《初中数学总复习资料》考点跟踪突破22　矩形、菱形与正方形.DOC

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1、考点跟踪突破 22 矩形、菱形与正方形 一、选择题 1(2017广安)下列说法： 四边相等的四边形一定是菱形； 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形； 对角线相等的四边形一定是矩形； 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有( C ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2(2017绍兴)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图该图中，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BA 延长线上一点，F 是 CE 上一点，ACFAFC，FAEFEA.若ACB21，则ECD 的度数是( C ) A7 B21 C23 D24 ,第 2 题

2、图) ,第 3 题图) 3(2017赤峰)如图，将边长为 4 的菱形 ABCD 纸片折叠，使点 A 恰好落在对角线的交点 O 处，若折痕 EF2 3，则A( A ) A120 B100 C60 D30 4(2017宁波)如图，四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 E 在边 AB 上，BE4，过点 E 作 EFBC，分别交 BD，CD 于 G，F 两点若 M，N分别是 DG，CE 的中点，则MN 的长为( C ) A3 B2 3 C. 13 D4来源:学科网ZXXK ,第 4 题图) ,第 5 题图) 5(2017呼和浩特)如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，E，F 为 BD

3、 所在直线上的两点，若 AE 5，EAF135，则下列结论正确的是( C ) ADE1 BtanAFO13 CAF102 D四边形 AFCE 的面积为94 二、填空题 6(2017十堰)如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，DEBC 于点 E，连接 OE，若ABC140，则OED_20_ ,第 6 题图) ,第 8 题图) 7(2017哈尔滨)四边形 ABCD 是菱形，BAD60，AB6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在 AC 上，若 OE 3，则 CE 的长为_4 3或 2 3_ 8(2017绍兴)如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方形，点 G

4、在对角线 BD 上，GECD，GFBC，AD1 500 m，小敏行走的路线为 BAGE，小聪行走的 路线为 BADEF.若小敏行走的路程为 3 100 m，则小聪行走的路程为_4_600_m. 9(2017营口)在矩形纸片 ABCD 中，AD8，AB6，E 是边 BC 上的点，将纸片沿AE 折叠，使点 B 落在点 F 处，连接 FC，当EFC 为直角三角形时，BE 的长为_3 或 6_ 10(2017枣庄)在矩形 ABCD 中，B 的平分线 BE 与 AD 交于点 E，BED 的平分线 EF 与 DC 交于点 F，若 AB9，DF2FC，则 BC_6 23_(结果保留根号)来源:学#科#网 Z

5、#X#X#K来源:学科网 三、解答题 11(2017日照)如图，BAAEDC，ADEC，CEAE，垂足为 E. (1)求证：DCAEAC； (2)只需添加一个条件，即_，可使四边形 ABCD 为矩形请加以证明 解：(1)在DCA 和EAC 中，DCEA，ADCE，ACCA，DCAEAC(SSS) (2)添加 ADBC，可使四边形 ABCD 为矩形；理由：ABDC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，CEAE，E90，由(1)得：DCAEAC，DE90，四边形 ABCD为矩形 12(2017襄阳)如图，AEBF，AC 平分BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分ABF，且分别交 AC，AE

6、 于点 O，D，连接 CD. (1)求证：四边形 ABCD 是菱形； (2)若ADB30，BD6，求 AD 的长 解：(1)AEBF，ADBCBD，又BD 平分ABF，ABDCBD，ABDADB，ABAD，同理：ABBC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，又ABAD，四边形 ABCD 是菱形 (2)四边形 ABCD 是菱形，BD6，ACBD，ODOB12BD3，ADB30，cosADBODAD32，AD2 3 13(导学号：65244133)(2017玉林)如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，ACBC4，D 是 AB 的中点，E，F 分别是 AC，BC 上的点(点 E 不与

7、端点 A，C 重合)，且AECF，连接 EF 并取 EF 的中点 O，连接 DO 并延长至点 G，使 GOOD，连接 DE，DF，GE，GF. (1)求证：四边形 EDFG 是正方形；来源:学。科。网 (2)当点 E 在什么位置时，四边形 EDFG 的面积最小？并求四边形 EDFG 面积的最小值 解：(1)连接 CD，ABC 为等腰直角三角形，ACB90，D 是 AB 的中点，ADCF45，ADCD.在ADE 和CDF 中，AECF，ADCF，ADCD，ADECDF(SAS)，DEDF，ADECDF.ADEEDC90，EDCCDFEDF90，EDF 为等腰直角三角形O 为 EF 的中点，GOO

8、D，GDEF，且 GD2ODEF， 四边形 EDFG 是正方形 (2)过点 D 作 DEAC 于点 E， ABC为等腰直角三角形，ACB90，ACBC4，DE12BC2，AB4 2，点 E为AC 的中点，2DE2 2(点 E 与点 E重合时取等号)4S四边形EDFGDE28.当点 E 为线段 AC 的中点时，四边形 EDFG 的面积最小，该最小值为 4 14(导学号：65244134)(2017湖州)已知正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O. (1)如图，E，G 分别是 OB，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F.若 DFCE，求证：OEOG； (2)如图，H 是

9、 BC 上的点，过点 H 作 EHBC，交线段 OB 于点 E，连接 DH 交 CE于点 F，交 OC 于点 G.若 OEOG， 求证：ODGOCE； 当 AB1 时，求 HC的长 解：(1)四边形 ABCD 是正方形，ACBD，ODOC，DOGCOE90，OECOCE90，DFCE，OECODG90，ODGOCE，DOGCOE(ASA)，OEOG (2)OGOE，DOGCOE90，ODOC，ODGOCE(SAS)， ODGOCE 解： 设 CHx， 四边形 ABCD 是正方形，AB1，BH1x，DBCBDCACB45，EHBC，BEHEBH45，EHBH1x，ODGOCE，BDCODGACBOCE，HDCECH， EHBC， EHCHCD90， CHEDCH， EHHCHCCD，HC2EHCD，x2(1x)1，解得 x512或 512(舍去)，HC512来源来源:学科网学科网