《初中数学总复习资料》2018年中考数学（人教版）总复习基础过关训练－第17课时　解直角三角形.doc

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1、第17课时解直角三角形知能优化训练中考回顾1.(2017新疆中考)如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30 m,在点A测得点D的仰角EAD为45°,在点B测得点D的仰角CBD为60°,求这两座建筑物的高度(结果保留根号).解:如图,过点A作AFCD于点F,在RtBCD中,DBC=60°,BC=30 m.=tanDBC,CD=BC·tan 60°=303 m.乙建筑物的高度为303 m.在RtAFD中,DAF=45°,DF=AF=BC=30 m.AB=CF=CD-DF=(303-30)m,甲建筑物的高度为(303-30)m

2、.2.(2017内蒙古呼和浩特中考)如图,地面上小山的两侧有A,B两地,为了测量A,B两地的距离,让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向,以每分钟40 m的速度直线飞行,10分钟后到达C处,此时热气球上的人测得CB与AB成70°角,请你用测得的数据求A,B两地的距离.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)解:如图,过点C作CMAB交AB的延长线于点M.由题意得AC=40×10=400(m).在RtACM中,A=30°,CM=12AC=200 m,AM=32AC=2003 m.在RtBCM中,BCM=90°-CBM=20

3、76;,tan 20°=BM=200tan 20°.AB=AM-BM=2003-200tan 20°=200(3-tan 20°)m.因此,小山两侧A,B两点间的距离为200(3-tan 20°)m.3.(2017青海西宁中考)建设“幸福西宁”,打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过,已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中,小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A,B两点分别对南岸的体育中心D进行测量,分别测得DAC=30°,DBC=60°,AB=200 m,求体育中心D到湟

4、水河北岸AC的距离约为多少米(结果精确到1 m,1.732)?解:如图,过点D作DHAC于点H.HBD=DAC+BDA=60°,而DAC=30°,BDA=DAC=30°,AB=BD=200 m.在RtBHD中,sin 60°=DHBD=DH200=32.DH=100100×1.732173(m).答:体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173 m.模拟预测1.tan 60°的值等于()A.1B.2C.3D.2答案:C2.河堤横断面如图,堤高BC=6 m,迎水坡AB的坡比为1,则AB的长为()A.12 mB.43 mC.53 mD.63

5、 m解析:在RtABC中,BC=6 m,BCAC=13,AC=3BC=63 m.AB=12(m).故选A.答案:A3.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB'的位置,测得PB'C=(B'C为水平线),测角仪B'D的高度为1 m,则旗杆PA的高度为()A mB mC mD m答案:A4.如图,在RtABC中,ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sin A=35,则DE=. 解析:BC=6,sin A=35,AB=10.AC=8.D是AB的中

6、点,AD=12AB=5.A=A,ADC=ACB=90°,ADEACB,即DE6=58,解得DE=154.答案:1545.如图,某河堤的横断面是梯形ABCD,BCAD,迎水坡AB长为13 m,且tanBAE=125,则河堤的高BE为m. 答案:126.如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°方向,若海监船的速度为50海里/时,则A,B之间的距离为.(取1.7,结果精确到0.1海里) 解析:由题意知DBA=

7、DAB=45°,DAB是等腰直角三角形.过点D作DEAB于点E,则DE=12AB.设DE=x海里,则AB=2x海里.在RtCDE中,DCE=30°,CE=3DE=3x(海里).在RtBDE中,DBE=45°,DE=BE=x海里.由题意,得CB=CE-BE,x-x=50脳12,解得x=故AB=25(3+1)67.5(海里).答案:67.5海里7.如图,小明在家里楼顶上的点A处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°,两栋楼之间的距离为30 m,则电梯

8、楼的高BC为m.(结果精确到0.1 m,参考数据:1.414,1.732) 解析:如图,过点A作ADBC于D.在RtABD中,AD=30 m,BAD=60°,BD=AD·tanBAD=30tan 60°=3030×1.73251.96(m).在RtADC中,DAC=ACD=45°,CD=AD=30 m.BC=BD+CD51.96+3082.0(m).答案:82.08.某商场为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,ABBD,BAD=18°,C在BD上,BC=0.5 m.根据规定,地

9、下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的结果.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 18°0.31,cos 18°0.95,tan 18°0.325)解:在ABD中,ABD=90°,BAD=18°,BA=10,tanBAD=BDBA,BD=10×tan 18°.CD=BD-BC=10×tan 18°-0.52.8(m).在ABD中,CDE=90°-BAD=72°.CEED,DCE=18°.cosDCE=CECD.CE=CD×cosCDE=2.8×cos 18°2.7(m).2.7 m<2.8 m,且CEAE,小亮说得对.因此,小亮说得对,CE为2.7 m.