《初中数学总复习资料》第17课时 二次函数的图象和性质.doc

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1、第 17 课时 二次函数的图象和性质 (68 分) 一、选择题(每题 4 分，共 32 分) 12014 新疆对于二次函数 y(x1)22 的图象，下列说法正确的是 (C) A开口向下 B对称轴是 x1 C顶点坐标是(1，2) D与 x 轴有两个交点 2把抛物线 yx2bxc 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数解析式为 y(x1)24，则 b，c 的值为 (B) Ab2，c3 Bb4，c3 Cb6，c8 Db4，c7 【解析】 函数 y(x1)24 的顶点坐标为(1，4)， 新图象是由原图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到，且 132，431

2、， 平移前的抛物线的顶点坐标为(2，1)， 平移前的抛物线解析式为 y(x2)21， 即 yx24x3，b4，c3.故选 B. 32015 台州设二次函数 y(x3)24 图象的对称轴为直线 l.若点 M 在直线 l上，则点 M 的坐标可能是 (B) A(1，0) B(3，0) C(3，0) D(0，4) 4 2015 泰安某同学在用描点法画二次函数 yax2bxc 的图象时， 列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是 (D) A11 B2 C1 D5 【解析】 由函数图象关于对称轴对称，得(1，2)，(0，1

3、)，(1，2)在函数图象上， 把(1，2)，(0，1)，(1，2)代入函数解析式，得 abc2，c1，abc2，解得a3，b0，c1， 函数解析式为 y3x21，x2 时 y11. 52014 金华如图 171 是二次函数 yx22x4 的图象，使 y1 成立的 x 的取值范围是 (D) A1x3 Bx1 Cx1 Dx1 或 x3 62015 泰安在同一坐标系中，一次函数 ymxn2与二次函数 yx2m 的图象可能是 (D) 【解析】 先由一次函数 ymxn2图象得到字母系数的正负，再与二次函数 yx2m 的图象相比较看是否一致 72015 巴中已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图

4、172 所示，对称轴是直线 x1，下列结论： abc0；2ab0；abc0；4a2bc0.其中正确的是(D) A B只有 C D 82015 天津已知抛物线 y16x232x6 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C.若 D 为 AB 的中点，则 CD 的长为 (D) A.154 B.92 图 171 图 172 C.122 D.152 【解析】 令 y0，则16x232x60，解得 x112，x23， A，B 两点坐标分别为(12，0)，(3，0)， D 为 AB 的中点，D(4.5，0)，OD4.5， 当 x0 时，y6，OC6，CD 4.5262152. 二、填空题(每题 4

5、 分，共 16 分) 92015 怀化二次函数 yx22x 的顶点坐标为_(1，1)_，对称轴是直线_x1_. 102015 杭州函数 yx22x1，当 y0 时，x_1_；当 1x2 时，y随 x 的增大而_增大_(选填“增大”或“减小”) 【解析】 把 y0 代入 yx22x1，得 x22x10，解得 x1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 当 1x2 时，y 随 x 的增大而增大 112015 临沂定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当 x1x2时，都有 y1y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增

6、函数的有_(填上所有正确答案的序号) y2x；yx1；yx2(x0)；y1x. 【解析】 y2x，20，是增函数； yx1，10，不是增函数； yx2，当 x0 时，是增函数，是增函数； y1x，在每个象限内是增函数，因为缺少条件， 不是增函数 122014 杭州设抛物线 yax2bxc(a0)过 A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点 C 在直线 x2 上， 且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1， 则抛物线的函数解析式为_y18x214x2 或 y18x234x2_ 【解析】 点 C 在直线 x2 上，且到抛物线的对称轴的距离等于 1， 抛物线的对称轴为直线 x1 或 x3， 当对

7、称轴为直线 x1 时，设抛物线解析式为 ya(x1)2k， 则ak2，9ak3，解得a18，k158， 所以，y18(x1)215818x214x2； 当对称轴为直线 x3 时，设抛物线解析式为 ya(x3)2k， 则9ak2，ak3， 解得a18，k258， 所以，y18(x3)225818x234x2， 综上所述，抛物线的函数解析式为 y18x214x2 或 y18x234x2. 三、解答题(共 20 分) 13(10 分)已知抛物线 ya(x3)22 经过点(1，2) (1)求 a 的值； (2)若点 A(m，y1)，B(n，y2)(mn3)都在该抛物线上，试比较 y1与 y2的大小 解

8、：(1)抛物线 ya(x3)22 经过点(1，2)， a(13)222，a1； (2)解法一：由(1)，得 a10，抛物线的开口向下， 在对称轴 x3 的左侧，y 随 x 的增大而增大， mn3， y1y2. 解法二：由(1)，得 y(x3)22， 当 xm 时，y1(m3)22， 当 xn 时，y2(n3)22， y1y2(n3)2(m3)2 (nm)(mn6) mn0，mn6， 即 mn60. (nm)(mn6)0. y1y2. 14(10 分)已知抛物线 yx2bxc 经过点 A(3，0)，B(1，0) (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标 解：(1)解法一：抛物线 yx2

9、bxc 经过点 A(3，0)，B(1，0)， 93bc0，1bc0，解得b2，c3. 抛物线的解析式为 yx22x3； 解法二：抛物线的解析式为 y(x3)(x1)， 即 yx22x3； (2)解法一：yx22x3(x1)24， 抛物线的顶点坐标为(1，4) 解法二：由抛物线的顶点坐标公式得 x22（1）1， y4（1）3224（1）4， 抛物线的顶点坐标为(1，4) (20 分) 15(5 分)如图 173，在平面直角坐标系中，抛物线 y12x2经过平移得到抛物线 y12x22x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为(B) A2 B4 C8 D16 图 173 【解析】 如答图，过

10、顶点 C 作 CAy 轴于点 A， 由抛物线 y12x22x12(x24x)12(x24x4)212(x2)22 得，其顶点坐标为 C(2，2)， 其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积等于矩形 ACBO 的面积，即为 224， 故选 B. 16(15 分)2015 毕节改编如图 174，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 A(1，0)，B(3，0)两点，顶点 M 关于x 轴的对称点是 M. (1)求抛物线的解析式； (2)若直线 AM与此抛物线的另一个交点为 C， 求CAB的面积 解：(1)将 A，B 点坐标代入函数解析式， 得1bc0，93bc0， 解得b2，c3， 抛物线的解析式

11、为 yx22x3； (2)将抛物线的解析式化为顶点式，得 y(x1)24， M 点的坐标为(1，4)，M点的坐标为(1，4)， 设 AM的解析式为 ykxm， 将 A，M点的坐标代入，得 km0，km4， 解得k2，m2， AM的解析式为 y2x2， 联立 AM与抛物线，得 第 15 题答图 图表 1 图 174 y2x2，yx22x3， 解得x11，y10，或x25，y212， C 点坐标为(5，12) SCAB1241224. (12 分) 17(12 分)2015 泰州已知二次函数 yx2mxn 的图象经过点 P(3，1)，对称轴是经过(1，0)且平行于 y 轴的直线 (1)求 m，n

12、的值； (2)如图 175，一次函数 ykxb 的图象经过点 P，与 x 轴相交于点 A，与二次函数的图象相交于另一点 B，点 B 在点 P 的右侧，PAPB15，求一次函数的表达式 图 175 解： (1)对称轴是经过(1， 0)且平行于 y 轴的直线， m211， m2， 二次函数 yx2mxn 的图象经过点 P(3，1)， 93mn1，得出 n3m8， n3m82； (2)m2，n2， 二次函数为 yx22x2， 第 17 题答图 作 PCx 轴于 C，BDx 轴于 D，则 PCBD， PCBDPAAB， P(3，1)， PC1， PAPB15， 1BD16， BD6， B 的纵坐标为 6， 代入二次函数为 yx22x2 得，6x22x2， 解得 x12，x24(舍去)， B(2，6)， 设一次函数的表达式为 ykxb. 3kb1，2kb6，解得k1，b4， 一次函数的表达式为 yx4.