《初中数学总复习资料》中考数学专题复习全攻略：第三节 与圆有关的计算.doc

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1、第三节 与圆有关的计算知识点一 ：正多边形与圆正多边形与圆（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(AOB)、半径(R)、边心距(r),如图所示. （2）特殊正多边形中各中心角、长度比： 中心角=120° 中心角=90° 中心角=60°，BOC为等边a:r:R=2:1:2 a:r:R=2:2 a:r:R=2:2变式练习1：如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5.变式练习2：半径为6的正四边形的边心距为，中心角等于90°，面积为72.变式练习3：以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三

2、角形，则该三角形的面积是( D )A. B. C. D.变式练习4： 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为_18_知识点二：与圆有关的计算公式 1.弧长和扇形面积的计算扇形的弧长l ；扇形的面积S来源变式练习1：已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3.变式练习2：如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为()第2题图A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【解析】D根据扇形的面积公式

3、进行计算，由题意可知l336，S扇形DABlr×6×39.2.圆锥与侧面展开图（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.（2）计算公式： ,S侧=rl注意：在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解.变式练习1：如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA13 cm，则扇形AOC中的长是_ cm(计算结果保留)第1题图【解析】10由勾股定理得圆锥底面圆的半径r5 cm，则圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长：l2r10 cm.变式练习

4、2：如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_(结果保留)第2题图【解析】如解图，在RtBDC中，DBCBDC90°，ABE45°，三个圆心角之和为ABEDBCBDC45°90°135°.三个扇形的半径为1，利用扇形面积公式S得：S阴影.第2题解图变式练习3：如图，在ABCD中，AD2，AB4，A30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_(结果保留)第3题图【解析】3如解图，过点D作DFAB，垂足为F, AD2，A30°， DFAD1，又AB4，AEAD2，BE2，S

5、阴影SABCDS扇形ADESBCE4×1×2×13.第3题解图变式练习4：如图，扇形AOB中，OA2，C为上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为()A. B. 2C. D. 2【解析】D如解图，连接OC，过点A作ADOC于点D，四边形AOBC是菱形，OAAC2.OAOC，AOC是等边三角形，AOCBOC60°，ACO与BOC为边长相等的两个等边三角形AO2，ADOA·sin60°2×，S阴影S扇形AOB2S AOC2××2×2.变式练习5：如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10 cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为( B )A3 B6 C3 D6