北师大版数学九上 第二章 一元二次方程 章末综合练（word、含解析）.docx

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1、九上 第二章 一元二次方程 章末综合练 一、选择题（共11小题）1. 方程 x24=0 的根是 A. x=2B. x1=2，x2=2C. x1=0，x2=2D. x=2 2. 某商品经过三次连续涨价，每件售价由原来的 100 元涨到了 172.8 元如果设平均每次涨价的百分率为 x，则由题意列出的方程是 A. 100x2=172.8B. 1001+x2=172.8C. 100x3=172.8D. 1001+x3=172.8 3. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排 21 场比赛设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为 A. 12xx+1=21B.

2、 12xx1=21C. xx+1=21D. xx1=21 4. 游行队伍有 8 行 12 列，后又增加了 69 人，且队伍增加的行、列数相同，设增加的行、列数为 x，下列方程符合题意的是 A. x+8x+12=128B. x+8x+12=128+69C. 8x12x=128+69D. x+812x=128+69 5. 已知方程 x210x+n=0 可以配方成 xm2=15 的形式，那么 x210x+m=n 可以配方成下列的 A. x52=20B. x52=30C. x52=15D. x52=40 6. 某学校有一块长方形运动场，长 70 米，宽 50 米，现计划在这一场地四周（场外）筑一条宽度

3、相等的跑道，其面积为 1024 平方米设这条跑道的宽度为 x 米，可以列出的方程是 A. 70+2x50+2x=1024B. 70+x50+x7050=1024C. 70+2x50+2x7050=1024D. 702x502x7050=1024 7. 关于 x 的方程 x2+m+1x+12=0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 m 的值是 A. 52B. 12C. 52 或 12D. 1 8. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，如果每个房间都住满，租房方案有 A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种 9. 如图是某月的日历表，

4、在此日历表上用一个矩形圈出三行三列的 9 个数（如 6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9 个数的和为 A. 32B. 126C. 135D. 144 10. 对于任意实数 k，关于 x 的方程 12x2k+5x+k2+2k+25=0 的根的情况为 A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判定 11. 下列方程中，一元二次方程有 ax2+bx+c=0； 2xx+3=56x； 2xx23=2x2+4； x23xx=2x2； y22xy+3=0； 3x2123=0； x2=6； 2x2+3x7

5、=0A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 二、填空题（共6小题）12. 用公式法解方程 x+1x2=1，化为一般形式为 ，其中 b24ac= ，方程的解为 13. 某种品牌的笔记本电脑原价为 5000 元，如果连续两次降价的百分率都为 10%，那么两次降价后的价格为 元 14. 如果方程 mx2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 15. 关于 x 的方程 x2+3xa=0 中有整数解，a 为非负整数，写出 2 个符合条件的 a 的取值可以是 16. 对于实数 p，q，我们用符号 maxp,q 表示 p，q 两数中较大的数，如 max1,2=2，若 maxx

6、12,x2=9，则 x= 17. 某礼品店购进一批 2022 冬奥会吉祥物特许商品“冰墩墩”徽章，如果每个盈利 5 元，每天可售出 500 个，经市场调查发现，若每个涨价 1 元，则日销售量减少 20 个，现在既要保证每天盈利 4000 元，又要尽可能使顾客花费少些，那么每个应涨价 元 三、解答题（共4小题）18. 解下列关于 x 的方程：（1）ax1=2x；（2）a2x2+x2=a 19. 南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后天经过市场调查发现，单价每降低 1 元，平均每天的销售量可增加 10 千克专卖店销售这种特产

7、若想要平均每天获利 2240 元，且销售量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元?（1）解：方法 1：设每千克特产应降价 x 元，由题意，得方程为 ；方法 2：设每千克特产降低后定价为 x 元，由题意得方程为： （2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程 20. 关于 x 的一元二次方程 x23x+k=0 有实数根（1）求 k 的取值范围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且关于 x 的一元二次方程 m1x2+x+m3=0 与方程 x23x+k=0 有一个相同的根，求此时 m 的值 21. 如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，BCD=90，AB=AD=10cm，BC=8cm点 P 从点

8、 A 出发，以每秒 3cm 的速度沿折线 ABC 方向运动，点 Q 从点 D 出发，以每秒 2cm 的速度沿线段 DC 方向向点 C 运动已知动点 P，Q 同时发，当点 Q 运动到点 C 时，P，Q 运动停止，设运动时间为 t（1）求 CD 的长；（2）当四边形 PBQD 为平行四边形时，求四边形 PBQD 的周长；（3）在点 P 、点 Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 BPQ 的面积为 15cm2?若存在，请求出所有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由答案1. B【解析】移项得 x2=4，两边直接开平方得 x=2， x1=2，x2=22. D3. B【解析】由题意可得，12xx

9、1=214. B【解析】依题意，得 x+8x+12=128+69故选B5. B【解析】方程 x210x+n=0 移项得 x210x=n，配方得 x210x+25=25n，即 x52=25n，根据题意得 m=5，25n=15， m=5，n=10， x210x+m=n 即为 x210x+5=10，可配方得 x52=306. C7. C【解析】倒数等于它本身的数是 1，即原方程的一个根为 x=1 或 x=1把 x=1 代入原方程得 1+m+1+12=0，解得 m=52；把 x=1 代入原方程得 1m+1+12=0，解得 m=128. C【解析】设准备租二人间 x 个，三人间 y 个，四人间 z 个，

10、根据题意，得x+y+z=7,2x+3y+4z=20.因为 x，y，z 都是正整数，解得x=2,y=4,z=1,或x=3,y=2,z=2.9. D【解析】根据题意可以得出，圈出的 9 个数中，最大数与最小数的差为 16，设最小数为 x，则最大数为 x+16，所以 xx+16=192，解得 x1=8，x2=24（不合题意，舍去），故圈出的 9 个数中，第一行的三个数为 8，9，10，第二行的三个数为 15，16，17，第三行的三个数为 22，23，24，故这 9 个数的和为 8+9+10+15+16+17+22+23+24=14410. B【解析】由题可得 =k+52412k2+2k+25=k2+

11、6k25=k32=16， 无论 k 为何值，k320， =k32160， x=bb24ac2a=1132， x1=1+132，x2=113213. 405014. m0.5 时，x12x2，则 x2=9，解得 x1=3（不合题意，舍去），x2=3；当 xx2，则 x12=9， x1=3，解得 x1=2，x2=4（不合题意，舍去），综上所述，x 的值为 3 或 217. 5【解析】设每个涨价 x 元，则每个盈利 5+x 元，日销售量为 50020x 个，依题意得 5+x50020x=4000，整理得 x220x+75=0，解得 x1=5，x2=15所以要尽可能使顾客花费少些，所以 x=5，即每个

12、应涨价 5 元18. （1） 当 a2 时，x=aa2；当 a=2 时，原方程无解（2） 当 a0 时，原方程的根为 x1=a3+aa2+1，x2=a3+aa2+1；当 a0 时，原方程无实数根19. （1） 60x40100+10x=2240；x40100+1060x=2240【解析】方法 1：设每千克特产应降价 x 元根据题意，得 60x40100+10x=2240方法 2：设每千克特产降价后定价为 x 元，由题意，得 x40100+1060x=2240，故答案为：60x40100+10x=2240，x40100+1060x=2240；（2） 见解析【解析】设每千克特产应降价 x 元根据题

13、意，得 60x40100+10x=2240，解得 x1=4，x2=6要让销售量尽可能大，只能取 x=6， 606=54 元，答：每千克特产应定价 54 元20. （1） 根据题意得 =324k0，解得 k94（2） 由题意得 k=2， 方程 x23x+k=0 即为 x23x+2=0，解得 x1=1，x2=2， 关于 x 的一元二次方程 m1x2+x+m3=0 与方程 x23x+k=0 有一个相同的根， 当相同的根为 x=1 时，m1+1+m3=0，解得 m=32；当相同的根为 x=2 时，4m1+2+m3=0，解得 m=1，易知 m10，即 m1， m 的值为 3221. （1） 如图 1，过

14、点 A 作 AMCD 于 M， AMCD，BCD=90， AMCB， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， CM=AB=10cm，在 RtADM 中，AD=10cm，AM=BC=8cm，根据勾股定理得，DM=6cm， CD=DM+CQ=16cm（2） 当四边形 PBQD 是平行四边形，当点 P 在 AB 上，点 Q 在 DC 上，如图 3，由运动知，BP=103t，DQ=2t， 103t=2t， t=2，此时，BP=DQ=4，CQ=12，根据勾股定理得，BQ=413； 四边形 PBQD 的周长为 2BP+BQ=8+813；（3） 当点 P 在线段 AB 上时，即：0t103 时，如图 2， SBPQ=12PBBC=12103t8=15， t=2512；当点 P 在线段 BC 上时，即：103t6 时，如图 4， BP=3t10，CQ=162t， SBPQ=12PBCQ=123t10162t=15， t=5 或 t=193（舍），即：满足条件的 t 的值为 2512 秒或 5 秒第7页（共7 页）