《初中数学总复习资料》考点6 与二次函数解析式相关的代数式的符号辨析（原卷版）.doc

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1、二次函数的解析式中，a，b，c，b24ac，abc，abc，4a2bc等一系列的代数式的符号的确定涉及到的知识比较多，有一些式子的变形也比较灵活，中考中也是频繁的出现，这类题通常会以选择题或填空题的方式出现二次函数y ax2bxc(a0)的性质：二次函数y ax2bxc(a0)的图象为抛物线，顶点坐标为(，)对称轴为直线x；当a0时，开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，x时，y有最小值当a0时，开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，x时，y有最小值1.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定

2、对称轴的位置：当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右侧(简称：左同右异)常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于(0，c)2.当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac 0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点3.2a与b或2a与b的大小比较看对称轴与1或1的大小关系；当出现abc和abc时看x1和x1时的函数值进行判定4a2bc，4a2bc，9a3bc，9a3bc也是分别看x±2，x±3时的函数值4.判别函数值的大小的判别，先看是否在对称轴的同侧，若在对称轴的同侧，则根据二次函数的

3、性质来判断，若在对称轴的异侧，则根据对应的两点与对称轴的距离的远近来确定函数值的大小5.二次函数y ax2bxc(a0)的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(x1，0)(x2，0)，则x，x分别是一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两个实数根例1.如图是二次函数图像的一部分，其对称轴为xl，且过点(3，0).下列说法：abc0；2abO；4a2bc0；若(5，y1)，是抛物线上两点，则y1>y2，其中说法正确的有( )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个来源:Z#xx#k.Com例2.抛物线yax2bxc(a0)的图象如图所示，那么下面六个代数式：abc；b24ac；abc；a

4、bc；2ab；9a4b中，值小于0的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个例3.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴为x1，给出下列结论：来源:学科网ZXXKabc0；b24ac； 4a2bc0；3ac0，其中，正确的结论是_(写出正确结论的序号) 1.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是( )ac0；方程ax2bxc0的两根之和大于0；随x的增大而增大；abc0，A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2.若二次函数yax2bxc(a0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1x2，图象上有一点M(

5、x0，y0)在x轴下方，对于以下说法：b24ac0 xx0是方程ax2bxcy0的解； x1x0x2a(x0x1)(x0x2)0； x0x1或x0x2， 其中正确的有A. B. C. D. 3.二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线x2，下列结论：(1)4ab0；(2)9ac3b；(3)8a7b2c0；(4)若点A(3，y1)、点B(，y2)、点C( ，y3)在该函数图象上，则y1y3y2；(5)若方程a(x1)(x5)3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确结论的序号是_(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)来源:Z§x

6、x§k.Com(每道试题10分，总计100分)1.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，则下列结论中正确的有()个 2ab0 当x1时，y随x的增大而增大 c0 9a3bc0 b24ac>0A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，则下列结论：ac0；方程ax2bxc0的两根之和大于0；y随x的增大而增大；abc0. 其中正确的是( )A. B. C. D. 3.如图是抛物线y1ax2bxc(a0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点为B，直线y2mxn(m0)经过A、B两点，下列结论： 当x1时，有y1

7、y2；abcmn；b24ac12a；若mn5，则B点坐标为(4，0)其中正确的是(   )A. B. C. D. 4.如图，二次函数yax2bxc(a0)的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是()来源:学科网ZXXKA. a0，b0，c0B. b24ac0C. 当1x2时，y0D. 当x>2时，y随x的增大而增大5.如图是二次函数yax2bxc的图象，其对称轴为x1，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；若，是抛物线上两点，则y1y2其中结论正确的是( )A B C D6.如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA

8、OC则下列结论：abc0；0；acb10；OAOB其中正确结论的个数是( )A4 B3 C2 D17.二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0)的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；b24ac0；8ac0；a:b:c1:2:3，其中正确的结论有_8.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列6个结论正确的有_个.ac0；2ab0；4a2bc>0；对于任意x均有ax2bxab；3ac0；b2c0；当x>1时，y随着x的增大而减小9.如图，二次函数yax2bxc(a>0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3.与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中:2ab0;abc>0;c3a;abc>0.b24ac0其中正确的结论是 .(只填序号) 10.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，给出下列结论：abc0；abc0；2abc0；4a2bc0，若点( ，y1)和( ，y2)在该图象上，则y1y2其中正确的结论是_(填入正确结论的序号)来源:Z,xx,k.Com_