《初中数学总复习资料》中考数学专题复习全攻略：第一节 多边形与平行四边形.doc

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1、第一节 多边形与平行四边形知识点一：多边形1.多边形的相关概念（1）定义：在平面 内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n2)个三角形；n边形对角线条数为 2.多边形的内角和、外角和( 1 ) 内角和：n边形内角和公式为(n2)180°（2）外角和：任意多边形的外角和为360°.3.正多边形（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正n边形的每个内角为，每一个外角为360°/n.( 3 ) 正n边形有n条对称轴.注意：多边形中求度数时，灵活选择公式求度数，解决多

2、边形内角和问题时，多数列方程求解.（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.变式练习1： (1)若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为10(2)从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为九边形变式练习2：(3分)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是()A. 10 B. 9 C. 8 D. 7【解析】D设这个多边形是n边形，根据题意得(n2)·180°900°，解得n7.变式练习3：正八边形的每个内角为()A. 120°

3、 B. 135° C. 140° D. 144°【解析】B正八边形的外角和等于360°，所以它的每个外角为45°，所以与之对应的内角为135°，即正八边形的每个内角为135°变式练习4：正五边形的外角和等于_(度)【解析】n边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和是360°.变式练习5：一个六边形的内角和是_【解析】n边形内角和公式：180°·(n2)(n3)，六边形中n6，六边形内角和为：180°×(62)720°.变式练习6：一个正多边形的内角和为

4、540°，则这个正多边形的每一个外角等于()A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°【解析】C设此正多边形为正n边形，根据题意得：180°·(n2)540°，解得n5，故这个正多边形的每一个外角等于：72°.变式练习7：正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为( C )A10 B11 C12 D13知识点二 ：平行四边形的性质1.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示. 2.平行四边形的性质（1） 边：两组对边分别平行且相等.即ABCD

5、 且ABCD，BCAD且ADBC.（2）角：对角相等，邻角互补.即BADBCD，ABCADC，ABCBCD180°，BADADC180°. （3）对角线：互相平分.即OAOC，OBOD （4）对称性：中心对称但不是轴对称.（5）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。3.平行四边形中的几个解题模型（1）如图，AF平分BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到ABF为等腰三角形，即AB=BF.（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图中ABDCDB；两条对角线把平行四边

6、形分为两组全等的三角形，如图中AODCOB,AOBCOD；根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图AOECOF.图中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.（3） 如图，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得SBEC=SABE+SCDE.（4） 根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD.注意：利用平行四边形的性质解题时的一些常用到的结论和方法：（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半.（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题.（3）过平行四边形对称中

7、心的任一直线等分平行四边形的面积及周长.变式练习：如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为9.6.知识点三 ：平行四边形的判定1.平行四边形的判定（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 即若ABCD，ADBC，则四边形ABCD是. （2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 即若ABCD，ADBC，则四边形ABCD是.（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 即若ABCD，ABCD，或AD=BC,ADBC,则四边形ABCD是.（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 即若OAO

8、C，OBOD，则四边形ABCD是.（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 若ABCADC，BADBCD，则四边形ABCD是.2.两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。3.平行四边形的面积S平行四边形=底边长×高=ah变式练习1：如图四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO，请你添加一个条件BO=DO或ADBC或ABCD（只添加一个即可），使四边形ABCD为平行四边形.变式练习2：如图，ABCD中，下列说法一定正确的是()A. ACBD B. ACBD C. ABCD D. ABBC 【解析

9、】根据平行四边形的性质可知平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分选项A中只有当平行四边形是矩形或正方形时对角线才相等；选项B中只有当平行四边形是菱形或正方形时对角线才互相垂直；选项D中只有当平行四边形是菱形或正方形时邻边才相等，故只有选项C一定正确变式练习3：如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E位置，则四边形ACEE的形状是_【解析】DE是ABC的中位线，DEAC.BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，E、D、E在一条直线上，EEAC.BEDCED，ECAE，四边形ACEE是平行四边形变式练习4：已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，BODO.求证：四边形ABCD是平行四边形【解析】证明：ABCD，ABOCDO，BODO，AOBCOD，AOBCOD(ASA)，ABCD，四边形ABCD是平行四边形变式练习5： 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若ABCD，请添加一个条件_ADBC_(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形