专题01 （北京市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷.docx

《专题01 （北京市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题01 （北京市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷.docx（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年北京市中考数学精品模拟试卷（满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个,每题3分，共24分）1.如图所示的正六棱柱的主视图是（）ABCD【答案】A 【解析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同2. 面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗据统计共投入约21亿元资金21亿用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法根据科学记数法的表示方法表示即可21亿=21

2、00000000=21×1093.如图，直线ab，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，C=90°，=55°，则的度数为（）A 15° B 25° C 35° D 55°【答案】C 【解析】首先过点C作CEa，可得CEab，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案过点C作CEa，ab，CEab，BCE=，ACE=55°，C=90°，=BCE=ABCACE=35°4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【答案】D 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A.是轴

3、对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B.是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项正确5. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（ ）AbaBbaCabD【答案】B【解析】根据数轴可得：a+b0；ba0；计算时，如果b为偶数，则结果为正数，b为奇数时，结果为负数故本题选B6. 中国“一

4、带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2019年年收入美元，预计2021年年收入将达到美元，设2019年到2021年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为（ ）A BC. D【答案】B 【解析】设2019年到2021年该地区居民年人均收入平均增长率为,根据题意可得等量关系：200美元×（1+增长率）2=1000美元，根据等量关系列出方程即可设2019年到2021年该地区居民年人均收入平均增长率为,由题意得：7. 下列算式：:=±3； =9； 26÷23=4；=2016；a+a=a2运算结果正确的概率是（）A B C D【答案】B 【解

5、析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案=3，故此选项错误；=9，正确；26÷23=23=8，故此选项错误；=2016，正确；a+a=2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：8.如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0若SOBC=1，tanBOC=，则k2的值是（）A3 B1 C2 D3【答案】D【解析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B

6、的坐标，求得结论直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），OC=2，SOBC=1，BD=1，tanBOC=，=，OD=3，点B的坐标为（1，3），反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，k2=1×3=3二、填空题（本题8道小题，每题3分，共24分）9. 因式分解：3x33x2y6xy2_【答案】【解析】 故答案为：10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_【答案】【解析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可代数式有意义，分母不能为0，可得，即，故答案为：11. 若x1，x2是一元二

7、次方程x22x40的两个实数根，则x1x2x1x2_【答案】6【解析】由根与系数的关系可知：x1+x2=2，x1x2=-4，x1x2x1x2=2-（-4）=612. 如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE2，DPA45°则图中阴影部分的面积为_【答案】2【分析】根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解在求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可【解析】连接OF直径ABDE，CEDEDE平分AO，COAOOE又OCE90°，sinCEO，CEO30&#

8、176;在RtCOE中，OE2O的半径为2在RtDCP中，DPC45°，D90°45°45°EOF2D90°S扇形OEF××22EOF2D90°，OEOF2，SRtOEF×OE×OF2S阴影S扇形OEFSRtOEF2故答案为：213. 正比例函数y=kxk0，点2，3在函数上，那么y随x的增大而_填增大或减小.【答案】减小【解析】点2，3在正比例函数y=kxk0上，2k=3，解得：k=3/2正比例函数解析式是：y=3x/2k=3/20，y随x的增大而减小。14. 如图，矩形ABCD中，AB3，B

9、C12，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 【答案】【解析】如图，连接EC，四边形ABCD为矩形，AD90°，BCAD12，DCAB，E为AD中点，AEDEAD6由翻折知，AEFGEF，AEGE6，AEFGEF，EGFEAF90°D，GEDE，EC平分DCG，DCEGCE，GEC90°GCE，DEC90°DCE，GECDEC，FECFEG+GEC×180°90°，FECD90°，又DCEGCE，FECEDC，FE，故答案为：15.已知等腰三角形有两条边分

10、别是3和7，则这个三角形的周长是_.【答案】17【分析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【解析】依题意得第三条边为3或7，又3+37，故第三条边不能为3，故三边长为3,7,7故周长为17.16. 在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为_.【答案】3【解析】AED=B，A是公共角，ADEACB，ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，ABC的面积为9，AE=2，解得：AB=3三、解答题（本大题共12道小题，共72分。解答应写出文字说明、演

11、算步骤或证明过程）17.（3分）计算：（2021）0+|1|2cos45°+（1/3）2【答案】2+9【解析】考点有实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果原式=1+12×+2+9=2+918.（4分）解不等式组：【答案】1x8【解析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集解不等式2x+53（x1），得：x8，解不等式4x，得：x1，不

12、等式组的解集为：1x819.（4分）先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】先将分式化简得，然后把代入计算即可.（a-1+）÷（a2+1）=·=当时原式=20.（4分）根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母 (保留作图痕迹，不写作法）.如图，已知ABC中，AB=AC，BD是BA边的延长线（1）作DAC的平分线AM；（2）作AC边的垂直平分线，与AM交于点E，与BC边交于点F；（3）联接AF，则线段AE与AF的数量关系为 【答案】答案见解析【分析】(1)直接利用角平分线的作法得出答案；(2)直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；(3)根据线段中垂线的性质得出答案【解析】(1)

13、 如图所示：(2)如图所示：(3)AE=AF21.（6分）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，BAF=DAE，AE与BD交于点G.1求证：BE=DF；2当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形。【答案】见解析。【解析】证明：1四边形ABCD是菱形，AB=AD，ABC=ADF，BAF=DAE，BAFEAF=DAEEAF，即：BAE=DAF，BAEDAFBE=DF；2=FGBCDGF=DBC=BDCDF=GFBE=GF四边形BEFG是平行四边形。22.（6分）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型（1）这个几何体模型的名称是 （2）如图2是根据，的取

14、值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图（3）若，且，满足，求该几何体的表面积【答案】见解析。【解析】（1）根据该包装盒的表面展开图知，该几何体模型的名称为：长方体或底面为长方形的直棱柱故答案是：长方体或底面为长方形的直棱柱；（2）如图所示：（3）由题意得，则，所以所以表面积为：23.（6分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC，CEAB于点E，D是直径AB延长线上一点，且BCEBCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD8，BECE=12，求CD的长【答案】见解析。【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到ACB90°，根据余

15、角的性质得到AECB，求得ABCD，根据等腰三角形的性质得到AACO，等量代换得到ACOBCD，求得DCO90°，于是得到结论；（2）设BCk，AC2k，根据相似三角形的性质即可得到结论【解析】（1）证明：连接OC，AB是O的直径，ACB90°，CEAB，CEB90°，ECB+ABCABC+CAB90°，AECB，BCEBCD，ABCD，OCOA，AACO，ACOBCD，ACO+BCOBCO+BCD90°，DCO90°，CD是O的切线；（2）解：ABCE，tanA=BCAC=tanBCE=BECE=12，设BCk，AC2k，DD，AB

16、CD，ACDCBD，BCAC=CDAD=12，AD8，CD424（6分）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x012345y6321.51.21（1）当x 时，y1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： 【答案】见解析。【分析】（1）观察函数的自变量x与函数值y的部分对应值表可得当x3时，y1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），即可画出函数图象；（3）观察画出的图象，即可写出这个函数的一条性质【解析】（1）当x3时，y1.5；故答

17、案为：3；（2） 函数图象如图所示：（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：函数y随x的增大而减小故答案为：函数y随x的增大而减小25.（7分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？【解析】（1）这次考查中一共调

18、查了60名学生（2），在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90度（3），补全统计图如图：（4），可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人26.（8分）已知抛物线yax22ax3+2a2（a0）（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1y2，求m的取值范围【答案】见解析。【分析】（1）把解析式化成顶点式即可求得；（2）根据顶点式求得得到坐标，根据题意得到关于a的方程解方程求得a的值，从而求得抛物线的解析式；（3）根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的增减性写出m的取值【解析】（1）抛物线yax2

19、2ax3+2a2a（x1）2+2a2a3抛物线的对称轴为直线x1；（2）抛物线的顶点在x轴上，2a2a30，解得a=32或a1，抛物线为y=32x23x+32或yx2+2x1；（3）抛物线的对称轴为x1，则Q（3，y2）关于x1对称点的坐标为（1，y2），当a=32，1m3时，y1y2；当a1，m1或m3时，y1y227.（8分）如图1，ABC和DCE都是等边三角形探究发现（1）BCD与ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，ADC30°，AD3，CD2，求BD的长（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且ABC和DC

20、E的边长分别为1和2，求ACD的面积及AD的长【答案】见解析。【分析】（1）依据等式的性质可证明BCDACE，然后依据SAS可证明ACEBCD；（2）由（1）知：BDAE，利用勾股定理计算AE的长，可得BD的长；（3）如图2，过A作AFCD于F，先根据平角的定义得ACD60°，利用特殊角的三角函数可得AF的长，由三角形面积公式可得ACD的面积，最后根据勾股定理可得AD的长【解析】（1）全等，理由是：ABC和DCE都是等边三角形，ACBC，DCEC，ACBDCE60°，ACB+ACDDCE+ACD，即BCDACE，在BCD和ACE中，CD=CEBCD=ACEBC=AC，ACE

21、BCD（ SAS）；（2）如图3，由（1）得：BCDACE，BDAE，DCE都是等边三角形，CDE60°，CDDE2，ADC30°，ADEADC+CDE30°+60°90°，在RtADE中，AD3，DE2，AE=AD2+DE2=9+4=13，BD=13；（3）如图2，过A作AFCD于F，B、C、E三点在一条直线上，BCA+ACD+DCE180°，ABC和DCE都是等边三角形，BCADCE60°，ACD60°，在RtACF中，sinACF=AFAC，AFAC×sinACF1×32=32，SACD=

22、12×CD×AF=12×2×32=32，CFAC×cosACF1×12=12，FDCDCF2-12=32，在RtAFD中，AD2AF2+FD2=(32)2+(32)2=3，AD=328.（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图（1）已知点A的坐标为（1，0），若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；点C在直线x=3

23、上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围【答案】见解析。【分析】（1）由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为；y=kx+b，由此可知k=±1，再（1，0）代入y=kx+b，即可求出b的值；（2）由定义可知，MN必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与x轴

24、的夹角为45°，由因为点N在圆O上，所以该直线MN与圆O一定要有交点，由此可以求出m的范围【解答】（1）A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2；由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又点A，C的“相关矩形”为正方形直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y=x+m或y=x+n把（1，0）分别y=x+m，m=1，直线AC的解析为：y=x1，把（1，0）代入y=x+n，n=1，y=x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x1或y=

25、x+1；（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，点M，N的“相关矩形”为正方形，由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°，k=±1，点N在O上，当直线MN与O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，当k=1时，作O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A、C为O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连接OA，OC，把M（m，3）代入y=x+b，b=3m，直线MN的解析式为：y=x+3mADO=45°，OAD=90°，OD=OA=2，D（0，2）同理可得：B（0，2），令x=0代入y=x+3m，y=3m，23m2，1m5，当k=1时，把M（m，3）代入y=x+b，b=3+m，直线MN的解析式为：y=x+3+m，同理可得：23+m2，5m1；综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1m5或5m1