北师大版九年级数学（上）第5章 投影与视图常考题及答案解析.docx

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1、第5章投影与视图常考题1. 如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是()A. B. C. D. 2. 在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上，他行走在这条路上，如图，当他从A点走到B点的过程，他在灯光照射下的影长l与所走路程s的变化关系图象大致是()A. B. C. D. 3. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为()A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体，其俯视图是()A. B. C. D. 5. 下列光线所形成是平行投影的是()A. 太阳光线B. 台灯的光线C. 手电筒的光线D. 路灯的光线

2、6. 下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是()A. B. C. D. 7. 下列结论中正确的是()在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关A. B. C. D. 8. 已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是()A. B. C. D. 9. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()A. B. C. D. 10. 下列立体图形中，它的三视图都相同的是()A. B. C. D. 11. 从正面和上面看一个几何体

3、的平面图形，如图所示若这个几何体最多由n个小正方体组成，最少由m个小正方体组成，则m+n=_12. 一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为_13. “横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(题西林壁).其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是14. 将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为_ 15. 如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，它的主视图的面积为16cm2，则长方体的体积等于_cm316. 请写出一个三视图都相同的几何体：_17.

4、如图，一棵树(AB)的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长(BE)为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多离开树干_米才可以不被阳光晒到？18. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为_ 19. 在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_m.20. 如图1所示的是由8个相同的小方块组成的几何体，它的三个视图都是22的正方形.若拿掉若干个小方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，则最多可以拿掉小方块

5、的个数为_ 21. 如图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图22. 用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示(1)它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？(2)请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图23. (1)如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；(2)根据两种视图中尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的体积(结果保留)24. 如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)(1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少；(

6、2)求这个立体图形的体积25. 如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积(取3.14，单位：cm)26. 学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度(单位：cm)1222+1.532+342+4.5(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度27. 如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子的主视图(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD

7、的影子PQ(要求保留画图痕迹，光线用虚线表示)；(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离28. 如图，从上往下看A、B、C、D、E、F六个物体，能得到a、b、c、d、e、f六个图形，请把上下两行中对应的图形与物体连接起来29. 如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为2cm(1)画出该几何体的三视图；(2)求出该几何体的表面积30. 如图，路灯(P点)距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？答案和解

8、析1.【答案】B【解析】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开故选：B根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图解答此题时要有一定的生活经验2.【答案】C【解析】解：当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，他在灯光照射下的影长l逐渐变长故选：C根据中心投影的特点，当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，他在灯光照射下的影长l逐渐变长，即随S的逐渐增大，l先由大变小，再由小变大，从而可对四个选项进行判断本题考查了中心投影：由同一点(点光源)发出的光

9、线形成的投影叫做中心投影如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影中心投影的光线特点是从一点出发的投射线物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系也考查了函数图象3.【答案】A【解析】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形故选：A由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2.据此可作出判断本题考查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字4.【答案】A【解析】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线故选：A找到从上面看所得到

10、的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5.【答案】A【解析】解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影故选：A判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影本题考查平行投影的概念，属于基础题，注意基本概念的掌握是关键6.【答案】A【解析】解：A.从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；B.从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意；C.从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；D.从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；故选：A利用

11、从正面看到的图叫做主视图判断即可此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键7.【答案】A【解析】解：由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误所以正确的有故选：A利用平行投影和中心投影的特点和规律分别分析可判断正误本题考查了平行投影和中心投影的特点和规律平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例中心投影的特点

12、是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短8.【答案】C【解析】解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，符合这一条件的是C选项几何体，故选：C该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，从而得出答案本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形

13、状9.【答案】C【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对选项A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对选项C、D进行判断本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影10.【答案】A【解析】解：球的三视图都是大小相同的圆，

14、因此选项A符合题意；圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图是长方形，俯视图为三角形，因此选项C不符合题意；圆柱的主视图、左视图是长方形，俯视图为圆，因此选项D不符合题意；故选：A根据球体、圆锥体、圆柱体、三棱柱的三视图进行判断即可本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提11.【答案】16【解析】解：易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，n=4+3+2=9，m=4+2+1=7，所以m+n=9+7=16故答案为：16主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到

15、的图形考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查12.【答案】7【解析】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，由主视图第三层最少有1个正方体，那么最少有4+2+1=7个立方体故答案为：7易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可本题考查了由三视图判断几何体俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最少个数13.【答案】从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样【解析】解：根据从不同的方向观察物体，

16、得到图形可能不同，所以“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样根据从不同的方向看物体得到图形可能不同，可得答案本题考查了从不同的方向看物体14.【答案】4【解析】解：从上面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，所以该几何体的俯视图的面积为4故答案为：4据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图是解题关键15.【答案】32【解析】解：依题意，得长方体的体积=162=32cm3故答案为：32由主视图的面积=长高，长方体的体积=主视图的面积宽，得出结

17、论本题考查了简单几何体的三视图关键是明确主视图是由长和高组成的16.【答案】球(或正方体)【解析】解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为：球(或正方体)三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体17.【答案】8【解析】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，根据题意得x1.5=107.5，解得x=2，小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，因为102=8(米)，所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到故答案为8

18、设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到x1.5=107.5，解得x=2，然后计算两影长的差即可本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影同一时刻物体的高度与影长成正比18.【答案】66【解析】解：如图所示：AB=32， AC2+BC2=AB2，AC=BC=3，正方形ACBD面积为：33=9，侧面积为：4ACCE=344=48，故这个长方体的表面积为：48+9+9=66故答案为：66根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，即可求出这个长方体的表面积此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长

19、方体各部分的边长是解决问题的关键19.【答案】12【解析】【分析】本题只要是把平行投影的问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想此题的文字叙述比较多，解题时要认真分析题意利用平行投影的性质，相似三角形的对应边成比例解答【解答】解：设旗杆的高度为xm，根据题意，得：x9=0.80.6，解得：x=12，即旗杆的高度为12m，故答案为：1220.【答案】5【解析】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，所以最多能拿掉小立方块的个数为8(2+1)=5(个)

20、故答案为：5拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，即可知最多可以拿掉小立方块的个数本题考查了由三视图判断几何体，几何体的三种视图，掌握定义是关键解决此类图的关键是由立体图形得到三视图，学生由于空间想象能力不够，易造成错误21.【答案】解：从正面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；【解析】画出从正面，左面，上面看，得到的图形即可考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到

21、的图形22.【答案】解：这样的几何体不只有一种，它最多需要25=10个小立方体，它最少需要23+2=8个小立方体小立方体最多时的左视图有2列，从左往右依次为2，2个正方形；小立方体最少时的左视图有2种情况：有2列，从左往右依次为1，2个正方形；有2列，从左往右依次为2，2个正方形；如图所示：【解析】利用左视图以及主视图可以得出这个几何体最多的块数、以及最少的块数再画出这两种情况下的从左面看到的形状图本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题23.【答案】解：(1)这个组合几何体是由圆柱和长

22、方体组成的；(2)体积=852+(42)26=80+24(cm3).【解析】(1)找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中(2)根据题目所给尺寸，计算出几何体的体积即可此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置24.【答案】解：(1)根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm；(2)立体图形的体积是：442+682=128(mm3).【解析】(1)根据三视图得到两个长方体的长，宽，高即可；(2)根据(1)中各部分的尺寸计算体积即可此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何

23、体的体积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键25.【答案】解：3.14(202)232+302540 =3.1410032+30000 =10048+30000 =40048(cm3). 故该几何体的体积是40048cm3【解析】该几何体一个圆柱叠放在一个长方体上面，因此体积是一个圆柱体和一个长方体体积的和本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是判断该几何体的形状26.【答案】解：由题意得：(1)2+1.5(x1)=1.5x+0.5 (2)由三视图可知共有12个碟子叠成一摞的高度=1.512+0.5=18.5(cm)【解析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为

24、x时，碟子的高度为2+1.5(x1)考查获取信息(读表)、分析问题解决问题的能力找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键27.【答案】解：(1)如图，连接MA、NB并延长，它们的交点即为路灯O的位置，再连接OC、OD，并延长交地面于点P、Q，连接PQ，则PQ为CD的影子，所以点O和PQ为所作；(2)如图，过点O作OFMN交AB于点E，交MN于点F，由题可得AB=1.2m，EF=1.2m，MN=2m，AB/MN，OABOMN，AB：MN=OE：OF，即1.2：2=(OF1.2)：OF，解得OF=3(m)答：路灯O与地面的距离为3m【解析】(1)连接MA、NB并延长，它们的交点即为路灯O的

25、位置，然后再连接OC、OD，并延长交地面于点P、Q点，连接PQ，则PQ为CD的影子；(2)如图，过点O作OFMN交AB于点E，交MN于点F，由题可得AB=1.2m，EF=1.2m，MN=2m，证明OABOMN，利用相似比等于对应高的比，计算出OF即可得到路灯O与地面的距离本题考查了中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影，中心投影的光线特点是从一点出发的投射线也考查了相似三角形的判定与性质28.【答案】解：连线如下：【解析】俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看所

26、得到的视图29.【答案】解：(1)如图所示：；(2)该几何体的表面积为(5+3+5)222=112(cm2).答：该几何体的表面积是112cm2【解析】(1)主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，2，1；(2)几何体的表面积就是利用主视图、左视图、俯视图所看到的面的个数乘以2再乘以每个小正方形的面积即可本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉30.【答案】解：MAC=MOP=90，AMC=OMP，MACMOP，MAMO=ACOP，即MA20+MA=1.59，解得，MA=4米；同理，由NBDNOP，可求得NB=1.2米，则马晓明的身影变短了41.2=2.8米变短了，短了2.8米【解析】根据AC/BD/OP，得出MACMOP，NBDNOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案此题考查了中心投影，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题