第八章假设检验课件.ppt
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1、第八章假设检验第1页,此课件共99页哦学习目标l假设检验的基本思想和原理假设检验的基本思想和原理 l假设检验的步骤假设检验的步骤l一个总体参数的检验一个总体参数的检验l两个总体参数的检验两个总体参数的检验lP值的计算与应用值的计算与应用l用用Excel进行检验进行检验第2页,此课件共99页哦正常人的平均体温是37oC吗?当问起健康的成年人体温是多少时,多数人 的 回 答 是37oC,这似乎已经成了一种共识。下面是一个研究人员测量的50个健康成年人的体温数据 37.136.936.937.136.436.936.636.236.736.937.636.737.336.936.436.137.13
2、6.636.536.737.136.236.337.536.937.036.736.937.037.136.637.236.436.637.336.137.137.036.636.936.737.236.337.136.736.837.037.036.137.0第3页,此课件共99页哦正常人的平均体温是37oC吗?根据样本数据计算的平均值是36.8oC,标准差为0.36oC 根据参数估计方法得到的健康成年人平均体温的95%的置信区间为(36.7,36.9)。研究人员发现这个区间内并没有包括37oC 因此提出“不应该再把37oC作为正常人体温的一个有任何特定意义的概念”我们应该放弃“正常人的平均
3、体温是37oC”这个共识吗?本章的内容就将提供一套标准统计程序来检验这样的观点第4页,此课件共99页哦假设检验的基本原理假设检验的基本原理 怎样提出假设?怎样提出假设?怎样做出决策?怎样做出决策?怎样表述决策结果?怎样表述决策结果?假设检验第5页,此课件共99页哦怎样提出假设?假设检验的基本原理假设检验的基本原理第6页,此课件共99页哦什么是假设?(hypothesis)v 在参数检验中,对总体参数的具体数值所作的陈述就一个总体而言,总体参数包括总总体体均均值值、成成数数、方差方差等分析之前之前必需陈述第7页,此课件共99页哦什么是假设检验?(hypothesis test)1.先对总体的参数
4、(或分布形式)提出某种假设,然后利用样本信息判断假设是否成立的统计方法2.有参数检验和非参数检验3.逻辑上运用反证法,统计上依据小概率原理小概率是在一次试验中,一个几乎不可能发生的事件发生的概率在一次试验中小概率事件一旦发生,我们就有理由拒绝原假设第8页,此课件共99页哦原假设(null hypothesis)1.又称“0假设”,研究者想收集证据予以反对的假设,用H0表示2.所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没有关系参数没有变化或变量之间没有关系 3.最初被假设是成立的,之后根据样本数据确定是否有足够的证据拒绝它 4.总是有符号 ,或 H0:=某一数值H0:某一数值H0:某一数值l例如,
5、H0:10cm第9页,此课件共99页哦1.也称“研究假设”,研究者想收集证据予以支持的假设(期望出现的结论作为备选假设),用H1或Ha表示2.所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间有某种关系3.备择假设通常用于表达研研究究者者自己倾向于支持的看法,然后就是想办法收集证据拒绝原假设,以支持备择假设 4.总是有符号 ,或 H1:某一数值H1:某一数值H1:临界值,拒绝H0左侧检验:统计量 临界值,拒绝H0第18页,此课件共99页哦利用利用P值进行决策值进行决策第19页,此课件共99页哦什么是P 值?(P-value)1.是一个概率值2.如果原假设为真,P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概
6、率左侧检验时,P-值为曲线上方小于等于小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时,P-值为曲线上方大于等于大于等于检验统计量部分的面积3.被称为观察到的(或实测的)显著性水平H0 能被拒绝的最小值第20页,此课件共99页哦双侧检验的P 值 /2 2 /2 2 Z拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝H HH0 00值值值临界值临界值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值临界值临界值1/2 1/2 1/2 P P P
7、值值值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值第21页,此课件共99页哦左侧检验的P 值H HH0 00值值值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值第22页,此课件共99页哦右侧检验的P 值H HH0 00值值值临界值临界值临界值 拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算
8、出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值第23页,此课件共99页哦利用 P 值进行检验(决策准则)1.单侧检验若p-值 ,不拒绝 H0若p-值 /2,不拒绝 H0若p-值”或“”的假设检验,称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test)备择假设的方向为“”,称为右侧检验右侧检验 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验第26页,此课件共99页哦双侧检验与单侧检验(假设的形式)假假设研究的研究的问题双双侧检验左左侧检验右右侧检验H0=0 0 0 0 0 0H1 0 0 0 0第27页,此课件共99页哦双侧检验(原假设与备择假设的确定)1.属于决
9、策中的假设检验决策中的假设检验2.不论是拒绝H0还是不拒绝H0,都必需采取相应的行动措施3.例如,某种零件的尺寸,要求其平均长度为10cm,大于或小于10cm均属于不合格我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立4.建立的原假设与备择假设应为v H0:10 H1:10第28页,此课件共99页哦双侧检验(显著性水平与拒绝域)抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布H HH000值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2/2 /2/2/2 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平第29页,此课件
10、共99页哦单侧检验(显著性水平与拒绝域)H H0 0值值临界值临界值 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平第30页,此课件共99页哦3)显著性水平和拒绝域(右侧检验)H0:00H1:0 00 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平第31页,此课件共99页哦拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0P 值决策与统计量的比较拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝H HH0 00的两个统计量的不同显著性的两个统计量的不同显著性的两个统计量的
11、不同显著性的两个统计量的不同显著性的两个统计量的不同显著性的两个统计量的不同显著性 Z Z拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 00 0 0统计量统计量统计量统计量统计量统计量1 11 P PP1 11 值值值统计量统计量统计量统计量统计量统计量2 22 P PP2 22 值值值拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0临界值临界值临界值临界值临界值临界值第32页,此课件共99页哦假设检验步骤的总结假设检验步骤的总结1.陈述原假设和备择假设陈述原假设和备择假设2.从所研究的总体中抽出一个随机样本从所研究的总体中抽出一个随机样本3.确确定定一一个个适适当当的的检检验验统统计计量量,并并利利用用样样本本数数据据算算出出其具
12、体数值其具体数值4.确确定定一一个个适适当当的的显显著著性性水水平平,并并计计算算出出其其临临界界值值,指指定拒绝域定拒绝域5.将统计量的值与临界值进行比较,作出决策将统计量的值与临界值进行比较,作出决策n统计量的值落在拒绝域,拒绝统计量的值落在拒绝域,拒绝H0,否则不拒绝,否则不拒绝H0n也可以直接利用也可以直接利用P值值作出决策作出决策第33页,此课件共99页哦总体均值的检验一个总体参数的检验一个总体参数的检验第34页,此课件共99页哦总体均值的检验(2 已知或2未知大样本)v1.假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)2.使用Z-统计量2 已知:2 未知:第
13、35页,此课件共99页哦总体均值检验总体均值检验(大大样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左左侧检验右右侧检验假设形式假设形式H0:=0H1:0H0:0H1:0统计量统计量 已知:未知:拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0总结总结第36页,此课件共99页哦2 已知均值的检验(例题分析)v【例例】某机床厂加工一种零件,根据经验知道,该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布,其总体均值为0=0.081mm,总 体 标 准 差 为=0.025。今换一种新机床进行加工,抽取n=200个零件进行检验,得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异?(
14、0.05)双侧检验双侧检验第37页,此课件共99页哦2 已知均值的检验(例题分析)vH0:=0.081vH1:0.081v =0.05vn=200v临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:Z01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025决策决策决策决策:结论结论:在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0有有证证据据表表明明新新机机床床加加工工的的零零件件的椭圆度与以前有显著差异的椭圆度与以前有显著差异第38页,此课件共99页哦总体均值的检验(2 已知)(例题分析大样本)v【例例】一种
15、罐装饮料采用自动生产线生产,每罐的容量是255ml,标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求,质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验,测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05,检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求?双侧检验双侧检验第39页,此课件共99页哦总体均值的检验(2 已知)(例题分析大样本)vH0:=255vH1:255v =0.05vn=40v临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:决策决策决策决策:结论结论:用用ExcelExcel中的中的【NORMSDISTNORMSDIST】函函数得到的双尾检验数得到的双尾检验P=0.312
16、945P=0.312945不拒不拒绝绝H H0 0没没有有证证据据表表明明该该天天生生产产的的饮饮料料不不符符合标准要求合标准要求 z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025第40页,此课件共99页哦总体均值的检验(2 未知)(例题分析大样本)v【例例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低,从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据,检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧
17、机床相比 是 否 有 显 著 降 低?(=0.01)左侧检验左侧检验50个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86第41页,此课件共99页哦总体均值的检验(例题分析大样本)vH0:1.35vH1
18、:5200v =0.05vn=36v临界值临界值(c):检验统计量检验统计量:拒绝拒绝H H0 0(P P=0.000088 0.000088 1200v =0.05vn=100v临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为该厂生产的元件寿命不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于显著地高于12001200小时小时决策决策:结论结论:Z0拒绝域拒绝域0.050.051.6451.645第48页,此课件共99页哦总体均值的检验(小样本)v1.假定条件总体服从正态分布小样本(n 30)2.检验统计量2 已知:2
19、 未知:第49页,此课件共99页哦总体均值的检验总体均值的检验(小样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左左侧检验右右侧检验假设形式假设形式H0:=0H1:0H0:0H1:0统计量统计量 已知:未知:拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0注:注:注:注:已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本总结第50页,此课件共99页哦2 已知均值的检验(小样本例题分析)v【例例】根据过去大量资料,某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N(1020,1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只,测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产
20、品的使用寿命是否有显著提高?(0.05)单侧检验单侧检验第51页,此课件共99页哦2 已知均值的检验(小样本例题分析)vH0:1020vH1:1020v =0.05vn=16v临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0有证据表明这批灯泡的使用寿命有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高有显著提高决策决策:结论结论结论结论:Z0拒绝域拒绝域0.050.051.6451.645第52页,此课件共99页哦总体均值的检验(2未知小样本)v1.假定条件总体为正态分布2未知,且小样本v2.使用t 统计量第53页,此课件共99页哦2 未知小样本均值
21、的检验(例题分析)v【例例】某机器制造出的肥皂厚度为5cm,今欲了解机器性能是否良好,随机抽取10块肥皂为样本,测得平均厚度为5.3cm,标准差为0.3cm,试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。双侧检验双侧检验第54页,此课件共99页哦2 未知小样本均值的检验(例题分析)vH0:=5vH1:5v =0.05vdf=10-1=9v临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0说明该机器的性能不好说明该机器的性能不好 决策:决策:结论:结论:结论:结论:t0 02.2622.262-2.262-2.262.0
22、25.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025第55页,此课件共99页哦一个总体均值的检验(作出判断)是否已是否已知知小小小小小小样本量样本量n大大大大大大 是否已是否已知知否否否否否否 t 检验检验否否否否否否z 检验检验是是是是是是z 检验检验 是是是是是是z 检验检验第56页,此课件共99页哦练习v1.某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时,标准差为150小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证,随即抽取了20件作为样本,测得平均使用寿命1245小时,能否说明该厂的元件质量显著地高于规定标准?(给定显著性水平=
23、0.05)第57页,此课件共99页哦练习v某批发商欲从厂家购进一批灯泡,根据合同规定灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡燃烧寿命服从正态分布,标准差为200小时。在总体中随机抽取了100个灯泡,得知样本均值为960小时,批发商是否应该买这批灯泡?(给定显著性水平=0.05)某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤,其标准差为30公斤。现用一种化肥进行试验,从25个小区抽样结果,平均产量为270公斤。问这种化肥是否使小麦明显增产?(=0.05)第58页,此课件共99页哦总体比例的检验一个总体参数的检验一个总体参数的检验第59页,此课件共99页哦总体成数检验1.假定条件总体服从二项分布
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