《初中数学总复习资料》第22课时 三角形全等.doc

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1、第 22 课时 三角形全等 (60 分) 一、选择题(每题 5 分，共 20 分) 12015 宜昌如图 221，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC全等，从 P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有 (C) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解析】 要使ABP 与ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB的距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 P1，P3，P4三个 图 221 图 222 2如图 222，下列条件中，不能证明ABDACD 的是 (D) ABDDC，ABAC BADBADC，BDCD CBC，BADC

2、AD DBC，BDDC 【解析】 当 BDDC，ABAC 时，因为 ADAD，由 SSS 可得ABDACD， 故 A 正确； 当ADBADC， BDCD 时， 因为 ADAD，由 SAS 可得ABDACD，故 B 正确；当BC，BADCAD 时，因为 ADAD，由 AAS 可得ABDACD，故 C 正确；D 不能判定ABDACD，因为不能利用 SSA 判定两三角形全等 32015 湖州如图 223，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，BC5，DE2，则BCE 的面积等于 (C) A10 B7 C5 D4 图 223 【解析】 作 EFBC 于 F

3、， BE 平分ABC，EDAB，EFBC， EFDE2， SBCE12BCEF12525. 4.2015 宁波如图 224，ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为 (C) ABEDF BBFDE CAECF D12 图 224 【解析】 A当 BEDF，ABECDF(SAS)，故此选项可添加； B当 BFED，可得 BEDF，ABECDF(SAS)，故此选项可添加； C当 AECF 无法得出ABECDF，故此选项符合题意； D当12，ABECDF(ASA)，故此选项可添加 二、填空题(每题 5 分，共 20 分) 52014 长沙如

4、图 225，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ABDE，BECF，AC6，则 DF_6_. 图 225 图 226 第 3 题答图 62015 江西如图 226，OP 平分MON，PEOM 于 E，PFON 于 F，OAOB，则图中有_3_对全等三角形 【解析】 OP 平分MON，12， 由 OAOB，12，OPOP，可证得AOPBOP(SAS)， APBP， 又OP 平分MON，PEOM 于 E，PFON 于 F， PEPF，PEAPFB(HL)， 又PEPF，OPOP，POEPOF(HL)， 图中共有 3 对全等三角形 72015 娄底如图 227，已知 ABBC，要使ABDCB

5、D，还需添加一个条件， 你添加的条件是_ABDCBD 或 ADCD_(只需写一个，不添加辅助线) 【解析】 由已知 ABBC，及公共边 BDBD，可知要使ABDCBD，已经具备了两个边了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法SAS，SSS.所以可添ABDCBD 或 ADCD. 图 227 82015 黔东南如图 228，在四边形 ABCD 中，ABCD，连结 BD.请添加一个适当的条件_ABCD_，使ABDCDB.(只需写一个) 图 228 【解析】 ABCD，ABDCDB，而 BDDB， 当添加 ABCD 时，可根据“SAS”判定ABDCDB. 三、解答题(共 20 分) 9(1

6、0 分)2015 福州如图 229，12，34，求证：图 229 ACAD. 证明：34， ABCABD. 在ABC 和ABD 中， 12，ABAB，ABCABD， ABCABD(ASA) ACAD. 10(10 分)2015 武汉如图 2210，点 B，C，E，F 在同一直线上，BCEF，ACBC 于点 C，DFEF 于点 F，ACDF.求证： (1)ABCDEF； (2)ABDE. 证明：(1)ACBC 于点 C，DFEF 于点 F， ACBDFE90 ， 在ABC 和DEF 中， BCEF，ACBDFE，ACDF， ABCDEF(SAS)； (2)ABCDEF， BDEF， ABDE.

7、(24 分) 11(12 分)2014 杭州如图 2211，在ABC 中，ABAC，点 E，F 分别在 AB，AC 上，AEAF，BF 与 CE 相交于点 P，求证：PBPC，并请直接写出图中其他相等的线段 图 2210 图 2211 证明：ABAC， ABCACB， 在ABF 与ACE 中， ABAC，CAEBAF，AEAF， ABFACE(SAS)， ABFACE， ABCABFACBACE， FBCECB， PBPC. 相等的线段还有：PEPF，BECF，ECFB，AEAF. 12(12 分)2015 温州如图 2212，点 C，E，F，B 在同一直线上， 点 A， D 在 BC 异侧，

8、 ABCD， AEDF，AD. (1)求证：ABCD； (2)若 ABCF，B30 ，求D 的度数 解：(1)证明：ABCD， BC， 在ABE 和DCF 中， AD，CB，AEDF， ABEDCF(AAS)， ABCD； 图 2212 (2)ABEDCF， ABCD，BECF， ABCF，B30， CDCF， CB30， CDF 是等腰三角形， D12(180 30 )75 . (16 分) 13(16 分)2015 株洲如图 2213，在 RtABC 中，C90 ，BD 是ABC的一条角平分线点 O，E，F 分别在 BD，BC，AC 上，且四边形 OECF 是正方形 (1)求证：点 O 在BAC 的平分线上； (2)若 AC5，BC12，求 OE 的长 图 2213 解：(1)证明：过点 O 作 OMAB 于点 M， BD 是ABC 的平分线， OEOM， 四边形 OECF 是正方形， OEOF， OFOM， OMAB，OFAD， AO 是BAC 的角平分线， 即点 O 在BAC 的平分线上； (2)在 RtABC 中，AC5，BC12， AB AC2BC2 5212213， 第 13 题答图 设 CECFx，BEBMy，AMAFz， xy12，yz13，xz5， 解得x2，y10，z3， OECECF2.