九年级数学下册《二次函数的应用（3）销售问题》分项练习真题【解析版】.pdf

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1、1【解析版】专题 2.8 二次函数的应用(3)销售问题姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题,其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2019无锡)某宾馆共有 80 间客房宾馆负责人根据经验作出预测:今年 7 月份,每天的房间空闲数y(间)与定价x

2、(元/间)之间满足yx42(x168)若宾馆每天的日常运营成本为 5000 元,有客人入住的房间,宾馆每天每间另外还需支出 28 元的各种费用,宾馆想要获得最大利润,同时也想让客人得到实惠,应将房间定价确定为()A252 元/间B256 元/间C258 元/间D260 元/间【分析】根据:总利润每个房间的利润入住房间的数量每日的运营成本,列出函数关系式,配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况【解析】设每天的利润为W元,根据题意,得:W(x28)(80y)5000(x28)80(x42)5000 x2+129x8416(x258)2+8225,当x258 时,y2584222.5,不是整数,

3、x258 舍去,当x256 或x260 时,函数取得最大值,最大值为 8224 元,又想让客人得到实惠,x260(舍去)2宾馆应将房间定价确定为 256 元时,才能获得最大利润,最大利润为 8224 元故选:B2(2020鼓楼区校级模拟)记某商品销售单价为x元,商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元,且y是关于x的二次函数已知当商家将此种商品销售单价分别定为 55 元或 75 元时,他每月均可获得销售利润 1800 元;当商家将此种商品销售单价定为 80 元时,他每月可获得销售利润 1550 元,则y与x的函数关系式是()Ay(x60)2+1825By2(x60)2+1850Cy(x65)2

4、+1900Dy2(x65)2+2000【分析】设二次函数的解析式为:yax2+bx+c,根据题意列方程组即可得到结论【解析】设二次函数的解析式为:yax2+bx+c,当x55,75,80 时,y1800,1800,1550,解得,y与x的函数关系式是y2x2+260 x64502(x65)2+2000,故选:D3(2019 秋青龙县期末)服装店将进价为每件 100 元的服装按每件x(x100)元出售,每天可销售(200 x)件,若想获得最大利润,则x应定为()A150 元B160 元C170 元D180 元【分析】设获得的利润为y元,由题意得关于x的二次函数,配方,写成顶点式,利用二次函数的性

5、质可得答案【解析】设获得的利润为y元,由题意得:y(x100)(200 x)x2+300 x20000(x150)2+2500a10当x150 时,y取得最大值 2500 元故选:A34(2019 秋昭平县期末)某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式y2x2+60 x+800,则获利最多为()A15 元B400 元C800 元D1250 元【分析】利用配方法即可解决问题【解析】对于抛物线y2x2+60 x+8002(x15)2+1250,a20,x15 时,y有最大值,最大值为 1250,故选:D5(2019 秋乳山市期中)某商场销售一批衬衫,平均每

6、天可售出 20 件,每件盈利 40 元,经过调查发现,销售单价每降低 5 元,每天可多售出 10 件,下列说法错误的是()A销售单价降低 15 元时,每天获得利润最大B每天的最大利润为 1250 元C若销售单价降低 10 元,每天的利润为 1200 元D若每天的利润为 1050 元,则销售单价一定降低了 5 元【分析】根据销售问题的数量关系:单件利润乘以销售量等于总利润列出二次函数解析式,求出二次函数的顶点坐标即可判断选项A、B;再根据x的值代入解析式即可判断C选项即可求得结论【解析】设销售单价降低x元,每天获得利润为y元根据题意,得y(40 x)(20+2x)2x2+60 x+8002(x1

7、5)2+1250因为20,当x15 时,y有最大值为 1250,所以销售单价降低 15 元时,每天获得利润最大,每天的最大利润为 1250 元所以A、B选项正确,不符合题意;当x10 时,y1200,所以销售单价降低 10 元,每天的利润为 1200 元所以C选项正确,不符合题意;利用筛选法D选项符合题意故选:D6(2020武汉模拟)某超市对进货价为 10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天销售量y(千4克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系,如图所示则最大利润是()A180B220C190D200【分析】由图象过点(20,20)和(30,0),利用待定系数法求直线解析式,然后

8、根据每天利润每千克的利润销售量据此列出表达式,运用函数性质解答【解析】设ykx+b,由图象可知,解之,得:,y2x+60;设销售利润为p,根据题意得,p(x10)y(x10)(2x+60)2x2+80 x600,a20,p有最大值,当x20 时,p最大值200即当销售单价为 20 元/千克时,每天可获得最大利润 200 元,故选:D7(2019 春天心区校级月考)将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出时,每天能卖出 20个若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元,其日销售量就增加 1 个,则能获取的最大利润是()A600 元B625 元C650 元D675 元【分析】

9、设降价x元,表示出利润的关系式为(20+x)(100 x70)x2+10 x+600,根据二次函数的最值问题求得结果【解析】设降价x元,所获得的利润为W元,5则W(20+x)(100 x70)x2+10 x+600(x5)2+625,10当x5 元时,二次函数有最大值W625获得的最大利润为 625 元故选:B8(2019杭州模拟)某旅行社有 100 张床位,每床每晚收费 100 元时,可全部租出,每床每晚收费提高 20 元,则有 10 张床位未租出;若每床每晚收费再提高 20 元,则再减少 10 张床位未租出;以每次提高 20 元的这种方法变化下去,为了获利最大,每床每晚收费应提高()A40

10、 元或 60 元B40 元C60 元D80 元【分析】设每张床位提高x个单位,每天收入为y元,根据等量关系“每天收入每张床的费用每天出租的床位”可求出y与x之间的函数关系式,运用公式求最值即可【解析】设每张床位提高x个 20 元,每天收入为y元则有y(100+20 x)(10010 x)200 x2+1000 x+10000当x2.5 时,可使y有最大值又x为整数,则x2 或 3 时,y11200;每张床位提高 40 元或 60 元故选:A9(2018 秋包河区期中)某种商品每件进价为 18 元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(18x30,且x为整数)出售,可卖出(30 x)件,若使利润最

11、大,则每件商品的售价应为()A18 元B20 元C22 元D24 元【分析】根据销售问题关系式单件利润等于售价减去进价,总利润等于单件利润乘以销售量即可求解【解析】设总利润为y元,根据题意,得y(x18)(30 x)x2+48x540(x24)2+36当x24 时,y有最大值,即每件商品的售价为 24 元时,利润最大6故选:D10(2020海淀区校级一模)黄山市某塑料玩具生产公司,为了减少空气污染,国家要求限制塑料玩具生产,这样有时企业会被迫停产,经过调研预测,它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式yn2+14n24,则没有盈利的月份为()A2 月和 12 月B2 月至 1

12、2 月C1 月D1 月、2 月和 12 月【分析】根据题意可知没有盈利时,利润为 0 和小于 0 的月份都不合适,从而可以解答本题【解析】yn2+14n24(n2)(n12),1n12 且n为整数,当y0 时,n2 或n12,当y0 时,n1,故选:D二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2019 秋云阳县期中)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是 50 元,为了合理定价,投放市场进行试销,据市场调查,销售单价是 100 元时,每天的销售量是 50 件,而销售单价每降低

13、1 元,每天就可多售出 5件,但要求销售单价不得低于成本,当销售单价是80元时,每天获利最多【分析】根据每天获得利润单件利润销售量列出二次函数即可求解【解析】设销售单价降低x元时,则销售单价是(100 x)元时,每天获利y元根据题意,得y(10050 x)(50+5x)5x2+200 x+25005(x20)2+450050,当x20 时,y有最大值,即 100 x80,8050,答:当销售单价是 80 元时,每天获利最多故答案为 8012(2019汶上县一模)今年三月份王大伯决定销售一批风筝,经市场调研:蝙蝠型风筝等进价每个为 10 元,当售价每个为 12 元时,销售量为 180 个,若售价

14、每提高 1 元,销售量就会减少 10 个,当销售单价是20元时,王大伯获得利润最大【分析】设王大伯获得的利润为W,根据“总利润单个利润销售量”,即可得出W关于x的函数关系7式,利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W10(x20)2+1000,根据二次函数的性质即可解决最值问题【解析】设王大伯获得的利润为W,则W(x10)18010(x12)10 x2+400 x300010(x20)2+1000,a100,当x20 时,W取最大值,最大值为 1000故答案为:2013(2019 秋璧山区期中)某旅行社有 100 张床位,每张床位每晚收费 10 元时,客床可全部租出,若每张床每晚收费提高 2

15、元,则减少 10 张床位的租出;若每张床每晚收费再提高 2 元,则再减少 10 张床位的租出;以每次提高 2 元的这种方法变化下去,为了投资少而获利大,每张床每晚应提高6元【分析】根据题意列出二次函数解析式,再根据二次函数的性质即可求解【解析】设每张床提高x个 2 元,获得利润为y元根据题意,得y(10+2x)(10010 x)20 x2+100 x+100020(x)2+1125x取整数,当x2 或 3 时,y最大,当x3 时,每张床提高 6 元,床位的个数最小,即投资少,为了投资少而获利大,每个床收费应提高 6 元故答案为 614(2019 秋大兴区期中)为贯彻落实关于做好 2019 年城

16、乡居民基本医疗保障工作的通知,为了让更多患者用上质优价廉药品,某省将现价每盒 20 元的A种药品进行降价,计划两年内每年的降价率都为p,那么,两年后A种药品每盒的价格n(元)是降价率p的函数,则这个函数的表达式是n20(1p)2(不写出自变量的取值范围)【分析】是增长率问题,一般用增长后的量增长前的量(1+增长率)【解析】现价每盒 20 元的A种药品进行降价,计划两年内每年的降价率都为p,8两年后A种药品每盒的价格n20(1p)2,故答案为:n20(1p)215(2019 春西湖区校级月考)商场某种商品进价为 120 元/件,售价 130 元/件时,每天可销售 70 件;售价单价高于 130

17、元时,每涨价 1 元,日销售量就减少 1 件,据此,若售价单价为150 或 170元,商场每天盈利达 1500 元;该商场销售这种商品日最高利润为1600元【分析】设商场日盈利达到 1500 元时,每件商品售价为x元,根据每件商品的盈利销售的件数商场的日盈利,列方程求解即可;根据所列关系式,进而得出盈利与售价之间的关系,进而利用二次函数最值求法求出即可【解析】设商场日盈利达到 1500 元时,每件商品售价为x元,则每件商品比 130 元高出(x130)元,每件可盈利(x120)元,每日销售商品为 70(x130)200 x(件),依题意得方程(200 x)(x120)1500,整理,得x232

18、0 x+255000,解得:x1150,x2170设该商品日盈利为y元,依题意得:y(200 x)(x120)x2+320 x24000(x2320 x)24000(x160)2+1600,因为10,所以x160 时,y有最大值,最大值为 1600,答:每件商品售价为 150 元或 170 元时,商场日盈利达到 1500 元;每件商品的销售价定为 160 元,最大利润是 1600 元故答案为:150 元或 170 元;160016(2019市南区校级二模)某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售,一天可售出 100件后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低 1 元,其销

19、量可增加 10 件则商场按95元销售时可获得最大利润【分析】直接利用销量每件利润总利润,进而求出答案【解析】设售价为x元,总利润为w,根据题意可得:w(x80)100+10(100 x)910 x2+1900 x8800010(x95)2+2250,故商场按 95 元销售时可获得最大利润 2250 元故答案为:9517(2018 秋灵石县期末)某商店经销一种成本为每千克 40 元的水产品,据市场分析,若按每千克 50 元销售,一个月能售出 500 千克,若销售价每涨 1 元,则月销售量减少 10 千克要使月销售利润达到最大,销售单价应定为70元【分析】设销售单价定为每千克x元,获得利润为w元,

20、则可以根据成本,求出每千克的利润,以及按照销售价每涨 1 元,月销售量就减少 10 千克,可求出销量从而得到总利润关系式【解析】设销售单价定为每千克x元,获得利润为w元,则:w(x40)500(x50)10,(x40)(100010 x),10 x2+1400 x40000,10(x70)2+9000,故当x70 时,利润最大为 9000 元答:要使月销售利润达到最大,销售单价应定为 70 元故答案为 7018(2020益阳)某公司新产品上市 30 天全部售完,图 1 表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系,图 2 表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系,则最大日销售利润是1800元【

21、分析】根据题意和函数图象中的数据,利用分类讨论的方法,可以求得最大日销售利润,从而可以解答本题【解析】设日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为ykx,30k60,得k2,10即日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y2t,当 0t20 时,设单件的利润w与t之间的函数关系式为wat,20a30,得a1.5,即当 0t20 时,单件的利润w与t之间的函数关系式为w1.5t,当 20t30 时,单件的利润w与t之间的函数关系式为w30,设日销售利润为W元,当 0t20 时,W1.5t2t3t2,故当t20 时,W取得最大值,此时W1200,当 20t30 时,W302t60t,故当t30 时,

22、W取得最大值,此时W1800,综上所述,最大日销售利润为 1800 元,故答案为:1800三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020奎文区一模)金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌,已知该羊肚菌的成本是 12 元/千克,规定销售价格不低于成本,又不高于成本的两倍经过市场调查发现,某天该羊肚菌的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)的函数关系如下图所示:(1)求y与x之间的函数解析式;(2)求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值;(3)若该公司按每

23、销售一千克提取 1 元用于捐资助学,且保证每天的销售利润不低于 3600 元,问该羊肚菌销售价格该如何确定【分析】(1)当 12x20 时,设ykx+b代(12,2000),(20,400),求得k和b;当 20 x24 时,y400(2)分别写出当 12x20 时,当 20 x24 时,相应的函数关系式并求得其最大值,两者相比较,取较大者即可;11(3)分两种情况:当 12x20 时,当 20 x24 时,分别令其W值等于或者大于等于 3600,即可得解【解析】(1)当 12x20 时,设ykx+b代(12,2000),(20,400),得解得y200 x+4400当 20 x24 时,y4

24、00综上,y(2)当 12x20 时,W(x12)y(x12)(200 x+4400)200(x17)2+5000当x17 时,W的最大值为 5000;当 20 x24 时,W(x12)y400 x4800当x24 时,W的最大值为 4800最大利润为 5000 元(3)当 12x20 时,W(x121)y(x13)(2000 x+4400)200(x17.5)2+4050令200(x17.5)2+40503600 x116,x219定价为 16x19当 20 x24 时,12W400(x13)400 x5200360022x24综上,销售价格确定为 16x19 或 22x2420(2020丹

25、东)某服装批发市场销售一种衬衫,衬衫每件进货价为 50 元规定每件售价不低于进货价,经市场调查,每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/件)606570销售量y(件)140013001200(1)求出y与x之间的函数表达式;(不需要求自变量x的取值范围)(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利 24000 元,又想尽量给客户实惠,该如何给这种衬衫定价?(3)物价部门规定,该衬衫的每件利润不允许高于进货价的 30%,设这种衬衫每月的总利润为w(元),那么售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少?【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以得到y与x

26、之间的函数表达式;(2)根据题意,可以得到相应的方程,从而可以得到如何给这种衬衫定价,可以给客户最大优惠;(3)根据题意,可以得到w与x之间的函数关系式,再根据二次函数的性质,即可得到售价定为多少元可获得最大利润,最大利润是多少【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为ykx+b,解得,即y与x之间的函数表达式是y20 x+2600;(2)(x50)(20 x+2600)24000,解得,x170,x2110,尽量给客户优惠,这种衬衫定价为 70 元;(3)由题意可得,w(x50)(20 x+2600)20(x90)2+32000,该衬衫的每件利润不允许高于进货价的 30%,每件售价不低于进货价

27、,50 x,(x50)5030%,13解得,50 x65,当x65 时,w取得最大值,此时w19500,答:售价定为 65 元可获得最大利润,最大利润是 19500 元21(2020成都模拟)成都市某公司自主设计了一款可控温杯,每个生产成本为 16 元,投放市场进行了试销经过调查得到每月销售量y(万个)与销售单价x(元/个)之间关系是一次函数的关系,部分数据如下:销售单价x(元/个)20253035每月销售量y(万个)60504030(1)求y与x之间的函数关系;(2)该公司既要获得一定利润,又要符合相关部门规定(一件产品的利润率不得高于 50%)请你帮助分析,公司销售单价定为多少时可获利最大

28、?并求出最大利润【分析】(1)由题意用待定系数法可求;(2)根据利润销售量(销售单价成本)列式得出二次函数解析式,再根据产品利润率不高于 50%且成本为 16 元,得出销售单价的范围,结合二次函数得出最大值【解析】(1)设每月销售量y(万个)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式为:ykx+b把(20,60),(30,40)代入,得,解得,y与x之间的函数关系为:y2x+100;(2)每个生产成本为 16 元,一件产品的利润率不得高于 50%,x(1+50%)1624,设该公司获得的利润为w万元,则wy(x16)(2x+100)(x16)2x2+132x16002(x33)2+578,图象开口

29、向下,对称轴左侧w随x的增大而增大,当x24 时,w最大,最大值为 416 万元答:公司销售单价定为 24 元时可获利最大,最大利润为每月 416 万元22(2020无为县二模)为落实国家精准扶贫政策,某地扶贫办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品,该农14产品成本价为 18 元每千克,销售单价y(元)与每天销售量x(千克)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系,其中销售单价不得低于成本价(1)求出y与x之间所满足的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当销售量为多少时,获利最大?最大利润是多少?【分析】(1)当 0 x20 且x为整数时,y40;当x20 时,设ykx+b,由待定系数法

30、求得函数解析式;(2)设所获利润为w(元),分两种情况:当 0 x20 且x为整数时,当 20 x64 且x为整数时,分别得出w的表达式,并分别得出w的最大值,然后两者比较即可得出答案【解析】(1)当 0 x20 且x为整数时,y40;当x20 时,设ykx+b,代入(20,40)和(50,25)得:,解得yx+50当y18 时,代入yx+50,得x6420 x64 且x为整数综上所述,y与x之间所满足的函数关系式为y;(2)设所获利润为w(元),当 0 x20 且x为整数时,y40,w(4018)x22x220,w随着x的增大而增大,则当x20 时,w有最大值,最大值为 440;当 20 x

31、64 且x为整数时,yx+50,15w(x+5018)xx2+32x(x32)2+512,0,当x32 时,w最大,最大值为 512 元512440,当x32 时,获利最大,最大利润是 512 元23(2020无锡一模)水果店购进某种水果的成本为 10 元/千克,经市场调研,获得销售单价p(元/千克)与销售时间t(1t15,t为整数)(天)之间的部分数据如表:销售时间t(1t15,t为整数)(天)145812销售单价p(元/千克)20.252121.252223已知p与t之间的变化规律符合一次函数关系(1)试求p关于t的函数表达式;(2)若该水果的日销量y(千克)与销售时间t(天)的关系满足一

32、次函数y2t+120(1t15,t为整数)求销售过程中最大日销售利润为多少?在实际销售的前 12 天中,公司决定每销售 1 千克水果就捐赠n元利润(n3)给“精准扶贫”对象现发现:在前 12 天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围【分析】(1)设ykt+b,利用待定系数法即可解决问题(2)日利润日销售量每公斤利润,根据函数性质求最大值后比较得结论(3)列式表示前 12 天中每天扣除捐赠后的日销售利润,根据函数性质求n的取值范围【解析】(1)设p与t之间的变化的一次函数关系为:pkt+b,将点(4,21)、(8,22)代入上式得:,解得:,故p关于t的函数表达式为:

33、pt+20(1t15,t为整数);(2)设日销售利润为w,由题意得:wy(p10)(t60)(t+40)(1t15,t为整数),160,故w有最大值,当t10 时,w的最大值为 1250;故销售过程中最大日销售利润为 1250 元;设捐赠后的日销售利润为m,由题意得:mwn(t60)(t+40)nt2+(10+2n)t+1200120n,在前 12 天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,11.5,n又n3,n的取值范围为n324(2020邗江区一模)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P

34、(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P(0t8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q(1)当 8t24 时,求P关于t的函数表达式;(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)求w关于t的函数表达式;未来两年内,当月销售量P为23时,月毛利润为w达到最大17【分析】(1)设 8t24 时,Pkt+b,将A(8,10)、B(24,26)代入求解可得Pt+2;(2)直接利用每件利润总销量总利润,进而得出代数式求出即可【解析】(1)设 8t24 时,Pkt+b,将A(8,10)、B(24,26)代

35、入,得:,解得:,当 8t24 时,求P关于t的函数解析式为:Pt+2;(2)当 0t8 时,w(2t+8)240;当 8t12 时,w(2t+8)(t+2)2t2+12t+16;当 12t24 时,w(t+44)(t+2)t2+42t+88;综上所述,w关于t的函数解析式为:w,当 0t8 时,w240;当 8t12 时,w2t2+12t+162(t+3)22,8t12 时,w随t的增大而增大,当t12 时,w取得最大值,最大值为 448,当 12t24 时,wt2+42t+88(t21)2+529,当t21 时,w取得最大值 529,529448240t21 时,w取得最大值此时Pt+223故答案为:23