九年级数学下册《二次函数的图象与性质（1）》分项练习真题【解析版】.pdf

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1、1【解析版】专题 2.2 二次函数的图象与性质(1)姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题,其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2019 秋西湖区期末)若二次函数yax2的图象经过点P(1,4),则该图象必经过点()A(1,4)B(1,4)C(

2、4,1)D(4,1)【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴,再根据二次函数的对称性解答【解析】二次函数yax2的对称轴为y轴,若图象经过点P(1,4),则该图象必经过点(1,4)故选:A2(2019 秋巴东县期末)已知二次函数yx2,下列说法正确的是()A该抛物线的开口向上B顶点坐标是(0,0)C对称轴是xD当x0 时,y随x的增大而减小【分析】由a的正负可确定出抛物线的开口方向,结合函数的性质逐项判断即可【解析】A、a0,开口向下,故错误,不符合题意;B、顶点坐标是(0,0),正确,符合题意;C、对称轴为直线x0,故错误,不符合题意;D、a0,开口向下,当x0 时,y随x的增大而增大,故

3、错误,不符合题意,故选:B3(2019 秋江城区期中)关于函数y36x2的叙述,错误的是()2A图象的对称轴是y轴B图象的顶点是原点C当x0 时,y随x的增大而增大Dy有最大值【分析】根据二次函数的性质得出函数y36x2的对称轴及其增减性即可得出结论【解析】函数y36x2的顶点在原点,其对称轴是y轴,顶点是原点,故A、B正确;函数y3x2的开口向上,顶点是原点,当x0 时,y随x的增大而增大,y有最小值,故C正确,D错误故选:D4(2020 春兴庆区校级月考)下列抛物线的图象,开口最大的是()Ayx2By4x2Cy2x2D无法确定【分析】根据二次函数中|a|的值越小,函数图象的开口越大作答【解

4、析】二次函数中|a|的值越小,函数图象的开口越大,又|2|4|,抛物线yx2的图象开口最大,故选:A5(2019东台市期中)若二次函数yax2的图象经过点P(2,4),则该图象必经过点()A(2,4)B(2,4)C(4,2)D(4,2)【分析】把P点坐标代入二次函数解析式可求得a的值,则可求得二次函数解析式,再把选项中所给点的坐标代入判断即可【解析】二次函数yax2的图象经过点P(2,4),44a,解得a1,二次函数解析式为yx2,当x2 时,y4,当x4 或x4 时,y16,3故点(2,4)在抛物线上,故选:B6(2019海珠区校级月考)函数y2x2与y2x3 的图象可能是()ABCD【分析

5、】根据二次函数的性质以及一次函数的性质判断即可【解析】函数y2x2中a20,二次函数开口向上,函数y2x3 中,k20,b30,一次函数过一,三,四象限所以B正确故选:B7(2020新宾县三模)在同一直角坐标系中,a0,函数yax与yax2的图象可能正确的有()个A0B1C2D3【分析】分a0 和a0 时,分别判断两函数的图象即可求得答案【解析】当a0 时,则函数yax中,y随x的增大而增大,函数yax2开口向上,故正确,错误;当a0 时,则函数yax中,y随x的增大而减小,函数yax2开口向下,故不正确,正确;两函数图象可能是,4故选:C8(2018 春台江区校级期末)在同一直角坐标系内,函

6、数ykx2和ykx2(k0)的图象大致是()ABCD【分析】分别利用函数解析式分析图象得出答案【解析】A、一次函数解析式为:ykx2,图象应该与y轴交在负半轴上,故此选项错误;B、两函数图象符合题意;C、二次函数开口向上,k0;一次函数图象经过第二、四象限,k0,故此选项错误;D、一次函数解析式为:ykx2,图象应该与y轴交在负半轴上,故此选项错误故选:B9(2020嘉兴)已知二次函数yx2,当axb时myn,则下列说法正确的是()A当nm1 时,ba有最小值B当nm1 时,ba有最大值C当ba1 时,nm无最小值D当ba1 时,nm有最大值【分析】方法 1、当ba1 时,当a,b同号时,先判

7、断出四边形BCDE是矩形,得出BCDEba1,CDBEm,进而得出ACnm,即 tanABCnm,再判断出 45ABC90,即可得出nm的范围,当a,b异号时,m0,当a,b时,n最小,即可得出nm的范围;当nm1 时,当a,b同号时,同的方法得出NHPQba,HQPNm,进而得出MHnm1,而tanMHN,再判断出 45MNH90,当a,b异号时,m0,则n1,即可求出a,b,即可得出结论5方法 2、根据抛物线的性质判断,即可得出结论【解析】方法 1、当ba1 时,当a,b同号时,如图 1,过点B作BCAD于C,BCD90,ADEBED90,ADEBCDBED90,四边形BCDE是矩形,BC

8、DEba1,CDBEm,ACADCDnm,在 RtACB中,tanABCnm,点A,B在抛物线yx2上,且a,b同号,45ABC90,tanABC1,nm1,当a,b异号时,m0,当a,b时,n,此时,nm,nm1,即nm,即nm无最大值,有最小值,最小值为,故选项C,D都错误;当nm1 时,如图 2,当a,b同号时,过点N作NHMQ于H,同的方法得,NHPQba,HQPNm,MHMQHQnm1,6在 RtMHN中,tanMNH,点M,N在抛物线yx2上,m0,当m0 时,n1,点N(0,0),M(1,1),NH1,此时,MNH45,45MNH90,tanMNH1,1,当a,b异号时,m0,n

9、1,a1,b1,即ba2,ba无最小值,有最大值,最大值为 2,故选项A错误;故选:B方法 2、当nm1 时,当a,b在y轴同侧时,a,b都越大时,ab越接近于 0,但不能取 0,即ba没有最小值,当a,b异号时,当a1,b1 时,ba2 最大,当ba1 时,当a,b在y轴同侧时,a,b离y轴越远,nm越大,但取不到最大,当a,b在y轴两侧时,当a,b时,nm取到最小,最小值为,因此,只有选项B正确,故选:B710(2018 秋瑶海区期中)下列判断中唯一正确的是()A函数yax2的图象开口向上,函数yax2的图象开口向下B二次函数yax2,当x0 时,y随x的增大而增大Cy2x2与y2x2图象

10、的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同D抛物线yax2与yax2的图象关于x轴对称【分析】利用二次函数的图象与a的关系逐项判断即可【解析】A、若当a0 时,则函数yax2的图象开口向下,函数yax2的图象开口向上,故A不正确;B、若a0 时,则二次函数yax2开口向上,当x0 时,y随x的增大而减小,故B不正确;C、由于两函数中二次项系数互为相反数,故两抛物线的开口方向相反,故C不正确;D、因为a和a互为相反数,所以抛物线yax2与yax2的开口方向相反,对称轴、顶点坐标都相同,故其图象关于x轴对称;故选:D8二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3

11、分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2020无锡)请写出一个函数表达式,使其图象的对称轴为y轴:yx2【分析】根据形如yax2的二次函数的性质直接写出即可【解析】图象的对称轴是y轴,函数表达式yx2(答案不唯一),故答案为:yx2(答案不唯一)12(2019 秋建邺区期末)已知两个二次函数的图象如图所示,那么a1a2(填“”、“”或“”)【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案【解析】如图所示ya1x2的开口大于ya2x2的开口,开口向下,则a2a10,故答案为:13(2019 秋镇江期末)已知二次函数的图象开口向上,则m的值为

12、2【分析】根据二次函数的图象开口向上,可以求得m的值,本题得以解决【解析】二次函数的图象开口向上,解得,m2,故答案为:214(2018 秋城厢区月考)如图所示四个二次函数的图象中,分别对应的是:ya1x2;ya2x2;ya3x2;则a1、a2、a3的大小关系是a1a2a39【分析】抛物线yax2的开口大小由|a|决定|a|越大,抛物线的开口越窄;|a|越小,抛物线的开口越宽,据此即可得到结论【解析】如图所示:ya1x2的开口小于ya2x2的开口,则a1a20,ya3x2,开口向下,则a30,故a1a2a3故答案为a1a2a315(2018南关区二模)如图,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1

13、:yx2(x0)和抛物线C2:y(x0)交于A,B两点,过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D,过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F,则的值为【分析】可以设A、B横坐标为a,易求得点E、F、D的坐标,即可求得OE、CE、AD、BF的长度,即可解题【解析】设点A、B横坐标为a,则点A纵坐标为a2,点B的纵坐标为,BEx轴,点F纵坐标为,10点F是抛物线yx2上的点,点F横坐标为xa,CDx轴,点D纵坐标为a2,点D是抛物线y上的点,点D横坐标为x2a,ADa,BFa,CEa2,OEa2,则,故答案为:16(2018南关区校级一模)已知点A(3,y1),B(1,y2),C

14、(2,y3)在抛物线yx2,则y1,y2,y3的大小关系是y2y3y1(用“”连接)【分析】把点的坐标代入抛物线解析式,可分别求得y1,y2,y3的值,再比较大小即可【解析】点A(3,y1),B(1,y2),C(2,y3)在抛物线yx2,y1(3)26,y2(1)2,y322,6,y2y3y1,故答案为:y2y3y117(2019灞桥区校级月考)若二次函数yax2,当x2 时,y;则当x2 时,y的值是 11【分析】根据题意把当x2 时,y代入二次函数yax2求a的值,然后再把x2 代入函数解析式求y值【解析】当x2 时,y,4a,解得,ayx2当x2 时,y18(2018 秋顺河区校级月考)

15、如图,正方形的边长为 4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y2x2与y2x2的图象,则阴影部分的面积是8【分析】根据题意,观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半,而正方形面积为 16,由此可以求出阴影部分的面积【解析】函数y2x2与y2x2的图象关于x轴对称,图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半,而边长为 4 的正方形面积为 16,所以图中的阴影部分的面积是 8故答案为 812三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19已知抛物线yax2经

16、过点A(2,8)(1)判断点B(1,4)是否在此抛物线上?(2)求点P(m,6)在此抛物线上,求点P的坐标【分析】(1)先将点A(2,8)代入抛物线yax2求出a的值,再将x1 代入抛物线的解析式,求出对应的y值即可判断;(2)将P(m,6)代入抛物线的解析式,求出m的值,即可得到点P的坐标【解析】(1)将点A(2,8)代入抛物线yax2,可得 4a8,即a2,则y2x2,当x1 时,y2(1)224,所以点B(1,4)不在此抛物线上;(2)将P(m,6)代入y2x2,得62m2,解得m,则点P的坐标为(,6)或(,6)20(2019灵璧县月考)已知函数式的x范围,求y范围:(可结合草图求解)

17、(1)已知二次函数yx2在 2x3 范围内,求y的范围;(2)已知二次函数yx2+4 在2x3 范围内,求y的范围【分析】利用配方法把二次函数化为顶点式,即可得出其对称轴方程及顶点坐标;根据x、y轴上点的坐标特点分别另y0 求出x的值,令x0 求出y的值,进而解答即可【解析】(1)yx2(x0)2+0;x0 时,该函数取最小值 0;所以 2x3,y的范围为 4y9;(2)yx2+4(x0)2+4;x0 时,该函数取最大值 4;所以2x3,y的范围为5y421(2019 兰山区校级月考)如图,直线AB经过点A(2,0),与抛物线yax2交于点B,C,且B点坐标为(1,1)13(1)求直线AB的解

18、析式及抛物线解析式;(2)在抛物线上是否存在点D,使得SAOD2SBOC?若存在,求出D点坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)将A、B两点坐标代入ykx+b中,可求直线解析式,将B点坐标代入yax2中,可求抛物线解析式;(2)联立直线与抛物线解析式,可求C点坐标,用SOBCSOCASOBA,可求OAD的面积,又已知OA,可求D点的纵坐标【解析】(1)设直线AB所表示的函数解析式为ykx+b,它过点A(2,0)和点B(1,1),解得直线AB所表示的函数解析式为yx+2,抛物线yax2过点B(1,1),a121,解得a1,抛物线所表示的函数解析式为yx2;(2)解方程组,得,C点坐标为(2,4

19、),B点坐标为(1,1),A点坐标为(2,0),14OA2,SOAC244,SOAB211,SOBCSOACSOAB413,设D(m,n),SAOD2SBOC,SAOD2n6,n6,y6 代入yx2,得x,D点坐标为(,6)或(,6)22(2019 秋市中区期中)已知直线ykx与抛物线yax2都经过点(1,6)(1)求直线及抛物线的解析式;(2)判断点(k,a)是否在抛物线上;(3)若点(m,a)在抛物线上,求m的值【分析】(1)将(1,6)代入直线解析式求出k的值,代入抛物线解析式求出a的值,即可确定出直线及抛物线解析式;(2)由k与a的值确定出此点坐标,代入抛物线解析式检验即可;(3)将x

20、m,ya代入抛物线解析式求出m的值即可【解析】(1)将(1,6)代入直线ykx中得:6k,即k6,直线解析式为y6x;将(1,6)代入抛物线yax2中得:a6,抛物线解析式为y6x2;(2)由(1)得:k6,a6,即(6,6),将x6 代入抛物线解析式得:y2166,即(6,6)不在抛物线上;(3)将xm,y6 代入抛物线解析式得:66m2,解得:m1 或11523(2019利川市校级月考)如图,直线AB过x轴上的一点A(2,0),且与抛物线yax2相交于B、C两点,点B的坐标为(1,1)(1)求直线AB和抛物线yax2的解析式;(2)求点C的坐标,求SBOC;(2)若抛物线上在第一象限内有一

21、点D,使得SAODSBOC,求点D的坐标【分析】(1)根据点A、B的坐标,利用待定系数法即可求出直线AB的解析式,根据点B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(2)连线两函数解析式成方程组,解之即可得出点C的坐标,将x0 代入直线AB的解析式中求出点E的坐标,根据三角形的面积公式即可得出SBOC的值;(3)设点D的坐标为(m,m2)(m0),根据三角形的面积公式结合SAODSBOC,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出m的值,取其正值代入点D的坐标中即可得出结论【解析】(1)设直线AB的解析式为ykx+b(k0),将A(2,0)、B(1,1)代入ykx+b中,解得:,直线AB的解

22、析式为yx+2点B(1,1)在抛物线yax2上,1a,抛物线的解析式为yx2(2)联立两函数解析式成方程组,解得:,16点C的坐标为(2,4)当x0 时,yx+22,直线AB与y轴的交点E的坐标为(0,2),OE2,SBOCOE|xCxB|233(3)设点D的坐标为(m,m2)(m0),点A(2,0),OA2SAODSBOCOAyD2m23,m或m(舍去),点D的坐标为(,3)24(中山区二模)如图在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B两点在x轴上且B在A点右侧,过点A和B做x轴垂线,分别交二次函数yx2的图象与C、D两点,直线OC交BD于M(1)若A点坐标为(1,0),B点坐标为(2,0)

23、,求证:SCMD:S四边形ABMC2:3(2)将A、B两点坐标改为A(t,0),B(2t,0)(t0),其他条件不变,(1)中结论是否成立?请验证附加题:将yx2改为yax2(a0),其他条件不变,(1)中结论是否成立?请验证17【分析】(1)可先根据ABOA得出B点的坐标,然后根据抛物线的解析式和A,B的坐标得出C,D两点的坐标,再依据C点的坐标求出直线OC的解析式进而可求出M点的坐标,然后根据C、D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标,然后可根据这些点的坐标进行求解即可;(2)及附加题的解法同(1)完全一样【解答】(1)A点坐标为A(1,0)B(2,0)C点坐标为(1,1),D(2,4)设直线OC解析式为ykx过点C(1,1)k1yxM坐标为(2,2)SCMD1,SSCMD:SABMC2:3;(2)结论仍然成立,A点坐标A(1,0),B为(2,0)C(1,a),D(2,4a)设直线OC解析式为ykx过点C(1,a)kayax点M在直线OC上,当x2y时,y2aM(2,2a)SOMD:SABNC:2:3结论成立18附加题:A(t,0)B(2t,0)C坐标为C(t,at2+bt),D(2t,4at2+2bt)直线OC解析式为y(at+b)xM在直线OC上,M(2t,2at2+2bt)SOMD:SABMC2:3