第八控制系统的数学模型课件.ppt

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1、第1页，此课件共36页哦主要内容主要内容8.1 线性定常系性定常系统的数学模型的数学模型8.2 LTI模型的属性模型的属性8.3 数学模型之数学模型之间的的转换8.4 系系统模型的运算模型的运算8.5 数学模型的分析函数数学模型的分析函数第2页，此课件共36页哦8.1 线性定常系统的数学模型线性定常系统的数学模型传递函数模型函数模型【调用格式用格式】sys=tf(num,den)sys=tf(num,den,Property1,V1,.,PropertyN,VN)%初始化初始化TF模型的其他属性模型的其他属性 sys=tf(s)%建立拉普拉斯建立拉普拉斯变换的自的自变量量s的的TF模型模型【说

2、明明】num和和den分分别是是传递函数的分子多函数的分子多项式系数和分母多式系数和分母多项式系数，按式系数，按s的降的降幂排列，是排列，是细胞数胞数组。tf函数的返回函数的返回值是一个是一个对象，称之象，称之为TF对象，象，num和和den是是TF对象的属性。象的属性。1.SISO系系统的的TF数学模型数学模型第3页，此课件共36页哦8.1 线性定常系统的数学模型线性定常系统的数学模型例例8.1.1 SISO系统的传递函数为系统的传递函数为试建立系统的试建立系统的TF模型。模型。【方法方法1】直接用分子和分母多直接用分子和分母多项式系数建立式系数建立TF模型模型【方法方法2】用用s因子和数学

3、运算符建立因子和数学运算符建立TF模型模型2.MIMO系系统的的TF模型模型 numi,j和和deni,j分分别表示表示传递函数矩函数矩阵G(s)的第的第i行第行第j列的列的传递函数的分子多函数的分子多项式系式系数和分母多数和分母多项式系数。式系数。第4页，此课件共36页哦8.1 线性定常系统的数学模型线性定常系统的数学模型例例8.1.2 MIMO系系统的的传递函数矩函数矩阵试建立系建立系统的的TF模型。模型。【方法方法1】直接用分子和分母多直接用分子和分母多项式系数建立式系数建立TF模型模型【方法方法2】用用s因子和数学运算符建立因子和数学运算符建立TF模型模型零极点模型零极点模型【调用格式

4、用格式】sys=zpk(z,p,k)sys=zpk(z,p,k,Property1,V1,.,PropertyN,VN)sys=zpk(s)第5页，此课件共36页哦8.1 线性定常系统的数学模型线性定常系统的数学模型 【说明明】z、p、k分分别为系系统的零点、极点和增益。的零点、极点和增益。z、p、k是是细胞数胞数组，对MIMO系系统来来说zi,j，pi,j，ki,j分分别表示表示传递函数矩函数矩阵的第的第i行第行第j列的列的传递函数的零点、极点、增函数的零点、极点、增益。益。zpk函数的返回函数的返回值是一个是一个对象，称之象，称之为ZPK对象，象，z、p和和k是是ZPK对象的属性。象的属性

5、。如果没有零点，如果没有零点，则z为空数空数组。例例8.1.3 SISO系系统的的传递函数函数为试建立系建立系统的的ZPK模型。模型。【方法方法1】直接用零点、极点、增益向量来建立直接用零点、极点、增益向量来建立ZPK模型模型【方法方法2】用用s因子和数学运算符建立因子和数学运算符建立TF模型模型第6页，此课件共36页哦8.1 线性定常系统的数学模型线性定常系统的数学模型例例8.1.4 MIMO系系统的的传递函数矩函数矩阵试建立系建立系统的的ZPK模型。模型。状状态空空间模型模型【调用格式用格式】sys=ss(a,b,c,d)sys=ss(a,b,c,d,Property1,V1,.,Prop

6、ertyN,VN)sys=ss(d)%建立静建立静态增益矩增益矩阵d的状的状态空空间模型模型【说明明】a,b,c,d分分别表示状表示状态方程的系方程的系统矩矩阵、输入矩入矩阵，输出矩出矩阵和和传输矩矩阵。ss函数的返回函数的返回值是一个是一个对象，称之象，称之为ss对象，象，a，b，c和和d是是ss对象的属性。象的属性。如果如果d=0，ss函数可以直接用函数可以直接用标量量0作作为输入入变量，忽略了量，忽略了对d的的维数要求。数要求。第7页，此课件共36页哦8.1 线性定常系统的数学模型线性定常系统的数学模型例例8.1.5 已知已知系系统的状态空间描述为的状态空间描述为试建立系建立系统的的SS

7、模型模型传递函数。函数。频率响率响应数据模型数据模型【调用格式用格式】sys=frd(response,frequency)【说明明】frequency为测试或或计算算频率特性所率特性所选取的角取的角频率向量率向量w，其每一个元素，其每一个元素为一个角一个角频率率值。response为频率响率响应数据数据G(jw)。第8页，此课件共36页哦8.1 线性定常系统的数学模型线性定常系统的数学模型 对于于SISO系系统，response是一个向量，是一个向量，response(i)表示系表示系统角角频率率为frequency(i)的正弦信号的的正弦信号的频率响率响应数据。数据。对于于MIMO系系统，

8、response是一个三是一个三维矩矩阵，response(i,j,:)表示系表示系统的第的第i个个输出出对第第j个个输入的入的频率响率响应数据；数据；response(i,j,k)表示系表示系统的第的第i个个输出在出在frequency(k)频率点上，率点上，对第第j个个输入的入的频率响率响应数据。数据。frd函数的返回函数的返回值是一个是一个对象，称之象，称之为FRD对象，象，frequency和和response是是FRD对象的属性。象的属性。例例8.1.6 离散系离散系统的数学模型的数学模型 1、脉冲、脉冲传递函数模型函数模型【调用格式用格式】sys=tf(num,den,Ts)%建立

9、离散系建立离散系统的的TF模型模型sys=zpk(z,p,k,Ts)%建立离散系建立离散系统的的ZPK模型模型第9页，此课件共36页哦8.1 线性定常系统的数学模型线性定常系统的数学模型【说明明】num和和den是离散系是离散系统脉冲脉冲传递函数的分子和分母多函数的分子和分母多项式系数。式系数。z,p,k是离散系是离散系统脉冲脉冲传递函数的零点、极点和增益。函数的零点、极点和增益。Ts是离散系是离散系统的采的采样周期。周期。2、状、状态空空间模型模型【调用格式用格式】sys=ss(a,b,c,d,Ts)%建立离散系建立离散系统的的SS模型模型【说明明】a,b,c,d是离散系是离散系统状状态空空

10、间差分方程差分方程组的系的系统矩矩阵、输入矩入矩阵、输出矩出矩阵和直接和直接传输矩矩阵。Ts是离散系是离散系统的采的采样周期。周期。第10页，此课件共36页哦8.2 LTI模型的属性模型的属性LTI模型的共有属性模型的共有属性 属性名属性描述属性的数据类ioDelay输入通道对输出通道的滞后时间矩阵矩阵InputDelay输入信号的滞后时间向量InputGroup输入通道分组结构体InputName输入通道名称字符串细胞数组Notes注解字符串OutputDelay输出信号的滞后时间向量OutputGroup输出通道分组结构体OutputName输出通道名字字符串细胞数组Ts离散系统的采样周期

11、标量Userdata附加数据任意数据类系第11页，此课件共36页哦8.2 LTI模型的属性模型的属性例例8.2.1 系系统的的传递函数矩函数矩阵试建立建立该系系统的的TF模型。模型。【方法方法1】用用InputDelay属性属性【方法方法2】用用ioDelay属性属性例例8.2.2 离散系离散系统的脉冲的脉冲传递函数函数为采采样周期周期Ts=0.1s。试建立建立该系系统的的带有有0.2s纯滞后滞后时间的数学模型。的数学模型。第12页，此课件共36页哦8.2 LTI模型的属性模型的属性LTI模型的模型的专有属性有属性 TF对象的象的专有属性有属性属性名属性描述属性的数据类系den传递函数的分母多

12、项式行向量实数细胞数组num传递函数的分子多项式行向量实数细胞数组Variable传递函数的自变量s,p,z,q,z-1ZPK对象的象的专有属性有属性属性名属性描述属性的数据类系Z传递函数的零点列向量复数细胞数组P传递函数的极点列向量复数细胞数组K传递函数的增益实矩阵Variable传递函数的自变量s,p,z,q,z-1第13页，此课件共36页哦8.2 LTI模型的属性模型的属性SS对象的象的专有属性有属性属性名属性描述属性的数据类系A系统矩阵实数矩阵B输入矩阵实数矩阵C输出矩阵实数矩阵D直接传递矩阵实数矩阵E描述矩阵实数矩阵Nx状态数目整数标量StateName状态名称字符串构成的列细胞数组

13、FRD对象的象的专有属性有属性属性名属性描述属性的数据类系Frequency频率点实数向量ResponseData频率响应数据多维数值数组Units频率单位rad/s Hz第14页，此课件共36页哦8.2 LTI模型的属性模型的属性访问LTI模型的属性模型的属性 包括属性包括属性设置和属性置和属性读取，方法如下：取，方法如下：创建数学模型建数学模型对象的象的时候，用候，用带有属性的有属性的输入入变量来量来设置相关属性。置相关属性。用用get和和set函数来函数来设置和置和读取模型取模型对象的属性。象的属性。将模型将模型对象的属性当作普通象的属性当作普通变量来量来访问，通，通过成成员运算符运算符

14、“.”访问对象的属象的属性。性。可以通可以通过模型的模型的专用函数用函数获取系取系统模型的模型的专有属性。有属性。例例8.2.3 第15页，此课件共36页哦8.3 数学模型之间的转换数学模型之间的转换LTI对象之象之间的的转换【调用格式用格式】sys=tf(sys)%将将sys对象象转换为TF模型模型sys=zpk(sys)%转换为ZPK模型模型sys=ss(sys)%转换为SS模型模型sys=frd(sys,frequency)%转换为FRD模型模型LTI对象属性之象属性之间的的转换【调用格式用格式】z,p,k=tf2zp(num,den)%将将TF对象属性象属性转换为ZPK对象属性象属性A

15、,B,C,D=tf2ss(num,den)%将将TF对象属性象属性转换为SS对象属性象属性num,den =zp2tf(z,p,k)%将将ZPK对象属性象属性转换为TF对象属性象属性A,B,C,D=zp2ss(z,p,k)%将将ZPK对象属性象属性转换为SS对象属性象属性z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,iu)%将将SS对象属性象属性转换为ZPK对象属性象属性num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)%将将SS对象属性象属性转换为TF对象属性象属性第16页，此课件共36页哦8.3 数学模型之间的转换数学模型之间的转换例例8.3.1 已知系已知系统(A,B,C,D)的系数矩的系数矩

16、阵是是求取求取该系系统相相应的的TF模型和模型和ZPK模型。模型。连续系系统和离散系和离散系统之之间的的转换 sysd=c2d(sysc,Ts)%将将连续系系统转换为采采样周期周期为Ts的离散系的离散系统sysd=c2d(sysc,Ts,method)%指定指定连续系系统的离散化方法的离散化方法sysd,G=c2d(sysc,Ts,method)%对于于SS模型，求得初始条件的模型，求得初始条件的转换阵GAd,Bd,Cd,Dd=c2dm(A,B,C,D,Ts,method)%连续SS模型的离散化模型的离散化【调用格式用格式】第17页，此课件共36页哦8.3 数学模型之间的转换数学模型之间的转换

17、sysc=d2c(sysd)%将离散系将离散系统转换为连续系系统sysc=d2c(sysd,method)%指定离散系指定离散系统的的连续化方法化方法methodAc,Bc,Cc,Dc=d2cm(A,B,C,D,Ts,method)%用于离散用于离散SS模型的模型的连续化化sysd1=d2d(sysd,Ts)%改改变采采样周期，生成新的离散系周期，生成新的离散系统sysc表示表示连续系系统的数学模型，的数学模型，sysd表示离散系表示离散系统的数学模型。的数学模型。method为转换方法其取方法其取值和含和含义为：zoh零零阶保持器法，保持器法，这是默是默认的的转换方法。方法。foh一一阶保持

18、器法保持器法imp冲冲击响响应不不变法法tustin 双双线性性变换法法prewarp 预扭曲的双扭曲的双线性性变换法法matched 零极点映射匹配法（零极点映射匹配法（仅用于用于SISO系系统）【说明明】第18页，此课件共36页哦8.3 数学模型之间的转换数学模型之间的转换例例8.3.2 系系统的被控的被控对象象传递函数函数为：采采样周期周期Ts0.1秒秒,试将其将其进行离散化行离散化处理。理。例例8.3.3 离散系离散系统的脉冲的脉冲传递函数函数为采采样周期周期Ts=0.1,采采样周期改周期改变为Ts0.25s，试求采求采样周期改周期改变前后系前后系统的的单位位阶跃响响应。第19页，此课

19、件共36页哦8.4 系统模型的运算系统模型的运算子系子系统 LTI系系统的数学模型的数学模型为sys，子系，子系统的含的含义是：是：sys(i,j)第第i个个输出出对第第j个个输入的子系入的子系统sys(3,1:4)第第3个个输出出对第第1个到第个到第4个个输入的子系入的子系统sys(:,1)所有所有输出出对第第1个个输入的子系入的子系统sys(1,3,1)第第1个个输出和第出和第3个个输出出对第第1个个输入的子系入的子系统sys为状状态空空间模型，其模型数据模型，其模型数据为A，B，C，D，则子系子系统sys(i,j)表示的状表示的状态空空间模型数据模型数据为A，B(:,j)，C(i,:)，

20、D(i,j)。如果如果sys是是传递函数矩函数矩阵，则sys(i,j)表示表示传递函数矩函数矩阵的第的第i行第行第j列的列的传递函数。函数。对于于MIMO系系统来来说，子系，子系统是由其一部分是由其一部分输入入变量和一部分量和一部分输出出变量构成的系量构成的系统，并且子系并且子系统的的输入入输出关系和原系出关系和原系统的关系相同。的关系相同。第20页，此课件共36页哦8.4 系统模型的运算系统模型的运算数学运算符数学运算符 1加法和减法加法和减法 syssys1+sys22乘法乘法*syssys1-sys2syssys1*sys2第21页，此课件共36页哦8.4 系统模型的运算系统模型的运算3

21、求逆求逆 inv(sys)4除法除法 /sys1sys2相当于相当于 inv(sys1)*sys2sys1/sys2相当于相当于 sys1*inv(sys2)5转置置 sys.sys.表示表示LTI系系统sys的的转置，其具体含置，其具体含义为：TF模型的模型的转置相当于将置相当于将细胞数胞数组num和和den转置。置。ZPK模型的模型的转置相当于将置相当于将细胞数胞数组z，p和和k转置。置。SS模型的模型的转置相当于将置相当于将(A，B，C，D)都都转置置为(A.，B.，C.，D.)。FRD模型的模型的转置相当于将置相当于将频率响率响应数据矩数据矩阵在每个在每个频率点上都率点上都转置。置。6

22、共共轭复复转置置 sys 连续系系统的的传递函数函数为G(S)，其共，其共轭复复转置系置系统的的传递函数函数为G(-S)T；离散系；离散系统的脉的脉冲冲传递函数函数为G(Z)，其共，其共轭复复转置系置系统的脉冲的脉冲传递函数函数为 G(Z-1)T。第22页，此课件共36页哦8.4 系统模型的运算系统模型的运算系系统模型的模型的连接接 1.系系统模型的聚合模型的聚合可以用和矩可以用和矩阵聚合相同的方法聚合相同的方法实现系系统模型的聚合操作，系模型的聚合操作，系统模型的聚合包括水模型的聚合包括水平聚合和垂直聚合。平聚合和垂直聚合。第23页，此课件共36页哦8.4 系统模型的运算系统模型的运算【说明

23、明】对于于MIMO系系统，子系，子系统sysl和子系和子系统sys2串串联时，将，将sysl的端口号的端口号为output1的的输出出通道和通道和sys2的端口号的端口号为input2的的输入通道相入通道相连接。接。【调用格式用格式】sysseries(sys1,sys2)%用于用于SISO系系统的串的串联sysseries(sys1,sys2,outputs1,inputs2)%用于用于MIMO系系统的串的串联2系系统模型的串模型的串联第24页，此课件共36页哦8.4 系统模型的运算系统模型的运算【调用格式用格式】sys=parallel(sys1,sys2)sys=parallel(sys

24、1,sys2,in1,in2,out1,out2)【说明明】对于于MIMO系系统，子系，子系统sysl和子系和子系统sys2并并联时，将，将sysl的端口的端口号号为in1的的输入通道和入通道和sys2的端口号的端口号为in2的的输入通道相入通道相连接，将接，将sysl的端口号的端口号为out1的的输出通道和出通道和sys2的端口号的端口号为out2的的输出通道相出通道相连接。接。3系系统模型的并模型的并联第25页，此课件共36页哦8.4 系统模型的运算系统模型的运算【调用格式用格式】sys=feedback(sys1,sys2,sign)sys=feedback(sys1,sys2,feed

25、in,feedout,sign)4系系统模型的反模型的反馈连接接【说明明】sign为反反馈的极性，的极性，sign=1为正反正反馈，sign=-1为负反反馈（缺省（缺省值）。）。sys1为前向通道的数学模型，前向通道的数学模型，sys2为反反馈通道通道的数学模型。的数学模型。对于于MIMO系系统，sysl和和sys2反反馈连接接时，feedin指定了指定了sys1中接受反中接受反馈的的输入端口号，入端口号，feedout指定了指定了sys1中用于反中用于反馈的的输出端口号，最出端口号，最终实现的反的反馈系系统与与sys1具有相同的具有相同的输入、入、输入端。入端。第26页，此课件共36页哦8.

26、4 系统模型的运算系统模型的运算例例8.4.1 已知前向已知前向环节和反和反馈环节的状的状态空空间表达式的系数表达式的系数阵分分别为试将前向将前向环节的的输入入1和和输出出2与反与反馈环节构成构成负反反馈系系统。例例8.4.2 典型反典型反馈控制系控制系统结构如构如图所示所示其中其中求系求系统的的闭环传递函数。函数。第27页，此课件共36页哦8.4 系统模型的运算系统模型的运算【调用格式用格式】sys=append(sys1,sys2,.,sysN)5系系统模型的模型的扩展展【说明明】将子系将子系统sys1，sys2，.，sysN的所有的所有输入作入作为系系统的的输入，所有入，所有输出作出作为

27、系系统输出，且各子系出，且各子系统间没有信号没有信号连接，从而接，从而扩展展为一个系一个系统。传递函数模型函数模型扩展展 状状态空空间子系子系统的的扩展展 第28页，此课件共36页哦8.4 系统模型的运算系统模型的运算【调用格式用格式】sysc=connect(sys,Q,inputs,outputs)【说明明】connect函数的功能是将多个子系函数的功能是将多个子系统按照一定的按照一定的连接方式构成一个系接方式构成一个系统。sys是待是待连接的子系接的子系统被被append函数函数扩展后的系展后的系统。Q矩矩阵声明了子系声明了子系统的的连接方式。接方式。Q矩矩阵的行向量声明了的行向量声明了

28、sys输入信号的入信号的连接接方式，每个行向量的第方式，每个行向量的第1个元素个元素为sys系系统的的输入端口号，其他元素入端口号，其他元素为与与该输入信号入信号相相连接的接的sys端口号。端口号。Inputs声明了整个系声明了整个系统的的输入信号是由入信号是由sys系系统的哪些的哪些输入端口号构成。入端口号构成。Outputs声明了整个系声明了整个系统的的输出信号是由出信号是由sys系系统的哪些的哪些输出端口号构成。出端口号构成。6系系统模型的模型的结构构图连接接第29页，此课件共36页哦8.4 系统模型的运算系统模型的运算例例8.4.3 系系统的的结构构图如如图所示，所示，试求取整个系求取

29、整个系统的状的状态空空间模型。模型。其中，子系其中，子系统sys2的状的状态空空间模型数据模型数据为第30页，此课件共36页哦8.5 数学模型的分析函数数学模型的分析函数模型分析函数模型分析函数 模型的特征分析模型的特征分析函数名函数功能class返回模型的类型名称，tf，zpk，ss 或者frdhasdelay如果LTI模型有任何类型的滞后时间，则返回1isa判断LTI模型是否是指定的类型isct判断模型是否为连续系统模型isdt判断模型是否为离散系统模型isempty判断LTI模型是否为空isproper判断模型是否为正则系统（传递函数分母阶次大于等于分子的阶次）issiso判断模型是否为

30、MIMO系统ndims返回LTI数组的维数reshape改变LTI数组的形状size返回输入输出状态的维数第31页，此课件共36页哦8.5 数学模型的分析函数数学模型的分析函数 模型的模型的动态分析分析函数名函数功能cover计算输出的协方差和状态的协方差damp求取系统特征根的无阻尼自振频率和阻尼比dcgain返回系统的低频增益dsort离散系统的极点按幅值排序esort连续系统的极点按实部排序normLTI模型的范数pole，eig求系统的极点pzmap求取系统的零极点分布zeroLIT系统的传输零点第32页，此课件共36页哦8.5 数学模型的分析函数数学模型的分析函数状状态空空间的的实现

31、函数名函数功能canon约当标准型的实现ctrb能控矩阵ctrbf能控标准型的实现gram计算系统的能控Gram矩阵和能观Gram矩阵obsv能观矩阵obsvf能观标准型的实现ssbal基于坐标变换方法的状态空间均衡实现ss2ss状态空间的坐标变换minreal状态空间的最小实现modred系统降阶balreal基于Gram矩阵的状态空间均衡实现第33页，此课件共36页哦8.5 数学模型的分析函数数学模型的分析函数模型分析模型分析举例例1、系、系统的能的能观与能控性分析与能控性分析例例8.5.1 系统的系统的状状态方程模型方程模型判断系判断系统的能控性和能的能控性和能观性。性。2、系、系统模型

32、的降模型的降阶例例8.5.2 系系统的的传递函数函数为试求系求系统的降的降阶模型。模型。第34页，此课件共36页哦习题习题81 创建建连续二二阶系系统和离散系和离散系统的的传递函数模型。函数模型。82 系系统的的传递函数函数为建立系建立系统的的传递函数模型，并函数模型，并转换为零极点模型和状零极点模型和状态空空间模型。模型。83 系系统的的传递函数函数为采用双采用双线性性变换法建立其脉冲法建立其脉冲传递函数。函数。第35页，此课件共36页哦习题习题84 已知系已知系统的方框的方框图如如图所示所示其中其中，计算系算系统的的85 系系统的系数矩的系数矩阵分分别为试判断系判断系统的能控性。的能控性。第36页，此课件共36页哦