《初中数学总复习资料》中考数学专题冲刺高分狙击【专题分析＋解题方法＋知识结构＋典例精选＋能力评估检测】：专题七　圆.doc

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1、专题七圆【专题分析】圆在中考中的常见考点有圆的性质及定理，圆周角定理及其推论，圆心角、圆周角、弧、弦之间的“等推”关系；切线的判定，切线的性质，切线长定理，弧长及扇形面积的计算，求阴影部分的面积等对圆的考查在中考中以客观题为主，考查题型多样，关于圆的基本性质一般以选择题或填空题的形式进行考查，切线的判定等综合性强的问题一般以解答题的形式进行考查；圆在中考中的比重约为10%15%.【解题方法】解决圆的有关问题常用的数学思想就是转化思想，方程思想和数形结合思想；常用的数学方法有分类讨论法，设参数法等【知识结构】【典例精选】如图，O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连结OP，若OP4，APO3

2、0°，则弦AB的长为()A2 B. C2 D. 【思路点拨】先过点O作OCAP，连结OB，根据OP4，APO30°，求出OC的值，在RtBCO中，根据勾股定理求出BC的值，进而得出AB的值【解析】如图，过点O作OCAP于点C，连结OB，OP4，APO30°，OC4×sin 30°2.OB3，BC，AB2.故选A.答案：A规律方法：利用垂径定理进行证明或计算，通常是在半径、圆心距和弦的一半所组成的直角三角形中，利用勾股定理构建方程求出未知线段的长.如图，从一块直径是8 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥

3、，圆锥的高是( )A4 m B5 m C. m D2 m【思路点拨】首先连结AO，求出AB，然后求出扇形的弧长，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径，最后应用勾股定理求出圆锥的高即可【解析】如图，连结AO，ABAC，点O是BC的中点，AOBC.又BAC90°，ABOACO45°，ABOB×(8÷2)4(m)l2(m)将剪下的扇形围成的圆锥形的半径是2÷2(m)圆锥的高是(m)故选C.答案：C规律方法：解决圆锥的相关问题，可以利用圆的周长等于扇形的弧长建立方程，利用方程解决问题.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心、ED为半

4、径作半圆，交A，B所在的直线于M，N两点，分别以MD，ND为直径作半圆，则阴影部分的面积为()A9 B18 C36 D72【思路点拨】根据图形可知阴影部分的面积两个小的半圆的面积DMN的面积大半圆的面积，MN为半圆的直径，从而可知MDN90°，在RtMDN中，由勾股定理可知MN2MD2DN2，从而可得到两个小半圆的面积大半圆的面积，故此阴影部分的面积DMN的面积，在RtAED中，ED3，所以MN6，然后利用三角形的面积公式求解即可【解析】根据图形可知阴影部分的面积两个小的半圆的面积DMN的面积大半圆的面积MN为大半圆的直径，MDN90°.在RtMDN中，MN2MD2DN2，

5、两个小半圆的面积和大半圆的面积阴影部分的面积DMN的面积在RtAED中，ED3，阴影部分的面积DMN的面积MN·AD×6×618.故选B.答案：B规律方法：求阴影部分的面积，一般是将所求阴影部分进行分割组合，转化为规则图形的和或差.如图，在RtABC中，ACB90°，以AC为直径作O交AB于点D，连结CD.(1)求证：ABCD.(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与O相切？并说明理由【思路点拨】(1)根据圆周角定理可得ADC90°，根据直角三角形的性质可得AACD90°，再由DCBACD90°，可得A

6、BCD；(2)当点M是BC的中点时，直线DM与O相切连结DO，证明ODM90°，进而证得直线DM与O相切【自主解答】(1)证明：AC为直径，ADC90°，AACD90°.ACB90°，BCDACD90°，ABCD.(2)解：当点M是BC的中点时，直线DM与O相切理由如下：如图，连结DO，DOCO，12.BDC90°，点M是BC的中点，DMCM，43.2490°，1390°，直线DM与O相切规律方法：在判定一条直线是圆的切线时，如果这条直线和圆有公共点，常作出经过公共点的半径，证明这条直线与经过公共点的半径垂直，概括

7、为“连半径，证垂直，得切线”.【能力评估检测】一、选择题1如图，AB是O的直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连结BC并延长交AE于点D.若AOC80°，则ADB的度数为( B )A40° B50° C60° D20°2如图，O是ABC的外接圆，AOB60°，ABAC2，则弦BC的长为( C )A. B3C2 D43如图，在O中，弦AC半径OB，BOC50°，则OAB的度数为( A )A25° B50° C60° D30°4.如图，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交B

8、A的延长线于点C，且AB2，AD1，P点在切线CD上移动当APB的度数最大时，则ABP的度数为( B )A15° B30° C60° D90°5如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心、AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为( D )A6 B7 C8 D96如图，已知AB为O的直径，AD切O于点A，.则下列结论中不一定正确的是( D )ABADA BOCAECCOE2CAE DODAC7如图，菱形ABCD的对角线BD，AC分别为2，2，以B为圆心的弧与AD，DC相切，则阴影部分的面积是( D )A2 B

9、4C4 D28如图，正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为( B )A13 cm B14 cm C15 cm D16 cm9如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( )A. B. C. D2解：如图，连接OE，OF，ON，OG.AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEOAFOOFBBGO90°.四

10、边形AFOE，FBGO都是正方形AFBFAEBG2.DE3.DM是O的切线，DNDE3，MNMG. CM52MN3MN.在RtDMC中，DM2CD2CM2，(3MN)2(3MN)242.NM.DM3.故选A. 答案：A二、填空题10在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线yx与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为 相切11如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且A55°，E30°，则F40° .12如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长

11、为 .【解析】设点C落在圆上的点为C，连结OA，OB，OC，则OAOB.又AB2，OA2OB2AB2，AOB90°，OAB45°，同理OAC45°，BAC90°.ABC为等边三角形，CAB60°，CAC30°，点C运动的路线长为.故答案为.答案：13如图，在ABC中，BAC90°，AB5 cm，AC2 cm，将ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至A1B1C的位置，则线段AB扫过区域(图中的阴影部分)的面积为 cm2.【解析】在RtABC中，BC(cm)，S扇形BCB1(cm2)，SCB1A1×5

12、5;25(cm2)，S扇形CAA1(cm2)，故S阴影部分S扇形BCB1SCB1A1SABCS扇形CAA155(cm2).答案：三、解答题14如图，AB是O的直径，BC切O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DEAB于点E，连结AC，与DE交于点P.求证：(1)PEPD；(2)AC·PDAP·BC.证明：(1)AB是O的直径，BC是切线，ABBC，DEAB，DEBC，AEPABC，.又ADOC，DAECOB，AEDOBC，.ED2EP，PEPD.(2)AB是O的直径，BC是切线，ABBC，DEAB，DEBC，AEPABC，.PEPD，AC·PDAP·BC.

13、15如图，在OAB中，OAOB10，AOB80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N.(1)点P在右半弧上(BOP是锐角)，将OP绕点O逆时针旋转80°得OP，求证：APBP；(2)点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；(3)设点Q在优弧上，当AOQ的面积最大时，直接写出BOQ的度数(1)证明：如图，AOPAOBBOP80°BOP，BOPPOPBOP80°BOP，AOPBOP.又OAOB，OPOP，AOPBOP.APBP.(2)解：如图，连结OT，过点T作THOA于点H.AT与相切，ATO90°.AT8.OA&

14、#183;THAT·OT，即×10×TH×8×6，TH，即点T到OA的距离为.(3)10°，170°.16如图，在RtABC中，C90°，BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作O，使O经过点A和点D.(1)判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若AC3，B30°.求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和)解：(1)直线BC与O相切理由如下：如图，连结OD，OAOD，OADODA，BAC的角平分线AD交BC边于点D，CADOAD，CADODA，ODAC，ODBC90°，即ODBC.直线BC与O相切(2)设OAODr，在RtBDO中，B30°，OB2r，在RtACB中，B30°，AB2AC6，3r6，解得r2.在RtODB中，B30°，BOD60°，S扇形ODE，阴影部分面积为SBODS扇形ODE2.