专题37三角形（2）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（解析版）.doc

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1、专题37三角形（2）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020·湖北恩施?中考真题）如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为（ ）A5B6C7D8【答案】B【解析】【分析】连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案.【详解】连接ED交AC于一点F，连接BF，四边形ABCD是正方形，点B与点D关于AC对称，BF=DF，的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小，正方形的边长为4，AD=AB=4，DAB=90°，点在上且，AE=3，DE=，的周长=5+1=6

2、，故选：B.【点睛】此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算，依据对称性得到连接DE交AC于点F是的周长有最小值的思路是解题的关键.2（2020·辽宁抚顺?中考真题）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则2的度数是（ ）A15°B20°C25°D40°【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质求得3的度数，即可求得2的度数【详解】ADBC，3=1=20，DEF是等腰直角三角形，EDF=45，2=453=25，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识

3、，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题3（2020·辽宁抚顺?中考真题）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，点是上一点，连接，若，则的长是（ ）A2BC3D4【答案】B【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，ACBD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据等腰三角形的性质结合直角三角形两个锐角互余的关系求解即可【详解】菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，ACBD，由勾股定理得，CD=，OE=CE，EOC=ECO，EOC+EOD =ECO+EDO=90，EOD =EDO，OE=ED，OE=ED=CE，OE=CD=故选

4、：B【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形两个锐角互余，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键4（2020·四川内江?中考真题）如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF已知，则EF的长为（ ）A3B5CD【答案】C【解析】【分析】由矩形的性质和已知求出BD=5，根据折叠的性质得ABEMBE，设AE的长度为x，在RtEMD中，由勾股定理求出DE的长度，同理在RtDNF中求出DF的长度，在RtDEF中利用勾股定理即可求出EF的长度【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=3

5、，BC=4，BD=5，设AE的长度为x，由折叠可得：ABEMBE，EM=AE=x，DE=4-x，BM=AB=3，DM=5-3=2，在RtEMD中，EM2+DM2=DE2，x2+22=（4-x）2，解得：x=，ED=4-=，设CF的长度为y，由折叠可得：CBFNBF，NF=CF=y，DF=3-y，BN=BC=4，DN=5-4=1，在RtDNF中，DN2+NF2=DF2，y2+12=（3-y）2，解得：x=，DF=3-=，在RtDEF中，EF=，故答案为：C【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理，运用勾股定理求出DE和DF的长度是解题的关键5（2020·

6、广东中考真题）如图，在正方形中，点，分别在边，上，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ）A1BCD2【答案】D【解析】【分析】由CDAB得到EFD=FEB=60°，由折叠得到FEB=FEB=60°，进而得到AEB=60°，然后在RtAEB中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解【详解】解：四边形ABCD是正方形，CDAB，EFD=FEB=60°，由折叠前后对应角相等可知：FEB=FEB=60°，AEB=180°-FEB-FEB=60°，ABE=30°，设AE=x,则BE=BE=2x，AB=AE

7、+BE=3x=3，x=1，BE=2x=2，故选：D【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，折叠问题的性质包括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题6（2020·湖南邵阳?中考真题）将一张矩形纸片按如图所示操作：（1）将沿向内折叠，使点A落在点处，（2）将沿向内继续折叠，使点P落在点处，折痕与边交于点M若，则的大小是（ ）A135°B120°C112.5°D115°【答案】C【解析】【分析】由折叠前后对应角相等且可先求出，进一步求出，再由折叠可求出，最后在中由三角形内角和定

8、理即可求解【详解】解：折叠，且，即，折叠，在中，故选：C【点睛】本题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等，记牢折叠问题的特点：折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题7（2020·湖北宜昌?中考真题）能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案【详解】解：A、如图1，1是锐角，且1=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意； B、如图2，2是锐角，且2=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C、如图3，3是钝角，

9、且3=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D、如图4，4是锐角，且4=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键8（2020·湖北宜昌?中考真题）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且，我们知道按如图所作的直线为线段的垂直平分线下列说法正确的是（ ）A是线段的垂直平分线B是线段的垂直平分线C是线段的垂直平分线D是的垂直平分线【答案】A【解析】【分析】根据垂直平分线的定义判断即可【详解】为线段的

10、垂直平分线,FO=GO,又EF=GH,EO=HO,是线段的垂直平分线,故A正确由上可知EOQO,FOOH,故B、C错误是直线并无垂直平分线，故D错误故选：A【点睛】本题考查垂直平分线的定义,关键在于牢记基础知识9（2020·黑龙江齐齐哈尔?中考真题）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BCDE，如图所示，则旋转角BAD的度数为（）A15°B30°C45°D60°【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质

11、可得CFAD90°，由外角的性质可求BAD的度数【详解】解：如图，设AD与BC交于点F，BCDE，CFAD90°，CFAB+BAD60°+BAD，BAD30°故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质以及外角的性质，熟知以上知识点是解题的关键10（2020·江苏淮安?中考真题）如图，点、在圆上，则的度数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先由圆周角定理得到AOB,再利用等腰三角形的性质求解即可【详解】在圆O中，ACB=54º，AOB=2ACB=108º，OA=OB，OAB=OBA=36º，故选：C【点睛】本题考查

12、了圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，会用等边对等角求角的度数是解答的关键11（2020·湖北荆门?中考真题）在平面直角坐标系中，的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交y轴于点C，则点C的坐标为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先求出OA，然后证明即可得出答案【详解】由题意可得AB=1，OB=，ABC为直角三角形，OA=2，由翻折性质可得=1，=，=2，=90°，+=90°，+=90°，=，=90°，即OC=4，点C的坐标为（0，-4），故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，翻折的性

13、质，勾股定理，证明是解题关键12（2020·湖北荆门?中考真题）中，D为的中点，则的面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】连接AD，用等腰三角形的“三线合一”，得到的度数，及，由得，得，计算的面积即可【详解】连接AD，如图所示：，且D为BC中点，且，中，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及解直角三角形和三角形面积的计算，熟知以上知识是解题的关键13（2020·河北中考真题）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的

14、直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）A1，4，5B2，3，5C3，4，5D2，2，4【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，由勾股定理，得，A、1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：；B、2+3=5，则两直角边分别为：和，则面积为：；C、3+45，则不符合题意；D、2+2=4，则两直角边分别为：和，则面积为：；，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进

15、行解题14（2020·河北中考真题）如图1，已知，用尺规作它的角平分线如图2，步骤如下，第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；第三步：画射线射线即为所求下列正确的是（ ）A，均无限制B，的长C有最小限制，无限制D，的长【答案】B【解析】【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论【详解】第一步：以为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；的长；第三步：画射线射线即为所求综上，答案为：；的长，故选：B【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键

16、是掌握作角平分线的方法15（2020·湖北武汉?中考真题）如图，在半径为3的O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点若是的中点，则的长是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】连接DO、DA、DC，设DO与AC交于点H，证明DHEBCE，得到DH=CB，同时OH是三角形ABC中位线，设OH=x，则BC=2x=DH，故半径DO=3x，解出x，最后在RtACB中由勾股定理即可求解【详解】解：连接DO、DA、DC、OC，设DO与AC交于点H，如下图所示，D是的中点，DA=DC，D在线段AC的垂直平分线上，OC=OA，O在线段AC的垂直平分线上，DOAC，DHC=90°，AB是圆的直

17、径，BCA=90°，E是BD的中点，DE=BE，且DEH=BEC，DHEBCE(AAS)，DH=BC，又O是AB中点，H是AC中点，HO是ABC的中位线，设OH=x，则BC=DH=2x，OD=3x=3，x=1，即BC=2x=2，在RtABC中，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形全等、勾股定理等，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决此题的关键16（2020·福建中考真题）如图，面积为1的等边三角形中，分别是，的中点，则的面积是（ ）A1BCD【答案】D【解析】【分析】根据题意可以判断四个小三角形是全等三角形,即可判断一个的面积是【详解】分别是，的中点,且ABC是等

18、边三角形,ADFDBEFECDFE,DEF的面积是故选D【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等,关键在于熟练掌握等边三角形的特殊性质17（2020·福建中考真题）如图，是等腰三角形的顶角平分线，则等于（ ）A10B5C4D3【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断CD的长【详解】是等腰三角形的顶角平分线CD=BD=5故选：B【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一，关键在于熟练掌握基础知识18（2020·北京中考真题）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）A1=2B2=3C14+5D25【答案】A【解析】【分析】根据对顶角性质、三角形外角性质

19、分别进行判断，即可得到答案【详解】解：由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项为23，C选项为1=4+5，D选项为25故选：A【点睛】本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断19（2020·湖北鄂州?中考真题）如图，在和中，连接、交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的结论个数有（ ）个A4B3C2D1【答案】B【解析】【分析】由SAS证明AOCBOD，得到OACOBD，由三角形的外角性质得：AMBOBDAOBOAC，得出AMBAOB36°，正确；根据全等三角形的性质得出OCA

20、ODB，ACBD，正确； 作OGAC于G，OHBD于H，如图所示：则OGCOHD90°，由AAS证明OCGODH（AAS），得出OGOH，由角平分线的判定方法得出MO平分，正确；由AOBCOD，得出当DOMAOM时，OM才平分BOC，假设DOMAOM，由AOCBOD得出COMBOM，由MO平分BMC得出CMOBMO，推出COMBOM，得OBOC，而OAOB，所以OAOC，而，故错误；即可得出结论【详解】AOBCOD36°，AOBBOCCODBOC，即AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，正确；OACOBD，由三角形的外角性质得：A

21、MBOBDAOBOAC，AMBAOB36°，正确；作OGAC于G，OHBD于H，如图所示： 则OGCOHD90°，在OCG和ODH中，OCGODH（AAS），OGOH，平分，正确；AOBCOD，当DOMAOM时，OM才平分BOC，假设DOMAOMAOCBOD，COMBOM，MO平分BMC，CMOBMO，在COM和BOM中，COMBOM（ASA），OBOC，OAOBOAOC与矛盾，错误；正确的有；故选B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键20（2020·湖南湘西?中考真题）如图，、为O的切线，切

22、点分别为A、B，交于点C，的延长线交O于点D下列结论不一定成立的是（ ）A为等腰三角形B与相互垂直平分C点A、B都在以为直径的圆上D为的边上的中线【答案】B【解析】【分析】连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，证明RtOPBRtOPA，可得BP=AP，OPB=OPA，BOC=AOC，可推出为等腰三角形，可判断A；根据OBP与OAP为直角三角形，OP为斜边，可得PM=OM=BM=AM，可判断C；证明OBCOAC，可得PCAB，根据BPA为等腰三角形，可判断D；无法证明与相互垂直平分，即可得出答案【详解】解：连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，B，C为切点，OBP=OAP=9

23、0°，OA=OB，OP=OP，RtOPBRtOPA，BP=AP，OPB=OPA，BOC=AOC，为等腰三角形，故A正确；OBP与OAP为直角三角形，OP为斜边，PM=OM=BM=AM点A、B都在以为直径的圆上，故C正确；BOC=AOC，OB=OA，OC=OC，OBCOAC，OCB=OCA=90°，PCAB，BPA为等腰三角形，为的边上的中线，故D正确；无法证明与相互垂直平分，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆的性质，掌握知识点灵活运用是解题关键21（2020·湖南湘西?中考真题）已知，作的平分线，在射线上截取线段，分别以O

24、、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F画直线，分别交于D，交于G那么，一定是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据题意知EF垂直平分OC，由此证明OMDONG，即可得到OD=OG得到答案.【详解】如图，连接CD、CG，分别以O、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，FEF垂直平分OC，设EF交OC于点N，ONE=ONF=90°，OM平分，NOD=NOG，又ON=ON，OMDONG，OD=OG，ODG是等腰三角形，故选：C. 【点睛】此题考查基本作图能力：角平分线的做法及线段垂直平分线的做法，还考查了全等三角形的判定定理及性

25、质定理，由此解答问题，根据题意得到EF垂直平分OC是解题的关键.22（2020·山东青岛?中考真题）如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，则的长为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先证明再求解利用轴对称可得答案【详解】解：由对折可得： 矩形， BC=8 由对折得： 故选C【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，轴对称的性质，掌握以上知识是解题的关键23（2020·山东青岛?中考真题）如图，是的直径，点，在上，交于点若则的度数为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】先根据圆周角定理得到，再根据等弧所对的弦相等，得到，最后根据同弧

26、所对的圆周角等于圆心角的一半，得到CAD=，BAG=，即可求解【详解】解：是的直径故选：B【点睛】此题主要考查圆周角定理和弧、弦及圆周角之间的关系，熟练掌握圆周角定理和三者之间的关系是解题关键24（2020·天津中考真题）如图，在中，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】本题可通过旋转的性质得出ABC与DEC全等，故可判断A选项；可利用相似的性质结合反证法判断B，C选项；最后根据角的互换，直角互余判断D选项【详解】由已知得：ABCDEC，则AC=DC，A=D，B=CED，故A

27、选项错误；A=A，B=CED=AEF，故AEFABC，则，假设BC=EF，则有AE=AB，由图显然可知AEAB，故假设BC=EF不成立，故B选项错误；假设AEF=D，则CED=AEF=D，故CED为等腰直角三角形，即ABC为等腰直角三角形，因为题干信息ABC未说明其三角形性质，故假设AEF=D不一定成立，故C选项错误；ACB=90°，A+B=90°又A=D，B+D=90°故ABDF，D选项正确故选：D【点睛】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，证明过程常用角的互换、直角互余作为解题工具，另外证明题当中反证法也极为常见，需要熟练利用25（2020·黑龙

28、江牡丹江?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形对角线的中点，轴且，将菱形绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（ ）ABCD或【答案】D【解析】【分析】分点C旋转到y轴正半轴和y轴负半轴两种情况分别讨论，结合菱形的性质求解.【详解】解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，BAD=60°，AD=4，OAD=30°，OD=2，AO=OC，点C的坐标为（0，），同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0，），点C的坐标为（0，）或（0，），故选D.【点睛】本题考查了菱形的对称性，旋转的性质，直角三角形的性质，解题

29、的关键是要分情况讨论.26（2020·贵州贵阳?中考真题）如图，中，利用尺规在，上分别截取，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ）A无法确定BC1D2【答案】C【解析】【分析】当GPAB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是ABC的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GPAB时，GP=CG=1【详解】解：由题意可知，当GPAB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是ABC的角平分线，C=90°，当GPAB时，GP=CG=1，故答案为：C【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性

30、质，难度不大，解题的关键是根据题意得到GB是ABC的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理27（2020·江西中考真题）如图，则下列结论错误的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由可对A进行判断；根据三角形外角的性质可对B进行判断；求出C，根据大角对大边，小角对小边可对D进行判断；求出可对C进行判断【详解】，故选项A正确；，又，故选项B正确；，故选项D正确；，而，故选项C错误故选C【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握性质与判定是解答此题的关键28（2020·湖北襄阳?中考真题）如图，中，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）AB

31、CD【答案】D【解析】【分析】由尺规作图可知AD是CAB角平分线，DEAC，由此逐一分析即可求解【详解】解：由尺规作图可知，AD是CAB角平分线，DEAC，在AED和ABD中：，AEDABD(AAS)，DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确，又在RtEDC中，EDC=90°-C，在RtABC中，BAC=90°-C，EDC=BAC，选项C正确，选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误故选：D.【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键29（2020·湖南张家界?中考真题）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则

32、该等腰三角形的底边长为（ ）A2B4C8D2或4【答案】A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案【详解】解：x26x+8=0（x4）（x2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键30（2020·黑龙江中考真题）如图，菱

33、形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，则的值是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质得到ACBD，根据勾股定理得到OB的长，利用三角函数得到OA的长，求得AOE=BOF=45，继而求得点A的坐标，即可求解【详解】四边形ABCD是菱形，BA=AD，ACBD，ABC=120，ABO=60，点B（-1，1），OB=，AO=，作BF轴于F，AE轴于E，点B（-1，1），OF=BF=1，FOB=BOF=45，BOF+AOF=AOE+AOF=90，AOE=BOF=45，AOE为等腰直角三角形，AO，AE=OE=AO，点A的坐标为（，），点A在反比例函数的图

34、象上，故选：C【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答31（2020·河南中考真题）如图，在中， ，分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接则四边形的面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】连接BD交AC于O，由已知得ACD为等边三角形且BD是AC的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，进而代入三角形面积公式即可求解【详解】连接BD交AC于O，由作图过程知，AD=AC=CD，ACD为等边三角形，DAC=60º

35、;，AB=BC,AD=CD，BD垂直平分AC即：BDAC，AO=OC，在RtAOB中，BO=AB·sin30º=，AO=AB·cos30º=，AC=2AO=3，在RtAOD中，AD=AC=3,DAC=60º，DO=AD·sin60º=，=，故选：D【点睛】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知道解决问题，属于中考常考题型32（2020·湖南湘潭?中考真题）如图，是的外角，若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据三角形的外角

36、的性质进行计算即可【详解】解：是的外角，=B+AA=-B，A=60°故选：D【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键33（2020·湖南怀化?中考真题）在中，平分，交于点，垂足为点，若，则的长为（ ）A3BC2D6【答案】A【解析】【分析】证明ABDAED即可得出DE的长【详解】DEAC，AED=B=90°，AD平分BAC，BAD=EAD，又AD=AD，ABDAED，DE=BE=3，故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键34（2020·山东菏泽?中考真题）等腰三

37、角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（ ）ABC或D【答案】C【解析】【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x3为方程的解，把x3代入方程可计算出k的值即可【详解】解：当3为等腰三角形的底边，根据题意得（-4）24k0，解得k4，此时，两腰的和=x1+x2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k4；当3为等腰三角形的腰，则x3为方程的解，把x3代入方程得912k0，解得k3；综上，k的值为3或4，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0

38、）的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意解得k的值之后要看三边能否组成三角形35（2020·山东临沂?中考真题）如图，在中，为直径，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】连接OD、OE，先求出COD=40°，BOC=100°，设BOE=x，则COE=100°-x，DOE=100°-x+40°；然后运用等腰三角形的性质分别求得OED和COE，最后根据线段的和差即可解答【详解】解：连接OD、OEOC=OAOAC是等腰三角形，点D为弦的中点DOC=40°，B

39、OC=100°设BOE=x，则COE=100°-x，DOE=100°-x+40°OC=OE，COE=100°-xOEC= ODOE，DOE=100°-x+40°=140°-xOED CEDOEC-OED=20°又CEDABC=40°，故答案为C【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线、构造等腰三角形是解答本题的关键36（2020·四川泸州?中考真题）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，使得其中较长

40、的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点如图，在中，已知，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】作AFBC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到中DE的长，利用三角形面积公式即可解题.【详解】解：过点A作AFBC，AB=AC，BF=BC=2，在Rt,AF=，D是边的两个“黄金分割”点，即，解得CD=，同理BE=，CE=BC-BE=4-(-2)=6-，DE=CD-CE=4-8，SABC=，故选：A.【点睛】本题考查了“黄金分割比”的定义

41、、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，求出DE和AF的长是解题的关键。37（2020·四川泸州?中考真题）如图，中，则的度数为（ ） A100°B90°C80°D70°【答案】C【解析】【分析】首先根据弧、弦、圆心角的关系得到AB=AC，再根据等腰三角形的性质可得A的度数，然后根据圆周角定理可得BOC=2A，进而可得答案【详解】解：，AB=AC，ABC=ACB=70°，A=180°-70°×2=40°，圆O是ABC的外接圆，BOC=2A=40°×2=80&#

42、176;，故选C【点睛】此题主要考查了弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，由圆周角定理得出结果是解决问题的关键38（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）如图，在中，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案【详解】解：在中，与关于直线AD对称，；故选：A【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算39（2020·山东聊城?中考真题）如图，在的正方形