《初中数学总复习资料》2018年中考复习数学《圆的证明与计算》专项检测（含答案）.doc

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1、 专题二专题二 圆的证明与计算圆的证明与计算 类型一类型一 圆基本性质的证明与计算圆基本性质的证明与计算 1.如图，O 的半径为 5，点 P 在O 外，PB 交O 于 A、B 两点，PC 交O 于 D、C 两点 (1)求证：PA PBPD PC； (2)若 PA454，AB194，PDDC2，求点 O 到 PC 的距离 第 1 题图 2. 如图，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，点 P 是AB的中点，连接 PA，PB，PC. (1)如图，若BPC60 ，求证：AC 3AP； (2)如图，若 sinBPC2425，求 tanPAB 的值 第 2 题图 3. 已知O 中弦 AB弦 CD 于 E

2、，tanACD32. (1)如图，若 AB 为O 的直径，BE8，求 AC 的长； (2)如图， 若 AB 不为O 的直径， BE4， F 为BC上一点， BFBD，且 CF7，求 AC 的长 第 3 题图 4.如图，ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O，交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，连接 AD、DE. (1)求证：D 是 BC 的中点； (2)若 DE3，BDAD2，求O 的半径； (3)在(2)的条件下，求弦 AE 的长 第 4 题图 5.如图，O 的半径为 1，A，P，B，C 是O 上的四个点， APCCPB60 . (1)判断ABC 的形状：_； (2)试探究线

3、段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论； (3)当点 P 位于AB的什么位置时，四边形 APBC 的面积最大？求出最大面积 第 5 题图 备用图 类型二类型二 与切线有关的证明与与切线有关的证明与计算计算 ( 一、与三角函数结合 1.已知：如图，在ABC 中，ABBC，D 是 AC 中点，BE 平分ABD交 AC 于点 E， 点 O 是 AB 上一点， O 过 B、 E 两点， 交 BD 于点 G，交 AB 于点 F. (1)求证：AC 与O 相切； (2)当 BD6，sinC35时，求O 的半径 第 1 题图 2.如图， AB 为O 的直径， P 是 BA 延长线上一点， PC

4、 切O 于点 C，CG 是O 的弦，CGAB，垂足为 D. (1)求证：PCAABC； (2)过点 A 作 AEPC，交O 于点 E，交 CD 于点 F，连接 BE.若 sinP35，CF5，求 BE 的长 第 2 题图 3. 如图， 在O 中， 直径 ABCD 于点 E， 点 P 在 BA 的延长线上，且满足PDAADC. (1)判断直线 PD 与O 的位置关系，并说明理由； (2)延长 DO 交O 于 M(如图)，当 M 恰为BC的中点时，试求DEBE的值； (3)若 PA2，tanPDA12，求O 的半径 第 3 题图 二、与相似三角形结合 1.如图，在 RtABC 中，ACB90 ，E

5、 是 BC 的中点，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，连接 DE. (1)求证：ABCCBD； (2)求证：直线 DE 是O 的切线 第 1 题图 2. 如图，O 的圆心在 RtABC 的直角边 AC 上，O 经过 C、D两点， 与斜边 AB 交于点 E， 连接 BO、 ED， 有 BOED， 作弦 EFAC于 G，连接 DF. (1)求证：CO CDDE BO； (2)若O 的半径为 5，sinDFE35，求 EF 的长 第 2 题图 3. 如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作半圆O，交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E，交 AB 的延

6、长线于点 F. (1)求证：EF 是O 的切线； (2)若O 的半径为 5，sinADE45，求 BF 的长 第 3 题图 4.如图，在ABC 中，C90 ，以 AB 上一点 O 为圆心，OA 长为半径的圆恰好与 BC 相切于点 D，分别交 AC、AB 于点 E、F. (1)若B30 ，求证：以 A、O、D、E 为顶点的四边形是菱形； (2)若 AC6，AB10，连接 AD，求O 的半径和 AD 的长 第 4 题图 5.已知 RtABC 中，AB 是O 的弦，斜边 AC 交O 于点 D，且 ADDC，延长 CB 交O 于点 E. (1)图的 A、B、C、D、E 五个点中，是否存在某两点间的距离

7、等于线段 CE 的长？请说明理由； (2)如图，过点 E 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F. 若 CFCD 时，求 sinCAB 的值； 若 CFaCD(a0)时，试猜想 sinCAB 的值(用含 a 的代数式表示，直接写出结果) 第 5 题图 6.已知：如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFBC 于点 F，OF 延长线交O 于点 E，AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODBAEC. (1)求证：BD 是O 的切线； (2)求证：CE2EH EA； (3)若O 的半径为 5，sinA35，求 BH 的长 第 6 题图 7.如图，ABC 内接于

8、O，BAC 的平分线交O 于点 D，交 BC于点 E(BEEC)，且 BD2 3.过点 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于点 F. (1)求证：DF 为O 的切线； (2)若BAC60 ，DE 7，求图中阴影部分的面积； (3)若ABAC43，DFBF8，如图，求 BF 的长 第 7 题图 三、与全等三角形结合 1.如图，已知 PC 平分MPN，点 O 是 PC 上任意一点，PM 与O相切于点 E，交 PC 于 A、B 两点 (1)求证：PN 与O 相切； (2)如果MPC30 ，PE2 3，求劣弧BE的长 第 1 题图 2.如图，已知 BC 是O 的弦，A 是O 外一点， ABC 为正三

9、角形，D 为 BC 的中点，M 是O 上一点，并且BMC60 . (1)求证：AB 是O 的切线； (2)若 E、F 分别是边 AB、AC 上的两个动点，且EDF120 ，O的半径为 2.试问 BECF 的值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由 第 2 题图 3. 已知：如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ODAC 于点D，过点 C 作O 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 AE. (1)求证：AE 与O 相切； (2)连接 BD，若 EDDO31，OA9，求 AE 的长和 tanB 的值 第 3 题图 4. 如图，PB 为O 的切线，B 为切点，直线 PO 交O

10、于点 E、F，过点 B 作 PO 的垂线 BA， 垂足为点 D， 交O 于点 A， 延长 AO 与O交于点 C，连接 BC，AF. (1)求证：直线 PA 为O 的切线； (2)试探究线段 EF、OD、OP 之间的等量关系，并加以证明； (3)若 BC6，tanF12，求 cosACB 的值和线段 PE 的长 第 4 题图 5. 如图， ABC 内接于O， AB 为O 的直径， ACB 的平分线 CD交O 于点 D，过点 D 作O 的切线 PD，交 CA 的延长线于点 P，过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B 作 BFCD 于点 F. (1)求证：PDAB； (2)求证：DEBF； (3

11、)若 AC6，tanCAB43，求线段 PC 的长 第 5 题图 6.如图，点 P 是O 外一点，PA 切O 于点 A，AB 是O 的直径，连接 OP，过点 B 作 BCOP 交O 于点 C，连接 AC 交 OP 于点 D. (1)求证：PC 是O 的切线； (2)若 PD163，AC8，求图中阴影部分的面积； (3)在(2)的条件下，若点 E 是AB的中点，连接 CE，求 CE 的长 第 6 题图 7. 如图，AB 是O 的直径，OCAB，弦 CD 与半径 OB 相交于点F，连接 BD，过圆心 O 作 OGBD，过点 A 作O 的切线，与 OG相交于点 G，连接 GD，并延长与 AB 的延长

12、线交于点 E. (1)求证：GDGA； (2)求证：DEF 是等腰三角形； (3)如图，连接 BC，过点 B 作 BHGE，垂足为点 H，若 BH9，O 的直径是 25，求CBF 的周长 第 7 题图 专题二专题二 圆的证明与计算圆的证明与计算 类型一类型一 圆基本性质的证明与计算圆基本性质的证明与计算 1. (1)证明：如解图，连接 AD，BC， 四边形 ABCD 内接于O， PADPCB，PDAPBC， 第 1 题解图 PADPCB， PAPDPCPB， PAPBPD PC； (2)解：如解图，连接 OD，过 O 点作 OEDC 于点 E， PA454，AB194，PDDC2， PBPAA

13、B16，PCPDDC2DC2， PAPBPD PC， 45416(DC2)(2DC2)， 解得 DC8 或 DC11(舍去)， DE12DC4， OD5， 在 RtODE 中，OE OD2DE23， 即点 O 到 PC 的距离为 3. 2. (1)证明：BAC 与BPC 是同弧所对的圆周角， BACBPC60 ， 又ABAC， ABC 为等边三角形， ACB60 ， 点 P 是AB的中点， PAPB， ACPBCP12ACB30 ， 而APCABC60 ， APC 为直角三角形， tanAPCACAP， ACAPtan60 3AP； (2)解：连接 AO 并延长交 PC 于点 E，交 BC 于

14、点 F，过点 E 作EGAC 于点 G，连接 OC，BO，如解图， ABAC， AFBC， BFCF， 点 P 是AB中点， ACPPCB， EGEF. BPCBAC12BOCFOC， sinFOCsinBPC2425， 设 FC24a，则 OCOA25a， OF OC2FC27a，AF25a7a32a， 在 RtAFC 中，AC2AF2FC2， AC （32a）2（24a）240a， EAGCAF， AEGACF， EGCFAEAC， 又EGEF，AEAFEF， 第 2 题解图 EG24a32aEG40a， 解得 EG12a， 在 RtCEF 中，tanECFEFFC12a24a12， PA

15、BPCB， tanPABtanPCBtanECF12. 3. 解：(1)如解图，连接 BD， 直径 AB弦 CD 于点 E， CEDE， ACD 与ABD 是同弧所对的圆周角， ACDABD， tanABDtanACD32， EDEBAECE32，即ED832， ED12， CEED12， 又AE32CE18， AC AE2CE26 13； (2)连接 CB，过 B 作 BGCF 于 G，如解图， BFBD， BCEBCG， 在CEB 和CGB 中 第 3 题解图 第 3 题解图 BCEBCGBECBGCBCBC， CEBCGB(AAS)， BEBG4， 四边形 ACFB 内接于O， ACFB

16、180 ， 又CFBBFG180 ， BFGA， FGBAEC90 ， BFGCAE， FGBGAECE32， FG32BG6， CECG13， AE32CE392， AC AE2CE213213. 4. (1)证明：AB 是O 的直径， ADB90 ， 即 ADBC， ABAC， 等腰ABC，AD 为 BC 边上的垂线， BDDC， D 是 BC 的中点； (2)解：ABAC， ABCC， ABC 和AED 是同弧所对的圆周角， ABCAED， AEDC， CDDE3， BDCD3， BDAD2， AD1， 在 RtABD 中，由勾股定理得 AB2BD2AD2321210， AB 10， O

17、 的半径12AB102； (3)解：如解图，连接 BE， AB 10， AC 10， ADCBEA90 ，CC， CDACEB， ACBCCDCE， 由(2)知 BC2BD6，CD3， 1063CE， CE9510， AECEAC9510 104510. 5. 解：(1)等边三角形 第 4 题解图 【解法提示】APCCPB60 ， 又BAC 和CPB 是同弧所对的圆周角，ABC 和APC 是同弧所对的圆周角， BACCPB60 ，ABCAPC60 ， BACABC60 ， ACBC， 又有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形， ABC 是等边三角形 (2)PAPBPC. 证明如下：如解图，

18、在 PC 上截取 PDPA，连接 AD， APC60 ， PAD 是等边三角形， PAADPD，PAD60 ， 又BAC60 ， PABDAC， 在PAB 和DAC 中， APADPABDAC，ABAC PABDAC(SAS)， PBDC， PDDCPC， PAPBPC， (3)当点 P 为AB的中点时，四边形 APBC 的面积最大 理由如下：如解图，过点 P 作 PEAB，垂足为 E， 第 5 题解图 第 5 题解图 过点 C 作 CFAB，垂足为 F， SPAB12ABPE，SABC12ABCF， S四边形APBC12AB(PECF) 当点 P 为AB的中点时，PECFPC，PC 为O 的

19、直径， 此时四边形 APBC 的面积最大， 又O 的半径为 1， 其内接正三角形的边长 AB 3 ， 四边形 APBC 的最大面积为122 3 3 . 类型二类型二 与切线有关的证明与计算与切线有关的证明与计算 一、与三角函数结合 针对演练 1. (1)证明：连接 OE，如解图， ABBC 且 D 是 AC 中点， BDAC， BE 平分ABD， ABEDBE， OBOE， OBEOEB， OEBDBE， OEBD， 第 1 题解图 BDAC， OEAC， OE 为O 半径， AC 与O 相切； (2)解：BD6，sinC35，BDAC， BCBDsinC10， ABBC10. 设O 的半径为

20、 r，则 AO10r， ABBC， CA， sinAsinC35， AC 与O 相切于点 E， OEAC， sinAOEOAr10r35， r154， 即O 的半径是154. 2. (1)证明：连接 OC，如解图， PC 切O 于点 C， OCPC， PCO90 ， PCAOCA90 ， AB 为O 的直径， 第 2 题解图 ACB90 ， ABCOAC90 ， OCOA， OCAOAC， PCAABC； (2)解：AEPC， PCACAF， ABCG， ACAG， ACFABC， PCAABC， ACFCAF， CFAF， CF5， AF5， AEPC， FADP， sinP35， sinF

21、AD35， 在 RtAFD 中，AF5，sinFAD35， FD3，AD4， CDCFFD8， 在 RtOCD 中，设 OCr， r2(r4)282， r10， AB2r20， AB 为O 的直径， AEB90 ， 在 RtABE 中，sinEAD35， BEAB35， AB20， BE12. 3. 解：(1)直线 PD 与O 相切， 理由如下：如解图，连接 DO，CO， PDAADC， PDC2ADC， AOC2ADC， PDCAOC， 直径 ABCD 于点 E， AODAOC， PDCAOD， AODODE90 ， PDCODE90 ， ODPD， OD 是O 的半径， 直线 PD 与O

22、相切； (2)如解图，连接 BD， M 恰为BC的中点， 第 3 题解图 CDMBDM， ODOB， BDMDBA， CDMDBA， 直线 PD 与O 相切， PDAADO90 ， 又AB 是O 的直径， ADB90 ，即ADOBDM90 ， PDABDM， PDADBACDM， 又PDAADC， PDM3CDM90 ， CDM30 ， DBA30 ， DEBEtan3033； (3)如解图， tanPDA12，PDAADC， AEDE12，即 DE2AE， 在 RtDEO 中，设O 的半径为 r， DE2EO2DO2， (2AE)2(rAE)2r2， 解得 r52AE， 在 RtPDE 中，

23、DE2PE2PD2， 第 3 题解图 第 3 题解图 (2AE)2(2AE)2PD2， 直线 PD 与O 相切，连接 BD， 由(2)知PDADBA，PP， PADPDB， PDPBPAPD， PD2PA PB，即 PD22(22r)， (2AE)2(2AE)22(22r)， 化简得 5AE24AE4r， r52AE， 解得 r3. 即O 的半径为 3. 二、与相似三角形结合 针对演练 1. 证明：(1)AC 为O 的直径， ADC90 ， CDB90 ， 又ACB90 ， ACBCDB， 又BB， ABCCBD； (2)连接 DO，如解图， BDC90 ，E 为 BC 的中点， DECEBE

24、， EDCECD， 第 1 题解图 又ODOC， ODCOCD， 而OCDDCEACB90 ， EDCODC90 ，即EDO90 ， DEOD， OD 为O 的半径， DE 与O 相切 2. (1)证明：连接 CE，如解图， CD 为O 的直径， CED90 ， BCA90 ， CEDBCO， BODE， BOCCDE， CBOECD， CODEBOCD， COCDDE BO； (2)解：DFEECO，CD2 OC10， 在 RtCDE 中，EDCD sinECOCD sinDFE 10356， CE CD2ED2 102628， 在 RtCEG 中，EGCEsinECG35， EG35824

25、5， 第 2 题解图 根据垂径定理得：EF2EG485. 3. (1)证明：如解图，连接 OD， AB 是O 的直径， ADB90 ， ABAC， AD 垂直平分 BC，即 DCDB， OD 为BAC 的中位线， ODAC. 而 DEAC， ODDE， OD 是O 的半径， EF 是O 的切线； (2)解：DACDAB，且AEDADB90 ， ADEABD， 在 RtADB 中，sinADEsinABDADAB45，而 AB10， AD8， 在 RtADE 中，sinADEAEAD45， AE325， ODAE， FDOFEA， ODAEFOFA，即5325BF5BF10， 第 3 题解图 B

26、F907. 4. (1)证明：如解图，连接 OD、OE、ED. BC 与O 相切于点 D， ODBC， ODB90 C， ODAC， B30 ， A60 ， OAOE， AOE 是等边三角形， AEAOOD， 四边形 AODE 是平行四边行， OAOD， 平行四边形 AODE 是菱形； (2)解：设O 的半径为 r. ODAC， OBDABC， ODACOBAB，即 10r6(10r) 解得 r154， O 的半径为154. 如解图，连接 OD、DF、AD. ODAC， DACADO， 第 4 题解图 第 4 题解图 OAOD， ADODAO， DACDAO， AF 是O 的直径， ADF90

27、 C， ADCAFD， ADACAFAD， AD2AC AF， AC6，AF1542152， AD2152645， AD 453 5.(9 分) 5. 解：(1)存在，AECE. 理由如下： 如解图，连接 AE，ED， AC 是ABC 的斜边， ABC90 ， AE 为O 的直径， ADE90 ， 又D 是 AC 的中点， ED 为 AC 的中垂线， AECE； (2)如解图，EF 是O 的切线， AEF90 . 由(1)可知ADE90 ， 第 5 题解图 AEDEAD90 ， AEDDEF90 ， EADDEF. 又ADEEDF90 AEDEFD， ADEDEDFD， ED2AD FD. 又

28、ADDCCF， ED22AD AD2AD2， 在 RtAED 中， AE2AD2ED23AD2， 由(1)知AEDCED， 又CEDCAB， AEDCAB， sinCABsinAEDADAE1333. sinCABa2a2. 【解法提示】由(2)中的知 ED2AD FD， CFaCD(a0)， CFaCDaAD， ED2AD DFAD(CDCF)AD(ADaAD)(a1)AD2， 在 RtAED 中，AE2AD2ED2(a2)AD2， sinCABsinAEDADAE1a2a2a2. 6. (1)证明：ODBAEC，AECABC， ODBABC， OFBC， BFD90 ， ODBDBF90

29、， ABCDBF90 ， 即OBD90 ， BDOB， OB 为O 的半径， BD 是O 的切线； (2)证明：连接 AC，如解图所示： OFBC， BECE， ECHCAE， HECCEA， CEHAEC， CEEHEACE， CE2EH EA； (3)解：连接 BE，如解图所示： AB 是O 的直径， AEB90 ， O 的半径为 5，sinBAE35， AB10，BEAB sinBAE10356， 在 RtAEB 中，EA AB2BE2 102628， 第 6 题解图 第 6 题解图 BECE， BECE6， CE2EH EA， EHCE2EA62892， 在 RtBEH 中，BH BE

30、2EH262（92）2152. 7. (1)证明：连接 OD，如解图， AD 平分BAC 交O 于 D， BADCAD， BDCD， ODBC， BCDF， ODDF， DF 为O 的切线； (2)解：连接 OB，连接 OD 交 BC 于 P，作 BHDF 于 H，如解图， BAC60 ，AD 平分BAC， BAD30 ， BOD2BAD60 ， 又OBOD， OBD 为等边三角形， ODB60 ，OBBD2 3， BDF30 ， BCDF， DBP30 ， 第 7 题解图 在 RtDBP 中，PD12BD 3，PB 3PD3， 在 RtDEP 中， PD 3，DE 7， PE（ 7）2（ 3

31、）22， OPBC， BPCP3， CECPPE321， 易证得BDEACE， BEAEDECE，即5AE71， AE5 77. BEDF， ABEAFD， BEDFAEAD，即5DF5 7712 77，解得 DF12， 在 RtBDH 中，BH12BD 3， S阴影SBDFS弓形BD SBDF(S扇形BODSBOD) 1212 360 （2 3）236034(2 3)2 9 32；(7 分) (3)解：连接 CD，如解图， 由ABAC43可设 AB4x，AC3x，BFy， BDCD， CDBD2 3， DFBC， FABCADC， FDBDBCDAC， BFDCDA， BDACBFCD，即2

32、 33xy2 3， xy4， FDBDBCDACFAD， 而DFBAFD， FDBFAD， DFAFBFDF， DFBF8， DF8BF8y， 8yy4xy8y， 整理得：164yxy， 164y4，解得 y3， 即 BF 的长为 3.(10 分) 三、与全等三角形结合 针对演练 1. (1)证明：连接 OE，过点 O 作 OFPN，如解图所示， PM 与O 相切， OEPM， OEPOFP90 ， PC 平分MPN， EPOFPO， 在PEO 和PFO 中， EPOFPOOEPOFPOPOP， PEOPFO(AAS)， OFOE， OF 为圆 O 的半径且 OFPN, 则 PN 与O 相切；

33、 (2)解：在 RtEPO 中，MPC30 ，PE2 3， EOP60 ，OEPE tan302， EOB120 ， 则劣弧BE的长为120218043. 2. (1)证明：如解图，连接 BO 并延长交O 于点 N，连接 CN， BMC60 ， BNC60 ， BNCNBC90 ， NBC30 ， 又ABC 为等边三角形， BACABCACB60 ， ABN30 60 90 ， ABBO， 即 AB 为O 的切线 第 2 题解图 (2)解：BECF 3，是定值 理由如下： 如解图，连接 D 与 AC 的中点 P， D 为 BC 中点， ADBC， PDPC12AC， 又ACB60 ， PDPC

34、CDBD12AC， DPFPDC60 ， PDFFDC60 ， 又EDF120 ， BDEFDC60 ， PDFBDE， 在BDE 和PDF 中， EBDDPFBDPDBDEPDF， BDEPDF(ASA)， BEPF， BECFPFCFCPBD， OBAB，ABC60 ， OBC30 ， 又OB2， BDOB cos30232 3， 第 2 题解图 即 BECF 3. 3. (1)证明：连接 OC，如解图， ODAC，OCOA， AODCOD. 在AOE 和COE 中， OAOCAOECOEOEOE， AOECOE(SAS)， EAOECO. 又EC 是O 的切线， ECO90 ， EAO9

35、0 . AE 与O 相切； (2)解：设 DOt，则 DE3t，EO4t， 在EAO 和ADO 中， EOAAODEAOADO， EAOADO， AODOEOAO，即9t4t9， t92，即 EO18. AE EO2AO2 182929 3； 延长 BD 交 AE 于点 F，过 O 作 OGAE 交 BD 于点 G， 如解图， OGAE， 第 3 题解图 FEDGOD 又EDFODG， EFDOGD， EFOGEDOD31，即 EF3GO. 又O 是 AB 的中点， AF2GO， AEAFFE5GO， 5GO9 3， GO9 35， AF18 35， tanBAFAB35. 4. (1)证明：

36、如解图，连接 OB， PB 是O 的切线， PBO90 ， OAOB，BAPO 于点 D， ADBD，POAPOB， 又POPO， PAOPBO(SAS)， PAOPBO90 ， OAPA， 直线 PA 为O 的切线； (2)解：线段 EF、OD、OP 之间的等量关系为 EF24OD OP. 证明：PAOPDA90 ， 第 4 题解图 OADAOD90 ，OPAAOP90 ， OADOPA， OADOPA， ODOAOAOP，即 OA2OD OP， 又EF2OA， EF24OD OP； (3)解：OAOC，ADBD，BC6， OD12BC3， 设 ADx， tanF12， FD2x，OAOFF

37、DOD2x3， 在 RtAOD 中，由勾股定理，得(2x3)2x232， 解之得，x14，x20(不合题意，舍去)， AD4，OA2x35， AC 是O 直径， ABC90 ， 又AC2OA10，BC6， cosACB61035. OA2OD OP， 3(PE5)25， PE103. 5. (1)证明：连接 OD，如解图， AB 为O 的直径， ACB90 ， ACB 的平分线交O 于点 D， ACDBCD45 ， DABABD45 ， DAB 为等腰直角三角形， DOAB， PD 为O 的切线， ODPD， PDAB； (2)证明：AECD 于点 E，BFCD 于点 F， AEBF， FBO

38、EAO， DAB 为等腰直角三角形， EDAFDB90 ， FBDFDB90 ， FBDEDA， 在FBD 和EDA 中， BFDDEAFBDEDABDDA， FBDEDA(AAS)， DEBF； (3)解：在 RtACB 中， AC6，tanCAB43， BC6438， AB AC2BC2 628210， DAB 为等腰直角三角形， ADAB25 2， AECD， ACE 为等腰直角三角形， AECEAC2623 2， 在 RtAED 中，DEAD2AE2（5 2）2（3 2）24 2， CDCEDE3 24 27 2， ABPD， PDADAB45 ， PDAPCD， 又DPACPD， P

39、DAPCD， PDPCPAPDADDC5 27 257， PA57PD，PC75PD， 又PCPAAC， 57PD675PD，解得 PD354， PC57PD65735462546494. 6. (1)证明：如解图，连接 OC， PA 切O 于点 A， PAO90 ， BCOP， 第 6 题解图 AOPOBC，COPOCB， OCOB， OBCOCB， AOPCOP， 在PAO 和PCO 中， OAOCAOPCOPOPOP， PAOPCO(SAS)， PCOPAO90 ， OCPC， OC 为O 的半径， PC 是O 的切线； (2)解：由(1)得 PA，PC 都为圆的切线， PAPC，OP

40、平分APC，ADOPAO90 ， PADDAODAOAOD， 又ADPADO， PADAOD， ADPODA， ADPDDOAD， AD2PD DO， AC8，PD163， AD12AC4，OD3， 在 RtADO 中，AO AD2OD25， 由题意知 OD 为ABC 的中位线， BC6，AB BC2AC210. S阴影12SOSABC1252126825224； (3)解：如解图，连接 AE、BE，作 BMCE 于点 M， CMBEMBAEB90 ， 点 E 是AB的中点， AEBE，EABEBA45 ， ECBCBMABE45 ， CMMBBC sin453 2， BEAB cos455

41、2， EM BE2BM24 2， 则 CECMEM7 2. 7. (1)证明：连接 OD，如解图所示， OBOD， ODBOBD. OGBD， AOGOBD，GODODB， DOGAOG， 在DOG 和AOG 中， ODOADOGAOGOGOG， DOGAOG(SAS)， GDGA； (2)证明：AG 切O 于点 A， 第 6 题解图 第 7 题解图 AGOA， OAG90 ， DOGAOG， OAGODG90 ， ODE180 ODG90 ， ODCFDE90 ， OCAB， COB90 ， OCDOFC90 ， OCOD， ODCOCD， FDEOFC， OFCEFD， EFDEDF， E

42、FED， DEF 是等腰三角形； (3)解：过点 B 作 BKOD 于点 K，如解图所示： 则OKBBKDODE90 ， BKDE， OBKE， BHGE， BHDBHE90 ， 四边形 KDHB 为矩形， KDBH9， OKODKD72， 第 7 题解图 在 RtOKB 中， OK2KB2OB2，OB252， KB12， tanEtanOBKOKKB724， sinEsinOBKOKOB725， tanEODDE724， DE3007， EF3007， sinEBHBE725， BE2257， BFEFBE757， OFOBBF2514， 在 RtCOF 中，COB90 ， OC2OF2FC2， FC125 214， 在 RtCOB 中， OC2OB2BC2，OCOB252， BC25 22， BCCFBF150 2757， CBF 的周长150 2757.