《初中数学总复习资料》第21课时　锐角三角函数及其应用（Word版）.doc

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1、第四单元 三角形第二十一课时 锐角三角函数及其应用1. (2017天津)cos60°的值等于()A. B. 1 C. D. 2. (2017怀化)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin的值是()A. B. C. D. 第2题图 第3题图3. (2017长沙中考模拟卷六)如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，B40°，则直角边BC的长是()A. mcos40° B. msin40° C. mtan40° D. 4. (2017天水)在正方形网格中ABC的位置如图所示，则cosB的值为()A. B. C. D. 第4题图 第

2、5题图5. (2017温州)如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知cos，则小车上升的高度是()A. 5米 B. 6米 C. 6.5米 D. 12米6. (2017宜昌)ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，ADBC于D，下列四个选项中，错误的是()A. sincos B. tanC2C. sin cos D. tan1 第6题图 第7题图7. (2017河北)如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是()A. 北偏东55° B. 北偏西55&

3、#176;C. 北偏东35° D. 北偏西35°8. (2017重庆A卷)如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE3米，CE2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i10.75，坡长BC10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84)()A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米 第8题图 第10题图9. (2017烟台)在RtABC中，C90°，AB2，BC，则sin_10. (2017德阳)如图所示，某拦水大坝的

4、横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角45°，坡长AB6米，背水坡CD的坡度i1(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为_米11. (8分)(2017恩施州)如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家正南方向，求小华家到学校的距离(结果精确到1米，参考数据：1.41，1.73，2.45)第11题图12. (8分)(2017安徽)如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处假设AB和BD都是直线段，且ABBD600 m，75°，45

5、6;，求DE的长(参考数据：sin75°0.97，cos75°0.26，1.41) 第12题图13. (8分)(2017芙蓉区二十九中模拟)如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得CAB90°，DAB30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得DEB60°，求C、D两点间的距离 第13题图14. (8分)(2017麓山国际实验学校二模)如图是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图的主体部分抽象成图，此时杯口与水平直线的夹角为3

6、5°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB10 cm，BC8 cm，过点A作AFCE，交CE于点F.(1)求BAF的度数；(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1 cm)(参考数据：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70) 第14题图15. (9分)(2017长沙中考模拟卷四)如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了20 m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i1，沿着斜坡前进40 m到达F处测得建筑物顶部的仰角是45°

7、，(坡度i1是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比)(1)求斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离和斜坡的水平宽度DE分别为多少米？(2)求建筑物BC的高度为多少米？(3)现小亮在建筑物一楼(水面地面上点B处)乘电梯至楼顶(点C)，电梯速度为2(3)m/s，同时小明从测角仪处(点A)出发，骑摩托车至斜坡的端点F处，已知，小明在平地上的车速是上坡车速的两倍，小亮所用时间是小明所用时间的一半，求小明上坡时的车速为多少？ 第15题图答案1. D2. C3. A4. B5. A6. C【解析】网格中每一个小正方形的边长均为1，则AD2，BD2，CD1，AB2，AC，sin，cos，sincos，故A正

8、确；tanC2，故B正确；sin，cos，sincos，故C错误；tan1，故D正确 第7题解图7. D【解析】如解图，两船等速且不能相撞，甲与乙所行路程不能相等，ABC不能是等腰三角形，CBD35°，乙的航向不能是北偏西35°. 第8题解图8. A【解析】如解图，延长DE交江面AB延长线于点F，可得DFAB，过点C作CGAB于点G，迎水坡BC的坡度10.7543，设BG3x，CG4x，在RtBCG中，BC5x，BC10米，即5x10，x2，BG3x6米，CG4x8米，DFAB，CGAB，四边形CEFG是矩形，GFCE2米，EFCG8米，DF3811米，在RtADF中，A4

9、0°，DF11米，AF13.10米，ABAFBGGF13.10625.105.1米9. 【解析】由题意可知A60，sinsin30°.10. 12【解析】在RtABE中，45°，AB6，则AE6，DFAE6，在RtDFC中，DF6，DFFC1，C30°，DC2DF12. 第11题解图11. 解：如解图，ABOC于点C，在RtAOC中，OA80，且AOC90°60°30°，ACOA40，OCOA40，在RtOCB中，OCCB40，OBOC4098.答：小华家到学校的距离约为98米12. 解：在RtBDF中，由sin可得，DFB

10、D·sin600×sin45°600×300423(m)，在RtABC中，由cos可得，BCAB·cos600×cos75°600×0.26156(m)，DEDFEFDFBC423156579(m)，答：DE的长为579 m.13. 解：过点D作l1的垂线，垂足为F，DEB60°，DAB30°， 第13题解图ADEDEBDAB30°，ADE为等腰三角形，DEAE20，在RtDEF中，EFDE·cos60°20×10，DFAF，即DFB90°，AC

11、DF，由已知l1l2，CDAF，四边形ACDF为矩形，CDAFAEEF30，答：C、D两点间的距离为30米14. 解：(1)四边形ABCD是矩形，DBCD90°，DAFDCE90°35°55°，BAF90°55°35°；(2)如解图，作BMAF于M，BNEF于N， 第14题解图则MFBNBC·sin35°0.57×84.56(cm)，AMAB·cos35°10×0.81928.20(cm)，AFAMMF8.204.5612.8(cm)答：点A到水平直线CE的距离AF

12、的长为12.8 cm.15. 解：(1)在RtDEF中，iEFDE1，DF40 m，设EFx m，则DE(x)m，由勾股定理可得：DF，即40，解得x20，x20，即EF20 m，DE20 m，答：斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离和斜坡的水平宽度DE分别为20米、20米；(2)由题意可得，CGF为等腰直角三角形，设CGy m，则FGy m，BC(20y) m，AB(2020y)m，在RtABC中，BCAB·tanA，20y(2020y)，解得y1010，BC101020(1030)m，答：建筑物BC的高度为(1030)米；(3)设小明上坡时的车速为a m/s，则小明在平路的车速为2a m/s，根据题意得，×()，解得a5，经检验，a5是方程的根且符合题意，答：小明上坡时的车速为5 m/s.