专题17一元二次方程（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（原卷版）.doc

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1、专题17一元二次方程（1）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020·内蒙古中考真题）下列命题正确的是（ ）A若分式的值为0，则x的值为±2B一个正数的算术平方根一定比这个数小C若，则D若，则一元二次方程有实数根2（2020·辽宁沈阳?中考真题）一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定3（2020·湖南邵阳?中考真题）设方程的两根分别是，则的值为（ ）A3BCD4（2020·湖北省直辖县级单位?中考真题）关于x的方程有两个实数根，且，那么m的值为（ ）ABC或1D或45

2、（2020·内蒙古通辽?中考真题）若关于x的方程kx26x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k06（2020·内蒙古呼和浩特?中考真题）已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（ ）A0BCD7（2020·湖北荆州?中考真题）定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）A有一个实根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根8（2020·广西中考真题）

3、一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定9（2020·四川雅安?中考真题）如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（ ）AB且C且D10（2020·甘肃金昌?中考真题）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）A-1或2B-1C2D011（2020·四川凉山?中考真题）一元二次方程x2=2x的解为（ ）Ax=0Bx=2Cx=0或x=2Dx=0且x=212（2020·山东滨州?中考真题）对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法判定

4、13（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（ ）A0B1C3D114（2020·湖北随州?中考真题）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ）ABCD15（2020·广东广州?中考真题）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）.A0个B1个C2个D1个或2个16（2020·内蒙古呼和浩特?中考真题）关于二次函数，下列说法错误的是（ ）A若将图象

5、向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则B当时，y有最小值C对应的函数值比最小值大7D当时，图象与x轴有两个不同的交点17（2020·辽宁营口?中考真题）一元二次方程x25x+60的解为（）Ax12，x23Bx12，x23Cx12，x23Dx12，x2318（2020·广西河池?中考真题）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A6B7C8D9二、解答题19（2020·江苏南京?中考真题）解方程：.20（2020·江苏徐州?中考真题）（1）解方程：；（2）解不等式组：21（2020

6、3;湖北宜昌?中考真题）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点问题：（1）根据上述材料，针对去年

7、下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比22（2020·湖北随州?中考真题）已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根，且，求的值23（2020·广东中考真题）已知关于，的方程组与的解相同（1）求，的值；（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解试判断该三角形的形状

8、，并说明理由24（2020·湖北中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值25（2020·湖北黄石?中考真题）已知：关于x的一元二次方程有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）设方程的两根为、，且满足，求m的值26（2020·广西玉林?中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求的值27（2020·内蒙古呼和浩特?中考真题）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，

9、设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数x，y满足，求的值28（2020·内蒙古呼和浩特?中考真题）已知自变量x与因变量的对应关系如下表呈现的规律x01212111098（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比列函数的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且，求反比例函数解析式；已知，点与分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出与的大小关系29（2020·湖北荆州?中考真题）阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补

10、充完整，求出x的值问题：解方程（提示：可以用换元法解方程），解：设，则有，原方程可化为：，续解：30（2020·重庆中考真题）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究去年A、B两个品种各种植了10亩收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的

11、基础上分别增加a%和2a%由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加，求a的值31（2020·黑龙江大庆?中考真题）如图，反比例函数与一次函数的图象在第二象限的交点为，在第四象限的交点为，直线（为坐标原点）与函数的图象交于另一点过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线相交于点，的面积为6（1）求反比例函数的表达式；（2）求点，的坐标和的面积32（2020·江苏宿迁?中考真题）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数

12、关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？33（2020·内蒙古赤峰?中考真题）阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x，y，z构成“和谐三数组”.材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a0)的两根分别为，则有，问题解决：（1）请你

13、写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ；（2）若，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解求证：x1 ，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值34（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，并过点作，垂足为，动点从点以每秒个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止；点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动，到点为止，点与

14、点同时出发，设运动时间为秒（1）线段_；（2）连接和，求的面积与运动时间的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标35（2020·辽宁丹东?中考真题）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价（元/件）606570销售量（件）140013001200（1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬

15、衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？36（2020·辽宁鞍山?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数的图象交于C，D两点，轴于点E，连接，（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积37（2020·江苏徐州?中考真题）我们知道：如图，点把线段分成两部分，如果那么称点为线段的黄金分割点它们的比值为（1）在图中，若，则的长为_；（2）如图，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕试说明是的黄金

16、分割点；（3）如图，小明进一步探究：在边长为的正方形的边上任取点，连接，作，交于点，延长、交于点他发现当与满足某种关系时、恰好分别是、的黄金分割点请猜想小明的发现，并说明理由38（2020·黑龙江穆棱?朝鲜族学校中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上O为坐标原点，AB/OC，线段OA，AB的长分别是方程x29x+20=0的两个根（OA<AB）, tanOCB=（1）求点B，C的坐标；（2）P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ=5，将POQ翻折，使点O落在AB上的点处，双曲线的一个分支过点求k的值；（3）在（2）的条件下，M为坐标轴上一点

17、，在平面内是否存在点N，使以，Q，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由39（2020·内蒙古呼和浩特?中考真题）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比如图，圆内接正五边形，圆心为O，与交于点H，、与分别交于点M、N根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究（其它可同理得出）（1）求证：是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出的形状；（2）求证：，且其比值；（3）由对称性知，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求的值40（2020·湖南永州?中考真题）在平面直角

18、坐标系中，等腰直角的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示（1）求抛物线所表示的二次函数表达式（2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示求面积的最小值已知是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由41（2020·湖南益阳?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点为一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，点在运动过程中始终满足（提示：平面直角坐标系内点、的坐标分别为、，则）（1）判断点在运动过程中是否经过点C（0，5）（2）设

19、动点的坐标为，求关于的函数表达式：填写下表，并在给定坐标系中画出 函数的图象：.（3）点关于轴的对称点为，点在直线的下方时，求线段长度的取值范围42（2020·湖南益阳?中考真题）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形中，是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？（2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，点到直线的距离为求的长若、分别是、边上的动点，求周长的最小值43（2020·四

20、川凉山?中考真题）如图，已知直线（1）当反比例函数的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围（2）若反比例函数的图象与直线在第一象限内相交于点、，当时，求k的值并根据图象写出此时关的不等式的解集44（2020·湖北宜昌?中考真题）已知函数均为一次函数，m为常数（1）如图1，将直线绕点逆时针旋转45°得到直线，直线交y轴于点B若直线恰好是中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得成立，求函数图象间的距离；（3）当时，函数图象分别交x轴，y轴于C，E两点，图象交x轴于D点，将函数的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数图象上

21、，设的图象，线段，线段围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01）45（2020·江苏盐城?中考真题）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题（1）在中，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表：（单位：厘米）（2）根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析；设，以为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点；连线；观察思考（3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想当 时，最大；（4）进一

22、步C猜想：若中，斜边为常数，），则 时，最大推理证明（5）对（4）中的猜想进行证明问题1在图中完善的描点过程，并依次连线；问题2补全观察思考中的两个猜想： _ _问题3证明上述中的猜想：问题4图中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点间的距离是厘米，厘米，平行光线从区域射入，线段为感光区城，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值46（2020·广东广州?中考真题）平面直角坐标系中，抛物线过点，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，（1）用含的式子表示；（2）求点的坐标；（3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）47（

23、2020·海南中考真题）抛物线经过点和点，与轴交于点.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点是该抛物线上的动点，且位于轴的左侧如图1，过点作轴于点，作轴于点，当时，求的长；如图2， 该抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由三、填空题48（2020·辽宁大连?中考真题）1275年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步若设长为x步，则可列方程为_49（2020·辽宁鞍山?中考真题）如果关于x的一元二次

24、方程有两个相等的实数根，那么实数k的值是_50（2020·辽宁铁岭?中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_51（2020·吉林长春?中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_52（2020·江苏泰州?中考真题）方程的两根为、则的值为_53（2020·辽宁丹东?中考真题）关于的方程有两个实数根，则的取值范围是_54（2020·江苏镇江?中考真题）一元二次方程x22x=0的解是 55（2020·四川眉山?中考真题）设，是方程的两个实数根，则的值为_56（2020·江苏南通?中

25、考真题）若x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，则代数式x122x1+2x2的值等于_57（2020·山东烟台?中考真题）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_58（2020·黑龙江大庆?中考真题）已知关于的一元二次方程，有下列结论：当时，方程有两个不相等的实根；当时，方程不可能有两个异号的实根；当时，方程的两个实根不可能都小于1；当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3以上4个结论中，正确的个数为_59（2020·山东淄博?中考真题）已知关于x的一元二次方程x2x+2m0有两个不相等的实数根，则实数m的

26、取值范围是_60（2020·四川雅安?中考真题）若，则_61（2020·山东威海?中考真题）一元二次方程的解为_62（2020·吉林中考真题）一元二次方程根的判别式的值为_63（2020·山东东营?中考真题）如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是_64（2020·湖南永州?中考真题）若关于x的一元二次方程x24xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 65（2020·贵州毕节?中考真题）关于的一元二次方程有一个根是，则的值是_66（2020·湖南郴州?中考真题）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则

27、_67（2020·内蒙古通辽?中考真题）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了_个人68（2020·江苏常州?中考真题）若关于x的方程有一个根是1，则_69（2020·湖南娄底?中考真题）一元二次方程有两个相等的实数根，则_70（2020·四川宜宾?中考真题）一元二次方程的两根为，则_71（2020·山西中考真题）如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为_72（2020·甘肃天水?中

28、考真题）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_73（2020·辽宁抚顺?中考真题）若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_74（2020·辽宁抚顺?中考真题）如图，在中，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为_75（2020·四川内江?中考真题）已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_76（2020·湖南邵阳?中考真题）中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为_