第二章光纤和光缆精选PPT.ppt

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1、第二章光纤和光缆第1页，本讲稿共89页图图2.1 光纤的外形光纤的外形2.1 光纤结构和类型光纤结构和类型第2页，本讲稿共89页2.1 光纤结构和类型光纤结构和类型 2.1.1 光纤结构光纤结构 光光纤纤（Optical Fiber）是是由由中中心心的的纤纤芯芯和和外外围围的的包包层层同同轴轴组成的圆柱形细丝组成的圆柱形细丝。纤纤芯芯的折折射射率率比包包层层稍高，损损耗耗比包包层层更低，光能量主要在纤芯纤芯内传输。包包层层为光的传输提供反反射射面面和光光隔隔离离，并起一定的机机械械保护作用。设纤纤芯芯和包包层层的折折射射率率分别为n1和n2，光能量在光纤中传输的必要条件是n1n2。第3页，本讲

2、稿共89页 2.1.2 光纤类型光纤类型 光纤种类很多，这里只讨论作为信息传输波导用的由高高纯纯度石英度石英（SiO2）制成的光纤。实用光纤主要有三种基本类型，突变型多模光纤突变型多模光纤（Step-Index Fiber,SIF）渐变型多模光纤渐变型多模光纤（Graded-Index Fiber,GIF）单模光纤单模光纤（Single-Mode Fiber,SMF）相对于单单单单模模模模光光光光纤纤纤纤而言，突突突突变变变变型型型型光光光光纤纤纤纤和渐渐渐渐变变变变型型型型光光光光纤纤纤纤的纤芯直径都很大，可以容纳数百个模式，所以称为多模光纤。多模光纤。第4页，本讲稿共89页 图 2.2三种

3、基本类型的光纤(a)突变型多模光纤；(b)渐变型多模光纤；（c）单模光纤 第5页，本讲稿共89页 图 2.3典型特种单模光纤(a)双包层；(b)三角芯；(c)椭圆芯 特特种种单单模模光光纤纤 最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结构和折射率分布示于图2.3，这些光纤的特征如下。双包层光纤双包层光纤双包层光纤双包层光纤 色散平坦光纤色散平坦光纤（DispersionFlattened Fiber,DFF）色散移位光纤色散移位光纤（DispersionShifted Fiber,DSF）三角芯光纤三角芯光纤三角芯光纤三角芯光纤 椭圆芯光纤椭圆芯光纤椭圆芯光纤椭圆芯光纤 双折射光纤双折射光纤或偏振保

4、持光纤偏振保持光纤。第6页，本讲稿共89页主要用途：主要用途：突变型多模光纤突变型多模光纤只能用于小容量短距离系统。渐变型多模光纤渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离系统。单模光纤单模光纤用在大容量长距离的系统。特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平 1.55m色色散散移移位位光光纤纤实现了10 Gb/s容量的100 km的超大容量超长距离系统。色色散散平平坦坦光光纤纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍。三三角角芯芯光光纤纤有效面积较大，有利于提高输入光纤的光功率，增加传输距离。偏偏振振保保持持光光纤纤用在外差接收方式的相干光系统，这种系统最大优点是提高接收灵敏度，增

5、加传输距离。第7页，本讲稿共89页2.2 光纤传输原理光纤传输原理分析光纤传输原理的常用方法：分析光纤传输原理的常用方法：几何光学法几何光学法几何光学法几何光学法 麦克斯韦波动方程法麦克斯韦波动方程法麦克斯韦波动方程法麦克斯韦波动方程法第8页，本讲稿共89页 2.2.1 几何光学方法几何光学方法 几何光学法分析问题的两个出发点几何光学法分析问题的两个出发点 数值孔径数值孔径 时间延迟时间延迟 通过分析光束在光纤中传播的空间分布空间分布和时间分布时间分布 几何光学法分析问题的两个角度几何光学法分析问题的两个角度 突变型多模光纤突变型多模光纤 渐变型多模光纤渐变型多模光纤第9页，本讲稿共89页 图

6、 2.4 突变型多模光纤的光线传播原理1.突变型多模光纤突变型多模光纤 数值孔径数值孔径数值孔径数值孔径 为简便起见，以突突突突变变变变型型型型多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤的交轴(子午)光线为例，进一步讨论光纤的传输条件。设纤纤纤纤芯芯芯芯和包包包包层层层层折射率分别为n1和n2，空气的折射率n0=1，纤芯中心轴线与z轴一致，如图2.4。光线在光纤端面以小角度从空气入射到纤芯(n0n2)。第10页，本讲稿共89页 改变角度，不同相应的光线将在纤纤纤纤芯芯芯芯与包包包包层层层层交界面发生反射或折射。根据全反射原理全反射原理，存在一个临界角c。当 c时，相应的光线将在交界面折射进入包包包包层层

7、层层并逐渐消失，如光线3。由此可见，只有在半锥角为 c的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播。第11页，本讲稿共89页 根据这个传播条件，定义临界角c的正弦值为数数数数值值值值孔孔孔孔径径径径(Numerical Aperture,NA)。根据定义和斯奈尔定律斯奈尔定律斯奈尔定律斯奈尔定律 NA=n0sinc=n1cosc ，n1sinc=n2sin90 (2.2)n0=1，由式（2.2）经简单计算得到 式中=(n1-n2)/n1为纤芯纤芯纤芯纤芯与包层包层包层包层相对折射率差相对折射率差相对折射率差相对折射率差。NANA表表表表示示示示光光光光纤纤纤纤接接接接收收收收和和和和传传传传输输输输光光

8、光光的的的的能能能能力力力力，NA(或c)越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率耦合效率耦合效率耦合效率越高。对于无损耗光纤，在c内的入射光都能在光纤中传输。NA越大，纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好;但NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限限限限制制制制了了了了信信信信息传输容量息传输容量息传输容量息传输容量。所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。(2.3)第12页，本讲稿共89页时时时时间间间间延延延延迟迟迟迟 根据图2.4，入射角为的光线在长度为L(ox)的光纤中传输，所经历的路程为l(oy)，在不大的条件下，其传播时间即时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟

9、为 式中c为真空中的光速。由式(2.4)得到最最大大入入射射角角(=c)和最小入射角最小入射角(=0)的光线之间时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟差差近似为 (2.4)(2.5)这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽脉冲展宽脉冲展宽脉冲展宽，或称为信号畸变信号畸变信号畸变信号畸变。由此可见，突突突突变变变变型型型型多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤的信号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后，其时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟不同而产生的。第13页，本讲稿共89页 式中，n1和n2分别为纤纤芯芯中中心心和包包层层的折射率，r和a分别为径径向向坐坐标标和纤纤芯芯半半径径，=(n1-n2)/n1为相相对对折

10、折射射率率差差，g为折折射射率率分布指数。分布指数。g g，(r/a)0(r/a)0的极限条件下，式(2.6)表示突突变变型型多多模模光光纤纤的折射率分布。g g=2=2，n(r)按平方律(抛物线)变化，表示常规渐渐变变型型多多模模光光纤纤的折射率分布。具有这种分布的光纤，不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上，因而脉冲展宽减小。2.渐变型多模光纤渐变型多模光纤 渐渐变变型型多多模模光光纤纤具有能减减小小脉脉冲冲展展宽宽、增增加加带带宽宽的的优优点点。渐变型光纤折射率分布的普遍公式为：n11-=n2 ra 0ran(r)=(2.6)第14页，本讲稿共89页 由于渐渐渐渐变变变变型型型型多多多多

11、模模模模光光光光纤纤纤纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤纤纤纤芯芯芯芯各各各各点点点点数数数数值值值值孔孔孔孔径径径径不不不不同同同同，所以要定义局局部部数数值值孔孔径径NA(r)和最最最最大大大大数值孔径数值孔径数值孔径数值孔径NANAmaxmax 第15页，本讲稿共89页 式中，为特定光线的位置矢量，s为从某一固定参考点起的光线长度(光程)。选用圆柱坐标(r,，z)，把渐渐变变型型多多模模光光纤纤的子午面(r-z)示于图2.5。如式(2.6)所示，一般光纤相相对对折折射射率率差差都很小，称为弱波导光纤，光线和中心轴线z的夹角也很小，即sin。由于折射率分布具有圆圆圆圆对对对对称称称称性性性

12、性和沿沿沿沿轴轴轴轴线线线线的的的的均均均均匀匀匀匀性性性性，n与和z无关。在这些条件下，式(2.7)可简化为(2.8)射线方程的解射线方程的解射线方程的解射线方程的解 用几几几几何何何何光光光光学学学学方方方方法法法法分析渐渐渐渐变变变变型型型型多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤要求解射线方程，射线方程一般形式为 (2.7)第16页，本讲稿共89页图图 2.5 渐变型多模光纤的光线传播原理渐变型多模光纤的光线传播原理 第17页，本讲稿共89页 解这个二阶微分方程，得到光线的轨迹光线的轨迹光线的轨迹光线的轨迹为 r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az)(2.10)式中，A=，C1和C2

13、是待定常数由边界条件确定。如图2.5，设光线以0从特定点(z=0,r=ri)入射到光纤，并在任意点(z,r)以*从光纤射出。由方程(2.10)及其微分得到 (2.9)C2=r(z=0)=ri C1=(2.11)把式(2.6)和g=2代入式(2.8)得到 第18页，本讲稿共89页 由图2.5的入射光得到dr/dz=tanii0/n(r)0/n(0)，把这个近似关系代入式(2.11)得到 由出射光线得到dr/dz=tan*/n(r)，由这个近似关系和对式(2.12a)微分得到 *=-An(r)risin(Az)+0 cos(Az)(2.12b)取n(r)n(0)，由式(2.12)得到光线轨迹的普遍

14、公式光线轨迹的普遍公式光线轨迹的普遍公式光线轨迹的普遍公式为把C1和C2代入式(2.10)得到 r(z)=ricos(Az)+(2.12a)第19页，本讲稿共89页 r *=cos(Az)-An(0)sin(Az)cos(Az)ri 这个公式是第三章要讨论的自聚焦透镜自聚焦透镜自聚焦透镜自聚焦透镜的理论依据。(2.13)自自自自聚聚聚聚焦焦焦焦效效效效应应应应 为观察方便，把光线入射点移到中心轴线(z=0,ri=0)，由式(2.12)和式(2.13)得到(2.14a)*=0cos(Az)(2.14b)第20页，本讲稿共89页 如图2.5，设在光线传播轨迹上任意点(z,r)的速度为v(r)，其径

15、向分量径向分量径向分量径向分量 那么光线从O点到P点（径向O-最远-O）的时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟为(2.15)渐渐渐渐变变变变型型型型多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤具有自自自自聚聚聚聚焦焦焦焦效效效效应应应应，不仅不同入射角相应的光线会聚在同一点上，而且这些光线的时间延迟时间延迟也近似相等。由此可见，渐渐渐渐变变变变型型型型多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤的光线轨迹是传输距离z的正弦函数，对于确定的光纤，函数的幅度值取决于入射角0，它的周期=2/A=2a/，取决于光纤的结构参数(a,)，而与入射角0无关。这说明不同入射角的光线，虽然经历的路程不同，但是最终都会聚在P点上，见图2.5

16、和图2.2(b)，这种现象称为自自自自聚聚聚聚焦焦焦焦(Self-Focusing)(Self-Focusing)效应效应效应效应。第21页，本讲稿共89页 和突突变变型型多多模模光光纤纤的处理相似，取0=c(rm=a)和0=0(rm=0)的时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟差差为，由式(2.16)得到(2.16)(2.17)由 图 2.5可 以 得 到 n(0)cos0=n(r)cos=n(rm)cos0，又v(r)=c/n(r)，利用这些条件，再把式(2.6)代入，式(2.15)就变成第22页，本讲稿共89页 2.2.2 光纤传输的波动理论光纤传输的波动理论光纤传输的波动理论的两个出发点光纤

17、传输的波动理论的两个出发点 波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式特征方程和传输模式特征方程和传输模式特征方程和传输模式特征方程和传输模式光纤传输的波动理论的两个角度光纤传输的波动理论的两个角度 多模渐变型光纤的模式特性多模渐变型光纤的模式特性多模渐变型光纤的模式特性多模渐变型光纤的模式特性 单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性第23页，本讲稿共89页积分形式积分形式微分形式微分形式 (无电流、电荷无电流、电荷)光波的电磁场方程组光波的电磁场方程组第24页，本讲稿共89页 式中，E和H分别为电电电电场场场场和

18、磁磁磁磁场场场场在直角坐标中的任一分量，c为光速。选用圆柱坐标(r，z)，使z轴与光纤中心轴线一致，如图2.6所示。将式(2.18)在圆柱坐标中展开，得到电场的z分量Ez 的波波波波动方程动方程动方程动方程为(2.18a)(2.18b)(2.19)1.波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式 设光纤没有损损耗耗，折折射射率率n变化很小，在光纤中传播的是角频率为的单单色色光光，电磁场与时间t的关系为exp(jt)，则标标标标量波动量波动量波动量波动方程为 第25页，本讲稿共89页图图 2.6 光纤中的圆柱坐标光纤中的圆柱坐标 第26页，本讲稿共89页 磁场分量磁场分量磁场分量磁场分量Hz的方

19、程形式和式(2.19)完全相同，不再列出。解方程(2.19)，求出Ez和Hz，再通过麦麦麦麦克克克克斯斯斯斯韦韦韦韦方方方方程程程程组组组组求出其他电磁场分量，就得到任意位置的电场电场电场电场和磁场磁场磁场磁场。把Ez(r,z)分解为Ez(r)、Ez()和Ez(z)。设光沿光纤轴向(z轴)传输的常数为，则Ez(z)应为exp(-jz)指数吸收。由于光纤的圆圆圆圆对对对对称称称称性性性性，Ez()应为方方方方位位位位角角角角的周期函数，设为exp(jv)，v为整数。现在Ez(r)为未知函数，利用这些表达式，电场z分量可以写成 Ez(r,z)=Ez(r)ej(v-z)(2.20)把式(2.20)代

20、入式(2.19)得到第27页，本讲稿共89页 式中，k=2/=2f/c=/c，和f为光的波长和频率。这样就把分析光纤中的电电电电磁磁磁磁场场场场分分分分布布布布，归结为求解贝贝贝贝塞塞塞塞尔尔尔尔(Bessel)(Bessel)方程方程方程方程(2.21)。设 纤 芯(0ra)折 射 率 n(r)=n1，包 层(ra)折 射 率n(r)=n2，实际上突变型多模光纤突变型多模光纤突变型多模光纤突变型多模光纤和常规单模光纤单模光纤单模光纤单模光纤都满足这个条件。为求解方程(2.21)，引入无量纲参数u u,w w和V V。(2.21)第28页，本讲稿共89页 因为光光光光能能能能量量量量要要要要在

21、在在在纤纤纤纤芯芯芯芯(0ra)(0ra)中中中中传传传传输输输输，在在在在r=0r=0处处处处，电电电电磁磁磁磁场场场场应应应应为为为为有有有有限限限限实实实实数数数数；在在在在包包包包层层层层(ra)(ra)，光光光光能能能能量量量量沿沿沿沿径径径径向向向向r r迅迅迅迅速速速速衰衰衰衰减减减减，当当当当rr时时时时，电磁场应消逝为零电磁场应消逝为零电磁场应消逝为零电磁场应消逝为零。根据这些特点，式(2.23a)的解应取v阶贝贝贝贝塞塞塞塞尔尔尔尔函函函函数数数数Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解则应取v阶修正的贝贝贝贝塞塞塞塞尔尔尔尔函函函函数数数数Kv(wr/a)(汉克尔函数)。

22、u2=a2(n21k2-2)(0ra)w2=a2(2-n22k2)(ra)V2=u2+w2=a2k2(n21-n22)利用这些参数，把式(2.21)分解为两个贝塞尔微分方程贝塞尔微分方程贝塞尔微分方程贝塞尔微分方程：(2.22)(0ra)(ra)(2.23a)(2.23b)第29页，本讲稿共89页图图2.7 （a)贝赛尔函数；（贝赛尔函数；（b)修正的贝赛尔函数修正的贝赛尔函数(汉克尔函数汉克尔函数)Jv(u)1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6432102 4 6 8 10 uv=1v=0v=2(a)(b)v=11 2 3 4 5 wkv(w)第30页，本讲稿共89页因此

23、，在纤芯纤芯纤芯纤芯和包层包层包层包层的电场电场电场电场Ez(r,z)和磁场磁场磁场磁场Hz(r,z)表达式为 Ez1(r,z)(0ra)Hz1(r,z)=Ez2(r,z)Hz2(r,z)(00。如果w0，电电电电磁磁磁磁场场场场将在包包包包层层层层振荡，传传传传输输输输模模模模式式式式将转换为辐辐辐辐射射射射模式模式模式模式，使能量从包层辐射出去能量从包层辐射出去能量从包层辐射出去能量从包层辐射出去。w w=0(=0(=n=n2 2k)k)介介介介于于于于传传传传输输输输模模模模式式式式和和和和辐辐辐辐射射射射模模模模式式式式的的的的临临临临界界界界状状状状态态态态，这个状态称为模式截止模式

24、截止模式截止模式截止。其u、w和值记为uc、wc和c，此时V=Vc=uc。对于每个确定的v值，可以从特征方程(2.26)求出一系列uc值，每个uc值对应一定的模式，决定其值和电磁场电磁场电磁场电磁场分布。第36页，本讲稿共89页 当v v=0=0时，电电电电磁磁磁磁场场场场可分为两类。一类只有Ez、Er和H分量，Hz=Hr=0，E=0，这类在传输方向无磁场的模式称为横横横横磁磁磁磁模模模模(波)，记为TM0。另一类只有Hz、Hr和E分量，Ez=Er=0，H=0，这类在传输方向无电场的模式称为横电模横电模横电模横电模(波)，记为TE0。当v v00时，电磁场六个分量都存在，这些模式称为混混混混合

25、合合合模模模模(波波波波)。混合模也有两类，一类EzHz，记为HEv，另一类HzEz，记为EHv。下标v和都是整数。第第一一个个下下标标v是贝塞尔函数的阶数，称为方方方方位位位位角角角角模模模模数数数数，它表示在纤芯沿方位角绕一圈电场变化的周期数。第第二二个个下下标标是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数，称为径径径径向向向向模模模模数数数数，它表示从纤芯中心(r=0)到纤纤纤纤芯芯芯芯与包包包包层层层层交界面(r=a)电场变化的半周期数。第37页，本讲稿共89页 模模模模式式式式远远远远离离离离截截截截止止止止 当V时，w增加很快，当w时，u只能增加到一个有限值，这个状态称为模模式式远远离离截

26、截止止，其u值记为u。波动方程和特征方程的精确求解都非常繁杂，一般要进行简化。大多数通信光纤，纤纤芯芯与与包包层层相相对对折折射射率率差差都都很很小小(例如1)由由HEv+1和和EHv-1组成，组成，包含4重简并。若干低阶LPv模简化的本本本本征征征征方方方方程程程程和相相相相应应应应的的的的模模模模式式式式截截截截止止止止值值值值u uc c和远远远远离离离离截截截截止止止止值值值值u u 列于表2.1，这些低阶模式和相应的V值范围列于表2.2，图2.9示出四个低阶模式的电磁场矢量结构图电磁场矢量结构图电磁场矢量结构图电磁场矢量结构图。第39页，本讲稿共89页Uc J0(uc)=0v=1 u

27、c 0J1(uc)=0v=0 远离截止值远离截止值截止值截止值uc 本征方程0本征方程方位角模数表表2.1 模截止值和远离截止值模截止值和远离截止值第40页，本讲稿共89页LP01 HE11LP11 HE21 TM01 TE01 LP02 HE12LP12 HE22 TM02 TE02LP03 HE13LP13 HE23 TM03 TE0302.4052.4053.8323.8325.5205.5207.0167.0168.6548.65410.173低阶模式低阶模式V值范围值范围表表2.2 低阶（低阶（v=0和和v=1）模式和相应的）模式和相应的V值范围值范围第41页，本讲稿共89页图图 2

28、.9 四个低阶模式的电磁场矢量结构图四个低阶模式的电磁场矢量结构图 第42页，本讲稿共89页 3.多模渐变型光纤的模式特性多模渐变型光纤的模式特性(略略)传输常数传输常数传输常数传输常数 多模渐变型光纤多模渐变型光纤多模渐变型光纤多模渐变型光纤传输常数的普遍公式为 (2.31)式中，n1、g和k前面已经定义了，M是模式总数模式总数模式总数模式总数，m()是传输常数大于的模式数模式数模式数模式数。经计算 (2.32a)(2.32b)第43页，本讲稿共89页 由式(2.32)看到：对于突变型光纤突变型光纤突变型光纤突变型光纤，g，M=V2/2；对于平方律渐变型光纤平方律渐变型光纤平方律渐变型光纤平

29、方律渐变型光纤，g=2，M=V2/4。根据计算分析，在渐渐渐渐变变变变型型型型光光光光纤纤纤纤中，凡是径径径径向向向向模模模模数数数数 和方方方方位位位位角角角角模数模数模数模数v v的组合满足 q=2+v (2.33)的模式，都具有相同的传输常数，这些简并模式称为模式群模式群模式群模式群。q称为主主主主模模模模数数数数，表示模式群的阶数，第q个模式群有2q个模式，把各模式群的简并度加起来，就得到模式数m()=q2。模式总数M=Q2，Q称为最大主模数最大主模数最大主模数最大主模数，表示模式群总数。用q和Q代替m()和M，从式(2.31)得到第q个模式群的传输常数(2.34)第44页，本讲稿共8

30、9页 光光光光强强强强分分分分布布布布 多多多多模模模模渐渐渐渐变变变变型型型型光光光光纤纤纤纤端面的光光光光强强强强分分分分布布布布(又称为近场)P(r)主要由折射率分布折射率分布折射率分布折射率分布n(r)n(r)决定，(2.35)式中P(0)为纤芯中心(r=0)的光强，C为修正因子。第45页，本讲稿共89页 4.单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性 单单单单模模模模条条条条件件件件和和和和截截截截止止止止波波波波长长长长 从图2.8和表2.2可以看到，传输模式数目随V值的增加而增多。当V值减小时，不断发生模式截止模式截止模式截止模式截止，模式数目模式数目模式数目模式数目逐渐减少。特特别别

31、值值得得注注意意的的是是当当V2.405时时，只只有有HE11(LP01)一一个个模模式式存在，其余模式全部截止。存在，其余模式全部截止。HE11称为基模基模基模基模，由两个偏振态简并而成。由此得到单模传输条件单模传输条件单模传输条件单模传输条件为 V=2.405 或c=由式(2.36)可以看到，对于给定的光纤(n1、n2和a确定)，存在一个临临临临界界界界波波波波长长长长cc，当c时，是单模传输，这个临界波长c称为截止波长截止波长截止波长截止波长。由此得到：(2.36)第46页，本讲稿共89页 光光光光强强强强分分分分布布布布和和和和模模模模场场场场半半半半径径径径 通常认为单单单单模模模模

32、光光光光纤纤纤纤基模HE11的电磁场分布近似为高斯分布高斯分布高斯分布高斯分布 式中，A为场的幅度，r为径向坐标，w0为高斯分布1/e点的半宽度，称为模场半径模场半径模场半径模场半径。实际单单单单模模模模光光光光纤纤纤纤的模模模模场场场场半半半半径径径径w0是用测量确定的，常规单单单单模模模模光光光光纤纤纤纤用纤芯半径a归一化的模场半径模场半径模场半径模场半径的经验公式为 (r)=A exp(2.37)0.65+1.619V-1.5+2.879V-6=0.65+0.434 +0.0149(2.38)w0/a与V(或/c)的关系示于图2.10。第47页，本讲稿共89页图 2.10 用对LP01模

33、给出最佳注注注注入入入入效效效效率率率率的高斯场分布时，归一化模模模模场场场场半半半半径径径径w0/a和注入效率与归一化波长/c或归一化频率V的函数关系 w0/a与V(或/c)的关系图。图中是基模HE11的注入注入注入注入效率效率效率效率。由图可见，在3V1.4(0.8/c 96%。第48页，本讲稿共89页 双折射和偏振保持光纤双折射和偏振保持光纤双折射和偏振保持光纤双折射和偏振保持光纤 实际光纤难以避免的形状不完善或应力不均匀，必定造成折射率分布各向异性各向异性各向异性各向异性，使两个偏振模具有不同的传输常数(xy)。在传输过程要引起偏偏偏偏振振振振态态态态的变化，我们把两个偏振模传输常数的

34、差(x-y)定义为双折射双折射双折射双折射，通常用归一化双折射 来表示，式中，=(x+y)/2为两个传输常数的平均值。(2.39)合理的解决办法是通过光纤设计，引入强双折射强双折射强双折射强双折射，把B值增加到足以使偏振态偏振态偏振态偏振态保持不变，或只保存一个偏振模式，实现单模单模单模单模单偏振传输单偏振传输单偏振传输单偏振传输。强双折射光纤强双折射光纤强双折射光纤强双折射光纤和单模单偏振光纤单模单偏振光纤单模单偏振光纤单模单偏振光纤为偏振保持光纤偏振保持光纤偏振保持光纤偏振保持光纤。两个正交偏振模的相位差达到2的光纤长度定义为拍长Lb(2.40)双折射双折射 偏振色散偏振色散 限制系统的传

35、输容量限制系统的传输容量。第49页，本讲稿共89页2.3 光纤传输特性光纤传输特性 产产生生信信信信号号号号衰衰衰衰减减减减的的主主要要原原因因是是光光纤纤中中存存在在损损损损耗耗耗耗，产产生生信信信信号号号号畸畸畸畸变变变变的的主主要要原原因因是是光光纤纤中中存存在在色色色色散散散散，损损损损耗耗耗耗和和和和色色色色散散散散是是光光纤纤最最重重要的传输特性：要的传输特性：损耗限制系统的传输距离；损耗限制系统的传输距离；损耗限制系统的传输距离；损耗限制系统的传输距离；色散则限制系统的传输容量。色散则限制系统的传输容量。色散则限制系统的传输容量。色散则限制系统的传输容量。第50页，本讲稿共89页

36、 2.3.1 光纤色散光纤色散 1.色散、色散、带宽和脉冲展宽带宽和脉冲展宽 色色色色散散散散(Dispersion)是在光纤中传输的光信号，由于不同成分的光的时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟不同而产生的一种物理效应。色散的种类：色散的种类：模式色散模式色散模式色散模式色散 材料色散材料色散材料色散材料色散 波导色散波导色散波导色散波导色散第51页，本讲稿共89页 色散色散色散色散对光纤传输系统的影响，在时域和频域的表示方法不同。如果信号是模拟调制模拟调制模拟调制模拟调制的，色散限制带宽色散限制带宽色散限制带宽色散限制带宽(Bandwith)；如果信号是数数数数字字字字脉脉脉脉冲冲冲冲，色色色

37、色散散散散产产产产生生生生脉脉脉脉冲冲冲冲展展展展宽宽宽宽(Pulse broadening)。所以，色散色散色散色散通常用3dB3dB光带宽光带宽光带宽光带宽f f3dB3dB或脉冲展宽表示。用脉冲展宽脉冲展宽脉冲展宽脉冲展宽表示时，光纤色散色散色散色散可以写成 =(2n+2m+2w)1/2 (2.41)n 模式色散模式色散模式色散模式色散；m材料色散材料色散材料色散材料色散；w 波导色散波导色散波导色散波导色散 所引起的脉冲展宽的均方根值均方根值均方根值均方根值。第52页，本讲稿共89页 光纤带宽光纤带宽光纤带宽光纤带宽的概念来源于线性非时变系统线性非时变系统线性非时变系统线性非时变系统的

38、一般理论。如果光纤可以按线性系统处理，其输输输输入入入入光光光光脉脉脉脉冲冲冲冲功功功功率率率率Pi(t)和输出光脉冲功率输出光脉冲功率输出光脉冲功率输出光脉冲功率Po(t)的一般关系为 Po(t)=(2.42)当输入光脉冲Pi(t)=(t)时，输出光脉冲Po(t)=h(t)，式中(t)为函数，h(t)h(t)称为光纤冲击响应称为光纤冲击响应称为光纤冲击响应称为光纤冲击响应。冲击响应h(t)的傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶(Fourier)(Fourier)变换变换变换变换为 (2.43)第53页，本讲稿共89页 一般，频频频频率率率率响响响响应应应应|H(f)|H(f)|随频率的增加而下降，这表明

39、输入信号的高频成分高频成分高频成分高频成分被光纤衰减光纤衰减光纤衰减光纤衰减了。受这种影响，光纤起了低通滤波器低通滤波器低通滤波器低通滤波器的作用。将归一化频率响应|H(f)/H(0)|下降一半或减小3dB的频率定义为光纤光纤光纤光纤3dB3dB光带宽光带宽光带宽光带宽f f3 dB3 dB，由此得到|H(f3dB)/H(0)|=1/2 (2.44a)或 T(f)=10 lg|H(f3 dB)/H(0)|=-3 (2.44b)一般，光纤不能按线性系统处理，但如果系统光光光光源源源源的的的的频频频频谱谱谱谱宽宽宽宽度度度度 比比比比信信信信号号号号的的的的频频频频谱谱谱谱宽宽宽宽度度度度s s大

40、大大大得得得得多，光纤就可以近似为线性系统线性系统线性系统线性系统。光纤传输系统通常满足这个条件光纤传输系统通常满足这个条件光纤传输系统通常满足这个条件光纤传输系统通常满足这个条件。第54页，本讲稿共89页光纤实际测试表明，输出光脉冲一般为高斯波形高斯波形高斯波形高斯波形，设 Po(t)=h(t)=exp (2.45)式中，为均方根均方根均方根均方根(rms)(rms)脉冲宽度脉冲宽度脉冲宽度脉冲宽度。对式(2.45)进行傅里叶变换，代入式(2.44a)得到 exp（-222f 23dB）=1/2 (2.46)由式(2.46)得到3dB3dB光带宽光带宽光带宽光带宽为 用高高高高斯斯斯斯脉脉脉

41、脉冲冲冲冲半半半半极极极极大大大大全全全全宽宽宽宽度度度度(FWHM)(FWHM)=2.355 ，代入式(2.47a)得到f3dB=(2.47b)和是信号通过光纤产生的脉冲展宽脉冲展宽脉冲展宽脉冲展宽，单位为ns。f3dB=(2.47a)第55页，本讲稿共89页 由此得到，信号通过光纤后产生的脉冲展宽=或=，1和2分别为输入脉冲和输出脉冲的FWHMFWHM。输入脉冲一般不是函数。设输入脉冲和输出脉冲为式(2.45)表示的高高高高斯斯斯斯函函函函数数数数，其均均均均方方方方根根根根(rms)(rms)脉脉脉脉冲冲冲冲宽宽宽宽度度度度分别为1和2，频率响应频率响应频率响应频率响应分别为H1(f)和

42、H2(f)，根据傅里叶变换特性傅里叶变换特性傅里叶变换特性傅里叶变换特性得到(2.48)光纤光纤光纤光纤3dB3dB光带宽光带宽光带宽光带宽f f3dB3dB和脉冲展宽脉冲展宽脉冲展宽脉冲展宽、的定义示于图2.11。第56页，本讲稿共89页图图 2.11 光纤带宽和脉冲展宽的定义光纤带宽和脉冲展宽的定义 第57页，本讲稿共89页 2.多模光纤的色散多模光纤的色散 多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤折折折折射射射射率率率率分布的普遍公式用式(2.6)n(r)表示，第q阶模式群的传输常数传输常数传输常数传输常数用式(2.34)的q表示。单位长度光纤第q阶模式群产生的时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟

43、(2.49)(2.50a)式中，c为光速，k=2/，为光波长。设光源的功率谱很陡峭，其rms rms 谱谱谱谱线线线线宽宽宽宽度度度度为，每个传传传传输输输输模模模模式式式式具有相同的功率，经计算，得到长度为L的多模光纤rms 脉冲展宽为第58页，本讲稿共89页 模间为模式色散模式色散模式色散模式色散产生的rms 脉冲展宽脉冲展宽脉冲展宽脉冲展宽。当g时，相应于突变型光纤突变型光纤突变型光纤突变型光纤，由式(2.50a)简化得到 当g=2+时，相应于rms 脉冲展宽达到最小值的渐渐渐渐变变变变型型型型光光光光纤纤纤纤，由式(2.50a)简化得到(2.50b)(2.50c)(2.50d)模间由此

44、可见，渐变型光纤渐变型光纤渐变型光纤渐变型光纤的rmsrms脉冲展宽脉冲展宽脉冲展宽脉冲展宽比突变型光纤突变型光纤突变型光纤突变型光纤减小 /2/2倍倍倍倍。第59页，本讲稿共89页 模内为模模模模内内内内色色色色散散散散产生的rms 脉冲展宽，其中第一项为材材材材料料料料色色色色散散散散，第三项为波导色散波导色散波导色散波导色散，第二项包含材料色散和波导色散材料色散和波导色散材料色散和波导色散材料色散和波导色散的影响。对于一般多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤，第一项是主要的，其他两项可以忽略，由式(2.50b)简化得到模间(2.50e)图2.12示出三种不同光源对应的rmsrms脉脉脉脉冲冲

45、冲冲展展展展宽宽宽宽 和折折折折射射射射率率率率分分分分布布布布指数指数指数指数g g的关系。第60页，本讲稿共89页 图图 2.12 三种不同光源的均方根三种不同光源的均方根脉冲展宽与折射率分布指数的关系。脉冲展宽与折射率分布指数的关系。由图可见，rmsrms脉脉脉脉冲冲冲冲展展展展宽宽宽宽 随光光光光源源源源谱谱谱谱线线线线宽宽宽宽度度度度 增大而增大，并在很大程度上取决于折射率分布指数折射率分布指数折射率分布指数折射率分布指数g g。当g=g0时，达到最小值。g的最佳值g0=2+，取决于光光光光纤纤纤纤结结结结构构构构参参参参数数数数和和和和材材材材料的波长特性料的波长特性料的波长特性料

46、的波长特性。当用分分分分布布布布反反反反馈馈馈馈激激激激光光光光器器器器时，最小约为0.018 ns，相应的带宽达到10 GHzkm。第61页，本讲稿共89页 由于纤纤纤纤芯芯芯芯和包包包包层层层层的相相相相对对对对折折折折射射射射率率率率差差差差11，即n1n2，由式(2.28)可以得到基模基模基模基模HEHE1111的传输常数传输常数传输常数传输常数 =n2 k(1+b)(2.51)参数b在0和1之间。由式(2.51)可以推导出单位长度光纤的时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟 3.单模光纤的色散单模光纤的色散 色色色色度度度度色色色色散散散散 材材材材料料料料色色色色散散散散和波波波波导导导

47、导色色色色散散散散总称为色色色色度度度度色色色色散散散散(Chromatic Dispersion)，常简称为色散，它是时时时时间间间间延延延延迟迟迟迟随波波波波长长长长变化产生的结果。式中，c为光速，k=2/，为光波长。第62页，本讲稿共89页上式右边第一项为材料色散材料色散材料色散材料色散 式中，的单位为nm。当当=1273nm时时，M2()=0。式(2.52)第二项为波波波波导导导导色色色色散散散散，其中=(n3-n2)/(n1-n3)，是WW型型型型单单单单模模模模光光光光纤纤纤纤的结构参数，当=0时，相应于常规单模光纤单模光纤单模光纤单模光纤。含V项的近似经验公式为经简化，得到单位长

48、度的单模光纤色散系数单模光纤色散系数单模光纤色散系数单模光纤色散系数为(2.52)其值由实验确定。SiOSiO2 2材料材料材料材料MM2 2()的近似经验公式为第63页，本讲稿共89页图 2.13 不同结构单模光纤的色散特性 不同结构参数的C()示于图2.13，图中曲线相应于零色散波零色散波零色散波零色散波长在长在长在长在1.31m1.31m的常规单模光纤的常规单模光纤的常规单模光纤的常规单模光纤，零色散波长移位到零色散波长移位到零色散波长移位到零色散波长移位到1.55m1.55m的色散移的色散移的色散移的色散移位光纤位光纤位光纤位光纤，和在1.31.6m1.31.6m色散变化很小的色散平坦

49、光纤色散变化很小的色散平坦光纤色散变化很小的色散平坦光纤色散变化很小的色散平坦光纤，这些光纤的结构见图2.2(c)和图2.3(a)。第64页，本讲稿共89页 式中，0为中中中中心心心心波波波波长长长长。利用s(调制带宽)，且光谱不受调制的影响。这相当于多多多多纵纵纵纵模模模模半半半半导导导导体体体体激激激激光光光光器器器器的情况。考虑rms 谱线宽度为的高斯型光源高斯型光源高斯型光源高斯型光源，其功率谱密度功率谱密度功率谱密度功率谱密度为(2.53)第65页，本讲稿共89页 把rms 脉冲宽度为1的高高高高斯斯斯斯型型型型光光光光脉脉脉脉冲冲冲冲(用功率表示)输入长度为L的单单单单模模模模光光

50、光光纤纤纤纤，在中心波长0远离零零零零色色色色散散散散波波波波长长长长 d d，即|0-d|/2的条件下，输出光脉冲仍保持高高高高斯斯斯斯型型型型，设其rms 脉冲宽度为2，由式(2.54)、式(2.53)和式(2.48)得到 作为一级近似，|C0|L。由式(2.47)可以计算出3dB3dB光光光光带宽带宽带宽带宽，图2.14示出常规单模光纤单模光纤单模光纤单模光纤带宽和波长的关系。(2.55b)由长度为L的单模光纤色度色散产生的脉冲展宽为 22=21+(C0)2 +(2.55a)第66页，本讲稿共89页图图 2.14 常规单模光纤带宽和波长的关系常规单模光纤带宽和波长的关系 第67页，本讲稿