也是命题人命制试题的重要知识点3.ABC与DEF的相似比为14，则ABC与DEF的周长比为()A. 12 B. 13 C. 14 D. 1163. C4.如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有()A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4. C第4题图 第5题图 第6题图5.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不

3、正确的是()A. DEBC B. C. ADEABC D. SADESABC125. D【解析】D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC且DEBC，故A正确；DEBC，故B正确；，AA ， ADEABC，故C正确；ADEABC，()2，故D不正确6.如图，ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为()A. 4 B. 4 C. 6 D. 46. B【解析】BDAC，CC，ABCDAC.，即AC2BC·DC，AD是中线，BC8，DCBC4，AC28×4，AC4.7.如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AEDF，BF交DE于点G

4、，延长BF交CD的延长线于H，若2，则的值为()A. B. C. D. 7. B【解析】设AF2x，则DFxAE，BE2x.因为四边形ABCD是菱形，所以ABCD，所以DHFABF，解得HDAB1.5x，BF2HF.同理DHGEBG，所以，所以，如解图所示，过E作EMBH，交AD于M，则，所以BF3ME7FG，则BG6FG，HFBF3.5FG，所以.8.如图，在ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，AEDB，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且.(1)求证：ADFACG; (2)若，求的值8. (1)证明：AEDB，DAEDAE，ADFC，又，ADFACG.(2)解：ADFACG，又，

5、1.9.如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点 F，交AD于点E.(1)求证：AGCG；(2)求证：AG2GE·GF.9. 证明：(1)四边形ABCD是菱形，ADCD，ADGCDG，在ADG和CDG中，ADGCDG(SAS)，AGCG.(2)ADGCDG，DAGDCG，四边形ABCD是菱形，AFCD，FDCG，EAGF，AGEFGA，GAEGFA，AG2GE·GF.命题点3相似的实际应用【命题规律】1.命题背景一般会涉及光源、投影等；2.解决此类问题，需要将题中的已知条件与所给图形结合起来，确立相似模型，求出要求的量【命题预测】相似的实际应

6、用和我们的生活息息相关，与解直角三角形一样，是将实际问题转化为相似三角形问题，近年来也倍受命题人青睐10.如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m, 1.5 m, 已知小军、小珠的身高分别为1.8 m, 1.5 m，则路灯的高为_m.10. 3【解析】 根据题意，画出如解图所示的图形，易得BCAB1.8，EFED1.5，则POAO，PODO，因为BE2.7，所以2PO1.81.52.7，解得PO3.11.如图是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CD

7、BD.测得AB2米，BP3米，PD12米，那么该古城墙的高度CD是_米11. 8【解析】ABBD，CDBD，ABPCDP90°，由“入射角等于反射角”可推出：APBCPD，ABPCDP，CD·AB×28(米)12.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直

8、线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED1.5米，CD2米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH2.5米，FG1.65米如图，已知：ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度12. 解：由题意得ABCED

9、CGFH90°，ACBECD，AFBGHF，ABCEDC，ABFGFH，又CFCDDF21618，即，解得AB99(米)命题点4图形的位似【命题规律】1.此命题点主要考查根据位似图形的性质来求对应点的坐标或面积比，也常与网格作图结合，通过已知相似比，画出位似图形；2.解决此类问题，最主要是掌握位似的性质，它是相似的特殊形式，其对应点的连线交于一点，位似比等于对应线段的相似比利用位似比求点坐标，其实质是利用三角形相似确定线段长【命题预测】位似是相似的一种特殊形式，也是图形变换的一种形式，近年对此知识点的命题也不断涌现，值得关注13.如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC.已知

10、OB3OB，则ABC与ABC的面积比为()A. 13 B. 14 C. 18 D. 1913. D【解析】OB3OB，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，ABCABC，.()2.14.已知在平面直角坐标系中，点A(3，1)、B(2，4)、C(6，5)，以原点为位似中心将ABC缩小，位似比为12，则点B的对应点的坐标为_14. (1，2)或(1，2)【解析】根据位似图形性质，ABC缩小后，点B的对应点的横、纵坐标与点B的横、纵坐标的绝对值之比等于位似比，即或，解得x1，y2或x1，y2，故答案为(1，2)或(1，2)15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)

11、，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1.B的对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为_15. (4，2)【解析】如解图，矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，2，AB1，OABC2，OA1B1C14，A1B12，点B1的坐标为(4，2)16.已知：如图ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，2)，C(2，4)(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出ABC向上平移6个单位得到的A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出A2B2C，使A2B2C与ABC位似，且A2

12、B2C与ABC的位似比为21，并直接写出点A2的坐标16. 解：(1)画出ABC向上平移6个单位得到的A1B1C1如解图(2)如解图，以点C为位似中心，在网格中画出A2B2C，使A2B2C与ABC位似，且A2B2C与ABC的位似比为21.答：点A2的坐标为(2，2)中考冲刺集训一、选择题1.已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为，则ABC与DEF对应中线的比为()A. B. C. D. 2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为()A. (3，2) B. (3，1)

13、 C. (2，2) D. (4，2)第2题图 第3题图3.如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的()A. B. C. D. 4.如图，D是ABC的边BC上一点，AB4，AD2，DACB.如果ABD的面积为15，那么ACD的面积为()A. 15 B. 10 C. D. 5第4题图 第5题图 第6题图5.如图，直线l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，ACB90°，AC交l2于点D.已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为()A. B. C. D. 6.如图，D、E

14、分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOESCOA125，则SBDE与SCDE的比是()A. 13 B. 14 C. 15 D. 125二、填空题7.如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，ADAB13，则ADE与ABC的面积之比为_第7题图 第8题图8.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值_；tanAPD的值_9.如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为23，AD4，则DB_.第9题图 第10题图10.太原市公共自行车的建设速度

15、、单日租骑量等四项指标稳居全国首位公共自行车车桩的截面示意图如图所示，ABAD，ADDC，点B，C在EF上，EFHG，EHHG，AB80 cm，AD24 cm，BC25 cm，EH4 cm，则点A到地面的距离是_cm.11.如图，已知ABC和DEC的面积相等，点E在BC边上，DEAB交AC于点F，AB12，EF9，则DF的长是_三、解答题12.已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(1，2)、B(2，1)、C(1，1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)A1B1C是ABC绕点_逆时针旋转_度得到的，B1的坐标是_；(2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果

16、保留)13.如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM1千米、AN1.8千米，AB54米、BC45米、AC30米，求M、N两点之间的直线距离14.如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：ACDBFD；(2)当tanABD1，AC3时，求BF的长15.如图，在ABC中，ABAC1，BC，在AC边上截取ADBC，连接BD.(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；(2

17、)求ABD的度数1. A2. A3. A4. D【解析】本题考查相似三角形性质中的面积比与相似比的关系DACB，CC，CDACAB，SCDA5.第5题解图5. A【解析】如解图，过点A作AEl3于点E，过点D作DFl3于点F，则AE4，DF3，AEDF，CDCADFAE34，CDCA，在RtBCD中，BDAC，在RtABC中，ABAC，.6. B【解析】DEAC，DOECOA，又SDOESCOA125，DEAC，SBDESCDE14.7. 19【解析】 DEBC，ADEABC，()2()2.第8题解图8. 3；2【解析】BD/AC，PACPBD，3，平移CD至BE，连接AE，如解图，则有AEB

18、90°，APDABE，tanAPDtanABE2.9. 2【解析】DEBC，ADEABC，AD4.AB6，DB642.第10题解图10. 80.8(或)【解析】如解图，过点A作AMHG于M，交EF于P，过点C作CQAB于Q.此时有CQBAPB，又CQAD24 cm，AP76.8 cm，又PMEH4 cm，AMAPPM76.8480.8 cm. 11. 7【解析】ABC与DEC的面积相等，CDF与四边形AFEB的面积相等，ABDE，CEFCBA，EF9，AB12，.设CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积为7k，CDF与四边形AFEB的面积相等，SCDF7k，CDF与CEF是同高不

19、同底的三角形，它们的面积比等于底之比，DF7.12. 解：(1)C；90；(1，2)；【解法提示】研究对应点B和B1，发现BCB1C，即可得到旋转角为90°，固定不变的点是点C，从而点C是对称中心对于点B1的坐标，可以在直角坐标系中直接读出(2)由勾股定理易得AC的长为，经过旋转，线段AC扫过的面积是扇形ACA1的面积，则S.13. 解：在ABC与AMN中，又AA，ABCANM，即，解得MN1500(米)，答：M、N两点之间的直线距离是1500米14. (1)证明：ADBC，BEAC，ADCBDF90°，又BFDAFE，CADFBD，ACDBFD.(2)解：tanABD1，1，即ADBD.又ACDBFD，ACDBFD，ACBF，又AC3，BF3.15. 解：(1)ADBC，AD2()2，AC1，CDACAD1，AD2AC·CD.(2)AD2AC·CD，BC2AC·CD，即，又CC，ABCBDC，又ABAC，BDBCAD，AABD，ABCCBDC，设AABDx，则BDCAABD2x，ABCCBDC2x，AABCCx2x2x180°.解得x36°，ABD36°.