专题35相交线与平行线（2）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（解析版）.doc

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1、专题35相交线与平行线（2）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020·贵州铜仁?中考真题）如图，直线ABCD，370°，则1（）A70°B100°C110°D120°【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出12，进而得出答案【详解】直线ABCD，12，370°，2+3=180°，2180°3=180°70°110°，1110°故选：C【点睛】此题主要考查了平行线的性质，求出2110°是解答本题的关键2（2020·

2、;贵州遵义?中考真题）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则1的度数为（）A30°B45°C55°D60°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到结论【详解】解：如图ABCD，1D45°，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质以及直角三角板的各角度数，解答关键是根据利用平行线的性质找到相应角度之间的关系.3（2020·湖南中考真题）如图，已知ABDE，130°，235°，则BCE的度数为（）A70°B65°C35°D5

3、°【答案】B【解析】【分析】作CFAB，根据平行线的性质可以得到1BCF，FCE2，从而可得BCE的度数，本题得以解决【详解】作CFAB，ABDE，CFDE，ABDEDE，1BCF，FCE2，130°，235°，BCF30°，FCE35°，BCE65°，故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答4（2020·山东聊城?中考真题）如图，在中，点是边上任意一点，过点作交于点，则的度数是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得B=C，进而可根据三角形的内角和定理求出

4、A的度数，然后根据平行线的性质可得DEC=A，进一步即可求出结果【详解】解：，B=C=65°，A=180°BC=50°，DFAB，DEC=A=50°，FEC=130°故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键5（2020·山东枣庄?中考真题）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB/CF，F=ACB=90°，则DBC的度数为( )A10°B15°C18°D30°【答案】B【解析】【分析】直

5、接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD=45°，进而得出答案【详解】由题意可得：EDF=45°，ABC=30°，ABCF，ABD=EDF=45°，DBC=45°30°=15°故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.二、填空题6（2020·新疆中考真题）如图，若ABCD，A110°，则1_°【答案】70【解析】【分析】先根据平行线的性质求出2A110°，再由平角的定义求出1的度数即可【详解】如图，ABCD，2A110°又1+2180

6、6;，1180°2180°110°70°故答案为：70【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握并熟练运用“两直线平行，同位角相等”是解答此题的关键7（2020·贵州铜仁?中考真题）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于_cm【答案】7或17【解析】【分析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论【详解】解：分两种情况：当EF在AB，CD之间时，如图：AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，EF与AB的距离为1

7、257（cm）当EF在AB，CD同侧时，如图：AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，EF与AB的距离为12+517（cm）综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm故答案为：7或17【点睛】此题主要考查线段之间的距离，解题的关键是根据题意分情况作图进行求解8（2020·浙江杭州?中考真题）如图，ABCD，EF分别与AB，CD交于点B，F若E30°，EFC130°，则A_【答案】20°【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出ABF50°，进而利用三角形外角的性质得出答案【详解】ABCD，ABF+EFC180°，EFC1

8、30°，ABF50°，A+EABF50°，E30°，A20°故答案为：20°【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出ABF50°是解答此题的关键9（2020·贵州遵义?中考真题）如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平是上一点，将沿折叠，使点的对应点落在上若，则的长是_【答案】【解析】【分析】在RtA´BM中，解直角三角形求出BAM30°，再证明ABE30°即可解决问题【详解】解：将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，AB2BM，A

9、MB90°，MNBC将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上ABAB2BM在RtAMB中，AMB90°，sinMAB，MAB30°，MNBC，CBAMAB30°，ABC90°，ABA60°，ABEEBA30°，BE故答案为：【点睛】本题考查了矩形与折叠，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键10（2020·贵州遵义?中考真题）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平E是AD上一点，将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上若CD5，则B

10、E的长是_【答案】【解析】【分析】在RtA'BM中，利用轴对称的性质与锐角三角函数求出BAM=30°，再证明ABE=30°即可解决问题【详解】解：将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN， AB=2BM，AMB=90°，MNBC 将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上 AB=AB=2BM 在RtAMB中，AMB=90°， sinMAB= ， MAB=30°， MNBC， CBA=MAB=30°， ABC=90°， ABA=60°， ABE=EBA=30°， 故答案为：【

11、点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键三、解答题11（2020·浙江绍兴?中考真题）如图，点E是ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F（1）若AD的长为2求CF的长（2）若BAF90°，试添加一个条件，并写出F的度数【答案】（1）2；（2）当B60°时，F30°（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADCF，则DAECFE，ADEFCE，由点E是CD的中点，得出DECE，由AAS证得ADEFCE，即可得出结果；（2）添加一个条件当B60

12、°时，由直角三角形的性质即可得出结果（答案不唯一）【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADCF，DAECFE，ADEFCE，点E是CD的中点，DECE，在ADE和FCE中， ，ADEFCE（AAS），CFAD2；（2）BAF90°，添加一个条件：当B60°时，F90°-60°30°（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键12（2020·贵州遵义?中考真题）如图，是的直径，点是上一点，的平分线交于点，过点

13、作交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）过点作于点，连接若，求的长度【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出ADODAE，从而ODAE，由DEBC得E90°，由两直线平行，同旁内角互补得出ODE90°，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出ADB90°，再由OF1，BF2得出OB的值，进而得出AF和BA的值，然后证明DBFABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD的值【详解】解：（1）连接OD，如图：OAOD，OADADO，AD平分CAB，D

14、AEOAD，ADODAE，ODAE，DEBC，E90°，ODE180°E90°，DE是O的切线；（2）因为直径，则，OB=3，ADB=DFB=90°, B=BDBFABD所以【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定及圆中的相关计算是解题的关键13（2020·山东济宁?中考真题）如图,在ABC中,AB=AC，点P在BC上(1)求作:PCD,使点D在AC上，且PCDABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若APC=2ABC，求证:PD/AB【答案】（1）见解

15、析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质可得CPD=BAP，故作CPD=BAP，CPD与AC的交点为D即可；（2）利用外角的性质以及（1）中CPD=BAP可得CPD =ABC，再根据平行线的判定即可.【详解】解：（1）PCDABP，CPD=BAP，故作CPD=BAP即可，如图，即为所作图形，（2）APC=APD+DPC=ABC+BAP=2ABC，BAP =ABC，BAP=CPD=ABC，即CPD =ABC，PDAB.【点睛】本题考查了尺规作图，相似三角形的性质，外角的性质，难度不大，解题的关键是掌握尺规作图的基本作法.14（2020·浙江绍兴?中考真题）如图1，矩形

16、DEFG中，DG2，DE3，RtABC中，ACB90°，CACB2，FG，BC的延长线相交于点O，且FGBC，OG2，OC4将ABC绕点O逆时针旋转（0°180°）得到ABC（1）当30°时，求点C到直线OF的距离（2）在图1中，取AB的中点P，连结CP，如图2当CP与矩形DEFG的一条边平行时，求点C到直线DE的距离当线段AP与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围【答案】（1）点C到直线OF的距离为2；（2）点C到直线DE的距离为2±2；2d或d3【解析】【分析】（1）过点C作CHOF于H根据直角三角形的边角

17、关系，解直角三角形求出CH即可（2）分两种情形：当CPOF时，过点C作CMOF于M；当CPDG时，过点C作CNFG于N通过解直角三角形，分别求出CM，CN即可设d为所求的距离第一种情形：当点A落在DE上时，连接OA，延长ED交OC于M当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQCB于Q结合图象可得结论第二种情形：当AP与FG相交，不与EF相交时，当点A在FG上时，AG22，即d22；当点P落在EF上时，设OF交AB于Q，过点P作PTBC于T，过点P作PROQ交OB于R，连接OP求出QG可得结论第三种情形：当AP经过点F时，此时显然d3综上所述即可得结论【详解】解：（1）如图，过点C作CHOF于H

18、ABC是由ABC绕点O逆时针旋转得到，CO=CO=4，在RtHC中，HCO30°，CHCOcos30°2，点C到直线OF的距离为2（2）如图，当CPOF时，过点C作CMOF于MABC为等腰直角三角形，P为AB的中点，ACP=45°，ACO=90°，OCP=135°.CPOF，O180°OCP45°，OCM是等腰直角三角形，OC4，CMCOcos45°=4×=，点C到直线DE的距离为如图，当CPDG时，过点C作CNFG于N同法可证OCN是等腰直角三角形，CN，GD=2，点C到直线DE的距离为设d为所求的距离

19、第一种情形：如图，当点A落在DE上时，连接OA，延长ED交OC于MOC=4，AC=2，ACO=90°，OM2，OMA90°，AM4，又OG=2，DM=2，ADAM-DM=4-2=2，即d2，如图，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQCB于QP为AB的中点，ACB=90°，PQAC，BC=2PQ1，C'Q=1，Q点为BC的中点，也是旋转前BC的中点，OQ=OC'+C'Q=5OP，PM，PD，d2，2d2第二种情形：当AP与FG相交，不与EF相交时，当点A在FG上时，AG22，即d22，如图，当点P落在EF上时，设OF交AB于Q，过点P作

20、PTBC于T，过点P作PROQ交OB于R，连接OP由上可知OP，OF5，FP1，OFOT，PFPT，FPTO90°，RtOPFRtOPT（HL），FOPTOP，PROQ，OPRPOF，OPRPOR，ORPR，PT2+TR2PR2，PR2.6，RT2.4，BPRBQO，OQ，QGOQOG，即d22d，第三种情形：当AP经过点F时，如图，此时FG=3，即d3综上所述，2d或d3【点睛】（1）本题考查了通过解直角三角形求线段长，解决本题的关键是构建直角三角形，熟练掌握直角三角形中边角关系.（2）本题综合性较强，考查了平行线的性质，解直角三角形，解决本题的关键是正确理解题意，能够根据题目条件

21、进行分类讨论，然后通过解直角三角形求出相应的线段长即可.本题综合性较强，考查了辅助线的作法，平行线的性质以及解直角三角形，解决本题的关键是正确理解题意，能够根据情况对题目进行分类讨论，通过不同情形，能够作出辅助线，在解决本题的过程中要求熟练掌握直角三角形中的边角关系.15（2020·湖南中考真题）已知D是RtABC斜边AB的中点，ACB90°，ABC30°，过点D作RtDEF使DEF90°，DFE30°，连接CE并延长CE到P，使EPCE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：EBEP

22、；EFP30°；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：BFD+EFP30°【答案】（1）见解析 30°（2）见解析【解析】【分析】（1）本题主要考查通过角度计算求证平行，继而证明CBP是直角三角形，根据直角三角形斜边中线可得结论本题以上一问结论为解题依据，考查平行线以及垂直平分线的应用，根据同位角相等可得BCEF，由平行线的性质得BPEF，可得EF是线段BP的垂直平分线，根据等腰三角形三线合一的性质可得PFEBFE30°（2）本题主要考查辅助线的做法以及垂直平分线性质的应用，需要延长DE到Q，使EQDE，连接CD，PQ，FQ，证明QEPDE

23、C（SAS），则PQDCDB，由QEDE，DEF90°，知EF是DQ的垂直平分线，证明FQPFDB（SAS），再由EF是DQ的垂直平分线，可得结论【详解】证明（1）ACB90°，ABC30°A90°30°60°同理EDF60°AEDF60°ACDEDMBACB90°D是RtABC斜边AB的中点，ACDM即M是BC的中点EPCE，即E是PC的中点EDBPCBPDMB90°CBP是直角三角形BEPCEPABCDFE30°BCEF由知：CBP90°BPEFEBEPEF是线段BP的垂

24、直平分线PFBFPFEBFE30°（2）如图2，延长DE到Q，使EQDE，连接CD，PQ，FQECEP，DECQEPQEPDEC（SAS）则PQDCDBQEDE，DEF90°EF是DQ的垂直平分线QFDFCDADCDAA60°CDB120°FDB120°FDC120°（60°+EDC）60°EDC60°EQPFQPFQPFDB（SAS）QFPBFDEF是DQ的垂直平分线QFEEFD30°QFP+EFP30°BFD+EFP30°【点睛】本题考点较多，涉及平行与角等的互推，垂直平分线的应用，全等的证明，特殊角度的利用，难度主要在于辅助线的构造，该类型题目必须多做专题训练以培养题感