《中考课件初中数学总复习资料》专题47：第9章函数的综合问题之多函数综合题-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

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1、47第9章函数的综合问题之多函数综合题一、单选题1下列四个函数中，在自变量取值范围内随的增大而减小的是（）A（0）BCD【答案】A【分析】根据函数自变量取值范围内y随x的增大而减小，结合函数图像性质，判断二次函数、反比例函数和一次函数，选出正确结论【解答】A.（0），如下图：当0时，y随x的增大而减小，A选项符合题意B.，如下图：x取值全体实数，当0时，y随x的增大而增大，B选项不符合题意C.，如下图：x取值全体实数，y随x的增大而增大，C选项不符合题意D.，如下图：x取值全体实数，y随x的增大而增大，D选项不符合题意故选：A【点评】本题考查二次函数、反比例函数和一次函数增减性，掌握二次函数、

2、反比例函数和一次函数图像增减性是解题关键2在同一直角坐标系中，一次函数yaxb与二次函数yax22xb的图像可能是（ ）ABCD【答案】C【分析】本题可先由一次函数yaxb图象得到字母系数的正负，再与二次函数yax22xb的图象相比较看是否一致【解答】A、由抛物线可知，a0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，且交y轴同一点，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应

3、该熟记一次函数ykxb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等3如图，正比例函数y1mx，一次函数y2ax+b和反比例函数y3的图象在同一直角坐标系中，若y3y1y2，则自变量x的取值范围是（ ）Ax1B0.5x0或x1C0x1Dx1或0x1【答案】D【分析】根据图象，找出双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方的部分对应的自变量x的取值范围即可【解答】解：由图象可知，当x1或0x1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3y1y2，若y3y1y2，则自变量x的取值范围是x1或0x1故选：D【点评】本题考查了反比

4、例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键4如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数的图象于点和点，过点作轴于点，连结，若的面积与的面积相等，则的值是（ ）A1BC2D4【答案】C【分析】由反比例k的几何意义可得SOCE=k，设D（x，），所以SBOD=-x，再由已知可得k=-x，求得D（-k，-2），再将点D代入y=x-1即可求k的值【解答】解：由题意可求B（0，-1），直线y=x-1与y1=交于点C，SOCE=k，设D（x，），SBOD=×1×（-x）=-x，COE的面积与DOB的面积相等，k=-x，k=-x，D（-k，-2），

5、D点在直线y=x-1上，-2=-k-1，k=2，故选：C【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象与性质；熟练掌握反比函数的k的几何意义，函数上点的特征是解题的关键5如图，点M为反比例函数y上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y-x+b于C，D两点，若直线y-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则AD·BC的值是（ ）A3B2C2D【答案】C【分析】设点M的坐标为()，将代入y-x+b中求出C点坐标，同理求出D点坐标，再根据两点之间距离公式即可求解【解答】解：设点M的坐标为()，将代入y-x+b中，得到C点坐标为()，将代入y-x+b中，得到D点坐标为()，直线y-x+b

6、分别与x轴，y轴相交于点A，B，A点坐标(0，b)，B点坐标为(b，0)，AD×BC=，故选：C【点评】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键6如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，AC6，BD3，EF8，则k1k2的值是（ ）A10B18C12D16【答案】D【分析】由反比例函数的性质可知，结合和可求得的值【解答】解：连接、，如图：由反比例函数的性质可知，由两式得：，解得，则，故选：【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，

7、构建方程组解决问题，属于中考常考题型7已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a0，b0，c0，由此可得出0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项即可解答【解答】由二次函数图象可知：a0，对称轴0，a0，b0，由反比例函数图象知：c0，0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项，只有B选项符合一次函数的图象特征故选：B·【点评】本题考查反比例函数的图象、二次函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解答的关键·

8、8若函数与的图像如图所示，则函数的大致图像是（ ）ABCD【答案】B【分析】先根据二次函数及反比例函数的图像确定k、c的正负，然后根据一次函数的性质即可解答【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k<0；根据二次函数的图像可知a >0，b<0，c >0；根据一次函数的性质可得：函数y=kx+c的大致图象经过一、二、四象限故答案为B【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键在于根据二次函数及反比例函数的图像确定k、c的正负9正方形ABCD的边长为4，P 为BC上的动点，连接PA，作PQPA，PQ交CD于Q，连接AQ ，则AQ的最小值是（ ）A5BCD4【答案】

9、A【分析】设BP=x，CQ=y，根据ABPPCQ可得y关于x的二次函数，利用二次函数的性质，求得y的最大值情况，则QD最小，则AQ最小【解答】四边形ABCD是正方形，BC90°，PQAP，APB+QPC90°，APB+BAP90°，BAPQPC，ABPPCQ，设BP=x，CQ=y即，y+x+1(0x4)，0，y有最大值，当x2时，y有最大值1cm此时QD=3 在RtAQP中，故AQ的最小值是5故选：A【点评】本题考查最值问题，是利用二次函数求最值的方式解决的，常见求最值方法有3种：利用对称求最值；利用三角形三边关系求最值；利用二次函数性质求最值10如图所示，已知点

10、C（2，0），直线与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当的周长取最小值时，点D的坐标为（ ）A（2，1）B（3，2）C（，2）D（，）【答案】D【分析】如图，点C关于OA的对称点，点C关于直线AB的对称点，求出点的坐标，连接与AO交于点E，与AB交于点D，此时DEC周长最小，再求出直线DE的解析式，联立两条直线的解析式即可求出交点D的坐标【解答】如图，点C关于OA的对称点，点C关于直线AB的对称点直线AB的解析式为直线的解析式为由解得直线AB与直线的交点坐标为K是线段的中点连接与AO交于点E，与AB交于点D，此时DEC周长最小设直线DE的解析式为可得解得直线DE的解析

11、式为联立直线DE和直线直线可得解得点D的坐标为故答案为：D【点评】本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质是解题的关键二、填空题11直线y3kx+2(k1)与抛物线yx2+2kx2在1x3范围内有唯一公共点，则k的取值为_【答案】1k或k0【分析】联立方程组得到x2kx+2k，看成是联立而成的两个函数，画出函数图象，运用数形结合法求解即可【解答】解：联立，得：3kx+2（k1）x2+2kx2，即，x2kx+2k，可以看成是联立而成的两个函数，ykx+2kk（x+2），当x+20时，此函数必过定点（2，0），即过（2，0），（1，1）的直线l1与过（2，0），（3，9）的直线l2间的范围

12、就是满足条件的直线运动的位置，如图，将（1，1）代入ykx+2k得1k+2k，解得，k1，将（3，9）代入ykx+2k得，93k+2k，解得，k，当k1时，直线直线与抛物线在1x3内有两个交点，k1，1k，当k0时，直线为y2，抛物线为yx22，此时，在1x3范围内有唯一公共点，故答案为：1k或k0【点评】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键12如图，曲线是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点逆时针旋转得到的，过点，的直线与曲线相交于点、，则的面积为_【答案】【分析】由题意得，建立如图所示的平面直角坐标系，利用方程组求出M、N的坐标，根据SOMN=SOBM-

13、SOBN计算即可【解答】解：，,OAOB建立如图新的坐标系，OB为x轴，OA为y轴在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），由待定系数法可得直线AB解析式为y=-2x+8，函数在第一象限内的图象绕坐标原点逆时针旋转得到，联立，解得或，故答案为：【点评】本题考查坐标与图形的性质以及一次函数和反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题13如图，直线ymx+n与双曲线y（k0，x0）相交于点A（2，4），与y轴相交于点B（0，2），点C在该反比例函数的图象上运动，当ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是_【答案】或【分析】过C作CDy轴，交直线AB于点D把A（2，4）

14、代入y，求出k8，得到反比例函数的解析式，再把A（2，4），B（0，2）代入ymx+n，求出直线AB的解析式为yx+2设C（t，），则D（t，t+2）由三角形的面积公式可得SABCCD×2CD|t+2|，根据ABC的面积超过5列出不等式|t+2|5，解不等式即可【解答】解：如图，过C作CDy轴，交直线AB于点D双曲线y（k0，x0）过点A（2，4），k2×48，y直线ymx+n过点A（2，4），B（0，2），解得，直线AB的解析式为yx+2设C（t，），则D（t，t+2），CD|t+2|SABCCD×2CD|t+2|，当ABC的面积超过5时，|t+2|5，t+25

15、或t+25如果t+25，那么0，t0，t23t80，t或t（舍去）；如果t+25，那么0，t0，t2+7t80，8t1，0t1综上所述，当ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是t或故答案为：t或0t1【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，三角形面积，不等式的性质，一元二次方程解法等知识点，利用三角形面积等量代换列出不等式是解题的关键14如图，已知直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y（x0）交于C、D两点，且AOCADO，则k的值为_【答案】【分析】先利用面积判断出BDAC，再判断出AOCADO，进而建立方

16、程求出ACBD，再判断出ACEABO，进而求出CE，OE，即可得出结论【解答】解：由已知得OA2，OB4，根据勾股定理得出，AB2，如图，过点C作CEx轴于E，作CGy轴G，过点D作DHx轴于H，作DFy轴于F，连接GH，GD，CH，点C，D是反比例图象上的点，S矩形FDHOS矩形GCEO，S矩形FDHOS矩形GDEOSDGHSGHC点C，D到GH的距离相等CDGH四边形BDHG和四边形GHAC都是平行四边形BDGH，GHCA即BDAC；设ACBDm，AOCADO，CAODAO，AOCADO，AO2ACAD，22m（2m），m±1（舍去+1），过点C作CEx轴于点E，ACEABO，A

17、E，CE，OEOAAE2OE，故答案为：【点评】本题考查了一次函数和反比例函数，以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解函数的图像和性质，结合相似三角形解决问题.15在平面直角坐标系中，已知直线（）与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线（）与双曲线交于，两点当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为_【答案】或【分析】首先根据题意求出点A坐标为(，)，从而得出，然后分两种情况：当点B在第二象限时求出点B坐标为(，)，从而得出，由此可知，再利用平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知：，所以，据此求出，由此进一步通过证明四边形ABCD是菱形加以分析求解即可得出答案；当点B在第四象

18、限时，方法与前者一样，具体加以分析即可.【解答】直线()与双曲线交于，两点（点在第一象限），联立二者解析式可得：，由此得出点A坐标为(，)，当点B在第二象限时，如图所示：直线（）与双曲线交于，两点，联立二者解析式可得：，由此得出点B坐标为(，)，ACBD，根据平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知：，解得：，根据反比例函数图象的对称性可知：OC=OA，OB=OD，ACBD，四边形ABCD是菱形，解得：或2，A点坐标为(，)或(，)，当点B在第四象限时，如图所示：直线（）与双曲线交于，两点，联立二者解析式可得：，由此得出点B坐标为(，)，ACBD，根据平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知：

19、，解得：，根据反比例函数图象的对称性可知：OC=OA，OB=OD，ACBD，四边形ABCD是菱形，解得：或2，A点坐标为(，)或(，)，综上所述，点A坐标为：(，)或(，)，故答案为：(，)或(，).【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象及性质和菱形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.三、解答题16如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与，轴交于，两点，正比例函数的图像与交于点（1）求的值及的解析式；（2）求AOC的面积；（3）若点M是直线一动点，连接OM，当AOM的面积是BOC面积的时，请直接写出出符合条件的点M的坐标；（4）一次函数的图像为，且，不能围成三角形，直接写出的值

20、【答案】（1）；（2）20；（3）M的坐标为，；（4）k的值是或2或【分析】（1）把点C代入可得出m的值，设为，即可得到结果；（2）求出A的值，根据三角形面积计算即可；（3）求出AM，BC，根据列出等式计算即可；（4）由于一次函数的图像为，且，不能围成三角形，根据，的位置关系分别判断即可；【解答】（1）点在上，设为，将代入，得，的解析式（2）由于，与垂直，由（1）可知，在中，令，可得，解得，令，可得,，（3）由题意可得：,设，则，整理得：，解得：，故M的坐标为，（4）一次函数的图像为，且，不能围成三角形，当经过点时，；当、平行时，；当、平行时，；故k的值是或2或【点评】本题主要考查了一次函数中

21、的直线位置关系，准确分析计算是解题的关键17已知，在平面直角坐标系中，点，是平行四边形OABC的两个顶点，反比例函数的图象经过点B（1）求出反比例函数的表达式；（2）将沿着x轴翻折，点C落在点D处，判断点D是否在反比例函数的图象上，并说明理由；（3）在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）在，理由见解析；（3）存在，【分析】（1）证明，则，故点，故，即可求解；（2）翻折后点的坐标为：，则，即可求解；（3）分、三种情况，分别求解即可【解答】解：（1）分别过点、作轴的垂线，垂足分别为：、，四边形为平行四边形，则，故点，故，则反

22、比例函数表达式为：；（2）翻折后点的坐标为：，在反比例函数的图象上；（3）如图示：当时，点，；当时，点；当时，设点，则，解得：；综上，点的坐标为：，或或【点评】本题考查了反比例函数的性质，平行四边形性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键18在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一周获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的周销售量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，)满足一次函数的关系，部分数据如下表：x(元/件)1213141516y(件)1201101009080(1)求y与x的函

23、数关系式；(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的周销售量固定为40件试问：当x为多少时，线上和线下周利润总和达到最大？并求出此时的最大利润【答案】（1）；（2）；730元【分析】（1）根据线下周销售量与线下售价存在一次函数关系，将表格中任意两个数值代入一次函数，计算求解即可（2）先算线上、线下销售额总数，再减去线上、线下总成本，所得结果就是线上、线下周利润总和，其结果可表示成以x为自变量的二次函数，运用求二次函数最大值的方法运算求解【解答】（1）解：线下的周销售量y与线下售价x()满足一次函数的关系，从题中表格任取两组数值，联立二元一次方程组，解得： （2）解：设线下每件商品售价x元

24、，线上每件商品售价元，销售额=单价×销售量线上、线下总销售额=，成本=每件商品进价×件数线上、线下总成本=，总利润=总销售额-总成本可列式子： 整理得：，设总利润y与商品线下每件售价x存在二次函数关系：，当 ，函数有最大值，最大值为 当时，线上和线下周利润总和达到最大，最大利润是730元【点评】本题考查一次函数、二次函数在销售中求最大值，找出题中的数量关系，掌握二次函数求最值的方法是解题关键19某医药研究所研发了一种新药，试验药效时发现：1.5小时内，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的关系可近似地用二次函数yax2+bx表示；1.5小时后（包括1.5小时），y与x可近

25、似地用反比例函数y（k0）表示，部分实验数据如表：时间x（小时）0.211.8含药量y（微克）7.22012.5（1）求a、b及k的值；（2）服药后几小时血液中的含药量达到最大值？最大值为多少？（3）如果每毫升血液中含药量不少于10微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间（1.41，精确到0.1小时）【答案】（1）a20，b40，k22.5；（2）服药后1小时血液中的含药量达到最大值，最大值为20微克；（3）成人按规定剂量服用该药一次后能维持2.0小时的有效时间【分析】（1）根据表格信息代入数值列方程组求解即可；（2）由（1）得到y20x2+40x，化为顶点式即

26、可得到结果；（3）令y=10求出x的值就是所求的结果；【解答】（1）设1.5小时内，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的关系为yax2+bx，根据表格得：，解得：a20，b40，1.5小时后（包括1.5小时），y与x可近似地用反比例函数y（k0），根据表格得：k1.8×12.522.5，a20，b40，k22.5；（2）由（1）知y20x2+40x，y20（x1）2+20，服药后1小时血液中的含药量达到最大值，最大值为20微克；（3）当y10时，1020x2+40x，或10，解得：x1或x1+（ x1.5，不合题意舍去），x2.25，成人按规定剂量服用该药一次后能维持2.25（1

27、）2.0小时的有效时间【点评】本题主要考查了二次函数的应用，准确求解二次函数的解析式及一般式与顶点式的互化是解题的关键20李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A、B、C、D中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx（千米）891011.513Y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间

28、【答案】（1）；（2）李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短，最短时间为分钟【分析】（1）先设函数表达式为，再结合表格数据利用待定系数法求解即可；（2）设李华从文化宫回到家所需时间为y，则，根据二次函数的性质进一步分析求解即可.【解答】（1）设关于x的函数表达式为：，由表格可知：当时，；当时，解得：，关于x的函数表达式为：；（2）设李华从文化宫回到家所需时间为y，则，即：，当时，y有最小值，且，李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短，最短时间为分钟.【点评】本题主要考查了一次函数与二次函数的性质的综合应用，熟练掌握相关方法是解题关键.21如图，已

29、知抛物线与x轴正半轴交于点，与轴交于点，点是轴上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点，设（1）求抛物线的函数表达式；（2）当时，求线段的最大值；（3）若点在正半轴移动时，在和中当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应的值；（4）若点在抛物线上，点在线段的中垂线上，点，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）或【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）先确定出直线AB解析式，进而得出点D和点C的坐标，得出CD的函数关系式，即可得出结论；（3）先确定，再分两种情况解绝对值方程即可；（4）由点A和点B的坐标得出中点和AOB

30、是等腰直角三角形，可得线段的中垂线经过原点，设线段的中垂线为，联立方程组求解即可得出答案【解答】解：（1）抛物线与x轴正半轴交于点，与轴交于点，抛物线的函数表达式为；（2），直线AB的解析式为，当时，；（3）由（2）可知，当时，即，解得：或（舍去）；当时，即，解得：或（舍去）；点在正半轴移动，或，综上所述，或；（4），即OA=OB，中点， AOB是等腰直角三角形，线段的中垂线经过原点，点在线段的中垂线上， 设线段的中垂线为，把代入，得：，把代入，化简得：，解得：，即点的横坐标为或【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法、极值、绝对值方程、线段的中垂线、解一元二次方程等知识22函数的图

31、象记为（为常数），当与轴存在两个交点时，设交点为和（点在点的左侧），（1）当时，直接写出与时间之间的函数的关系式；（2）当时，求出点和点的坐标；（3）当在部分的最高点到轴的距离为2时，求的值；（4）点的坐标为，点的坐标为，当与线段有且仅有一个公共点时，直接写出的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）4或-4；（4）或【分析】(1)将m=0代入函数即可得出结果；(2)将m=6代入得到函数解析式，再令y=0即可得到结果；(3)分两种情况讨论即可：当m0时，当m<0时；(4)将，分别代入解析式即可得出结果【解答】解：(1)(2)将m=6时，代入解析式得到，当时，则；(3)当时，的最高点即为，则

32、（舍），当时，的最高点即为，则（舍），(4)代入，代入，代入，代入，或【点评】本题主要考查的是分段函数，根据题目要求正确的分析每个题是解题的关键23当值相同时，我们把正比例函数与反比例函数叫做“关联函数"，可以通过图象研究“关联函数”的性质小明根据学习函数的经验，先以与为例对“关联函数”进行了探究下面是小明的探究过程，请你将它补充完整；（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象设这两个函数图象的交点分别为A，B，则点A的坐标为(-2，-1)，点B的坐标为_（2）点是函数在第一象限内的图象上一个动点（点不与点重合)，设点的坐标为，其中且结论1：作直线分别与轴交于点，则在点运动的过程

33、中，总有证明：设直线的解析式为，将点和点的坐标代入，得，解得则直线的解析式为，令，可得，则点的坐标为，同理可求，直线的解析式为，点的坐标为_请你继续完成证明的后续过程：结论2：设的面积为，则是的函数请你直接写出与的函数表达式【答案】（1）；（2），；证明见解析；【分析】（1）联立直线与反比例函数，然后求解即可；（2）设直线的解析式为，将点和点的坐标代入，然后可得直线的解析式，进而可得点C坐标，同理可得点D坐标，如图，过点作 轴于点，则点的坐标为，则有，进而可进行求解；根据题意可分两种情况进行分类求解，即当时和当时，则的面积为与t的函数关系式可求解【解答】解：（1）与，联立解得，（是的纵横坐标）

34、，故答案为：；设直线的解析式为，将点和点的坐标代入，得，解得，则直线的解析式为，令，则点的坐标为，同理直线的解析式为；令，点的坐标为，如图，过点作 轴于点，则点的坐标为，；，为的中点，垂直平分，故答案为；当时，当时，【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解题的关键24如图，函数的图象过点和两点（1）求和的值；（2）将直线沿轴向左移动得直线，交轴于点，交轴于点，交于点，若，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）n=4，k=8；（2）；（3）存在

35、点，点的坐标为或或【分析】（1）把、点坐标代入反比例函数解析式列出、的方程组便可求得、的值；（2）由点坐标求得直线的解析式，设，过作轴与交于点，根据，列出的方程求得点坐标，由平移性质设直线的解析式，再代入点坐标便可求得结果；（3）先求出、的坐标，再分三种情况：当，时，当，时，当，时，分别构造全等三角形求得点坐标便可【解答】解：（1）函数的图象过点和，两点，解得，；（2）由（1）知，设直线的解析式为，则，直线的解析式为：，由（1）知反比例函数的解析式为：，设，过作轴与交于点，如图1，则，解得，（舍，或，将直线沿轴向左移动得直线，设直线的解析式为：，把代入中，得，解得，直线的解析式为：；（3）令，

36、得，令，得，解得，当，时，如图2，过作轴于点，；当，时，如图3，过作轴于点，；当，时，如图4，过点作轴于点，作轴于点，四边形为正方形，即，；综上，第二象限内存在点，使得为等腰直角三角形，其点的坐标为或或【点评】本题是反比例函数的综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法，三角形的面积，平移的性质，一次函数的图象与性质，全等三角形的性质与判定，第（3）题的关键在于构造全等三角形和分情况讨论25定义：对于平面直角坐标系上的点和抛物线，我们称是抛物线的相伴点，抛物线是点的相伴抛物线如图，已知点，（1）点的相伴抛物线的解析式为_；过，两点的抛物线的相伴点坐标为_； （2）设点 在直线上运动：

37、点的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线上，求抛物线的解析式当点的相伴抛物线的顶点落在内部时，请直接写出的取值范围【答案】（1），；（2）抛物线的解析式为：；【分析】（1）a=b=2，故抛物线的表达式为：y=x2-2x-2，故答案为：y=x2-2x-2；将点A、B坐标代入y=x2+ax+b并解得：a=-2，b=-10；（2）直线AC的表达式为：y=2x+2，设点P（m，2m+2），则抛物线的表达式为：y=x2+mx+2m+2，顶点为：（m，m2+2m+2），即可求解；如图所示，抛物线落在ABC内部为EF段，即可求解【解答】解：（1），故抛物线的表达式为：故答案为：；将点、坐标代入得：，解得：，故答

38、案为：；（2）由点、的坐标得：直线的表达式为：，设点，则抛物线的表达式为：，顶点为：，令，则，则即抛物线的解析式为：；如图所示，抛物线落在内部为段，抛物线与直线的交点为点；当时，即，解得：故点；故，由知：，故：【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式等，这种新定义类题目，通常按照题设的顺序逐次求解26在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B抛物线经过点AB（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若是第一象限内抛物线上的两个动点，且分别过点MN做垂直于x轴，分别交直线于点CD如果四边形是平行四边形，求m与n之间的关系；在的前提下，求四边形的周长L

39、的最大值；（3）如图2，设抛物线与x轴的另一个交点为，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由？【答案】（1）y=-x2+x+3；（2） ，四边形的周长L的最大值为；（3） 或【分析】（1）根据y=-x+3，求出A，B的坐标，再代入抛物线解析式中即可求得抛物线解析式；（2）由MNDC是平行四边形，可得MNCD，设M(m,-m2+m+3 ),N(n, -n2+n+3 )，过点D作NEMC于E，由NEMAOB，得，把四边线段代入即可求得结果由NEMAOB，得，根据求出MN，由平行四边形周长公式可得：MNDC周长=-2（3）分点P在x轴的上方、点P在x

40、轴的下方两种情况，分别求解【解答】解：（1）在y=-x+3中，令x=0，得y=3，令y=0，得x=4，A（4，0），B（0，3），将A（4，0），B（0，3）分别代入抛物线y=-x2+bx+c中，得：，解得： ，抛物线的函数表达式为：y=-x2+x+3（2）如图，过点N作NEMC于E，设M(m,-m2+m+3 ),N(n, -n2+n+3 ), ME=-m2+n2+(m-n)，NE=n-m由NEMAOB，得 ， ， 在RtAOB中，AB=5， ， , ， ， MNDC周长=2（NM+MC）=2 =-2 当m=时，四边形的周长L的最大值为；（3）如图，抛物线与x轴的另一个交点为，则的坐标为 当点

41、P在x轴上方时，过点A作AE于点E，由，, RtAOBRtAEP， ，令PE=3m，PA=4m，则AP=AP=5m，m,由勾股定理，得 ， ，整理，得 ， = = 当点P在x轴下方时，则 ，点P的坐标为 或【点评】本题是常见的中考数学压轴题型，综合性比较强，涉及到知识点较多；主要考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形性质，平行四边形性质，二次函数最值问题等；解题时要能够灵活运用所学的数学知识，要会分类讨论27某大学生利用40天社会实践参与了某加盟店经营，他销售了一种成本为20元/件的商品，细心的他发现在第天销售的相关数据可近似地用如下表中的函数表示：销售量销售单价当时，单价为当时，单价为40（1）求前20天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）求后20天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）在后20天中，他决定每销售一件商品给山区孩子捐款元（且为整数），此时若还要求每一天的利润都不低于160元，求的值【答案】（1）前20天中，第15天获得利润最大，最大利润是元；（2）后20天中，第21天获得利润最大，最大利润是580元；（3）或4【分析】（1）设该加盟店的每天利润为元，先根据前20天的销售量和销售单价求出利润关于x的函数表达式，再利用二次函数的性质求解即可；（2）同（1）的思路，先根据后20天的销售量和销售单价求出利润关