专题04（重庆市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷.docx

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1、2021年重庆市中考数学精品模拟试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1. -3的绝对值是（）A3B3CD【答案】B【解析】根据绝对值的意义，可得答案|-3|3，2. 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2、1111111111111111111111111111下列图形中是中心对称图形的是（ ）【答案】D【解析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形。所给图形中只有D绕着中心旋转180°后能与自身重合，故选D。3. 为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A32000名学生是总体B每名学生是总体的一个个体C1500名学生的体重是总体的一个样本D以上调查是普查【答案】C【解析】分别根据总体、个体、样本及调查的定义逐项判断即可某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体，故A错误；每名学生的体

3、重情况是总体的一个个体，故B错误；1500名学生的体重情况是一个样本，故C正确；该调查属于抽样调查，故D错误.4. 在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限，则点B（ab，b）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】根据点A（a，b）在第三象限，可得a0，b0，得b0，ab0，进而可以判断点B（ab，b）所在的象限点A（a，b）在第三象限，a0，b0，b0，ab0，点B（ab，b）所在的象限是第一象限5. 在下列四个实数中，最小的数是（）A2BC0D【答案】A【解析】将2，0，在数轴上表示，根据数轴表示数的大小规律可得答案于是有206. 为调动学生参与体

4、育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（）A平均数是144B众数是141C中位数是144.5D方差是5.4【答案】B【解析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可根据题目给出的数据，可得：平均数为：x=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2=143，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中位数是：141+1442=142.5，故C选项

5、错误；方差是：S2=110(141-143)2×5+(144-143)2×2+(145-143)2×1+(146-143)2×2=4.4，故D选项错误.7. 正五边形的外角和为（）A180°B360°C540°D720°【答案】B【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解【解析】任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°8. 关于x的方程有两个实数根，且，那么m的值为（ ）A. B. C. 或1D. 或4【答案】A【解析】通过根与系数之间的关系得到，由可求

6、出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值方程有两个实数根，整理得，解得，若使有实数根，则，解得，所以9. 如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E设AED，AOD，则（）A3+180°B2+180°C390°D290°【答案】D【解析】根据直角三角形两锐角互余性质，用表示CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用表示COD，最后由角的和差关系得结果OABC，AOBAOC90°，DBC90°BEO90°AED90°，COD2DBC180&#

7、176;2，AOD+COD90°，+180°290°，290°10.已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A B C D不能确定【答案】B 【解析】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观作出图形，根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解如图，等边三角形的边长为3，高线AH=3×=，SABC=BCAH=ABPD+BCPE+ACPF，×3AH=×

8、;3PD+×3PE+×3PF，PD+PE+PF=AH=，即点P到三角形三边距离之和为11. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）ABCD【答案】C【解析】乌龟是匀速行走的，图象为线段兔子是：跑停急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同A此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B此函数图象中

9、，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分OAE，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过AE上的两点A，F，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为（）A6B12C18D24【答案】B【分析】如图，连接BD，OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于M证明BDAE，推出SABESAOE18，推

10、出SEOF=12SAOE9，可得SFME=13SEOF3，由此即可解决问题【解析】如图，连接BD，OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于MANFM，AFFE，MNME，FM=12AN，A，F在反比例函数的图象上，SAONSFOM=k2，12ONAN=12OMFM，ON=12OM，ONMNEM，ME=13OE，SFME=13SFOE，AD平分OAE，OADEAD，四边形ABCD是矩形，OAOD，OADODADAE，AEBD，SABESAOE，SAOE18，AFEF，SEOF=12SAOE9，SFME=13SEOF3，SFOMSFOESFME936=k2，k12故选：B二、填空题（本大题6

11、个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13. 2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为 【答案】1.18×106【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数11800001.18×10614. 九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示

12、，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB1.6米，BD1米，BE0.2米，那么井深AC为 米【解析】7【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【解析】BDAB，ACAB，BDAC，ACEBDE，ACBD=AEBE，AC1=1.40.2，AC7（米），答：井深AC为7米15. 计算：等于_.【答案】2【解析】原式=.16. 如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且ADBO，ABO60°，AB8，过点D作DCBE于点C，则阴影部分的面积是 【答案】643-83【分析】连接OA，易求得

13、圆O的半径为8，扇形的圆心角的度数，然后根据S阴影SAOB+S扇形OAD+S扇形ODESBCD即可得到结论【解析】连接OA，ABO60°，OAOB，AOB是等边三角形，AB8，O的半径为8，ADOB，DAOAOB60°，OAOD，AOD60°，AOBAOD60°，DOE60°，DCBE于点C，CD=32OD43，OC=12OD=4，BC8+412，S阴影SAOB+S扇形OAD+S扇形ODESBCD=12×8×43+2×60×82360-12×12×43 =643-83 17.小明掷一枚

14、均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 【答案】1/2【解析】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m/n根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为18. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G若DE2，OF3，则点A到DF的距离为 【答案】455【解析】根据正方形

15、的性质得到AODO，ADC90°，求得ADE90°，根据直角三角形的性质得到DFAFEF=12AE，根据三角形中位线定理得到FG=12DE1，求得ADCD4，过A作AHDF于H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AODO，ADC90°，ADE90°，点F是AE的中点，DFAFEF=12AE，OF垂直平分AD，AGDG，FG=12DE1，OF2，OG2，AOCO，CD2OG4，ADCD4，过A作AHDF于H，HADE90°，AFDF，ADFDAE，ADHAED，AHDE=ADAE，AE=AD2

16、+DE2=42+22=25，AH2=425，AH=455，即点A到DF的距离为455三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19. 解方程组2x+4y=5，x=1-y【答案】见解析。【分析】把组中的方程直接代入，用代入法求解即可【解析】2x+4y=5x=1-y把代入，得2（1y）+4y5，解得y=32把y=32代入，得x=-12原方程组的解为x=-12y=3220. 如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD（1）求证：ABCD

17、；（2）若ABCF，B40°，求D的度数【答案】见解析。【分析】（1）根据平行线的性质求出BC，根据AAS推出ABEDCF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等得出ABCD，BECF，BC，求出CFCD，推出DCFD，即可求出答案【解答】（1）证明：ABCD，BC，在ABE和DCF中，A=DB=CAE=DF，ABEDCF（AAS），ABCD；（2）解：ABEDCF，ABCD，BECF，BC，B40°，C40°ABCF，CFCD，DCFD=12×（180°40°）70°四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40

18、分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21. （1）计算：（2020）0-4+|3|；（2）化简：（a+2）（a2）a（a+1）【答案】见解析。【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案【解析】（1）（2020）0-4+|3|12+32；（2）（a+2）（a2）a（a+1）a24a2a4a22. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调

19、查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0x2），B（2x4），C （4x6），D（x6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率【答案】见解析。【解析】（1）本次共调查学生1326%=50（名），故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级D

20、所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°，故答案为：108；（3）C等级人数为50（4+13+15）18（名），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率212=1623. 定义新运算：对于任意实数，、，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：（1）求，求的值；（2）若的值小于10，请判断方程：的根的情况【答案】（1）1或-5；（2）有两个不相等的实数根【解析】本题是对定义新运算的考查，准确根据题意列出算式和掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解决本

21、题的关键.（1）x（4）6；x的值为1或-5.（2）3a10，3（3a）+110 103a10a0， ，所以该方程有两个不相等的实数根.24. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度（已知：21.414，31.732，结果保留整数）【答案】见解析。【分析】设CBCDx，根据tan30°=CDCA即可得出答案【解析】由题意可知，AB20，DAB30°，C90°，DBC45°，BC

22、D是等腰直角三角形，CBCD，设CDx，则BCx，AC20+x，在RtACD中，tan30°=CDCA=CDAB+CB=x20+x=33，解得x103+1010×1.732+1027.3227，CD27，答：CD的高度为27米五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25. 已知：在ABC中，ABAC，点D、点E在边BC上，BDCE，连接AD、AE（1）如图1，求证：ADAE；（2）如图2，当DAEC45°时，过点B作BFAC交AD的

23、延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°【答案】见解析。【分析】（1）根据SAS可证ABDACE，根据全等三角形的性质即可求解；（2）根据等腰三角形的判定即可求解【解答】（1）证明：ABAC，BC，在ABD和ACE中，AB=ACB=CBD=CE，ABDACE（SAS），ADAE；（2）ADAE，ADEAED，BFAC，FDBC45°，ABCCDAE45°，BDFADE，FBDF，BEABAE，CDACAD，满足条件的等腰三角形有：ABE，ACD，DAE，DBF26.在平面直角坐标系中，已知

24、点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线yx+m经过点A，抛物线yax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点（1）判断点B是否在直线yx+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线yax2+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值【答案】见解析。【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线yx+m上；（2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为yx+px+q，其顶点坐

25、标为（p2，p24+q），根据题意得出p24+q=p2+1，由抛物线yx+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q=p24-p2-1=-14（p1）2+54，从而得出q的最大值【解析】（1）点B是在直线yx+m上，理由如下：直线yx+m经过点A（1，2），21+m，解得m1，直线为yx+1，把x2代入yx+1得y3，点B（2，3）在直线yx+m上；（2）直线yx+1与抛物线yax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入yax2+bx+1得a+b+1=24a+2b+1=1，解得a1，b2；（3）由（2）知，抛物线为yx2+2x+1，设平移后的抛物线为yx+px+q，其顶点坐标为（p2，p24+q），顶点仍在直线yx+1上，p24+q=p2+1，q=p24-p2-1，抛物线yx+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，q=p24-p2-1=-14（p1）2+54，当p1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为54