《初中数学总复习资料》2018年数学中考第一轮复习讲义：2018年数学中考第一轮复习讲义：第5讲 一次方程.docx

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1、第五讲 一次方程知识回顾1等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. 性质： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .3. 解一元一次方程的步骤：去 ；去 ；移 ；合并 ；系数化为1.4二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.5. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个 合在一起，

2、就组成了一个二元一次方程组.6二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.7二元一次方程组的解： 二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解.8. 解二元一次方程的方法：消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.基础检测1（2017四川南充）如果a+3=0，那么a的值是（）A3 B3 C D2（2017湖北荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元若此次小慧同学不买卡直接

3、购书，则她需付款多少元？（）A140元 B150元 C160元 D200元3.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A120元 B100元 C80元 D60元4.若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A1 B C5 D5已知关于x，y的方程x2mn2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）Am=1，n=1 Bm=1，n=1 C D6. （2016·辽宁丹东·3分）二元一次方程组的解为（）A B C D7. （2017山东滨州）某车间有27名工人，生产某种由一

4、个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A22x=16（27x） B16x=22（27x）C2×16x=22（27x） D2×22x=16（27x）8. （2017深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A10%x=330 B（110%）x=330 C（110%）2x=330 D（1+10%）x=3309（2017黑龙江佳木斯）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80

5、元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A4种 B5种 C6种 D7种10. （2016·江西·6分）（1）解方程组：11. （2016·四川宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组 12. （2017湖南岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连

6、同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？考点解析1.一元一次方程的解法【例题】1（2016济宁）已知x2y=3，那么代数式32x+4y的值是（）A3 B0 C6 D9【分析】将32x+4y变形为32（x2y），然后代入数值进行计算即可【解答】解：x2y=3，32x+4y=32（x2y）=32×3=3；故选：A【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将x2y=3整体代入是解题的关键【变式】（1） （2）【答案】（1）：x=1 （2）x=0.7【解析】（1）解得5x=6-3x，所以x=1.（2）去分母得3（2x-1）=12-4（x+2），解得x=0.72. 二元一

7、次方程组的解法  【例题】（2017四川眉山）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a2b的值是（）A2B2C3D3【考点】97：二元一次方程组的解【分析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a2b=2×（）=2，故选B【变式】已知是方程组的解，则ab的值是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组两方程相减即可得出答案：是方程组的解，.两个方程相减，得ab=4.故选D3. 列方程(组)解决实际问题【例题1】（2017宁夏）某种商品每件的进价为

8、80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为4元【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可【解答】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x=120×0.7，解得x=4答：该商品每件销售利润为4元故答案为4【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键【例题2】（2017内江）端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）ABCD【考点】99：由实际问题抽象出二元

9、一次方程组【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：故选：B【变式】1. （2017湖北随州）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）ABCD【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元可列出方程组【解答】解：设每支铅笔x元，每本笔记

10、本y元，根据题意得故选B2.（2016茂名）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A BC D【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组3海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和

11、22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【答案】18.【解析】试题分析：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可试题解析：解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，由题意，得：，解得：答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克考点：二元一次方程组的应用中考热点1. （2017湖北江汉）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需

12、48元【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据“1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入x+y中，即可得出结论【解答】解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据题意得：，解得：，x+y=20+28=48故答案为：482某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示： 技术 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中（次） 罚球得分 篮板（个） 助攻（次） 个人总得分 数据 46 66 22 10 118 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚

13、球根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个【考点】二元一次方程组的应用【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得：，解得：答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键达标测试一、选择题1方程3x+2(1-x)=4的解是（ ）A.x=

14、 B.x= C.x=2 D.x=12若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（ ）Aa=3，b=1 Ba=3，b=1 Ca=3，b=1 Da=3，b=13方程的解是（ ）A-1 B C1 D24为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A BC D5（2016贵州）已知关于x，y的方程x2mn2+4ym+n+1=6是二

15、元一次方程，则m，n的值为（）Am=1，n=1 Bm=1，n=1 C D6 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A. B.C. D.7在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A2x1+6x=3（3x+1） B2（x1）+6x=3（3x+1）C2（x1）+x=3（3x+1） D（x1）+x=3（x+1）8（2016南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A0.8x10=90 B0.08x10=90

16、 C900.8x=10 Dx0.8x10=909有加减法解方程时，最简捷的方法是（）A×4×3，消去x B×4+×3，消去xC×2+，消去y D×2，消去y10（2016聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A27 B51 C69 D72二、填空题11某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 元12已知关于x的方程2x+a5=0的解是x=2，则a的值为 13（2016·湖北荆门·3分）为了改善办学条件，学

17、校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有 台14服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 元15已知：则：xy= 。16某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数若设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，则所列方程组为 。三、解答题17(2016四川成都，15(2)，6分)解方程组：18已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值19解方程组20（2017毕节）某同

18、学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔21为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人22为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元（

19、1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元请问共有哪几种改扩建方案？答案与解析【知识归纳】1相等关 ； ； .2. 等式，未知数的值， ，一，1 ， ax+b=0 、3.去分母；去 括号 ；移项；合并同类项；系数化为1.4两个，25.二元一次方程6一组，无数7公共解8.代入消元和加减 消元法两种.【基础检测答案】1（2017四川南充）如果a+3=

20、0，那么a的值是（）A3B3CD【考点】86：解一元一次方程【分析】直接移项可求出a的值【解答】解：移项可得：a=3故选B2（2017湖北荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A140元 B150元 C160元 D200元【考点】：一元一次方程的应用【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解【解答】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币

21、是x元，则有：20+0.8x=x10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元故选：B3.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A120元 B100元 C80元 D60元【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80该商品的进价为80元/件故选C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）&

22、#247;=200本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键4.若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A1 BC5 D【考点】解一元一次方程；相反数【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可【解答】解：2（a+3）的值与4互为相反数，2（a+3）+4=0，a=5，故选C5已知关于x，y的方程x2mn2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）Am=1，n=1 Bm=1，n=1 C D【考点】二元一次方程的定义【分析】利用二元一次方程的定义判断即可【解答】解：方程x2mn2+4ym+n+1=6是二元一次方程，解得：，故选A6. （

23、2016·辽宁丹东·3分）二元一次方程组的解为（）A B C D【考点】二元一次方程组的解【分析】根据加减消元法，可得方程组的解【解答】解：+，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为故选C7. （2017山东滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A22x=16（27x）B16x=22（27x）C2×16x=22（27x）D2×22x=16（27x）【考点

24、】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母，一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，可得2×22x=16（27x）故选D8. （2017深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A10%x=330B（110%）x=330C（110%）2x=330D（1+10%）x=330【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双

25、数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330故选D9（2017黑龙江佳木斯）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A4种B5种C6种D7种【考点】95：二元一次方程的应用【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=因为x是正整数，

26、所以当x=2时，y=7当x=5时，y=5当x=8时，y=3当x=11时，y=1即有4种购买方案故选：A10. （2016·江西·6分）（1）解方程组：【考点】翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知AED=CED=90°，再利用平行线的判定证明即可【解答】解：（1），得：y=1，把y=1代入可得：x=3，所以方程组的解为；11. （2016·四川宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元

27、设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：故答案为： 11. （2017乐山）二元一次方程组x+y2=2x-y3=x+2的解是&x=-5&y=-1【考点】98：解二元一次方程组【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：原方程可化为：&x+y2=x+2&2x-y3=x+2，化简为&x-y=-4&x+y=

28、-6，解得：&x=-5&y=-1故答案为：&x=-5&y=-1；【点评】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型12. （2017湖南岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设这批书共有3x本，根据题意得： =，解得：x=500

29、，3x=1500答：这批书共有500本【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等列出关于x的一元一次方程是解题的关键【达标检测答案】一、选择题1方程3x+2(1-x)=4的解是（ ）A.x= B.x= C.x=2 D.x=1【答案】C【解析】试题分析：去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：x=2，故选C.2若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（ ）Aa=3，b=1 Ba=3，b=1 Ca=3，b=1 Da=3，b=1【答案】A【解析】试题分析：单项式与是同类项，解得：a=3，b=1，故选A3方程的解是（ ）A-1 B C1 D2【答案】D【解析】：根据方程两边左右相等的未

30、知数的值叫做方程的解的定义，将各选项代入验证即可知2是方程的解（或解方程与各选项比较）. 故选D4为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A BC D【答案】B.【解析】设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：故选：B5（2016贵州）已知关于x，y的方程x2mn2+4ym+n+1=6是二元

31、一次方程，则m，n的值为（）Am=1，n=1 Bm=1，n=1 C D【分析】利用二元一次方程的定义判断即可【解答】解：方程x2mn2+4ym+n+1=6是二元一次方程，解得：，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键6 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：男女生共20人；男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出

32、方程组：.故选D7（2016株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A2x1+6x=3（3x+1） B2（x1）+6x=3（3x+1）C2（x1）+x=3（3x+1） D（x1）+x=3（x+1）【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x1）+6x=3（3x+1），故选B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解8（2016南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A0.8x10=9

33、0 B0.08x10=90 C900.8x=10 Dx0.8x10=90【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价9有加减法解方程时，最简捷的方法是（）A×4×3，消去x B×4+×3，消去xC×2+，消去y D×2，消去y【答案】D.【解析】由于×2可得与相同的y的系数，且所乘数字较小，之后-即可消去y，最简单故选D10（2016聊城）在如图的2016年6月份的月历表中

34、，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A27 B51 C69 D72【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72故选：D【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解二、填空题11某种

35、商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 元【答案】160【解析】试题分析：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，240×0.8x=10%x，解得：x=160，即每件商品的进价为160元12已知关于x的方程2x+a5=0的解是x=2，则a的值为 【答案】1【解析】试题分析：解：把x=2代入方程，得：4+a5=0，解得：a=1故答案是：1.13（2016·湖北荆门·3分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有16台【考点】一元一次

36、方程的应用【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台，依题意得：x=5，即20x=0，解得：x=16购置的笔记本电脑有16台故答案为：1614服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 元【答案】120【解析】试题分析：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8x=60，解得：x=180标价比进价多300180=120元故答案为：12015已知：

37、则：xy= 。【答案】3【解析】试题分析：根据非负数的性质列出方程组，即可求出x、y的值16某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数若设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，则所列方程组为 。【答案】【解析】试题分析：设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，利用计划一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，用x，y表示出一年后的人数，进而得出方程组即可试题解析：设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，则所列方程组为：三、解答题17(2013四川成都，15(2)，6

38、分)解方程组：【思路分析】用“加减消元法”先消去未知数y，再代入方程求出未知数x【解】得3x6x2将x2代入方程得2y1y1原方程组的解为【方法指导】此题也可用“代入消元法”求解解方程组的基本思想是“消元”，消元的方法有加减法和代入法具体采用何种方法，需根据方程组的特点而定18已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值【答案】m=1，n=1【解析】将x与y的值代入方程组即可得到关于m、n的二元一次方程组，解之即可求出m与n的值解：将代入方程组得：，得：，即n=1，将n=1代入得：m=1，则m=1，n=119解方程组【答案】【解析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.试题解析

39、：解：，+得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入得6+y=3，解得：y=3，原方程组的解是20（2017毕节）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案【考点】B7：分式方程的应用；95：二元一次方程的应用【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系

40、可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n=1000，再求出整数解即可【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x4）元，由题意得：=，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，则x4=6答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n=100，整理得：m=10n，m、n都是正整数，n=5时，m=7，n=10时，m=4，n=15，m=1；有三种方案：购买这种笔7支，购买本子

41、5本；购买这种笔4支，购买本子10本；购买这种笔1支，购买本子15本21为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人【答案】该班男生、女生分别是24人、21人【解析】试题分析：设女生x人，则男生为（x+3）人再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可试题解析：设女生x人，则男生为（x+3）人依题意得 x+x+3=45，解得，x=21，所以 x+3=24答：该班男生、女生分别是24人、21人考点：一元一次方程的应用22为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算

42、，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元请问共有哪几种改扩建方案？【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10a）所，由题意得：，解得，