第四章平均指标与标志变异指标精选PPT.ppt

《第四章平均指标与标志变异指标精选PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章平均指标与标志变异指标精选PPT.ppt（70页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第四章平均指标与标志变异指标第1页，此课件共70页哦第一节第一节 平均指标平均指标一、平均指标概述一、平均指标概述二、数值平均数二、数值平均数三、位置平均数三、位置平均数第2页，此课件共70页哦指总体中各单位的次数分布从两边向指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋势，用中间集中的趋势，用平均指标平均指标来反映。来反映。集中趋势集中趋势qq 反映总体各单位变量分布的集中趋势；反映总体各单位变量分布的集中趋势；qq 可以对比同类现象在不同的时间、地点和条件下可以对比同类现象在不同的时间、地点和条件下的一般水平；的一般水平；qq 可以分析现象之间的依存关系。可以分析现象之间的依存关系。作用：作

2、用：指同质总体中各单位指同质总体中各单位某一数量标志的一般某一数量标志的一般水平，是对总体单位水平，是对总体单位间数量差异的抽象化间数量差异的抽象化特点特点 将数量差异抽象化将数量差异抽象化 是一个代表值，代是一个代表值，代表总体综合数量特征表总体综合数量特征的一般水平。的一般水平。只能就同类现象计算只能就同类现象计算第3页，此课件共70页哦 算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数众数 中位数中位数数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数平均指标的种类及计算方法平均指标的种类及计算方法第4页，此课件共70页哦基本形式：基本形式：例：例：直直接接承承担担者者 注意

3、区分算术平均数与强度相对数注意区分算术平均数与强度相对数（一）（一）算算 术平均数术平均数第5页，此课件共70页哦1.简单算术平均数简单算术平均数适用于总体资料未经适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料分组整理、尚为原始资料的情况的情况式中：式中：为算术平均数为算术平均数;为总体单位总数；为总体单位总数；为第为第 个单位的标志值。个单位的标志值。算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法第6页，此课件共70页哦平均每人日销售额为：平均每人日销售额为：某售货小组某售货小组5 5个人，某天的销售额个人，某天的销售额分别为分别为520520元、元、600600元、元、480480元、元、750750

4、元、元、440440元，则元，则【例例】第7页，此课件共70页哦2.加权算术平均数加权算术平均数适用于总体资料经过适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的分组整理形成变量数列的情况情况式中：式中：为算术平均数为算术平均数;为第为第 组的次数；组的次数；为组数；为组数；为第为第 组的标志值或组中值。组的标志值或组中值。第8页，此课件共70页哦【例例】某企业某日工人的日产量资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）101112131470100380150100合计合计800计算该企业该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人的平均日产量。

5、第9页，此课件共70页哦解：解：若已知资料为组距数列，则应取各组若已知资料为组距数列，则应取各组的的组中值组中值作为该组的代表值用于计算；以作为该组的代表值用于计算；以组中值作为各组的代表值，假定各组标志组中值作为各组的代表值，假定各组标志值在组内分布是均匀的。所以求得的值在组内分布是均匀的。所以求得的算术算术平均数只是其真值的近似值。平均数只是其真值的近似值。说说明明第10页，此课件共70页哦 例：例：某班英语考试成绩如下，计算其平均成绩某班英语考试成绩如下，计算其平均成绩 成绩分组成绩分组成绩分组成绩分组（x x）人数人数人数人数（f f）比重比重比重比重(%)(%)组中值组中值组中值组中

6、值 xfxf 6060以下以下以下以下60706070708070808090809090100901005 59 915158 83 312.512.522.522.537.537.520207.57.55555656575758585 959527527558558511251125680680285285合合合合 计计计计 4040 100100 29502950 第11页，此课件共70页哦 例：例：某班英语考试成绩如下，计算其平均成绩某班英语考试成绩如下，计算其平均成绩 成绩分组（成绩分组（成绩分组（成绩分组（x x）比重比重比重比重(%)(%)6060以下以下以下以下60706070

7、7080708080908090901009010012.512.522.522.537.537.520207.57.5合合合合 计计计计 100100第12页，此课件共70页哦uu 加权算术平均数的另一公式加权算术平均数的另一公式第13页，此课件共70页哦【练习练习】某季度某工业公司某季度某工业公司18个工业企业产个工业企业产值计划完成情况如下：值计划完成情况如下：计划完成程度计划完成程度（）组中值组中值（）企业数企业数（个）（个）计划产值计划产值（万元）（万元）90以下以下90100100110110以上以上8595105115231038002500172004400合计合计182490

8、0计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。分析：分析：应采用加权算术平均数公式计算应采用加权算术平均数公式计算第14页，此课件共70页哦变量值与其算术平均数的离差之和衡变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：等于零，即：变量值与其算术平均数的离差平方和变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：为最小，即：算术平均数的主要数学性质算术平均数的主要数学性质第15页，此课件共70页哦平均指标的种类及计算方法平均指标的种类及计算方法 算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数众数 中位数中位数数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数第1

9、6页，此课件共70页哦1.简单调和平均数简单调和平均数适适用用于于总总体体资资料料未未经经分分组组整整理理、尚尚为为原原始始资资料料的的情情况况 在社会经济统计中，在社会经济统计中，常用的是常用的是特定权数的加权特定权数的加权调和平均数调和平均数（二）（二）调和平均数调和平均数第17页，此课件共70页哦2.加权调和平均数加权调和平均数适适用用于于总总体体资资料料经经过过分分组组整理形成变量数列的情况整理形成变量数列的情况 m表示的是表示的是各组标志总量各组标志总量xf。第18页，此课件共70页哦市市场场单单价（元）价（元）x贸贸易易额额（元）（元）m=xf甲甲1.002500乙乙0.90270

10、0丙丙0.804000合合计计920010500某商品平均单价计算表某商品平均单价计算表贸贸易量（千克）易量（千克）f=m/x25003000500010500第19页，此课件共70页哦日产量（件）日产量（件）各组工人日总产量（件）各组工人日总产量（件）1010111112121313141470070011001100456045601950195014001400合计合计97109710【例例】某企业某日工人的日产量资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：计算该企业该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人的平均日产量。第20页，此课件共70页哦即该企业该日全部工人的平均日产量为即

11、该企业该日全部工人的平均日产量为12.1375件。件。解解第21页，此课件共70页哦平均指标的种类及计算方法平均指标的种类及计算方法 算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数众数 中位数中位数数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数第22页，此课件共70页哦是是n n项变量值连乘积的开项变量值连乘积的开n n次次方根方根几何平均数几何平均数 用于计算现象的平均比率或平均速度用于计算现象的平均比率或平均速度应用：应用：qq各比率或速度的各比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；连乘积等于总比率或总速度；qq相乘的各个比率或速度不为零或负值。相乘的各个比率或速度不为零或

12、负值。应用的应用的 前提条件前提条件：（三）（三）几何平均数几何平均数第23页，此课件共70页哦1.简单几何平均数简单几何平均数适用于总体资料未经分组整适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况理尚为原始资料的情况几何平均数的计算方法几何平均数的计算方法第24页，此课件共70页哦【例例】某某流流水水生生产产线线有有前前后后衔衔接接的的五五道道工工序序。某某日日各各工工序序产产品品的的合合格格率率分分别别为为9595、9292、9090、8585、8080，求整个流水生产线产品的平均合格率。，求整个流水生产线产品的平均合格率。解：解：第25页，此课件共70页哦思考思考 若上题中不是由五道连续作

13、业的工若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个序组成的流水生产线，而是五个独立作独立作业的车间业的车间，且各车间的合格率同前，又假，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为定各车间的产量相等均为100100件，求该企件，求该企业的平均合格率。业的平均合格率。第26页，此课件共70页哦不再符合几何平均数的适用条件，需按照其不再符合几何平均数的适用条件，需按照其它平均数的方法计算。因为它平均数的方法计算。因为应采用加权算术平均数公式计算，即应采用加权算术平均数公式计算，即 第27页，此课件共70页哦2.加权几何平均数加权几何平均数适用于总体资料经过分组整理适用于总体资料经

14、过分组整理形成变量数列的情况形成变量数列的情况第28页，此课件共70页哦【例例】某金融机构以复利计息。近某金融机构以复利计息。近12年来的年利率年来的年利率有有4年为年为3，2年为年为5，2年为年为8，3年为年为10，1年年为为15。求平均年利率。求平均年利率。解解第29页，此课件共70页哦思思考考若上题中不是按复利而是若上题中不是按复利而是按单利按单利计息计息，且各年的利率与上相同，且各年的利率与上相同，求平均年利率。求平均年利率。解：解：（比较：按复利计息时的平均年利率为（比较：按复利计息时的平均年利率为6.85）第30页，此课件共70页哦 三个数值平均数的关系三个数值平均数的关系u算术平

15、均数最常用算术平均数最常用uu同一资料而言，其结果有如下关系：同一资料而言，其结果有如下关系：u几何平均数对小的极端值敏感，算术平均数对几何平均数对小的极端值敏感，算术平均数对大的极端值敏感。大的极端值敏感。第31页，此课件共70页哦平均指标的种类及计算方法平均指标的种类及计算方法 算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数众数 中位数中位数数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数第32页，此课件共70页哦指总体中出现次数最多的变量指总体中出现次数最多的变量值，用值，用 表示表示,它不受极端数它不受极端数值的影响，用来说明总体中大值的影响，用来说明总体中大多数单位所

16、达到的一般水平多数单位所达到的一般水平。众数众数(四四)众数众数第33页，此课件共70页哦日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）101112131470100380150100合计合计800【例例1 1】已知已知某企业某日工人的日产量资料如下某企业某日工人的日产量资料如下:众数的确定众数的确定（单项数列）（单项数列）计算该企业该日全部工人日产量的众数。计算该企业该日全部工人日产量的众数。第34页，此课件共70页哦平均指标的种类及计算方法平均指标的种类及计算方法 算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数众数 中位数中位数数值平均数数值平均数位置平均数位

17、置平均数第35页，此课件共70页哦将总体各单位标志值按大小顺将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列序排列后，指处于数列中间位中间位置置的标志值，用的标志值，用 表示表示中位数中位数 不受极端数值的影响，在总体标志值差不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。异很大时，具有较强的代表性。（五）（五）中位数中位数第36页，此课件共70页哦中位数的位次为：中位数的位次为：即第即第3个单位的标志值就是中位数个单位的标志值就是中位数【例例A A】某售货小组某售货小组5 5个人，某天的销售额按从个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为小到大的顺序排列为440440元、元、480

18、480元、元、520520元、元、600600元、元、750750元，则元，则（未分组资料）（未分组资料）中位数的确定中位数的确定第37页，此课件共70页哦中位数的位次为：中位数的位次为：中位数应为第中位数应为第3和第和第4个单位标志值的算术平均数，个单位标志值的算术平均数，即即:【例例B B】若上述售货小组为若上述售货小组为6 6个人，某天的销个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为售额按从小到大的顺序排列为440440元、元、480480元、元、520520元、元、600600元、元、750750元、元、760760元，则元，则第38页，此课件共70页哦【例例C C】某企业某日工人的日产量

19、资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）10111213147010038015010070170550700800合计合计800计算该企业该日全部工人日产量的中位数。计算该企业该日全部工人日产量的中位数。中位数的位次：中位数的位次：中位数的确定中位数的确定（单项数列）（单项数列）第39页，此课件共70页哦中位数一定存在；中位数一定存在；中位数不受极端值影响；中位数不受极端值影响；中位数与算术平均数相近；中位数与算术平均数相近；变量值与中位数离差绝对值之和最小。变量值与中位数离差绝对值之和最小。中位数的作

20、用及用法中位数的作用及用法第40页，此课件共70页哦152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 161 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 16

21、8 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174第一个四分位第一个四分位数数Q 第二个四分位第二个四分位数数Q 第三个四分位第三个四分位数数Q3 四分位数四分位数第41页，此课件共70页哦箱线图箱线图 利用数据中的五个统计量：最小值、利用数据中的五个统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据。来描述数据。第42页，此课件共70页哦众数、中位数、算术平均数的关系众数、中位数、算术平均数的关系皮尔逊经验公式：皮尔逊经验公式：当次数分布呈对称的钟形分布时，三者相等；当

22、次数分布呈对称的钟形分布时，三者相等；第43页，此课件共70页哦左偏分布左偏分布右偏分布右偏分布第44页，此课件共70页哦第45页，此课件共70页哦第二节第二节 标志变异指标标志变异指标一、标志变异指标概述一、标志变异指标概述二、极差与分位差二、极差与分位差三、平均差三、平均差四、标准差与方差四、标准差与方差五、成数指标五、成数指标六、变异系数六、变异系数第46页，此课件共70页哦 课课程程学生学生语文语文 数学数学英语英语总成绩总成绩 平均成绩平均成绩甲甲乙乙丙丙606555656565706575195195195656565单位：分单位：分某班三名同学三门课程的成绩如下：某班三名同学三门

23、课程的成绩如下：请比较三名同学学习成绩的差异。请比较三名同学学习成绩的差异。第47页，此课件共70页哦集中趋势弱、集中趋势弱、离中趋势强离中趋势强集中趋势强、集中趋势强、离中趋势弱离中趋势弱第48页，此课件共70页哦测定标志变异度的绝对量指标测定标志变异度的绝对量指标（与原变量值单位相同与原变量值单位相同）测定标志变异度的相对量指标测定标志变异度的相对量指标（表现为无名数表现为无名数）全距全距平均差平均差标准差标准差四分位差四分位差全距系数全距系数标志变异指标的种类标志变异指标的种类平均差系数平均差系数标准差系数标准差系数第49页，此课件共70页哦指所研究的数据中，最大值与指所研究的数据中，最

24、大值与最小值之差，又称最小值之差，又称级差级差。最大变量值或最最大变量值或最高组上限或开口高组上限或开口组假定上限组假定上限最小变量值或最最小变量值或最低组下限或开口低组下限或开口组假定下限组假定下限【例例A A】某售货小组某售货小组5 5人某天的销售额分别为人某天的销售额分别为440440元、元、480480元、元、520520元、元、600600元、元、750750元，则元，则全距全距第50页，此课件共70页哦【例例B B】某季度某工业公司某季度某工业公司1818个工业个工业企业产值计划完成情况如下：企业产值计划完成情况如下：计划完成程度计划完成程度（）组中值组中值（）企业数企业数（个）（

25、个）计划产值计划产值（万元）（万元）90以下以下90100100110110以上以上8595105115231038002500172004400合计合计1824900计算该公司该季度计划完成程度的全距。计算该公司该季度计划完成程度的全距。第51页，此课件共70页哦q 优点优点:计算方法简单、易懂；计算方法简单、易懂；q 缺点缺点:易受极端数值的影响，准确易受极端数值的影响，准确程度差程度差往往应用于生产过程的质量控制中往往应用于生产过程的质量控制中全距的特点全距的特点第52页，此课件共70页哦第三个四分位数与第一个四分位数之差。第三个四分位数与第一个四分位数之差。第三个第三个四分位数四分位数

26、第一个第一个四分位数四分位数四分位差越大，四分位差越大，说明中位数的代表性越差说明中位数的代表性越差；反；反之，之，四分位差越小，中位数的代表性越好。四分位差越小，中位数的代表性越好。四分位间距四分位间距 四分位差四分位差第53页，此课件共70页哦152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 161 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162 163 163 163

27、163 164 164 164 165 165 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 161 161 161 162 162 162 1

28、62 162 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174 185 190 190 200全距全距200-152=48（cm）四分位差四分位差(168-160)/24（cm）87名同学的身高数据名同学的身高数据第54页，此课件共70页哦 简单平均差简单平均差适用于未分组资料适用于未分组

29、资料是是各各个个数数据据与与其其算算术术平平均均数数的的离离差差绝绝对对值的算术平均数值的算术平均数，用，用 A.D.表示表示平均差平均差平均差平均差A.D.A.D.计算公式：计算公式：总体算术总体算术平均数平均数总体单总体单位总数位总数第第 个单位个单位的变量值的变量值第55页，此课件共70页哦【例例A】某售货小组某售货小组5个人，某天的销售额分别个人，某天的销售额分别为为440元、元、480元、元、520元、元、600元、元、750元，求该元，求该售货小组销售额的平均差。售货小组销售额的平均差。解：解：即该售货小组即该售货小组5个人销售额的平均差为个人销售额的平均差为93.6元。元。第56

30、页，此课件共70页哦 加权平均差加权平均差适用于分组资料适用于分组资料平均差的计算公式平均差的计算公式总体算术总体算术平均数平均数第第 组变量值组变量值出现的次数出现的次数第第 组的变量组的变量值或组中值值或组中值第57页，此课件共70页哦【例例B】计算下表中某公司职工月工资的平均差。计算下表中某公司职工月工资的平均差。月工资（元）月工资（元）组中值（元）组中值（元）职工人数（人）职工人数（人）300以下以下300400400500500600600700700800800900900以上以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计合计2

31、000第58页，此课件共70页哦解：解：即该公司职工月工资的平均差为即该公司职工月工资的平均差为138.95元。元。第59页，此课件共70页哦q优优点点:不不易易受受极极端端数数值值的的影影响响，能能综综合合反反映映全部单位标志值的实际差异程度；全部单位标志值的实际差异程度；q缺缺点点:用用绝绝对对值值的的形形式式消消除除各各标标志志值值与与算算术术平平均均数数离离差差的的正正负负值值问问题题，不不便便于于作作数数学学处处理和参与统计分析运算。理和参与统计分析运算。平均差的特点平均差的特点第60页，此课件共70页哦 简单标准差简单标准差适用于未分组资料适用于未分组资料是各个数据与其算术平均数的

32、是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平离差平方的算术平均数的开平方根，用方根，用 来表示；标准差的来表示；标准差的平方又叫作方差，用平方又叫作方差，用 来表示。来表示。标准差标准差计算公式：计算公式：总体单总体单位总数位总数第第 个单位个单位的变量值的变量值总体算术总体算术平均数平均数第61页，此课件共70页哦【例例A】某售货小组某售货小组5个人，某天的销售额分别为个人，某天的销售额分别为440元、元、480元、元、520元、元、600元、元、750元，求该售货元，求该售货小组销售额的标准差。小组销售额的标准差。解：解：即该售货小组销售额的标准差为即该售货小组销售额的标准差为10

33、9.62元。元。第62页，此课件共70页哦 加权标准差加权标准差适用于分组资料适用于分组资料标准差的计算公式标准差的计算公式总体算术总体算术平均数平均数第第 组变量值组变量值出现的次数出现的次数第第 组的变量组的变量值或组中值值或组中值第63页，此课件共70页哦【例例B】计算下表中某公司职工月工资的标准差。计算下表中某公司职工月工资的标准差。月工资（元）月工资（元）组中值（元）组中值（元）职工人数（人）职工人数（人）300以下以下300400400500500600600700700800800900900以上以上2503504505506507508509502083143824563052

34、377820合计合计2000第64页，此课件共70页哦解：解：即该公司职工月工资的标准差为即该公司职工月工资的标准差为167.9元。元。第65页，此课件共70页哦标准差的特点标准差的特点q 不易受极端数值的影响；不易受极端数值的影响；q 用用平平方方的的方方法法消消除除各各标标志志值值与与算算术术平平均均数数离差的正负值问题离差的正负值问题，可方便地用于运算，可方便地用于运算.由同一资料计算的标准差的结果一由同一资料计算的标准差的结果一般要略大于平均差。般要略大于平均差。第66页，此课件共70页哦可比可比变异系数指标变异系数指标第67页，此课件共70页哦身高的差异水平：身高的差异水平：cmcm

35、体重的差异水平：体重的差异水平：kgkg用用变异系数变异系数可以相互比较可以相互比较可可比比第68页，此课件共70页哦变异系数（离散系数）变异系数（离散系数）：数列的离散水平：数列的离散水平指标与数列均值的比值。用指标与数列均值的比值。用 表示表示用用来来对对比比不不同同水水平平的的同同类类现现象象，特特别别是是不同类现象总体平均数代表性的大小不同类现象总体平均数代表性的大小离离散散系系数数小小的的总总体体，其其平平均均数数的的代代表表性性大大；反反之之，离离散散系系数数大大的的总总体体，其其平均数的代表性小。平均数的代表性小。应用应用:第69页，此课件共70页哦【例例】某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和分和76分，其成绩的标准差分别为分，其成绩的标准差分别为15.6分和分和14.8分，分，比较两班平均成绩代表性的大小。比较两班平均成绩代表性的大小。解：解：一班成绩的标准差系数为：一班成绩的标准差系数为：二班成绩的标准差系数为：二班成绩的标准差系数为：因为因为 ，所以一班平均成绩的代，所以一班平均成绩的代表性比二班大。表性比二班大。第70页，此课件共70页哦