专题10反比例函数（共50题）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】.docx

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1、2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题10反比例函数（共50题）一选择题（共18小题）1（2020天津）若点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x3x1Cx1x3x2Dx3x1x2【分析】将点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）分别代入反比例函数y=10x，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小【解析】点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，5=10x，即x12，2=10x，即x25；5=10x，即x32，225，x1x3x2

2、；故选：C2（2020长沙）2019年10月，长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态该高铁站建设初期需要运送大量土石方某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）Av=106tBv106tCv=1106t2Dv106t2【分析】按照运送土石方总量平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，列出等式，然后变形得出v关于t 的函数，观察选项可得答案【解析】运送土石方总量平均运送土石方的速度v×完

3、成运送任务所需时间t，106vt，v=106t，故选：A3（2020武汉）若点A（a1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，且y1y2，则a的取值范围是（）Aa1B1a1Ca1Da1或a1【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时【解析】k0，在图象的每一支上，y随x的增大而增大，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，y1y2，a1a+1，此不等式无解；当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，y1y2，a10，a+10，解得：

4、1a1，故选：B4（2020河南）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y2y1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【解析】点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y=-6x的图象上，y1=-6-1=6，y2=-62=-3，y3=-63=-2，又326，y1y3y2故选：C5（2020德州）函数y=kx和ykx+2（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【分析】根据题目中函数的解析式，

5、利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题【解析】在函数y=kx和ykx+2（k0）中，当k0时，函数y=kx的图象在第一、三象限，函数ykx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k0时，函数y=kx的图象在第二、四象限，函数ykx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，故选：D6（2020苏州）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过C、D两点已知平行四边形OABC的面积是152，则点B的坐标为（）A（4，83）B（92，3）C（5，103）D（245，165）【分析】求出反比例函数

6、y=6x，设OB的解析式为ymx+b，由OB经过点O（0，0）、D（3，2），得出OB的解析式为y=23x，设C（a，6a），且a0，由平行四边形的性质得BCOA，S平行四边形OABC2SOBC，则B（9a，6a），BC=9a-a，代入面积公式即可得出结果【解析】反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过点D（3，2），2=k3，k6，反比例函数y=6x，设OB的解析式为ymx+b，OB经过点O（0，0）、D（3，2），0=b2=3m+b，解得：m=23b=0，OB的解析式为y=23x，反比例函数y=6x经过点C，设C（a，6a），且a0，四边形OABC是平行四边形，BCOA，S平行四边形OA

7、BC2SOBC，点B的纵坐标为6a，OB的解析式为y=23x，B（9a，6a），BC=9a-a，SOBC=12×6a×（9a-a），2×12×6a×（9a-a）=152，解得：a2，B（92，3），故选：B7（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分OAE，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过AE上的两点A，F，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为（）A6B12C18D24【分析】如图，连接BD，OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于M证明BD

8、AE，推出SABESAOE18，推出SEOF=12SAOE9，可得SFME=13SEOF3，由此即可解决问题【解析】如图，连接BD，OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于MANFM，AFFE，MNME，FM=12AN，A，F在反比例函数的图象上，SAONSFOM=k2，12ONAN=12OMFM，ON=12OM，ONMNEM，ME=13OE，SFME=13SFOE，AD平分OAE，OADEAD，四边形ABCD是矩形，OAOD，OADODADAE，AEBD，SABESAOE，SAOE18，AFEF，SEOF=12SAOE9，SFME=13SEOF3，SFOMSFOESFME936=k2，

9、k12故选：B8（2020乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A-12B-32C2D-14【分析】确定OQ是ABP的中位线，OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BCBPPC413，则（m2）2+（m2）232，即可求解【解析】点O是AB的中点，则OQ是ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ=12BP最大，而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BCBPPC413，设点B（m，m），则（m2）2+（m2）232，解得：m2

10、=12，km（m）=-12，故选：A9（2020滨州）如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，且ABx轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A4B6C8D12【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S|k|即可判断【解析】过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线y=4x上，四边形AEOD的面积为4，点B在双曲线线y=12x上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为12，矩形ABCD的面积为1248故选：C10（2020黑龙江）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，

11、BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（1，1），则k的值是（）A5B4C3D1【分析】把B（1，1）代入y=kx即可得到结论【解析】点B在反比例函数y=kx的图象上，B（1，1），1=k-1，k1，故选：D11（2020内江）如图，点A是反比例函数y=kx图象上的一点，过点A作ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，则k的值为（）A43B83C3D4【分析】根据题意可知AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【解析】ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，AOC的面积为2，SAOC=12|k|2，且反比例函数y=kx图象在第一象限，k

12、4，故选：D12（2020青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数yax2+bx和反比例函数y=cx的图象如图所示，则一次函数y=caxb的图象可能是（）ABCD【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a0、b0、c0，由此即可得出ca0，b0，即可得出一次函数y=caxb的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论【解析】观察函数图象可知：a0，b0，c0，ca0，b0，一次函数y=caxb的图象经过二三四象限故选：B13（2020无锡）反比例函数y=kx与一次函数y=815x+1615的图形有一个交点B（12，m），则k的值为（）A1B2C23D43【分析】将

13、点B坐标代入一次函数解析式可求点B坐标，再代入反比例函数解析式，可求解【解析】一次函数y=815x+1615的图象过点B（12，m），m=815×12+1615=43，点B（12，43），反比例函数y=kx过点B，k=12×43=23，故选：C14（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，3），AD5，若反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）A163B8C10D323【分析】过D作DEx轴于E，过B作BFx轴，BHy轴，得到BHC90°，根据勾股定理得到AE=AD2-DE2=4，

14、根据矩形的性质得到ADBC，根据全等三角形的性质得到BHAE4，求得AF2，根据相似三角形的性质即可得到结论【解析】过D作DEx轴于E，过B作BFx轴，BHy轴，BHC90°，点D（2，3），AD5，DE3，AE=AD2-DE2=4，四边形ABCD是矩形，ADBC，BCDADC90°，DCP+BCHBCH+CBH90°，CBHDCH，DCG+CPDAPO+DAE90°，CPDAPO，DCPDAE，CBHDAE，AEDBHC90°，ADEBCH（AAS），BHAE4，OE2，OA2，AF2，APO+PAOBAF+PAO90°，APOBA

15、F，APOBAF，OPAF=OABF，12×32=2BF，BF=83，B（4，83），k=323，故选：D15（2020上海）已知反比例函数的图象经过点（2，4），那么这个反比例函数的解析式是（）Ay=2xBy=-2xCy=8xDy=-8x【分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式y=kx，再将点的坐标代入求出待定系数k的值，从而得出答案【解析】设反比例函数解析式为y=kx，将（2，4）代入，得：4=k2，解得k8，所以这个反比例函数解析式为y=-8x，故选：D16（2020黔东南州）如图，点A是反比例函数y=6x（x0）上的一点，过点A作ACy轴，垂足为点C

16、，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则PAB的面积为（）A2B4C6D8【分析】连接OA、OB、PC由于ACy轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到SAPCSAOC3，SBPCSBOC1，然后利用SPABSAPCSAPB进行计算【解析】如图，连接OA、OB、PCACy轴，SAPCSAOC=12×|6|3，SBPCSBOC=12×|2|1，SPABSAPCSBPC2故选：A17（2020金华）已知点（2，a）（2，b）（3，c）在函数y=kx（k0）的图象上，则下列判断正确的是（）AabcBbacCacbDcba【分析】根据反比

17、例函数的性质得到函数y=kx（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则bc0，a0【解析】k0，函数y=kx（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，2023，bc0，a0，acb故选：C18（2020黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB2，A60°，菱形的一个顶点C在反比例函数ykx（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）Ay=-33xBy=-3xCy=-3xDy=3x【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式【解析】在菱形ABOC中，A60°，菱形

18、边长为2，OC2，COB60°，点C的坐标为（1，3），顶点C在反比例函数ykx的图象上，3=k-1，得k=-3，即y=-3x，故选：B二填空题（共16小题）19（2020辽阳）如图，在ABC中，ABAC，点A在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，点B，C在x轴上，OC=15OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若BCD的面积等于1，则k的值为3【分析】作AEBC于E，连接OA，根据等腰三角形的性质得出OC=12CE，根据相似三角形的性质求得SCEA1，进而根据题意求得SAOE=32，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【解析】作AEBC于E，连接OA，ABAC，CEB

19、E，OC=15OB，OC=12CE，AEOD，CODCEA，SCEASCOD=（CEOC）24，BCD的面积等于1，OC=15OB，SCOD=14SBCD=14，SCEA4×14=1，OC=12CE，SAOC=12SCEA=12，SAOE=12+1=32，SAOE=12k（k0），k3，故答案为320（2020陕西）在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限若反比例函数y=kx（k0）的图象经过其中两点，则m的值为1【分析】根据已知条件得到点A（2，1）在第三象限，求得点C（6，m）一定在第三象限，由于反比例函数y=kx（k0）的图象经过其中两

20、点，于是得到反比例函数y=kx（k0）的图象经过B（3，2），C（6，m），于是得到结论【解析】点A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限，点A（2，1）在第三象限，点C（6，m）一定在第三象限，B（3，2）在第一象限，反比例函数y=kx（k0）的图象经过其中两点，反比例函数y=kx（k0）的图象经过B（3，2），C（6，m），3×26m，m1，故答案为：121（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y=mx交于A，B两点若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为0【分析】联立方程组，可求y1，y2的值，即可求解【解析】直线yx与双曲

21、线y=mx交于A，B两点，联立方程组得：y=xy=mx，解得：x1=my1=m，x2=-my2=-m，y1+y20，故答案为：022（2020凉山州）如图，矩形OABC的面积为1003，对角线OB与双曲线y=kx（k0，x0）相交于点D，且OB：OD5：3，则k的值为12【分析】设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n），根据矩形OABC的面积即可求得mn的值，把D的坐标代入函数解析式y=kx即可求得k的值【解析】设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）矩形OABC的面积为1003，5m5n=1003，mn=43把D的坐标代入函数解析式得：3n=k3m，k9mn9&#

22、215;43=12故答案为1223（2020达州）如图，点A、B在反比函数y=12x的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则OAB的面积是9【分析】根据图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，将三角形AOB的面积转化为梯形ABED的面积，根据坐标可求出梯形的面积即可，【解析】点A、B在反比函数y=12x的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，A（4，3），B（2，6），作ADy轴于D，BEy轴于E，SAODSBOE=12×126，SOABSAOD+S梯形ABEDSBOES梯形ABED，SAOB=12（4+2）×（63）9，故答案为924（2020菏泽）从1，2，3

23、，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y=abx，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是23【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得答案【解析】画树状图得：则共有12种等可能的结果，反比例函数y=abx中，图象在二、四象限，ab0，有8种符合条件的结果，P（图象在二、四象限）=812=23，故答案为：2325（2020齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，2），并且AO：BO1：2，点D在函数y=kx（x0）的图象上，则k的值为2【分析】先根据C的坐标求得矩形OB

24、CE的面积，再利用AO：BO1：2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k【解析】如图，点C坐标为（2，2），矩形OBCE的面积2×24，AO：BO1：2，矩形AOED的面积2，点D在函数y=kx（x0）的图象上，k2，故答案为226（2020安顺）如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为3【分析】根据反比例函数y=3x的图象上点的坐标性得出|xy|3，进而得出四边形OQMP的面积【解析】过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，AB×AC|k|3，则四边形OBAC的面

25、积为：3故答案为：327（2020泰州）如图，点P在反比例函数y=3x的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y=kx（k0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3【分析】点P在反比例函数y=3x的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（13k，3），即可求解【解析】点P在反比例函数y=3x的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（13k，3），设直线AB的表达式为：ymx+t，将点A、B的坐标代入上式得k=m+t3=-13km+t，解得m3，故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3

26、，故答案为328（2020哈尔滨）已知反比例函数y=kx的图象经过点（3，4），则k的值为12【分析】把（3，4）代入函数解析式y=kx即可求k的值【解析】反比例函数y=kx的图象经过点（3，4），k3×412，故答案为：1229（2020安徽）如图，一次函数yx+k（k0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点C，CDx轴，CEy轴垂足分别为点D，E当矩形ODCE与OAB的面积相等时，k的值为2【分析】分别求出矩形ODCE与OAB的面积，即可求解【解析】一次函数yx+k（k0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x0，则yk，令y0，则

27、xk，故点A、B的坐标分别为（k，0）、（0，k），则OAB的面积=12OAOB=12k2，而矩形ODCE的面积为k，则12k2k，解得：k0（舍去）或2，故答案为230（2020自贡）如图，直线y=-3x+b与y轴交于点A，与双曲线y=kx在第三象限交于B、C两点，且ABAC16下列等边三角形OD1E1，E1D2E2，E2D3E3，的边OE1，E1E2，E2E3，在x轴上，顶点D1，D2，D3，在该双曲线第一象限的分支上，则k43，前25个等边三角形的周长之和为60【分析】设直线y=-3x+b与x轴交于点D，作BEy轴于E，CFy轴于F首先证明ADO60°，可得AB2BE，AC2C

28、F，由直线y=-3x+b与双曲线y=kx在第一象限交于点B、C两点，可得-3x+b=kx，整理得，-3x2+bxk0，由韦达定理得：x1x2=33k，即EBFC=33k，由此构建方程求出k即可，第二个问题分别求出第一个，第二个，第三个，第四个三角形的周长，探究规律后解决问题【解析】设直线y=-3x+b与x轴交于点D，作BEy轴于E，CFy轴于Fy=-3x+b，当y0时，x=33b，即点D的坐标为（33b，0），当x0时，yb，即A点坐标为（0，b），OAb，OD=-33b在RtAOD中，tanADO=OAOD=3，ADO60°直线y=-3x+b与双曲线y=kx在第三象限交于B、C两点

29、，-3x+b=kx，整理得，-3x2+bxk0，由韦达定理得：x1x2=33k，即EBFC=33k，EBAB=cos60°=12，AB2EB，同理可得：AC2FC，ABAC（2EB）（2FC）4EBFC=433k16，解得：k43由题意可以假设D1（m，m3），m23=43，m2OE14，即第一个三角形的周长为12，设D2（4+n，3n），（4+n）3n43，解得n22-2，E1E242-4，即第二个三角形的周长为122-12，设D3（42+a，3a），由题意（42+a）3a43，解得a23-22，即第三个三角形的周长为123-122，第四个三角形的周长为124-123，前25个等边

30、三角形的周长之和12+122-12+123-122+124-123+1225-1224=1225=60，故答案为43，6031（2020甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+1的图象与反比例函数y=2x的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP的面积是AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为2或-3+172【分析】分点P在AB下方、点P在AB上方两种情况，分别求解即可【解析】当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则ABP的面积是AOB的面积的2倍，直线AB与x轴交点的坐标为（1，0），则直线l与x轴交点的坐标C（1，0

31、），设直线l的表达式为：yx+b，将点C的坐标代入上式并解得：b1，故直线l的表达式为yx1，而反比例函数的表达式为：y=2x，联立并解得：x2或1（舍去）；当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：yx+3，联立并解得：x=-3±172（舍去负值）；故答案为：2或-3+17232（2020常德）如图，若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点A，ABx轴于B，且AOB的面积为6，则k12【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题【解析】ABOB，SAOB=|k|2=6，k±12，反比例函数的图象在二四象限，k0，k12，故答案为1233（2020宁波）如

32、图，经过原点O的直线与反比例函数y=ax（a0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y=bx（b0）的图象上，ABy轴，AECDx轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则ab的值为24，ba的值为-13【分析】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K求出证明四边形ACDE是平行四边形，推出SADESADCS五边形ABCDES四边形ABCD563224，推出SAOESDEO12，可得12a-12b12，推出ab24再证明BCAD，证明AD3BC，推出AT3BT，再证明AK3BK即可解决问题【解析】如图，连接

33、AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K由题意A，D关于原点对称，A，D的纵坐标的绝对值相等，AECD，E，C的纵坐标的绝对值相等，E，C在反比例函数y=bx的图象上，E，C关于原点对称，E，O，C共线，OEOC，OAOD，四边形ACDE是平行四边形，SADESADCS五边形ABCDES四边形ABCD563224，SAOESDEO12，12a-12b12，ab24，SAOCSAOB12，BCAD，BCAD=TBTA，SACB32248，SADC：SABC24：83：1，BC：AD1：3，TB：TA1：3，设BTa，则AT3a，AKTK1.5a，BK0.5a，AK：B

34、K3：1，SAOKSBKO=12a-12b=3，ab=-3，即ba=-13，故答案为24，-1334（2020衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=kx（x0）的图象恰好经过点F，M若直尺的宽CD3，三角板的斜边FG83，则k403【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可【解析】过点M作MNAD，垂足为N，则MNCD3，在RtFMN

35、中，MFN30°，FN=3MN33，ANMB83-33=53，设OAx，则OBx+3，F（x，83），M（x+3，53），83x（x+3）×53，解得，x5，F（5，83），k5×83=403故答案为：403三解答题（共16小题）35（2020甘孜州）如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（2，m）和B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标【分析】（1）将点A坐标代入一次函数解析式可求m的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式，可求解；（2）联立方程组可求解【解析】（1）一次函数y=12x+1的图象过点A（2，m），m=12

36、×2+12，点A（2，2），反比例函数y=kx的图象经过点A（2，2），k2×24，反比例函数的解析式为：y=4x；（2）联立方程组可得：y=12x+1y=4x，解得：x1=-4y1=-1或x2=2y2=2，点B（4，1）36（2020襄阳）如图，反比例函数y1=mx（x0）和一次函数y2kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）（1）m4，n2；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1=mx（x0）的图象上一点，过点P作PMx轴，垂足为M，则POM的面积为2【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反

37、比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；（2）分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1y2时x的取值范围；（3）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得【解析】（1）把A（1，4）代入y1=mx（x0）得：m1×44，y=4x，把B（n，2）代入y=4x得：2=4n，解得n2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2kx+b得：k+b=42k+b=2，解得：k2，b6，即一次函数的解析式是y2x+6由图象可知：y1y2时x的取值范围是1x2；（3）点P是反比例函

38、数y1=mx（x0）的图象上一点，过点P作PMx轴，垂足为M，SPOM=12|m|=12×4=2，故答案为237（2020连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx（x0）的图象经过点A（4，32），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点（1）m6，点C的坐标为（2，0）；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DEy轴，交反比例函数图象于点E，求ODE面积的最大值【分析】（1）根据待定系数法即可求得m的值，根据A点的坐标即可求得C的坐标；（2）根据待定系数法求得直线AB的解析式，设出D、E的坐标，然后根据三角形面积公式得到SODE=-38（x

39、1）2+278，由二次函数的性质即可求得结论【解析】（1）反比例函数y=mx（x0）的图象经过点A（4，32），m=4×32=6，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点C（2，0）；故答案为6，（2，0）；（2）设直线AB的解析式为ykx+b，把A（4，32），C（2，0）代入得4k+b=322k+b=0，解得k=34b=-32，直线AB的解析式为y=34x-32；点D为线段AB上的一个动点，设D（x，34x-32）（0x4），DEy轴，E（x，6x），SODE=12x（6x-34x+32）=-38x2+34x+3=-38（x1）2+278，当x1时，ODE的面积的最大值为27838（

40、2020济宁）在ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，ABC的面积为2（1）y关于x的函数关系式是y=4x，x的取值范围是x0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线yx+3向上平移a（a0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；（3）将直线yx+3向上平移a（a0）个单位长度后解析式为yx+3+a，根据一元二次方程根的判别式即可得到结论【解析】（1）在ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，ABC的面积为2，12xy2，xy4，y关于x的函数关系式

41、是y=4x，x的取值范围为x0，故答案为：y=4x，x0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；（3）将直线yx+3向上平移a（a0）个单位长度后解析式为yx+3+a，解y=-x+3+ay=4x，整理得，x2（3+a）x+40，平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，（3+a）2160，解得a1，a7（不合题意舍去），故此时a的值为139（2020成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx（x0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线ykx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点（1）求反比例函数的表达式；（2）若AOB的面积为BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式【分析】（

42、1）把A（3，4）代入y=mx（x0）即可得到结论；（2）根据题意得到B（-bk，0），C（0，b），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【解析】（1）反比例函数y=mx（x0）的图象经过点A（3，4），k3×412，反比例函数的表达式为y=12x；（2）直线ykx+b过点A，3k+b4，过点A的直线ykx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，B（-bk，0），C（0，b），AOB的面积为BOC的面积的2倍，12×4×|-bk|2×12×|-bk|×|b|，b±2，当b2时，k=23，当b2时，k2，直线的函数表达式为：y=23x+2，y2x240（2020遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线ykx（