《初中数学总复习资料》第28课时 矩形、菱形、正方形.doc

《《初中数学总复习资料》第28课时 矩形、菱形、正方形.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《初中数学总复习资料》第28课时 矩形、菱形、正方形.doc（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 28 课时 矩形、菱形、正方形 (60 分) 一、选择题(每题 4 分，共 24 分) 12015 泸州菱形具有而平行四边形不具有的性质是 (D) A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 22015 衢州如图 281，已知某菱形花坛 ABCD的周长是 24 m，BAD120，则花坛对角线AC 的长是 (B) A6 3 m B6 m C3 3 m D3 m 【解析】 易知ABC 为等边三角形，所以 ACAB6 m. 32015 益阳如图 282，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，以下说法错误的是 (D) AABC90 BACBD COA

2、OB DOAAD 图 282 图 283 42014 福州如图 283，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为 (C) A45 B55 C60 D75 【解析】 四边形 ABCD 是正方形， ABAD， 又ADE 是等边三角形， 图 281 AEADDE，DAE60， ABAE， ABEAEB，BAE9060150， ABE(180150) 215， 又BAC45， BFC451560. 5 2015 临沂如图 284， 四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DEAD，连结 EB，EC，DB.添加一个条件， 不能使四边形 DB

3、CE 成为矩形的是 (B) AABBE BBEDC CADB90 DCEDE 【解析】 因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以 AD 綊 BC，因为 DEAD，所以 DE 綊 BC 所以四边形 EDBC 为平行四边形， A假若 ABBE，因为 ABBE，ADDE，BDBD，所以ADBEDB，所以BDE90，所以四边形 EDBC 为矩形； B假若 BEDC，可得四边形 EDBC 为菱形； C假若ADB90，所以EDB90，所以四边形 EDBC 为矩形； D假若 CEDE，所以DEC90，所以四边形 EDBC 为矩形，故选 B. 62015 日照小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题， 从下

4、列四个条件ABBC， ABC90，ACBD，ACBD 中选两个作为补充条件，使ABCD 成为正方形(如图 285)现有下列四种选法，你认为其中错误的是 (B) A B C D 【解析】 此题考查正方形的判定，即在ABCD 的基础上，需要再同时具备矩形和菱形的特征是菱形的特征；是矩形的特征；是矩形的特征，是菱形的特征而 B 中都是矩形的特征，故选 B. 二、填空题(每题 4 分，共 20 分) 72015 铜仁已知一个菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形图 284 图 285 的面积为_24_cm2. 82014 衡阳如图 286，在矩形 ABCD 中，BOC120，AB

5、5，则 BD 的长为_10_ 9 2015 上海已知E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AEAD，过点 E 作 AC 的垂线，交边 CD 于点 F，那么FAD_22.5_度 102014 淄博已知ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件，使ABCD 成为一个菱形你添加的条件是_ABBC 或 ACBD 等_ 112014 资阳如图 287，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的一点， 且 AE3， 点 Q 为对角线 AC 上的动点， 则BEQ 周长的最小值为_6_ 图 287 【解析】 如答图，连结 BD，DE， 四边形 ABCD 是正方

6、形， 点 B 与点 D 关于直线 AC 对称， DE 的长即为 BQQE 的最小值， DEBQQE5， BEQ 周长的最小值DEBE516. 三、解答题(共 20 分) 12(10 分)2015 安顺如图 288，已知点 D 在ABC的 BC 边上，DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于F. (1)求证：AEDF； (2)若 AD 平分BAC，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由 证明：(1)DEAC，DFAB， 四边形 AEDF 是平行四边形， 图 286 第 11 题答图 图 288 AEDF； (2)若 AD 平分BAC，四边形 AEDF 是菱形，理由如下： DEAC，

7、DFAB， 四边形 AEDF 是平行四边形， AD 平分BAC，EADFAD， AEDF，EADADF，DAFFDA， AFDF， 平行四边形 AEDF 为菱形 13(10 分)2015 青岛已知：如图 289，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为 E. (1)求证：ABDCAE； (2)连结 DE，线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论 解：(1)证明：ABAC，AD 是 BC 边上的中线， ADBC，BDCD. AEBC，CEAE， 四边形 ADCE 是矩形， ADCE. 在 RtABD 与 RtCAE 中， ADCE，A

8、BCA， ABDCAE(HL)； (2)DEAB，DEAB.证明如下： 如答图所示， 四边形 ADCE 是矩形， AECDBD，AEBD， 四边形 ABDE 是平行四边形， DEAB，DEAB. (20 分) 图 289 第 13 题答图 14(10 分)2014 扬州如图 2810，已知 RtABC，ABC90，先把ABC 绕点 B 顺时针旋转 90后至DBE，再把ABC 沿射线 AB 平移至FEG，DE，FG 相交于点 H. (1)判断线段 DE，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连结 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形 解：(1)DEFG，理由如下： 由题意得AEDBGFE，AB

9、CDBE90， BDEBED90. GFEBED90， FHE90， 即 DEFG； (2)证明：ABC 沿射线 AB 平移至FEG， CBGE，CBGE. 四边形 CBEG 是平行四边形 ABCGEF90， 四边形 CBEG 是矩形 BCBE， 四边形 CBEG 是正方形 15(10 分)2015 南京如图 2811，ABCD，点 E，F 分别在 AB，CD 上，连结 EF，AEF，CFE 的平分线交于点 G，BEF，DFE 的平分线交于点H. (1)求证：四边形 EGFH 是矩形； (2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过 G 作 MNEF，分别交 AB，CD 于点 M，N，过 H

10、 作 PQEF，分别交 AB，CD 交于点 P，Q，得到四边形 MNQP.此时，他猜想四边形 MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路 图 2810 小明的证明思路 由 ABCD，MNEF，易证四边形 MNQP 是平行四边形，要证MNQP 是菱形，只要证 MNNQ.由已知条件_FG 平分CFE_，MNEF，可证 NGNF，故只要证 GMFQ，即证MEGQFH，易证_GEFH_，_GMEFQH_.故只要证MGEQFH.易证MGEGEF，QFHEFH，_GEFEFH_，即可得证 图 2811 解：(1)证明：EH 平分BEF. FEH12BEF， FH 平分DFE， EFH12DFE， A

11、BCD， BEFDFE180， FEHEFH12(BEFDFE)1218090， 又FEHEFHEHF180， EHF180(FEHEFH)1809090， 同理可证，EGF90， EG 平分AEF， FEG12AEF， EH 平分BEF， FEH12BEF， 点 A，E，B 在同一条直线上 AEB180， 即AEFBEF180. FEGFEH12(AEFBEF)1218090， 即GEH90. 四边形 EGFH 是矩形； (2)本题答案不唯一， 下列解法供参考 例如， FG 平分CFE； GEFH； GMEFQH；GEFEFH. (16 分) 16(6 分)2015 资阳若顺次连结四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是 (D) A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 17(10 分)如图 2812，在菱形 ABCD 中，边长为 10，A60.顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A1B1C1D1；顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连结四边形 A2B2C2D2各边中点，可得四边形 A3B3C3D3；按此规律继续下去，则四边形 A2B2C2D2的周长是_20_；四边形 A2 016B2 016C2 016D2 016的周长是_521 005_ 图 2812