北师大版九年级数学（上）《6.3反比例函数的应用》常考题及答案解析.docx

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1、6.3 反比例函数的应用常考题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为()A. y=10xB. y=5xC. y=20xD. y=x202. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为()A. v=480tB. v+t=480C. v=80tD. v=t6t3. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新

2、品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y()随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx(k0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度约为()A. 18B. 15.5C. 13.5D. 124. 如图，在直角坐标系中，RtOAB的边OB在y轴上，ABO=90，AB=3，点C在AB上，BC=13AB，且BOC=A，若双曲线y=kx经过点C，则k的值为()A. 5B. 3C. 1D. 25. 如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是()A. B. C. D. 6. 某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m

3、，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是()A. B. C. D. 7. 在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是()A. 正比例函数关系B. 反比例函数关系C. 一次函数关系D. 二次函数关系8. 如图，点A是反比例函数y=2x在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=4x在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则AOB的

4、面积是()A. 2B. 2.5C. 3D. 3.59. 如图所示，一次函数y=x+b与反比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，若已知一个交点A(3,2)，则另一个交点B的坐标为()A. (3,2)B. (3,2)C. (2,3)D. (2,3)10. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐标为()A. (52,0)B. (2,0)C. (32,0)D. (3,0)二、填空题（本大题共5小

5、题，共15.0分）11. 矩形的面积16，那么矩形的长y与宽x(x0)的函数关系式_12. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度(单位：kg/m3)与体积v(单位：m3)满足函数关系式=kv(k为常数，k0)其图象如图所示，则k的值为_13. 面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为_14. 已知点A、B分别在反比例函数y=2x(x0)，y=8x(x0)的图象上，且OAOB，则tanB为_ 15. 如图，已知点(1,3)在函数y=kx(x0)的图象上正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数y=kx

6、(x0)的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为_三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题8.0分)一段绳子长26cm，用它围成一个面积为12cm2的矩形(绳子可以不用完)，矩形的一边长为xcm，与它相邻的一边长为ycm(1)求出y关于x的函数解析式；(2)求出自变量x的取值范围(要有计算过程)；(3)画出函数图象17. (本小题8.0分)为了节能减排，某公司从2017年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品单位耗电量持续降低，具体数据如表： 年度2017201820192020投入技术改进资金x万元3456产品耗电量y度/件864.8

7、4(1)请认真分析表中的数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出解析式；(2)按照这种变化，2021年已经投入技术改进资金7万元预计2021年产品的单位耗电量比2020年降低多少度？若打算2021年把产品的单位耗电量降到2.8度，则还需要投入技术改进资金多少万元？18. (本小题8.0分)如图，已知点A(1,2)、B(5,n)(n0)，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y=kx(x0)的图象经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大”(1)当n=1时求线段AB所在直线的函数表达式你完

8、全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值(2)若小明的说法完全正确，求n的取值范围19. (本小题8.0分)如图，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y=kx(k0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B(4,1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M，(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PA+PB最小20. (本小题8.0分)某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示(1)求这一函数的解析式；(2)当气体体积

9、为1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01m3)答案和解析1.【答案】C【解析】解：等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，12xy=10，y与x的函数关系式为：y=20x故选：C利用三角形面积公式得出12xy=10，进而得出答案此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出12xy=10是解题关键2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，重点是找出题中的等量关系先求得路程，再由等量关系“速度=路程时间”列出关系式即可【解答】解：由于以80千米/时的

10、平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为806=480千米，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为v=480t故选：A3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题的关键利用待定系数法求反比例函数解析式后将x=16代入函数解析式求出y的值即可【解答】解：点B(12,18)在双曲线y=kx上，18=k12，解得：k=216;当x=16时，y=21616=13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5，故A，B，D错误，C正确故选C4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质以及待定系数法求函数的解析式，正确求得OB的

11、长是关键易证ABOOBC，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得OB的长，即C的纵坐标，BC的长是C的横坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值【解答】解：BC=13AB=1，即C的横坐标是1在直角ABO和直角OBC中，ABO=OBC，BOC=A，ABOOBC，ABOB=OBBC，OB2=ABBC=31=3，OB=3，则C的坐标是(1,3)，代入y=kx，得：k=3故选B5.【答案】B【解析】解：依题意，得电压(U)=电阻(x)电流(y)，当U一定时，可得y=Ux(x0,y0)，函数图象为双曲线在第一象限的部分故选：B由物理公式可知，电压(U)=电阻(x)电流(y)，当U一定时，y=Ux(x0,

12、y0)，函数图象为双曲线在第一象限的部分本题考查了反比例函数的实际应用关键是建立函数关系式，明确自变量的取值范围6.【答案】C【解析】解：草坪面积为200m2，xy=200，y=200x，两边长均不小于10m，x10、y10，则10x20，故选：C易知y是x的反比例函数，再根据长方形两边长均不小于10m，得出x的取值范围即可解题本题考查反比例函数的应用，根据长方形两边长均不小于10m，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键7.【答案】B【解析】解：确保杠杆水平平衡，力F与力臂L满足的函数关系是反比例函数关系，故选：B根据动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂即可得到结论本

13、题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键8.【答案】C【解析】解：分别过A、B两点作ADx轴，BEx轴，垂足为D、E，AC=CB，OD=OE，设A(a,2a)，则B(a,4a)，故SAOB=S梯形ADBESAODSBOE=12(2a+4a)2a12a2a12a4a=3故选：C分别过A、B两点作x轴的垂线，构成直角梯形，根据AC=BC，判断OC为直角梯形的中位线，得出OD=OE=a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，根据SAOB=S梯形ADBESAODSBOE求解本题考查了反比例函数的综合运用，关键是作辅助线构造直角梯形，根据AC=BC，得出OC为直角梯形的中位线

14、，利用面积的和差关系求解9.【答案】D【解析】解：把A(3,2)代入y=x+b与y=kx中，得：b=1，k=6，所以y=x1，y=6x，联立y=x1y=6x 得x=3y=2或x=2y=3，所以B点坐标是(2,3)故选：D因为A在函数y=x+b和y=kx上，则点A的坐标适合这两个函数关系，从而求出b和k，然后联立这两函数求出交点坐标解答本题的关键是要理解两函数交点和方程组的解的对应关系同时同学们要掌握解方程组的方法10.【答案】A【解析】解：过点B作BDx轴于点D，ACO+BCD=90，OAC+ACO=90，OAC=BCD，在ACO与BCD中，OAC=BCDAOC=BDCAC=BCACOBCD(

15、AAS)OC=BD，OA=CD，A(0,2)，C(1,0)OD=3，BD=1，B(3,1)，设反比例函数的解析式为y=kx，将B(3,1)代入y=kx，k=3，y=3x，把y=2代入3x，x=32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C的坐标为(52,0)故选：A过点B作BDx轴于点D，易证ACOBCD(AAS)，从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较

16、高，属于中等题型11.【答案】y=16x【解析】解：由题意得：矩形的长y关于宽x(x0)的函数关系式为：y=16x故本题答案为：y=16x根据等量关系“矩形的长=矩形面积宽”即可列出关系式本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键12.【答案】9【解析】解：由图象可知，函数图象经过点(6,1.5)，设反比例函数为=kv，则1.5=k6，解得k=9，故答案为：9由图象可知，反比例函数图象经过点(6,1.5)，利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值，从而确定答案此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式同学们要认真观察图象，属于基础题，难度较小，解题的关键是从实际问

17、题中抽象出反比例函数模型13.【答案】4【解析】解：矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，矩形的面积为40，设长为y，宽为x，则y=40x，当长为10时，宽为：4010=4故答案为：4直接根据题意得出矩形面积，进而得出长为10时的宽此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系是解题关键14.【答案】12【解析】解：过A作ACy轴，过B作BDy轴，可得ACO=BDO=90，AOC+OAC=90，OAOB，AOC+BOD=90，OAC=BOD，AOCOBD，点A、B分别在反比例函数y=2x(x0)，y=8x(x0)的图象上，SAOC=1，SOBD=4，SAOC：SOBD=1：4，即OA：OB=1

18、：2，则在RtAOB中，tanABO=12故答案为：12 过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，利用垂直的定义可得出一对直角相等，再由OA与OB垂直，利用平角的定义得到一对角互余，在直角三角形AOC中，两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形AOC与三角形OBD相似，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，利用面积比等于相似比的平方求出相似比，即为OA与OB的比值，在直角三角形AOB中，利用锐角三角函数定义即可求出tanABO的值此题属于反比例综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及反比例函数k的

19、几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键15.【答案】6【解析】解：把(1,3)代入到y=kx得：k=3，故函数解析式为y=3x，设A(a,3a)(a0)，根据图象和题意可知，点E(a+32a,32a)，因为y=3x的图象经过E，所以将E代入到函数解析式中得：32a(a+32a)=3，即a2=32，求得：a=62或a=62(不合题意，舍去)，a=62，a+32a=6，则点E的横坐标为6故答案为：6把已知点的坐标代入函数解析式即可求出k的值，把k的值代入得到函数的解析式，然后根据正方形的性质设出A和E的坐标，因为函数图象过这两点，把设出的两点坐标代入到函数解析式中得到和，联立即可求

20、出a和b的值，得到E的坐标此题考查学生会根据一点的坐标求反比例的解析式，灵活运用正方形及反比例函数的性质解决实际问题，是一道中档题16.【答案】解：(1)根据题意得xy=12，y=12x；(2)由题意得x+y262xy=12，解得1x12；(3)列表： 描点、连线如图所示：【解析】(1)根据矩形的面积公式，即可得出y关于x的函数解析式；(2)根据矩形的周长公式和面积公式即可得出自变量x的取值范围；(3)根据(1)(2)的结论得出运用描点法先描点，再连线就可以画出图象本题考查了利用矩形的面积和三角形的面积求函数的解析式，运用描点法画函数图象的方法的运用在解答中自变量的取值范围不能忽视17.【答案

21、】解：(1)根据表格可知，投入技术改进资金每增加1万元，产品耗电量的减小数不相等，不符合一次函数的特征，选择反比例函数表示其变化规律，38=46=54.8=64，y与x的函数关系式是：y=24x；(2)由(1)知：y=24x，当x=7时，y=247，则4247=47(度)，答：预计2021年产品的单位耗电量比2020年降低47度；若打算2021年把产品的单位耗电量降到2.8度，即y=2.8时，x=242.8=607，6077=117(万元)答：还需投入技术改进资金117万元【解析】(1)先根据表格数据判断用反比例函数表示产品耗电度/件与投入资金的变化规律，设出函数解析式，根据xy=24是定值，

22、求出函数解析式；(2)把x=7代入解析式求出y，再用4y即可；把y=2.8代入函数解析式，求出x的值，再减去已经投资的7万元即可本题主要考查反比例函数的应用，关键是根据数据分析用哪一个函数能表示其变化规律18.【答案】解：(1)当n=1时，B(5,1)，设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b，把A(1,2)和B(5,1)代入得：k+b=25k+b=1，解得：k=14b=94，则线段AB所在直线的函数表达式为y=14x+94；不完全同意小明的说法，理由为：k=xy=x(14x+94)=14(x92)2+8116，1x5，当x=1时，kmin=2；当x=92时，kmax=8116，则不完全同

23、意；(2)当n=2时，A(1,2)，B(5,2)，符合；当n2时，y=n24x+10n4，k=x(n24x+10n4)=n24(xn102n4)2+(10n)216(2n)，当n2时，k随x的增大而增大，则有n102n45，此时109n2时，k随x的增大而增大，则有n102n41，此时n2，综上，n109【解析】本题是一次函数、二次函数与反比例函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键(1)把n=1代入确定出B的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式即可；若n=1，不完全同意小明的说法，利用二次函

24、数的性质求出正确k的最大值与最小值即可；(2)若小明的说法完全正确，把A与B坐标代入反比例解析式，并列出不等式，求出解集即可确定出n的范围19.【答案】解：(1)将B(4,1)代入y=kx得：1=k4，k=4，y=4x，(2分) 将B(4,1)代入y=mx+5，得：1=4m+5，m=1，y=x+5，(4分) (2)在y=4x中，令x=1，解得y=4，A(1,4)，S=1214=2，(6分) (3)作点A关于y轴的对称点N，则N(1,4)， 连接BN交y轴于点P，点P即为所求设直线BN的关系式为y=kx+b，由4k+b=1k+b=4，得b=175k=35，y=35x+175，P(0,175)(9

25、分)【解析】(1)根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可；(2)根据反比例函数的性质，xy=k直接求出面积即可；(3)作点A关于y轴的对称点N，则N(1,4)，连接BN交y轴于点P，点P即为所求此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式以及作对称点问题，根据已知得出对称点是解决问题的关键20.【答案】解：(1)设p=kV，由题意知120=k0.8，所以k=96，故p=96V；(2)当V=1m3时，p=961=96(kPa)；(3)当p=140kPa时，V=961400.69(m3)所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3【解析】本题考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义(1)设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；(2)把V=1代入(1)得到的函数解析式，可得p；(3)把P=140代入得到V即可