《初中数学总复习资料》2018年数学中考第一轮复习讲义：2018年数学中考第一轮复习讲义：第13讲 二次函数图像与性质.docx

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1、第十三讲二次函数图像与性质知识回顾1一般地，形如 的函数叫做二次函数，当a ，b 时，是一次函数2二次函数yax2bxc的图象是 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标是（ ， ）.3抛物线的开口方向由a确定，当a0时，开口 ；当a0时，开口 ；a的值越 ，开口越 4抛物线与y轴的交点坐标为 当c0时，与y轴的 半轴有交点；当c0时，与y轴的 半轴有交点；当c0时，抛物线过 5若a0，当x时，y有最小值，为 ；若a0，当x时，y有最大值，为 6当a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧y随x的增大而 7当m0

2、时，二次函数yax2的图象向 平移 个单位得到二次函数ya（xm)2的图象；当k0时，二次函数yax2的图象向 平移 个单位得到二次函数yax2k的图象平移的口诀：左“ ”右 “ ”；上“ ”下“ ”基础检测1（2017哈尔滨）抛物线y=（x+）23的顶点坐标是（）A（，3）B（，3）C（，3）D（，3）2. （2017.江苏宿迁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）Ay=（x+2）2+1By=（x+2）21Cy=（x2）2+1Dy=（x2）213（2017广西）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析

3、式是（）Ay=（x1）2+1By=（x+1）2+1Cy=2（x1）2+1Dy=2（x+1）2+14.（2016·福建龙岩·4分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|ab+c|+|2a+b|=（）Aa+b Ba2b Cab D3a5已知二次函数y = (x+m)2 - n的图象如图所示，则一次函数y = mx + n 与反比例函数 的图象可能是（ ） （第5题图）A. B. C. D.6. 如图抛物线的图象交x轴于A（-2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB =OC. 下列结论：；.其中正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个考点解析知识点一、求二次

4、函数图象的顶点坐标【例题】（2017四川眉山）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2ax（）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值【考点】H7：二次函数的最值；F7：一次函数图象与系数的关系【分析】一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，得到1a0，于是得到结论【解答】解：一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，a+10且a0，1a0，二次函数y=ax2ax由有最小值，故选D【变式】（2017湖北随州）对于二次函数y=x22mx3，下列结论错误的是（）A它的图象与x轴有两个交点B方程x22mx=3的两根之积为3C它的图象的对称

5、轴在y轴的右侧Dxm时，y随x的增大而减小【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案【解答】解：A、b24ac=（2m）2+12=4m2+120，二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x22mx=3的两根之积为： =3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、a=10，对称轴x=m，xm时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；故选：C知识点二、二次函数图象的增减性及其其它性质【例题】（201

6、5江苏常州）已知二次函数，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【分析】根据二次函数的性质即可做出判断.【解析】抛物线的对称轴为直线，当x1时，y的值随x值的增大而增大，解得：故选D【点评】本题考查了二次函数的性质，能正确地判断出确定出对称轴是解题的关键【变式】（2016鄂州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：abc0；9a+3b+c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c（a0）有一个根为其中正确的结论个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】

7、由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断；由图象可知当x=3时，y0，可判断；由OA=OC，且OA1，可判断；把代入方程整理可得ac2bc+c=0，结合可判断；从而可得出答案【解答】解：由图象开口向下，可知a0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c0，又对称轴方程为x=2，所以0，所以b0，abc0，故正确；由图象可知当x=3时，y0，9a+3b+c，故错误；由图象可知OA1，OA=OC，OC1，即c1，c1，故正确；假设方程的一个根为x=，把x=代入方程可得+c=0，整理可得acb+1=0，两边同时乘c可得ac2bc+c=0，即方程有一个根为x=c，

8、由可知c=OA，而当x=OA是方程的根，x=c是方程的根，即假设成立，故正确；综上可知正确的结论有三个，故选C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键知识点三 二次函数的对称轴【例题】（2015湖南怀化）二次函数y=+2x的顶点坐标为 ，对称轴是直线 【答案】(1，1)；直线x=1.【分析】将二次函数配成顶点式，然后得出顶点坐标和对称轴【解析】y=+2x=1，从而得出抛物线的顶点坐标(1，1)；对称轴直线x=1【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解

9、函数的解析式的特点，是解决本题的关键【变式】（2016·四川南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=2【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，抛物线的对称轴为直线x=1故选B【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），它的顶点坐标是（，），对称轴为直线x=知识点四、二次函数的最大（小）值【例题】（2017玉林）对于函数y=2（xm）2的图象，下列说法不正确的是（）A开口向下B对称轴是x=mC最大值为0D与y轴不相交【考点

10、】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值.【分析】根据二次函数的性质即可一一判断【解答】解：对于函数y=2（xm）2的图象，a=20，开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选D【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于基础题，中考常考题型【变式】（2016天津）已知二次函数y=（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A1或5 B1或5 C1或3 D1或3【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、xh时，y随x的增大而增大、当xh时，y随x的增

11、大而减小，根据1x3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：若1x3h，当x=3时，y取得最小值5；若1x3h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可【解答】解：当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1x3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1h）2+1=5，解得：h=1或h=3（舍）；若1x3h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）综上，h的值为1或5，故选：B【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键知识点五、二次函数图象与系数的关系【例题】（2017山东烟台）

12、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正确的是（）ABCD【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口方向得到a0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对进行判断；利用x=1时，y0和c0可对进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=2a，加上x=1时，y0，即ab+c0，则可对进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，ab0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以正确；

13、x=1时，y0，a+b+c0，而c0，a+b+2c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，而x=1时，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以错误故选C【变式】（2017年江苏扬州）如图，已知ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）Ab2Bb2Cb2Db2【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】抛物线经过C点时b的值即可【解答】解：把C（2，1）代入y=x2+bx+1，得22+2b+1=1，解得b=2故b的取值范围是b2故选：C知识点六、二次函数图象的平移【例题

14、】（2017江苏盐城）如图，将函数y=（x2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）ABCD【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，则C（4，1），AC=41=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA=3，然后根据平移规律即可求解【解答】解：函数y=（x2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），m=

15、（12）2+1=1，n=（42）2+1=3，A（1，1），B（4，3），过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，则C（4，1），AC=41=3，曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），ACAA=3AA=9，AA=3，即将函数y=（x2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是y=（x2）2+4故选D【变式】（2016·山东省滨州市·3分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）Ay=（x）2By=（x+）2Cy=（x）2Dy=（x+

16、）2+【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可【解答】解：抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，绕原点选择180°变为，y=x2+5x6，即y=（x）2+，向下平移3个单位长度的解析式为y=（x）2+3=（x）2故选A【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键【典例解析】【例题1】（2017山东临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（

17、单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线t=；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】由题意，抛物线的解析式为y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，可得y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，由此即可一一判断【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，足球距离地面的最大高度为20.25m，

18、故错误，抛物线的对称轴t=4.5，故正确，t=9时，y=0，足球被踢出9s时落地，故正确，t=1.5时，y=11.25，故错误正确的有，故选B【点评】本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键，属于中考常考题型【例题2】（2017山东泰安）如图，在ABC中，C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A19cm2B16cm2C15cm2D12cm2【考点】H7：二次函数的最值【分析】在RtABC中，利用勾股定理可

19、得出AC=6cm，设运动时间为t（0t4），则PC=（6t）cm，CQ=2tcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=t26t+24，利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解【解答】解：在RtABC中，C=90°，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm设运动时间为t（0t4），则PC=（6t）cm，CQ=2tcm，S四边形PABQ=SABCSCPQ=ACBCPCCQ=×6×8（6t）×2t=t26t+24=（t3）2+15，当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15故选C【例题3】（2017甘肃天水）如图是抛物线y1

20、=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1；x（ax+b）a+b，其中正确的结论是（只填写序号）【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，故abc0，故错误观察图象可知，抛物线与直线y=3

21、只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故正确根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是（2，0），故错误，观察图象可知，当1x4时，有y2y1，故错误，因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+ca+b+c，即x（ax+b）a+b，故正确，所以正确，故答案为【例题4】（2016·四川攀枝花）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1和3，则下列结论正确的是（）A2ab=0Ba+b+c0C3ac=0D当a=时，ABD是等腰直角三角形【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标

22、分别为1，3，得到对称轴为直线x=1，则=1，即2a+b=0，得出，选项A错误；当x=1时，y0，得出a+b+c0，得出选项B错误；当x=1时，y=0，即ab+c=0，而b=2a，可得到a与c的关系，得出选项C错误；由a=，则b=1，c=，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出ADE和BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论【解答】解：抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3，抛物线的对称轴为直线x=1，则=1，2a+b=0，选项A错误；当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，x=1时，y0，则a+b+c0，选项B错误；A点坐标为（1，0），

23、ab+c=0，而b=2a，a+2a+c=0，3a+c=0，选项C错误；当a=，则b=1，c=，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，抛物线的解析式为y=x2x，把x=1代入得y=1=2，D点坐标为（1，2），AE=2，BE=2，DE=2，ADE和BDE都为等腰直角三角形，ADB为等腰直角三角形，选项D正确故选D【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）中考热点热点1：（2017乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：abc0；10a+3b

24、+c0；抛物线经过点（4，y1）与点（3，y2），则y1y2；无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（，0）；am2+bm+a0，其中所有正确的结论是【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与y轴交点位置可判断；由x=3时的函数值及a0可判断；由抛物线的增减性可判断；由当x=时，y=a（）2+b（）+c=且ab+c=0可判断；由x=1时函数y取得最小值及b=2a可判断【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a0，顶点在y轴右侧，则b0，抛物线与y轴交于负半轴，则c0，abc0，故错误；抛物线y=ax2+bx+c过点（1，0），且对称轴为直线x=1，抛物线y

25、=ax2+bx+c过点（3，0），当x=3时，y=9a+3b+c=0，a0，10a+3b+c0，故正确；对称轴为x=1，且开口向上，离对称轴水平距离越大，函数值越大，y1y2，故错误；当x=时，y=a（）2+b（）+c=，当x=1时，y=ab+c=0，当x=时，y=a（）2+b（）+c=0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（，0），故正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最小值，am2+bm+ca+b+c，即am2+bma+b，b=2a，am2+bm+a0，故正确；故答案为：热点2：(2017湖北咸宁)如图，直线y=m

26、x+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是x1或x4【考点】HC：二次函数与不等式（组）【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：当x1或x4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，不等式mx+nax2+bx+c的解集为x1或x4故答案为：x1或x4热点3：（2016·山东省菏泽市·3分）如图，一段抛物线：y=x（x2）（0x2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180&

27、#176;得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=1【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点【专题】规律型【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果【解答】解：y=x（x2）（0x2），配方可得y=（x1）2+1（0x2），顶点坐标为（1，1），A1坐标为（2，0）C2由C1旋转得到，OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，1），A2（4，0）；照此类推可得，C

28、3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，1），A6（12，0）；m=1故答案为：1【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标达标测试一、选择题1.（2016·山东省滨州市·3分）抛物线y=2x22x+1与坐标轴的交点个数是（）A0 B1 C2 D32二次函数的图象大致为（ ）A BC D3已知二次函数，当x2时，y的取值范围是（ ）Ay3 By3 Cy3 Dy34.（2016·四川眉山·3分）若抛物线y=x22x

29、+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）Ay=（x2）2+3 By=（x2）2+5 Cy=x21 Dy=x2+45.二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）6（2016·湖北黄石·3分）以x为自变量的二次函数y=x22（b2）x+b21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）Ab Bb1或b1 Cb2 D1b27.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结

30、论的个数是（）A4个 B 3个 C 2个 D 1个8.（2016沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是（）Ay1y2 By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是49.（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而

31、增大其中结论正确的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题（每小题5分，满分20分）10二次函数的顶点坐标是（ ， ）11.（2016·黑龙江哈尔滨·3分）二次函数y=2（x3）24的最小值为412（2017浙江义乌）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）Ay=x2+8x+14 By=x28x+14 Cy=x2+4x+3 Dy=x24x+313抛物线y=ax2+bx+2经过点（2，

32、3），则3b6a= 14. （2017湖南株洲）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|时x21；以上结论中正确结论的序号为 15（2017玉林）已知抛物线：y=ax2+bx+c（a0）经过A（1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：b1；c2；0m；n1则所有正确结论的序号是 三、解答题16. （2017湖南株洲）已知二次函数y=x2+bx+c+1，当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程； 若c=b22b，问：b为何值

33、时，二次函数的图象与x轴相切？若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式17如图，已知二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA，试判断点A是否为该函数图象的顶点？答案与解析【知识归纳】1 y=ax2+bx+c(a0，a，b，c为常数)，当a=0 ，b0时，是一次函数2一条抛物线，对称轴是直线x=-，顶点坐标是

34、（-，）.3开口向上；当a0时，开口向下；a的值越大，开口越小4（0，c）当c0时，与y轴的正半轴有交点；当c0时，与y轴的负半轴有交点；当c0时，抛物线过（0，0）5若a0，当x时，y有最小值，为；若a0，当x时，y有最大值，为6小，增大；增大，减小7左平移m个上平移k个：左“”右 “”；上“”下“”【基础检测答案】1（2017哈尔滨）抛物线y=（x+）23的顶点坐标是（）A（，3）B（，3）C（，3）D（，3）【考点】H3：二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：y=（x+）23是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，3）故选B2.

35、（2017.江苏宿迁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）Ay=（x+2）2+1By=（x+2）21Cy=（x2）2+1Dy=（x2）21【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x2）2+1故选B3（2017广西）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）Ay=（x1）2+1By=（

36、x+1）2+1Cy=2（x1）2+1Dy=2（x+1）2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】根据平移规律，可得答案【解答】解：由图象，得y=2x22，由平移规律，得y=2（x1）2+1，故选：C4.（2016·福建龙岩·4分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|ab+c|+|2a+b|=（）Aa+b Ba2b Cab D3a【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】观察函数图象找出“a0，c=0，2ab0”，由此即可得出|ab+c|=ab，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论【解答】解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物

37、线开口向上，a0；抛物线的对称轴01，2ab0|ab+c|=ab，|2a+b|=2a+b，|ab+c|+|2a+b|=ab+2a+b=3a故选D5已知二次函数y = (x+m)2 - n的图象如图所示，则一次函数y = mx + n 与反比例函数 的图象可能是（ ） （第7题图）A. B. C. D.【分析】先根据二次函数的图象，确定m，n的符号，再根据m，n的符号判断一次函数y = mx + n 与反比例函数的图象经过的象限即可【解答】解：由对称轴x=m<0，可知m>0，由顶点在第二象限-n>0，n<0当x=1时，所以mn<0，反比例函数图象经过二四象限，由于m

38、>0，n<0，一次函数y = mx + n 经过一三四象限，故选C【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出m，n的取值范围6. 如图抛物线的图象交x轴于A（-2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB =OC. 下列结论：；.其中正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口方向和对称轴位置得a0，b>0，c<0，判断错误；利用OB =OC，得B（-c，0），带入表达式知正确；利用A（-2，0），B（-c，0）及韦达定理知，正确；利用，知正确【解

39、答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=<0，b>0，抛物线与y轴负半轴相交，c<0OB =OCB（-c，0）把B（-c，0）带入中得即，故正确点A（-2，0），B（-c，0）在抛物线是方程的解利用根与系数关系故正确把带入得，故正确故选C【达标检测答案】一、选择题1.（2016·山东省滨州市·3分）抛物线y=2x22x+1与坐标轴的交点个数是（）A0B1C2D3【考点】抛物线与x轴的交点【专题】二次函数图象及其性质【分析】对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数【解答】解：抛物线y=2x22

40、x+1，令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为（0，1）；令y=0，得到2x22x+1=0，即（x1）2=0，解得：x1=x2=，即抛物线与x轴交点为（，0），则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选C【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为0，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点2二次函数的图象大致为（ ）A BC D【答案】D【解析】a=10，抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=2，顶点坐标为（2，1）故选D3已知二次函数，当x2时，y的取值范围是（ ）Ay3 By3 Cy3 Dy3【答案】B【解析】当x=2时，y=4+4+3=3，=，当x1时，y

41、随x的增大而减小，当x2时，y的取值范围是y3，故选B4.（2016·四川眉山·3分）若抛物线y=x22x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）Ay=（x2）2+3 By=（x2）2+5 Cy=x21 Dy=x2+4【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，y=（x1）2+2，原抛物线图象的解析式应变为y=（x1+1）2+23=x21，故答案为C【点评】本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的，记住左加右减，上加下减的规律，属于中考常考题型5.二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）Aa0 Bb0 C4ac0 Da+b+c0【答案】D【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断