第四章 离散频域 精选PPT.ppt
《第四章 离散频域 精选PPT.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第四章 离散频域 精选PPT.ppt(31页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第四章 离散频域 第1页,此课件共31页哦4.10 序列的傅里叶分析序列的傅里叶分析一、周期序列的离散傅里叶级数一、周期序列的离散傅里叶级数DFS周期序列记为周期序列记为fN(k),N为周期,数字角频率为为周期,数字角频率为 由于由于 也是也是周期为周期为N的序列,即的序列,即则则fN(k)可展开为可展开为注意:注意:ejk是周期为是周期为2的周期函数。的周期函数。第2页,此课件共31页哦 ejn2 k/N,n=n0,n0+1,n0+N-1 是是(k0,k0+N)上的完备正交函数集上的完备正交函数集;所以所以,周期信号,周期信号fN(k)可分解为如下形式的傅里叶级数可分解为如下形式的傅里叶级数
2、:N为奇为奇N为偶为偶n的偶的偶n的奇的奇注意:注意:Cn和和FN(n)均为周期为均为周期为N的复数序列。的复数序列。实信号实信号第3页,此课件共31页哦0k2 2-2 2f(k)例例 1 如图,如图,N=4。求傅立叶级数展开式。求傅立叶级数展开式。周期周期、离散信号频谱特点离散信号频谱特点离散、周期离散、周期第4页,此课件共31页哦例例 2:N=5。求傅立叶级数展开式。求傅立叶级数展开式。0k2 2-2 2f(k)第5页,此课件共31页哦F N(n)F N(n)例例 3 求周期方波序列频谱。求周期方波序列频谱。0kN N1 1-N N1 1f(k)N N-N-NN1=2、N=10N1=2、N
3、=20推导过程推导过程见见 p195第6页,此课件共31页哦二、二、非周期序列的离散时间傅里叶变换非周期序列的离散时间傅里叶变换DTFT1、从傅立叶级数到傅立叶变换(、从傅立叶级数到傅立叶变换(DFSDTFT)NDTFTIDTFT F(ej)=DTFT f(k)f(k)=IDTFTF(ej)f(k)F(ej )第7页,此课件共31页哦2、DTFT存在的充分条件:存在的充分条件:4、常用序列的、常用序列的DTFT1 1)单边指数函数)单边指数函数 f(k)=ak e e(k),a a 0B、0 a -11/(1-a)1/(1-a)1/(1+a)1/(1+a)绝对可和绝对可和周期、连续;周期、连续
4、;2k 附近为低频;附近为低频;(2k1)附近为高频附近为高频第8页,此课件共31页哦0 2 2-2-2 N1=4 F(e j )0kN N1 1-N N1 1f(k)0 2 2-F(e j )-2-2 2 2)矩形脉冲序列)矩形脉冲序列N1=2第9页,此课件共31页哦冲激抽样冲激抽样0kN N1 1-N N1 1f(k)0tt/2t/2-t t/2f(t)5、DTFT与与FT的关系的关系第10页,此课件共31页哦(t)1 12()(k)1 12()?(k-k0)频移频移时移时移第11页,此课件共31页哦4.11 离散傅里叶变换离散傅里叶变换DFT一、一、DFTDFT的引出的引出DFTDFTf
5、 f(k)(k)IDFTIDFTF F(n)(n)所以、所以、f f(k)(k)和和F F(n)(n)分别为周期序列分别为周期序列f fN N(k)(k)和和F FN N(n)(n)的主值序列。的主值序列。显然显然、对于对于、f f(k)=(k)=f fN N(k)(k)e e(k)-(k)-e e(k-N)(k-N)k 0,N-1 有限序列有限序列若将若将f(k),F(n)分别理解为分别理解为fN(k),FN(n)的的主值序列主值序列,那么,那么,DFT变换对变换对与与DFS变换对的变换对的表达式完全相同表达式完全相同。第12页,此课件共31页哦DFTDFT与与DTFTDTFT、DFSDFS
6、的的关系(1)离散傅里叶变换)离散傅里叶变换DFT是为了便于用计算机近似计算离散时间是为了便于用计算机近似计算离散时间傅里叶变换傅里叶变换DTFT而引入的。因此,而引入的。因此,DFT与与DTFT存在一定关系,其存在一定关系,其关系为关系为F(n)是对是对F(e j)在在2 周期内进行周期内进行N次均匀取样的样值次均匀取样的样值,即,即 F(n)=F(ej)(2)若周期序列)若周期序列fN(k)看作有限长序列看作有限长序列f(k)以以N为周期拓展而成,为周期拓展而成,则则fN(k)离散傅里叶级数离散傅里叶级数DFS的的FN(n)与与f(k)离散傅里叶变换离散傅里叶变换DFT 的的F(n)在在0
7、N1范围相等范围相等。第13页,此课件共31页哦二、二、DFTDFT意义意义(连续信号的离散谱分析)(连续信号的离散谱分析)DFT是是DTFT的抽样值的抽样值f f(k)(k)k 0,N-1 DFTf(k)DTFTf(k)=三、三、DFTDFT计算计算四、四、FFTFFT是是DFTDFT快速算法快速算法矩阵表示矩阵表示第14页,此课件共31页哦DTFT与与DFT举例举例例:例:求矩形脉冲序列的求矩形脉冲序列的DTFT和和DFT(N=10)。第15页,此课件共31页哦四种傅里叶变换的特点和关系四种傅里叶变换的特点和关系,类别时域特点频域特点(连续时间)傅里叶级数(CFS)连续、周期信号fT(t)
8、(周期为T)非周期、离散频谱Fn(离散间隔为=2/T)(连续时间)傅里叶变换(CTFT)连续、非周期信号f(t)非周期、连续频谱F(j)(离散时间)傅里叶级数(DFS)离散、周期序列 fN(n)(周期为N)周期、离散频谱FN(n)(周期为N,离散间隔为=2/N)(离散时间)傅里叶变换(DTFT)离散、非周期序列 f(k)周期、连续频谱F(e j)(周期为2)一般说来一般说来,在一个域中为,在一个域中为连续的连续的表示,在另一个域中就表示,在另一个域中就是非周期性是非周期性的表的表示;与此对比,在一个域中为示;与此对比,在一个域中为离散的离散的表示,在另一个域中就是表示,在另一个域中就是周期性周
9、期性的的表示。表示。第16页,此课件共31页哦关系 fT(t)的傅里叶级数的傅里叶级数(CFS)与与f0(t)的傅里叶变换的傅里叶变换(CTFT)的关系的关系 f0(t)为剪裁为剪裁fT(t)主周期得到的非周期信号。主周期得到的非周期信号。fN(k)的离散傅里叶级数的离散傅里叶级数(DFS)与与f(k)的离散时间傅里叶的离散时间傅里叶变换变换(DTFT)的关系的关系 FN(n)=F(ej),F(e j)=FN(n)f(k)为剪裁为剪裁fN(k)主周期得到的非周期序列。主周期得到的非周期序列。第17页,此课件共31页哦4.12 离散离散LTI系统的频域分析系统的频域分析离散离散LTILTI系统的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第四章 离散频域 精选PPT 第四 离散 精选 PPT
限制150内