《初中数学总复习资料》第14课时 二次函数的实际应用（Word版）.doc

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1、第三单元 函数第十四课时 二次函数的实际应用1. (8分)(2017眉山)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件，若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？2. (8分)(2017济宁)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位

2、：元)有如下关系：yx60(30x60)设这种双肩包每天的销售利润为w元(1)求w与x之间的函数解析式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？3. (8分)(2017成都)随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数

3、，其关系如下表：地铁站ABCDEx(千米)891011.513y1(分钟)1820222528(1)求y1关于x的函数表达式；(2)李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y2x211x78来描述请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需要的时间最短？并求出最短时间4. (8分)(2017青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入(元)2400040000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变经市场调

4、查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？5. (9分)(2017河北)某厂按用户的月需求量x(件)完成一件产品的生产，其中x>0.每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需要量x(件)成反比经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1n12)符合关系式x2n22kn9(k3)(k为常数)，且得到了表中的数据月份n(月)12成本y(万元/件)1112需求量x(件/月

5、)120100(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m1)个月的利润相差最大，求m.6. (9分)(2017南雅中学一模)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1x90，且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下，已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元).时间x(天)1306090每天销售量p(件)1981408020(1)求出w与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时

6、，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果 第6题图 答案 1. 解：(1)当每件蛋糕利润是14元时，提高了(1410)÷22个档次，提高2个档次，此批次蛋糕属第3档次产品；(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，则每件的利润为102(x1)，每天的产量为764(x1)，由题意可得102(x1)764(x1)1080，整理得8x2128x4400，解得x15，x211(116，不符合题意，舍去)，答：该烘焙店生产的是第5档次的产品2. 解：(1)w(x30)·y(x30)·(x60)x29

7、0x1800，w与x的函数关系式为wx290x1800(30x60)；(2)wx290x1800(x45)2225，当x45时，w有最大值，w最大值为225，答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元；(3)当w200时，可列方程(x45)2225200，解得x140，x250，5048，x250(不符合题意，应舍去)，答：该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元3. 解：(1)设一次函数为y1kxb(k0)，将x8，y18和x9，y20代入，得，解得，y1与x的函数关系式为y12x2；(2)设李华从文化宫乘地铁和骑单车回家共需y分钟，y2

8、x211x78，yy1y2x29x80(x9)2，>0，当x9时，y最小(分钟)，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家的时间最短，最短时间为分钟4. 解：(1)设该酒店有豪华间a间，则：(1)，解得a50，经检验a50是原方程的解，符合题意，旺季每间40000÷50800(元)，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；(2)设该酒店豪华间上涨x元，日总收入为w元，则w(x800)(50)x218x40000(x225)242025，0，当x225时，w有最大值，此时wmax42025，答：当每间价格上涨225元时，日总收入最高，最高总收入为42025元5

9、. 解：(1)由题意，设ya，由表中数据，得，解得，y6，由题意，若1218(6)，则0，x>0，>0，一件产品的利润不可能是12万元； (2)将n1，x120代入x2n22kn9(k3)，得12022k9k27，解得k13，将n2，x100代入x2n22kn9(k3)，得10084k9(k3)，解得k13，由题意，得186，解得x50，502n226n144，即n213n470，b24ac(13)24×1×47<0，方程无实根，不存在某个月既无盈利也不亏损；(3)第m个月的利润为Wmx(18y)18xx(6)12(x50)12(2m226m14450)2

10、4(m213m47)，第(m1)个月的利润为Wm124(m1)213(m1)4724(m211m35)，若WmWm1，WmWm148(6m)，m取1时，WmWm1240，利润相差最大；若Wm<Wm1，Wm1Wm48(m6)，m112，m取11时，Wm1Wm240，利润相差最大，m1或m11.6. 解：(1)当1x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为ykxb(k、b为常数且k0)，ykxb经过点(0，40)、(50，90)，代入得，解得，售价y与时间x的函数关系式为yx40；当50x90时，y90，售价y与时间x的函数关系式为y，由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每

11、天的销售量p与时间x的函数关系式为pmxn(m、n为常数，且m0)，pmxn经过点(60，80)、(30，140)，代入得，解得，p2x200(1x90，且x为整数)，当1x50时，w(y30)·p(x4030)(2x200)2x2180x2000；当50x90时，w(9030)(2x200)120x12000，综上所述，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w；(2)当1x50时，w2x2180x20002(x45)26050，a20且1x50，当x45时，w取最大值，最大值为6050元，当50x90时，w120x12000，k1200，w随x增大而减小，当x50时，w取最大值，最大值为6000元，60506000，当x45时，w最大，最大值为6050元，答：销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元；(3)24天【解法提示】当1x50时，令w2x2180x20005600，即2x2180x36000，解得30x60，1x50，30x50，5030121(天)，当50x90时，令w120x120005600，即120x64000，解得x53，50x90，x为整数，50x53，53503(天)，综上可知：21324(天)，答：该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元