人教版数学八年级上册同步提优训练：13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质（Word版含答案）.docx

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1、13.3.1第1课时等腰三角形的性质命题点 1等边对等角1.在ABC中,AB=AC,若B=72,则A的度数为()A.72 B.45 C.36 D.302.如图,在ABC中,点D为边AC上一点,且AB=DB=DC,C=40,则ABD的度数是()A.20 B.40 C.60 D.80 3.如图,在ABC中,AB=AC,A=40,DE垂直平分AC,则BCD的度数为()A.20 B.30 C.40 D.504.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,A=40,P是ABC内一点,且1=2,则BPC的度数为()A.110 B.120 C.130 D.1405. 若等腰三角形的一个角为42,则它的顶角的度数

2、为.6. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,则这个等腰三角形的一个底角的度数为.7.如图,已知AB=AC=AD,且ADBC.求证:DAC=2D. 8.如图,在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且CD=AD,AB=BD,求BDA的度数. 命题点 2等腰三角形“三线合一”的性质9.如图,在ABC中,AB=AC,ADBC于点D,则下列结论不一定成立的是()A.AD=BD B.BD=CDC.1=2 D.B=C 10.如图,AD,CE分别是ABC的中线和角平分线.若AB=AC,CAD=20,则ACE的度数是()A.20 B.35C.40 D.7011.如图,在ABC中,AB=AC,D为BC

3、的中点,E是BA延长线上一点,F是AC上一点,连接EF并延长交BC于点G,且AE=AF.(1)判断EG与BC的位置关系,并说明理由;(2)若B=65,求E的度数. 12.如图,在ABC中,AB=BC,DEAB于点E,DFBC于点D,交AC于点F.(1)若AFD=155,求EDF的度数;(2)若F是AC的中点,求证:CFD=12ABC. 13.(1)如图,在ABC中,BAC=90,BA=CA,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,试求DAE的度数;(2)如图果把(1)中的条件“BA=CA”去掉,其余条件不变,那么DAE的度数会改变吗?请说明理由;(3)如图果把(1)中的

4、条件“BAC=90”改为“BAC90”,其余条件不变,那么DAE与BAC之间有什么数量关系? 答案1.C2.A DB=DC,C=40,DBC=C=40.BDC=180-402=100.BDA=80.AB=DB,A=80.ABD=180-80-80=20.故选A.3.B AB=AC,A=40,ABC=ACB=70.DE垂直平分AC,AD=CD.A=ACD=40.BCD=ACB-ACD=30.故选B.4.A AB=AC,A=40,ABC=ACB=12(180-40)=70.1=2,ACB=1+PCB=2+PCB=70.BPC=180-(2+PCB)=110.5.42或96 该题分两种情况讨论:42

5、的角为顶角时,顶角的度数是42;42的角为底角时,顶角为180-422=96.故答案为:42或96.6.25或65 若这个三角形是锐角三角形,一腰上的高与另一腰的夹角为40,则顶角是50,因而底角是65;若这个三角形是钝角三角形,如图图,AB=AC,BDAC,ABD=40,故BAD=50.所以C=25.因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25或65.7.证明:ADBC,DAC=C,D=DBC.AB=AC,C=ABC.AB=AD,D=ABD.ABC=ABD+DBC=D+D=2D.DAC=C=ABC=2D.8.解:AB=AC,B=C.AB=BD,BAD=BDA.CD=AD,C=CAD.CAD=B.

6、BDA=C+CAD=2B.BAD=2B.BAD+CAD+B+C=180,5B=180.B=36.BDA=2B=72.9.A10.B AD是ABC的中线,AB=AC,CAD=20,CAB=2CAD=40.B=ACB=12(180-CAB)=70.CE是ABC的角平分线,ACE=12ACB=35.11.解:(1)EGBC.理由:AB=AC,D为BC的中点,ADBC,AD平分BAC,B=C.BAD=CAD=12BAC.AE=AF,E=AFE.BAC=BAD+CAD=E+AFE,E=BAD.ADEG.EGBC.(2)B=C=65,BAC=180-65-65=50.BAD=CAD=12BAC=1250=

7、25.E=BAD=25.12.解:(1)AFD=155,DFC=180-AFD=25.DFBC,DEAB,FDC=AED=90.在RtFDC中,C=90-25=65.AB=BC,A=C=65.EDF=360-65-155-90=50.(2)证明:如图图,连接BF.AB=BC,F是AC的中点,BFAC,ABF=CBF=12ABC.CFD+BFD=90.DFBC,CBF+BFD=90.CFD=CBF.CFD=12ABC.13.解:(1)BA=CA,BAC=90,B=ACB=45.BD=BA,BAD=BDA=67.5.CE=CA,CAE=E=12ACB=22.5.DAE=BDA-E=67.5-22.5=45.(2)不会改变.理由:设CAE=m.CA=CE,E=CAE=m.ACB=CAE+E=2m.在ABC中,BAC=90,B=90-ACB=90-2m.BD=BA,BAD=BDA=12(180-B)=m+45.DAE=BDA-E=m+45-m=45.(3)设CAE=x,BAD=y,则E=CAE=x,BDA=BAD=y.DAE=BDA-E=y-x.又BAC=BAD+DAE-CAE=2y-2x,DAE=12BAC.