《初中数学总复习资料》考点集训12反比例函数.doc

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1、考点集训 12 反比例函数 一、选择题来源:Zxxk.Com 1下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是( A ) Ay2x By4x Cy3x2 Dyx23 2如图， 在同一平面直角坐标系中， 直线 yk1x(k10)与双曲线 yk2x(k20)相交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为(1，2)，则点 B 的坐标为( A ) A(1，2) B(2，1) C(1，1) D(2，2) ,第 2 题图) ,第 4 题图) 3已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 ykx(k0)图象上的两个点，当 x1x20 时，y1y2，那么一次函数 ykxk 的图象不经过( B )

2、 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(3，4)，顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 ykx(x0)的图象经过顶点 B，则 k 的值为( C ) A12 B27 C32 D36 【解析】OA 32425，四边形 OABC 是菱形，AOCBOCAB5，则点 B的横坐标为8，故 B 的坐标为(8，4)，将点 B 的坐标代入 ykx得，4k8，解得 k32.故选 C. 5如图，点 A 在双曲线 y5x上，点 B 在双曲线 y8x上，且 ABx 轴，则OAB 的面积等于( A ) A.32 B3 C2 D1 ,第 5 题图) ,

3、第 6 题图) 6如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tanAOC43，反比例函数 ykx的图象经过点 C， 与 AB 交于点 D， 若COD 的面积为 20， 则 k 的值等于( A ) A24 B32 C32 D12 【解析】作 DEAO 交 CO 于 E，CFAO 于 F，四边形 OABC 为菱形，ABCO，AOBC，DEAO，SADOSDEO，同理 SBCDSCDE，S菱形ABCOSADOSDEOSBCDSCDE2(SDEOSCDE)2SCDO40，tanAOC43，设 CF4x，OF3x，OC OF2CF25x，OAOC5x，S菱形ABCOAO

4、CF20 x2，解得 x 2，OF3 2，CF4 2，点 C 坐标为(3 2，4 2)，反比例函数 ykx的图象经过点 C，代入点 C 得，k24 二、填空题 7 如图， 直线 yax 与双曲线 ykx(x0)交于点 A(1， 2)， 则不等式 axkx的解集是_x1_ ,第 7 题图) ,第 9 题图)来源:学科网 ZXXK 8对于函数 y2x，当函数值 y1 时，自变量 x 的取值范围是_2x0_ 9如图，直线 y33x 3与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 ykx的图象在第二象限交于点 C.过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 D.若 ADAC，则点 D的坐标为_

5、(3，2 3)_ 【解析】 过 C 作 CEx 轴于 E， 求得 A(3， 0)， B(0， 3)， 解直角三角形得到OAB30，求得CAE30，设 D(3，k3)，得到 ADk3，ACk3，于是得到 C(33k6，k6)，列方程即可得(33k6) (k6)k，解得 k6 3，因此可求 D(3，2 3) 10如图，已知点 A(1，2)是反比例函数 ykx图象上的一点，连结 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B， 点 P 是 x 轴上一动点； 若PAB 是等腰三角形， 则点 P 的坐标是_(3，0)或(5，0)或(3，0)或(5，0)_ 【解析】反比例函数 ykx图象关于原点对称，A，B 两点

6、关于 O 对称，O 为 AB的中点，且 B(1，2)，当PAB 为等腰三角形时，有 PAAB 或 PBAB，设 P 点坐标为(x，0)，A(1，2)，B(1，2)，AB 1（1）22（2）22 5，PA （x1）2（2）2， PB （x1）222， 当PAAB时， 则有 （x1）2（2）22 5，解得 x3 或 5，此时 P 点坐标为(3，0)或(5，0)；当 PBAB 时，则有（x1）2222 5，解得 x3 或5，此时 P 点坐标为(3，0)或(5，0)；综上可知 P点的坐标为(3，0)或(5，0)或(3，0)或(5，0) 三、解答题 11如图，直线 y1axb 与双曲线 y2kx交于 A

7、，B 两点，与 x 轴交于点 C，点 A 的纵坐标为 6，点 B 的坐标为(3，2) (1)求直线和双曲线的解析式； (2)求点 C 的坐标，并结合图象直接写出 y10 时 x 的取值范围 解：(1)y12x4，y26x (2)由直线 y10 得，x2，点 C 的坐标为(2，0)，当 y10 时 x 的取值范围是 x2 12如图，已知反比例函数 ykx的图象经过点 A(4，m)，ABx 轴，且AOB的面积为2. (1)求 k 和 m 的值； (2)若点 C(x，y)也在反比例函数 ykx的图象上，当3x1 时，求函数值 y 的取值范围 解：(1)AOB 的面积为 2，k4，反比例函数解析式为

8、y4x，A(4，m)，m441 (2)当 x3 时，y43；当 x1 时，y4，又反比例函数 y4x在 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当3x1 时，y 的取值范围为4y43 13 某中学组织学生到商场参加社会实践活动， 他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为 120 元， 为寻求合适的销售价格进行了 4 天的试销， 试销情况如表所示： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 售价 x(元/双)来源:学科网 ZXXK 150来源:Zxxk.Com 200 250 300 销售量 y(双) 40 30 24来源:学#科#网 Z#X#X#K 20 (1)观察表中数

9、据，x，y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式； (2)若商场计划每天的销售利润为 3000 元，则其单价应定为多少元？ 解：(1)由表中数据得：xy6000，y6000 x，y 是 x 的反比例函数，故所求函数关系式为 y6000 x (2)由题意得(x120)y3000，把 y6000 x代入得(x120)6000 x3000，解得 x240，经检验，x240 是原方程的根，则单价应定为 240 元 14如图，直线 l 过点 A(a，0)和点 B(0，b)(其中 a0，b0)反比例函数 ykx(k0)的图象与直线 l 交于 C，D 两点，连结 OC，OD. (1)若 ab10，AOB

10、的面积为 S，问：当 b 为何值时，S 取最大值？并求出这个最大值； (2)当 S 取最大值时，若 C，D 恰好是线段 AB 的三等分点，求 k 的值 解：(1)根据题意得 OAa，OBb，S12ab，又由 ab10，得 a10b，得 S12b(10b)12b25b12(b5)2252.120，S 有最大值，当 b5 时，S 取得最大值252 (2)设直线 l 的解析式为 ymxn，因为直线 l 过点 A(5，0)，B(0，5)，5mn0，n5，解得m1，n5，直线 l 的函数关系式为 yx5.过点 C 作 x 轴的垂线， 垂足为 F， 当 C，D 是线段 AB 的三等分点时，AOC，COD，BOD 的面积都相等，有 SAOC13SAOB，即12OACF1312OAOB，CF53，即 C 点的纵坐标为53.将 y53代入 yx5，得 x103，即点 C 的坐标为(103，53)点 C 在反比例函数 ykx的图象上，k10353509