专题09一次函数（共50题）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】.docx

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1、2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题9一次函数（共50题）一选择题（共12小题）1（2020内江）将直线y2x1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）Ay2x5By2x3Cy2x+1Dy2x+3【分析】根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案【解析】直线y2x1向上平移两个单位，所得的直线是y2x+1，故选：C2（2020凉山州）若一次函数y（2m+1）x+m3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）Am-12Bm3C-12m3D-12m3【分析】根据题意得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可【解析】根据题意得2m+10m-30，解得-12m3故选：D3（20

2、20泰州）点P（a，b）在函数y3x+2的图象上，则代数式6a2b+1的值等于（）A5B3C3D1【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3ab2代入2（3ab）+1即可【解析】点P（a，b）在函数y3x+2的图象上，b3a+2，则3ab26a2b+12（3ab）+14+13故选：C4（2020乐山）直线ykx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b2的解集是（）Ax2Bx4Cx2Dx4【分析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数y2时的自变量的值，根据图象即可求得【解析】直线ykx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），2k+b=0b=1，解得k=-12

3、b=1直线为y=-12x+1，当y2时，2=-12x+1，解得x2，由图象可知：不等式kx+b2的解集是x2，故选：C5（2020济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线yx+5和直线yax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5ax+b的解是（）Ax20Bx5Cx25Dx15【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解【解析】直线yx+5和直线yax+b相交于点P（20，25）直线yx+5和直线yax+b相交于点P为x20故选：A6（2020安徽）已知一次函数ykx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A（1，2）B（1，2）C（2，3）D（

4、3，4）【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论【解析】A、当点A的坐标为（1，2）时，k+33，解得：k10，y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，2）时，k+32，解得：k50，y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+33，解得：k0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+34，解得：k=130，y随x的增大而增大，选项D不符合题意故选：B7（2020杭州）在平面直角坐标系中，已知函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）ABCD【

5、分析】求得解析式即可判断【解析】函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2），2a+a，解得a1，yx+1，直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A8（2020湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）Ayx+2By=2x+2Cy4x+2Dy=233x+2【分析】求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论【解析】直线y2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点BA（1，0），B（3，0）A、yx+2与x轴的交点为（2，0）；故直线yx+2与x轴的交点在线

6、段AB上；B、y=2x+2与x轴的交点为（-2，0）；故直线y=2x+2与x轴的交点在线段AB上；C、y4x+2与x轴的交点为（-12，0）；故直线y4x+2与x轴的交点不在线段AB上；D、y=233x+2与x轴的交点为（-3，0）；故直线y=233x+2与x轴的交点在线段AB上；故选：C9（2020北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C二次函数关系D反比例函数关系【分析】根据题意可

7、得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型【解析】设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：h0.2t+10，容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系故选：B10（2020陕西）在平面直角坐标系中，O为坐标原点若直线yx+3分别与x轴、直线y2x交于点A、B，则AOB的面积为（）A2B3C4D6【分析】根据方程或方程组得到A（3，0），B（1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论【解析】在yx+3中，令y0，得x3，解y=x+3y=-2x得，x=-1y=2，A（3，0），B（1，2），AOB的面积=1

8、2×3×23，故选：B11（2020连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系小欣同学结合图象得出如下结论：快车途中停留了0.5h；快车速度比慢车速度多20km/h；图中a340；快车先到达目的地其中正确的是（）ABCD【分析】根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和

9、速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地【解析】根据题意可知，两车的速度和为：360÷2180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故结论错误；慢车的速度为：88÷（3.62.5）80（km/h），则快车的速度为100km/h，所以快车速度比慢车速度多20km/h；故结论错误；88+180×（53.6）340（km），所以图中a340，故结论正确；（3602×80）÷802.5（h），52.52.5（h），所以慢车先到达目的地，故结论错误所以正确的是故选：B12（2020嘉兴

10、）一次函数y2x1的图象大致是（）ABCD【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答【解析】由题意知，k20，b10时，函数图象经过一、三、四象限故选：B二填空题（共16小题）13（2020辽阳）若一次函数y2x+2的图象经过点（3，m），则m8【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解【解析】一次函数y2x+2的图象经过点（3，m），m2×3+28故答案为：814（2020南京）将一次函数y2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是y=12x+2【分析】直接根据一次函数互相垂直时系数之积为1，进而得出答案【解析】在

11、一次函数y2x+4中，令x0，则y4，直线y2x+4经过点（0，4），将一次函数y2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（4，0），旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y=12x+b，将点（4，0）代入得，12×(-4)+b0，解得b2，旋转后对应的函数解析式为：y=12x+2，故答案为y=12x+215（2020临沂）点（-12，m）和点（2，n）在直线y2x+b上，则m与n的大小关系是mn【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论【解析】直线y2x+b中，k20，此函数y随着x的增大而增大，-

12、122，mn故答案为mn16（2020天津）将直线y2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y2x+1【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解【解析】将直线y2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y2x+1故答案为y2x+117（2020苏州）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC已知BCA2CAO，则n145【分析】作CDx轴于D，CEy轴于E，则BE4n，CE3，CDn，AD7，根据平行线的性质得出ECACAO，根据题意得出BCECAO，通过解直角三角形得到tanCAO=CDAD=tanBCE

13、=BECE，即可得到n3+4=4-n3，解得即可【解析】作CDx轴于D，CEy轴于E，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，则E（0，n），D（3，0），BE4n，CE3，CDn，AD7，CEOA，ECACAO，BCA2CAO，BCECAO，在RtCAD中，tanCAO=CDAD，在RtCBE中，tanBCE=BECE，CDAD=BECE，即n3+4=4-n3，解得n=145，故答案为14518（2020苏州）若一次函数y3x6的图象与x轴交于点（m，0），则m2【分析】把点（m，0）代入y3x6即可求得m的值【解析】一次函数y3x6的图象与x轴交于点（m，0

14、），3m60，解得m2，故答案为219（2020达州）已知k为正整数，无论k取何值，直线11：ykx+k+1与直线12：y（k+1）x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是（1，1）；记直线11和12与x轴围成的三角形面积为Sk，则S114，S1+S2+S3+S100的值为50101【分析】变形解析式得到两条直线都经过点（1，1），即可证出无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点（1，1）；先求出ykx+k+1与x轴的交点和y（k+1）x+k+2与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出Sk，求出S1=12×（1-12）=14，S2=12×（ 12-13），以此类推S

15、100=12×（ 1100-1101），相加后得到 12×（1-1101）【解析】直线11：ykx+k+1k（x+1）+1，直线12：y（k+1）x+k+2经过点（1，1）；直线12：y（k+1）x+k+2k（x+1）+（x+1）+1（k+1）（x+1）+1，直线12：y（k+1）x+k+2经过点（1，1）无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点（1，1）直线11：ykx+k+1与x轴的交点为（-k+1k，0），直线12：y（k+1）x+k+2与x轴的交点为（-k+2k+1，0），SK=12×|-k+1k+k+2k+1|×1=12k(k+1)，S1=1

16、2×11×2=14；S1+S2+S3+S100=1211×2+12×3+1100×101=12（1-12）+（12-13）+（1100-1101）=12×（1-1101）=12×100101 =50101故答案为（1，1）；14；5010120（2020成都）一次函数y（2m1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为m12【分析】先根据一次函数的性质得出关于m的不等式2m10，再解不等式即可求出m的取值范围【解析】一次函数y（2m1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，2m10，解得m12故答案为：m122

17、1（2020重庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚12分钟到达B地【分析】首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达B地时，乙离B地的距离即可解决问题【解析】由题意乙的速度为1500÷5300（米/分），设甲的速度为x米/分则有：750020x2500，解得x250，25分钟后甲的速度为2

18、50×85=400（米/分）由题意总里程250×20+61×40029400（米），86分钟乙的路程为86×30025800（米），29400-25800300=12（分钟）故答案为1222（2020重庆）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CDDEEF所示其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是（4，160）【分析】根据点C与点D的

19、坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地所用时间，据此即可得出点E的坐标【解析】根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.44060（40km/h），乙货车从B地到A地所用时间为：240÷604（小时），当乙货车到底A地时，甲货车行驶的路程为：40×4160（千米），点E的坐标是（4，160）故答案为：（4，160）23（2020上海）已知正比例函数ykx（k是常数，k0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而减小（填“增大”或“减小”）【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可【解析】函数ykx（k0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x

20、的值增大而减小，故答案为：减小24（2020上海）小明从家步行到学校需走的路程为1800米图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米【分析】当8t20时，设skt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s70t+400，求出t15时s的值，从而得出答案【解析】当8t20时，设skt+b，将（8，960）、（20，1800）代入，得：8k+b=96020k+b=1800，解得：k=70b=400，s70t+400；当t15时，s1450，18001450350，当小

21、明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：35025（2020连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的O与x轴的正半轴交于点A，点B是O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34x3与x轴、y轴分别交于点D、E，则CDE面积的最小值为2【分析】如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MNDE于N首先证明点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的M，设M交MN于C求出MN，当点C与C重合时，CDE的面积最小【解析】如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MNDE于NACCB，AMOM，MC=12OB1，点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的M，设

22、M交MN于C直线y=34x3与x轴、y轴分别交于点D、E，D（4，0），E（0，3），OD4，OE3，DE=32+42=5，MDNODE，MNDDOE，DNMDOE，MNOE=DMDE，MN3=35，MN=95，当点C与C重合时，CDE的面积最小，最小值=12×5×（95-1）2，故答案为226（2020黔东南州）把直线y2x1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为y2x+3【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案【解析】把直线y2x1向左平移1个单位长度，得到y2（x+1）12x+1，再向上平移2个单位长度，得到y2x+3故答案为：

23、y2x+327（2020遵义）如图，直线ykx+b（k、b是常数k0）与直线y2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b2的解集为x4【分析】结合函数图象，写出直线ykx+2在直线y2下方所对应的自变量的范围即可【解析】直线ykx+b与直线y2交于点A（4，2），x4时，y2，关于x的不等式kx+b2的解集为x4故答案为x428（2020黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数yx+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是y2x【分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例

24、函数的解析式【解析】点P到x轴的距离为2，点P的纵坐标为2，点P在一次函数yx+1上，2x+1，得x1，点P的坐标为（1，2），设正比例函数解析式为ykx，则2k，得k2，正比例函数解析式为y2x，故答案为：y2x三解答题（共22小题）29（2020贵阳）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元

25、的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？【分析】（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100x）支，根据总共的费用为（1300378）元列方程解答即可；（2）设笔记本的单价为a元，根据总共的费用为（1300378）元列方程解求出方程的解，再根据a的取值范围以及一次函数的性质求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值【解析】（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100x）支，根据题意，得：6x+10（100x）1300378，解得x19.5，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得：6x+10（100

26、x）+a1300378，整理，得：x=14a+392，因为0a10，x随a的增大而增大，所以19.5x22，x取整数，x20，21当x20时，a4×20782；当x21时，a4×21786，所以笔记本的单价可能是2元或6元30（2020聊城）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进350

27、0棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用【分析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列方程解答即可；（2）分别求出A种树苗每棵的价格与B种树苗每棵的价格，设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，根据题意求出w与t的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可【解析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列，得：6300.9x-6001.2x=10，解这个方程，得x20，经检验，x20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A种树苗每棵的价格为：20×0.918（元），B种树

28、苗每棵的价格为：20×1.224（元），设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：w18t+24（5500t）6t+132000，w是t的一次函数，k60，w随t的增大而减小，又t3500，当t3500棵时，w最小，此时，B种树苗每棵有：550035002000（棵），w6×3500+132000111000，答：购进A种树苗3500棵，BA种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元31（2020苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供

29、的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）6月9日从6月1日至今，一共售出200kg6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg6月30日800kg水果全部售完，一共获利1200元【分析】（1）由表格信息可知，从6月1日到6月9日，成本价8元/kg，售价10元/kg，一共售出200kg，根据利润每千克的利润×销售量列式计算即可；（

30、2）设B点坐标为（a，400），根据题意列方程求出点B的坐标，设线段BC所在直线对应的函数表达式为ykx+b，利用待定系数法解答即可【解析】（1）200×（108）400（元）答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：（108）×（600a）+（108.5）×2001200400，解这个方程，得a350，点B坐标为（350，400），设线段BC所在直线对应的函数表达式为ykx+b，则：350k+b=400800k+b=1200，解得k=169b=-20009，线段BC所在直线对应的函数表达式为y=169x

31、-2000932（2020黑龙江）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案）【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用待定系数法分别求出BC与FG的解析式，再联立解答即可；（3）根据题意列式计算

32、即可【解析】（1）设ME的函数解析式为ykx+b（k0），由ME经过（0，50），（3，200）可得：b=503k+b=200，解得k=50b=50，ME的解析式为y50x+50；（2）设BC的函数解析式为ymx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：4m+n=06m+n=200，解得m=100n=-400，BC的函数解析式为y100x400；设FG的函数解析式为ypx+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：5p+q=2009p+q=0，解得p=-50q=450，FG的函数解析式为y50x+450，解方程组y=100x-400y=-50x+450得x=173y=5003，同理可

33、得x7h，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间173h，7h；（3）（97）×50100（km），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km33（2020天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问

34、题：（）填表：离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.20.50.70.71（）填空：食堂到图书馆的距离为0.3km；小亮从食堂到图书馆的速度为0.06km/min；小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1km/min；当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为6或62min（）当0x28时，请直接写出y关于x的函数解析式【分析】（）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（）根据（）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0x28时，y关于x的函数解析式【解析】（）由图象可得，在前7分钟的速度为0.7÷7

35、0.1（km/min），故当x2时，离宿舍的距离为0.1×20.2（km），在7x23时，距离不变，都是0.7km，故当x23时，离宿舍的距离为0.7km，在28x58时，距离不变，都是1km，故当x30时，离宿舍的距离为1km，故答案为：0.2，0.7，1；（）由图象可得，食堂到图书馆的距离为10.70.3（km），故答案为：0.3；小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（2823）0.06（km/min），故答案为：0.06；小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（6858）0.1（km/min），故答案为：0.1；当0x7时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开

36、宿舍的时间为0.6÷0.16（min），当58x68时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（10.6）÷0.1+5862（min），故答案为：6或62；（）由图象可得，当0x7时，y0.1x；当7x23时，y0.7；当23x28时，设ykx+b，23k+b=0.728k+b=1，得k=0.06b=-0.68，即当23x28时，y0.06x0.68；由上可得，当0x28时，y关于x的函数解析式是y=0.1x(0x7)0.7(7x23)0.06x-0.68(23x28)34（2020青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池

37、有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并计算出同时打开甲、乙两个进水口的注水

38、速度；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到甲进水管的进水速度，从而可以求得单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时【解析】（1）设y与t的函数解析式为ykt+b，b=1002k+b=380，解得，k=140b=100，即y与t的函数关系式是y140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380100）÷2140（m3/h）；（2）单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，甲进水口的进水速度为：140÷（34+1）×34=6

39、0（m3/h），480÷608（h），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h35（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点（1，2）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b的值，直接写出m的取值范围【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k1，再将点A（1，2）代入yx+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据点（1，2）结合图象即可求得【解析】（1）一次函数ykx+b（k0）的图象由直线yx平移得到，k1，将点（1，2）代入yx+b，得1

40、+b2，解得b1，一次函数的解析式为yx+1；（2）把点（1，2）代入ymx求得m2，当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数yx+1的值，m236（2020福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润【分析】（1）根据题意，可以列出相应

41、的一元一次方程，从而可以求得这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为多少吨；（2）根据题意，可以得到利润与甲种特产数量的函数关系式，再根据甲种特产的取值范围和一次函数的性质，可以得到利润的最大值【解析】（1）设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产（100x）吨，10x+（100x）×1235，解得，x15，100x85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；（2）设利润为w元，销售甲种特产a吨，w（10.510）a+（1.21）×（100a）0.3a+20，0a20，当a20时，w取得最大值，此时w26，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元

42、37（2020怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润【分析】（1）根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；（2）根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当x取最小值时，y有最大值，将x12代

43、入函数解析式求出结果即可【解析】（1）由题意得：y（20001600）x+（30002500）（20x）100x+10000，全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y100x+10000；（2）由题意得：1600x+2500(20-x)39200400x+500(20-x)8500，解得12x15，x为正整数，x12、13、14、15，共有四种采购方案：甲型电脑12台，乙型电脑8台，甲型电脑13台，乙型电脑7台，甲型电脑14台，乙型电脑6台，甲型电脑15台，乙型电脑5台，y100x+10000，且1000，y随x的增大而减小，当x取最小值时，y有最大值，即x12时，y最大值100×

44、;12+100008800，采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元38（2020陕西）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后继续生长大约多少天，开始开花结果？【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y80代入求出x的值即可解答【解析】（1）当0x15时