《初中数学总复习资料》2018届中考数学提升练习：专题(八) 二次函数在实际生活中的应用.doc

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1、专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 【经典母题】 某超市销售一种饮料，每瓶进价为 9 元，经市场调查表明，当售价在 10 元到 14 元之间(含 10 元，14 元)浮动时，每瓶售价每增加 0.5 元，日均销量减少 40 瓶；当售价为每瓶 12 元时，日均销量为 400 瓶问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润每瓶售价每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？ 解：设售价为每瓶 x 元时，日均毛利润为 y 元，由题意，得日均销售量为 40040(x12) 0.51 36080 x， y(x9)(1 36080 x) 80 x22 080 x12 240(10 x14) b

2、2a2 0802（80）13， 101314，当 x13 时，y 取最大值， y最大801322 0801312 2401 280(元) 答：售价定为每瓶 13 元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为 1 280 元 【思想方法】本题是一道复杂的市场营销问题，在建立函数关系式时，应注意自变量的取值范围，在这个取值范围内，需了解函数的性质(最大最小值，变化情况，对称性，特殊点等)和图象，然后依据这些性质作出结论来源:Zxxk.Com 【中考变形】 12017 锦州某商店购进一批进价为 20 元/件的日用商品，第一个月，按进价提高 50%的价格出售，售出 400 件，第二个月，商店准备在不低于

3、原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少销售量 y(件)与销售单价x(元)的关系如图 Z81 所示 (1)图中点 P 所表示的实际意义是_当售价定为 35 元/件时，销售量为 300 件_；销售单价每提高 1 元时，销售量相应减少_20_件； (2)请直接写出 y 与 x 之间的函数表达式：_y20 x1_000_；自变量 x 的取值范围为_30 x50_； (3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最图 Z81 大利润是多少？ 解：(1)图中点 P 所表示的实际意义是：当售价定为 35 元/件时，销售量为 300 件； 第一个月的该商品的售价为 2

4、0(150%)30(元)， 销售单价每提高 1 元时， 销售量相应减少数量为(400300) (3530)20(件) (2)设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykxb，将点(30，400)，(35，300)代入，得40030kb，30035kb，解得k20，b1 000， y 与 x 之间的函数表达式为 y20 x1 000. 当 y0 时，x50， 自变量 x 的取值范围为 30 x50. (3)设第二个月的利润为 W 元，来源:学|科|网 Z|X|X|K 由已知得 W(x20)y(x20)(20 x1 000)20 x21 400 x20 000 20(x35)24 500， 200，当

5、 x35 时，W 取最大值 4 500. 答：第二个月的销售单价定为 35 元时，可获得最大利润，最大利润是 4 500 元 22016 宁波一模大学生自主创业，集资 5 万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件 a 元， 市场调查发现日销售量 y(件)与销售价 x(元/件)之间存在一次函数关系，如下表所示： 销售价 x(元/件) 110 115来源:学科网 ZXXK 120 125 130 销售量 y(件) 50 45 40 35 30 若该店某天的销售价定为 110 元/件，雇有 3 名员工，则当天正好收支平衡(即支出商品成本员工工资应支付的其他费用)已知员工的工资为每人每天 100 元

6、，每天还应支付其他费用 200 元(不包括集资款) (1)求日销售量 y(件)与销售价 x(元/件)之间的函数关系式； (2)该店现有 2 名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大(毛利润销售收入商品成本员工工资应支付的其他费用)； (3)在(2)的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款？ 解：(1)由表可知，y 是关于 x 的一次函数，设 ykxb， 将 x110，y50；x115，y45 分别代入， 得110kb50，115kb45，解得k1，b160， yx160(0 x

7、160)； (2)由已知可得 5011050a3100200， 解得 a100.设每天的毛利润为 W 元， 则 W(x100)(x160)2100200 x2260 x16 400 (x130)2500， 当 x130 时，W 取最大值 500. 答：每件服装的销售价定为 130 元时，该服装店每天的毛利润最大，最大毛利润为500 元； (3)设需 t 天才能还清集资款， 则 500t50 0000.000 250 000t， 解得 t102249. t 为整数，t 的最小值为 103 天 答：该店最少需要 103 天才能还清集资款 32017 青岛青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标

8、准，旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： 淡季 旺季 未入住房间数 10 0 日总收入(元) 24 000来源:学科网 40 000 (1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ (2)今年旺季来临，豪华间的间数不变，经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季的价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？(注：上涨价格需为 25 的倍数) 解：(1)设淡季每间的价格为 x 元，依题意得 40 000 x11324 00

9、0 x10，解得 x600， 酒店豪华间有40 000 x11340 00060011350(间)， 旺季每间价格为 x13x60013600800(元) 答：该酒店豪华间有 50 间，旺季每间价格为 800 元； (2)设该酒店豪华间的价格上涨 x 元，日总收入为 y 元， y(800 x)50 x25125(x225)242 025， 当 x225 时，y 取最大值 42 025. 答：该酒店将豪华间的价格上涨 225 元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是 42 025 元 4某公司经营杨梅业务，以 3 万元/t 的价格向农户收购杨梅后，分拣成 A，B 两类，A类杨梅包装后直接销售，

10、B 类杨梅深加工再销售A 类杨梅的包装成本为 1 万元/t，根据市场调查，它的平均销售价格 y(万元/t)与销售数量 x(x2)(t)之间的函数关系式如图 Z82，B 类杨梅深加工总费用 s(单位：万元)与加工数量 t(单位：t)之间的函数关系是 s123t，平均销售价格为 9 万元/t. 图 Z82 (1)直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式； (2)第一次该公司收购了 20 t 杨梅，其中 A 类杨梅 x t，经营这批杨梅所获得的毛利润为 W 万元(毛利润销售总收入经营总成本) 求 W 关于 x 的函数关系式； 若该公司获得了 30 万元毛利润，问：用于直接

11、销售的 A 类杨梅有多少吨？ (3)第二次该公司准备投人 132 万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润 解：(1)yx14（2x8），6（x8）； (2)销售 A 类杨梅 x t，则销售 B 类杨梅(20 x)t. 当 2x8 时， Wx(x14)9(20 x)320 x123(20 x)x27x48， 当 x8 时，W6x9(20 x)320 x123(20 x)x48， 函数表达式为 Wx27x48（2x8），x48（x8）； 当 2x8 时，x27x4830，解得 x19，x22，均不合题意， 当 x8 时，x4830，解得 x18. 答：当毛利润达到 3

12、0 万元时，直接销售的 A 类杨梅有 18 t； (3)设该公司用 132 万元共购买 m t 杨梅，其中 A 类 杨梅为 x t，B 类杨梅为(mx)t，购买费用为 3m 万元 由题意，得 3mx123(mx)132， 化简，得 3mx60. 当 2x8 时，Wx(x14)9(mx)132，把 3mx60 代入，得 W(x4)264， 当 x4 时，有最大毛利润 64 万元 此时，m643，mx523； 当 x8 时，W6x9(mx)132，由 3mx60，得 W48，当 x8 时，毛利润总为 48 万元 答：综上所述，购买杨梅共643 t，且其中直销 A 类杨梅 4 t，B 类杨梅523

13、t，公司能获得最大毛利润 64 万元 【中考预测】 某衬衣店将进价为 30 元的一种衬衣以 40 元售出， 平均每月能售出600 件， 调查表明：这种衬衣售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 件 (1)写出月销售利润 y(元)与售价 x(元/件)之间的函数关系式； (2)当销售价定为 45 元时，计算月销售量和销售利润； (3)衬衣店想在月销售量不少于 300 件的情况下，使月销售利润达到 10 000 元，销售价应定为多少？ (4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润 解：(1)由题意可得月销售利润 y 与售价之间的函数关系式为 y(x30)60010(x40)10 x21 300 x30 000； (2)当 x45 时，60010(x40)550(件)，来源:学科网 y104521 3004530 0008 250(元)； (3)令 y10 000，代入(1)中函数关系式，得 10 00010 x21 300 x30 000， 解得 x150，x280. 当 x80 时，60010(8040)200300(不合题意，舍去)，故销售价应定为 50 元； (4)y10 x21 300 x30 00010(x65)212 250， x65时， y取最大值12 250. 答：当销售价定为 65 元时会获得最大利润，最大利润为 12 250 元