专题57锐角三角函数（2）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（解析版）.doc

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1、专题56锐角三角函数（2）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020·浙江杭州?中考真题）如图，在中，C90°，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（）AcbsinBBbcsinBCabtanBDbctanB【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义进行判断，即可解决问题【详解】中，、所对的边分别为a、b、c，即，则A选项不成立，B选项成立，即，则C、D选项均不成立故选：B【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟记定义是解题关键2（2020·天津中考真题）2sin45°的值等于（ ）A1BCD2【答案】B【解析】【分析】【详解】

2、解：2sin45°=2×故选B3（2020·江苏无锡?中考真题）下列选项错误的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可【详解】解：A，本选项不合题意；B，本选项不合题意；C1，本选项不合题意；D2（x2y）2x4y，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键4（2020·安徽中考真题）如图，中， ，点在上，若，则的长度为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分

3、析】先根据，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据，即可得cosDBC=cosA=，即可求出BD【详解】C=90°，AB=5，根据勾股定理可得BC=3，cosDBC=cosA=，cosDBC=，即=BD=，故选：C【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键5（2020·山东聊城?中考真题）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】过点A作于点D，在中，利用勾股定理求得线段AC的长，再按照正弦函数的定义计算即可【详解】解：如图，过点A作于点D，则，故选：

4、D【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键6（2020·河南中考真题）如图，在中，边在轴上，顶点的坐标分别为和将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】先画出落在上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解的长度，结合正方形的性质，从而可得答案【详解】解：由题意知： 四边形为正方形， 如图，当落在上时， 由 故选 【点睛】本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键7（2020·江苏无锡?中考真题）如图，在四边形中，把沿着翻折得到，若，则线段

5、的长度为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据已知，易求得，延长交于，可得，则，再过点作，设，则，在中，根据，代入数值，即可求解【详解】解：如图 ， ，延长交于， ，则， ，过点作，设，则， ，在中，即，解得：，故选B【点睛】本题目考查三角形的综合，涉及的知识点有锐角三角函数、折叠等，熟练掌握三角形的有关性质，正确设出未知数是顺利解题的关键8（2020·山东泰安?中考真题）如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】过点F作，AG=2，可得BG=FM=2，令AF=x，根据，根据正切值可得EM的

6、长，加起来等于BC即可得到结果【详解】如图所示，过点F作交BC于点M，AG=2，BG=FM=2，AF=GM，令AF=x，两个梯形全等，AF=GM=EC=x，又，又BC=6，故答案选D【点睛】本题主要考查了利用特殊角的三角函数值及三角函数的意义进行求解，准确根据全等图形的性质判断边角是解题的关键9（2020·四川南充?中考真题）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sinBAC=（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】作BDAC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角ABD中根据三角函数的意义求解【详解】解：如图，作BDAC于D，由勾股定理得，故选：B

7、【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键10（2020·江苏扬州?中考真题）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】首先根据圆周角定理可知，ABC，在RtACB中，根据锐角三角函数的定义求出ABC的正弦值【详解】和ABC所对的弧长都是，根据圆周角定理知，ABC，在RtACB中，AB=根据锐角三角函数的定义知，sinABC，=，故选A【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识

8、点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求的正弦值转化成求ABC的正弦值，本题是一道比较不错的习题11（2020·四川广元?中考真题）规定：给出以下四个结论：（1） ；（2）；（3） ；（4）其中正确的结论的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】根据题目所规定的公式，化简三角函数，即可判断结论【详解】解：（1），故此结论正确；（2），故此结论正确；（3）故此结论正确；（4）=，故此结论错误.故选：C【点睛】本题属于新定义问题，主要考查了三角函数的知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的基础知识，理解题中公式.12（2020·江苏无锡?中考真题）如图，等边的边

9、长为3，点在边上，线段在边上运动，有下列结论：与可能相等；与可能相似；四边形面积的最大值为；四边形周长的最小值为其中，正确结论的序号为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】通过分析图形，由线段在边上运动，可得出，即可判断出与不可能相等；假设与相似，设，利用相似三角形的性质得出的值，再与的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；过P作PEBC于E，过F作DFAB于F，利用函数求四边形面积的最大值，设，可表示出，可用函数表示出，再根据，依据，即可得到四边形面积的最大值；作点D关于直线的对称点D1，连接D D1，与相交于点Q，再将D1Q沿着向B端平移个单位长度，即平移个单位长度，得到D2P，与相交

10、于点P，连接PC，此时四边形的周长为：，其值最小，再由D1Q=DQ=D2P，且AD1D2=120°，可得的最小值，即可得解【详解】解：线段在边上运动，,与不可能相等，则错误；设，即，假设与相似，A=B=60°，即，从而得到，解得或（经检验是原方程的根），又，解得的或符合题意，即与可能相似，则正确；如图，过P作PEBC于E，过F作DFAB于F，设，由，得，即，B=60°，A =60°，,则，四边形面积为：,又，当时，四边形面积最大，最大值为：，即四边形面积最大值为，则正确；如图，作点D关于直线的对称点D1，连接D D1，与相交于点Q，再将D1Q沿着向B端平

11、移个单位长度，即平移个单位长度，得到D2P，与相交于点P，连接PC，D1Q=DQ=D2P，且AD1D2=120°，此时四边形的周长为：，其值最小，D1AD2=30°，D2A D=90°，根据股股定理可得，四边形的周长为：,则错误，所以可得正确，故选：D【点睛】本题综合考查等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、利用函数求最值、动点变化问题等知识解题关键是熟练掌握数形结合的思想方法，通过用函数求最值、作对称点求最短距离，即可得解二、填空题13（2020·四川攀枝花?中考真题）_【答案】【解析】.故答案为.14（2020·湖南湘潭?中考真题）计算

12、：_【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键15（2020·贵州黔东南?中考真题）= _.【答案】.【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值填空即可.【详解】由特殊角的三角函数值，能够确定=.故答案是【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值.16（2020·贵州遵义?中考真题）如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平是上一点，将沿折叠，使点的对应点落在上若，则的长是_【答案】【解析】【分析】在RtA´BM中，解直角三角形求出

13、BAM30°，再证明ABE30°即可解决问题【详解】解：将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，AB2BM，AMB90°，MNBC将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上ABAB2BM在RtAMB中，AMB90°，sinMAB，MAB30°，MNBC，CBAMAB30°，ABC90°，ABA60°，ABEEBA30°，BE故答案为：【点睛】本题考查了矩形与折叠，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键17（2020·黑龙江牡丹江?

14、中考真题）是的弦，垂足为M，连接若中有一个角是30°，则弦的长为_【答案】12或4【解析】【分析】分OAM=30°，AOM=30°，两种情况分别利用正切的定义求解即可.【详解】解：OMAB，AM=BM，若OAM=30°，则tanOAM=，AM=6，AB=2AM=12；若AOM=30°，则tanAOM=，AM=2，AB=2AM=4.故答案为：12或4.【点睛】本题考查了垂径定理，三角函数，解题时要根据题意分情况讨论.18（2020·江苏南京?中考真题）如图，在边长为的正六边形中，点P在BC上，则的面积为_【答案】【解析】【分析】如图，连

15、接 过作于，利用正六边形的性质求解的长，利用与上的高相等，从而可得答案【详解】解：如图，连接 过作于， 正六边形, 故答案为： 【点睛】本题考查的是正多边形的性质，同时考查了锐角三角函数的应用，等腰三角形的性质，平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键19（2020·贵州遵义?中考真题）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平E是AD上一点，将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上若CD5，则BE的长是_【答案】【解析】【分析】在RtA'BM中，利用轴对称的性质与锐角三角函数求出BAM=30°，再证明ABE=30°即可解决

16、问题【详解】解：将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN， AB=2BM，AMB=90°，MNBC 将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上 AB=AB=2BM 在RtAMB中，AMB=90°， sinMAB= ， MAB=30°， MNBC， CBA=MAB=30°， ABC=90°， ABA=60°， ABE=EBA=30°， 故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键20（2020·江苏苏州?中考真

17、题）如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线过点作，交射线于点，过点作，交于点设，则_【答案】【解析】【分析】连接AB交OD于点H，过点A作AGON于点G，根据等腰三角形的性质得OHAB，AH=BH，从而得四边形ABED是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG的值，进而即可求解【详解】连接AB交OD于点H，过点A作AGON于点G，由尺规作图步骤，可得：OD是MON的平分线，OA=OB，OHAB，AH=BH，DEAB，四边形ABED是平行四边形，AB=DE=12，AH=6，OH=，OBAG=ABOH，

18、AG=，=故答案是：【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质定理，勾股定理，锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形是解题的关键21（2020·山东菏泽?中考真题）如图，在中，点为边的中点，连接，若，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到DC=DB，DCB=B，根据锐角三角函数的定义即可求解【详解】ACB=90°，BC=4，CD=3，点D是AB边的中点，DC=DB，DCB=B，AB=2CD=6，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，掌握直角三角形斜边上的

19、中线是斜边的一半和三角函数的定义是解题的关键22（2020·湖北襄阳?中考真题）在O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于_°【答案】120°或60°【解析】【分析】根据弦垂直平分半径及OB=OC证明四边形OBAC是矩形，再根据OB=OA，OE=求出BOE=60°，即可求出答案.【详解】设弦垂直平分半径于点E，连接OB、OC、AB、AC，且在优弧BC上取点F，连接BF、CF，OB=AB，OC=AC，OB=OC，四边形OBAC是菱形，BOC=2BOE，OB=OA，OE=,cosBOE=，BOE=60°，BOC=BAC=120

20、6;，BFC=BOC=60°， 弦所对的圆周角为120°或60°，故答案为：120°或60°.【点睛】此题考查圆的基本知识点：圆的垂径定理，同圆的半径相等的性质，圆周角定理，菱形的判定定理及性质定理，锐角三角函数，熟练掌握圆的各性质定理是解题的关键.23（2020·湖南湘西?中考真题）在平面直角坐标系中，O为原点，点，点B在y轴的正半轴上，矩形的顶点D，E，C分别在上，将矩形沿x轴向右平移，当矩形与重叠部分的面积为时，则矩形向右平移的距离为_【答案】2【解析】【分析】先求出点B的坐标（0， ），得到直线AB的解析式为： ，根据点D的坐

21、标求出OC的长度，利用矩形与重叠部分的面积为列出关系式求出，再利用一次函数关系式求出=4，即可得到平移的距离.【详解】，OA=6，在RtAOB中，B（0， ），直线AB的解析式为： ，当x=2时，y=，E（2，），即DE=，四边形CODE是矩形，OC=DE=，设矩形沿x轴向右平移后得到矩形， 交AB于点G，OB，AOB，=AOB=30°，=30°，,平移后的矩形与重叠部分的面积为，五边形的面积为,矩形向右平移的距离=，故答案为：2.【点睛】此题考查了锐角三角函数，求一次函数的解析式，矩形的性质，图形平移的性质，是一道综合多个知识点的综合题型，且较为基础的题型.24（2020

22、·山东潍坊?中考真题）如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F若，则_【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE，BC=AD=8，证得RtEGFRtEAG，求得，再利用勾股定理得到DE的长，即可求解【详解】矩形中，GC=4，CE =3，C=90，GE=，根据折叠的性质：BG=GF，GF=GC=4，CE=EF=3，AGB=AGF，EGC=EGF，GFE =C=90，BG=GF=GC=4，BC=AD=8，AGB+AGF+EGC+EGF=180，AGE=90，RtEGFRtEAG，即，DE=，故答案为：【点睛】本考查了折

23、叠的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键25（2020·山东德州?中考真题）如图，在矩形ABCD中，把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的处，再将绕点E顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点F交AB于点G，连接有如下结论：的长度是；弧的长度是；上述结论中，所有正确的序号是_【答案】【解析】【分析】先根据图形反折变换的性质以及勾股定理得出的长，再根据勾股定理求出EF的长，即可求解；利用特殊角的三角函数求得，从而求得，根据弧长公式即可求解；由于不是等边三角形，得出，从而说明和不是全等三角

24、形；先利用“HL”证得，求得，再求得，从而推出【详解】在矩形ABCD中，ADE翻折后与ADE重合，AD=AD，DE=DE，四边形ADED是正方形，AD=AD=DE=DE=，AE=，将绕点E顺时针旋转，得到， ，=，点F是的中点，故正确；由得，在中，弧的长度是，故正确；在中，不是等边三角形，和不是全等三角形，故错误；在和中，公共，(HL)，在中，又，故正确；综上，正确，故答案为：【点睛】本题考查了图形的翻折变换，特殊角的三角函数，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，弧长公式的应用，勾股定理的应用，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键26（2020·四

25、川自贡?中考真题）如图， 直线与轴交于点，与双曲线 在第三象限交于两点，且 ；下列等边三角形，的边，在轴上，顶点在该双曲线第一象限的分支上，则= _，前25个等边三角形的周长之和为 _【答案】； 60 【解析】【分析】设，设直线与轴的交点为H，先求解的坐标，得到HAO=30°，用含的代数式表示，联立函数解析式利用根与系数的关系得到关于的方程，从而可得第一空的答案；过分别向轴作垂线，垂足分别为先根据等边三角形的性质与反比例函数的性质求解的边长，依次同法可得后面等边三角形的边长，发现规律，再前25个等边三角形的周长之和即可【详解】解：设，设直线与轴的交点为H，令 则 令 则 H（），又A

26、（0，b）， tanHAO=，HAO=30°，过作轴于 过作轴于，AB=2BM，AC=2CN，BM=，AB=，AC=，联立得到。，由已知可得，反比例函数的解析式为，过分别向轴作垂线，垂足分别为设 由等边三角形的性质得： 得： （舍去）经检验：符合题意， 可得的边长为4，同理设 ， 解得： （舍去）经检验：符合题意， 的边长为，同理可得：的边长为，的边长为前25个等边三角形的周长之和为=故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，考查一元二次方程的根与系数的关系，等边三角形的性质的应用，锐角三角函数的应用，同时考查与反比例函数相关的规律题，掌握以上知识是解题的关键27（2020&#

27、183;湖北襄阳?中考真题）如图，矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点N，连接若，则矩形的面积为_【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质以及矩形的性质推导出，故，在中应用勾股定理，得到，即可求解【详解】解：由折叠可得：，且易得，即，在中，解得，故答案为：【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等内容，解题的关键是不求出线段的具体长度，而是得到AB和BF的比例关系直接求解矩形的面积28（2020·湖北鄂州?中考真题）如图，已知直线与x、y轴交于A、B两点，的半径为1，P为上一动点，切于Q点当线段长取最小值时，直线交y轴于M点，a为过点M的一条

28、直线，则点P到直线a的距离的最大值为_【答案】【解析】【分析】先找到长取最小值时P的位置即为OPAB时，然后画出图形，由于PM即为P到直线a的距离的最大值，求出PM长即可【详解】解：如图，在直线上，x=0时，y=4，y=0时，x=，OB=4，OA=，OBA=30°，由切于Q点，可知OQPQ，由于OQ=1，因此当OP最小时长取最小值，此时OPAB，此时，即OPQ=30°，若使P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过P作PEy轴于E，OPE=30°，EPM=30°+30°=60°，即EMP=30°，故答案为：【

29、点睛】本题考查了圆和函数的综合问题，题解题中含义找到点的位置是解题的关键三、解答题29（2020·江苏扬州?中考真题）计算或化简：（1）（2）【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的运算法则对各项进行化简计算，再进行加减计算即可；（2）先将除法变为乘法，根据分式的乘法运算法则进行计算即可【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的运算和分式的混合运算，解题的关键是要熟练掌握运算法则30（2020·江苏扬州?中考真题）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD

30、交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F（1）求证：；（2）如图2，若，求的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值【答案】（1）见详解；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先由三角形外角得出BOD=DAO+ODA，然后根据OA=OD，OC平分BOD得出DAO=ODA，COD=COB，可得COD=ODA，即可证明；（2）先证明BOGDOG，得出ADB=OGB=90°，然后证明AFOAED，得出AOD=ADB=90°，根据勾股定理得出AD=2，即可求出答案；（3）先设AD=2x，OG=x，则CG=2-x，BG=，BC=CD，然后得出四边形ABCD的周长=4+2x+

31、4，令=t0，即x=2-t2，可得四边形ABCD的周长=-2（t-1）2+10，得出x=2-t2=1，即AD=2，然后证明ADFCOF，得出DF=OF=OD=1，根据ADO是等边三角形，得出DAE=30°，可得，求出DE=，即可得出答案【详解】（1）由三角形外角可得BOD=DAO+ODA，OA=OD，DAO=ODA，OC平分BOD，COD=COB，COD=ODA，OCAD；（2）OC平分，COD=COB，在BOG与DOG中，BOGDOG，BGO=DGO=90°，ADOC，ADB=OGB=90°，DAC=OCA，OA=OC，OAC=OCA，DAC=OAC，DE=DF

32、，DFE=DEF，DFE=AFO，AFO=DEF，AFOAED，AOD=ADB=90°，OA=OD=2，根据勾股定理可得AD=2，=；（3）OA=OB，OCAD，根据三角形中位线可设AD=2x，OG=x，则CG=2-x，BG=，BC=CD，四边形ABCD的周长=AB+AD+DC+BC=4+2x+2=4+2x+4令=t0，即x=2-t2，四边形ABCD的周长=4+2x+4=4+2（2-t2）+4t=-2t2+4t+8=-2（t-1）2+10，当t=1时，四边形ABCD的周长取得最大值，最大值为10，此时x=2-t2=1，AD=2，OCAD，ADF=COF，DAF=OCF，AD=OC=2

33、，ADFCOFDF=OF=OD=1，AD=OC=OA=OD，ADO是等边三角形，由（2）可知DAF=OAF，ADE=90°，在RtADE中，DAE=30°，DE=，=【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，二次函数的性质，涉及的知识点比较复杂，综合性较强，灵活运用这些知识点是解题关键31（2020·山东潍坊?中考真题）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点

34、的俯角分别为60°和45°，求桥的长度【答案】【解析】【分析】过C地点作交AB于D点，根据桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，可得，利用特殊角懂得三角函数求解即可【详解】解：如图示：过C地点作交AB于D点，则有：，【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的运算，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键32（2020·湖北鄂州?中考真题）如图所示：与的边相切于点C，与、分别交于点D、E，是的直径连接，过C作交于G，连接、，与交于点F（1）求证：直线与相切；（2）求证：；（3）若时，过A作交于M、N两点（M在线段上），求的长【答案】(1)详见解析;(2

35、)详见解析;(3) 10+【解析】【分析】(1)由两组平行条件推出DEO=BOE,即可利用SAS证明BOEBOC,进而推出AB是圆的切线;(2)将DG与OE的交点作为H,根据直角的性质得出AE/DF,可得AECDFC,得出,再根据圆周角定理求出ECD=EDF,再由一组公共角可得FEDDEC,得出,进而推出,即;(3)先根据题意算出EC,再根据勾股定理得出直径CD,从而得出半径,再利用(2)中的比例条件将AC算出来,延长BO到I,连接ON,根据垂径定理可得OI垂直AN,即可利用勾股定理分别求出AI和IN,即可得出AN【详解】(1)DE/OB，BOC=EDC，CG/OE，DEO=BOE，又DEO=

36、EDC，DEO=BOE，由题意得：EO=CO，BO=BO，BOEBOC(SAS),BEO=BCO=90°,AB是O的切线(2)如图所示DG与OE交点作为H点,EO/GC,EHD=DGC=90°,又由(1)所知AEO=90°,AE/DF,AECDFC,由圆周角定理可知EDG=ECG,EOD=2ECD,DO/GC,EOD=GCD=GCE+ECD,ECD=GCE=EDF,又FED=DEC,FEDDEC,即(3),与ACE相等角的tan值都相同ED=6,则EC=12,根据勾股定理可得EO=DO=CO=由(2)可得,在RtAEO中,可得,即,解得AE=,则AC=,AO=连接

37、ON,延长BO交MN于点I,根据垂径定理可知OIMN,AN/CE,CAN=ACE在RtAIO中,可得,即,解得OI=5,则AI=10,在RtOIN中, ,即,解得IN=AN=AI+IN=10+【点睛】本题考查圆的综合知识及相似全等,关键在于根据条件结合知识点,特别是辅助线的做法要迎合题目给出的条件33（2020·黑龙江中考真题）先化简，再求值：，其中【答案】,【解析】【分析】括号内先通分进行分式的减法运算，然后进行分式的除法运算，将特殊角的三角函数值代入求出x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可【详解】原式=，当时，原式【点睛】本题考查了分式的混合运算化简求值，涉及了分式的减法、乘

38、除法运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键34（2020·湖南岳阳?中考真题）计算：【答案】【解析】【分析】先计算负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、化简绝对值，再计算实数的混合运算即可【详解】原式【点睛】本题考查了负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、实数的混合运算等知识点，熟记各运算法则是解题关键35（2020·湖南岳阳?中考真题）如图1，在矩形中，动点，分别从点，点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边上沿，的方向运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设点运动的时间为，连接，过点作，与边相交于点，连接（1）如

39、图2，当时，延长交边于点求证：；（2）在（1）的条件下，试探究线段三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当时，延长交边于点，连接，若平分，求的值【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）先根据运动速度和时间求出，再根据勾股定理可得，从而可得，然后根据矩形的性质可得，从而可得，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）如图（见解析），连接FQ，先根据（1）三角形全等的性质可得，再根据垂直平分线的判定与性质可得，然后根据勾股定理、等量代换即可得证；（3）先根据角平分线的性质得出，再根据直角三角形全等的判定定理与性质得出，然后根据等腰三角形的三线合一得

40、出，又分别在和中，利用余弦三角函数可求出t的值，从而可得CP、AP的长，最后根据平行线分线段成比例定理即可得【详解】（1）由题意得：四边形ABCD是矩形，在和中，；（2），证明如下：如图，连接FQ由（1）已证：PQ是线段EF的垂直平分线在中，由勾股定理得：则；（3）如图，设FQ与AC的交点为点O由题意得：，平分，（角平分线的性质）是等腰三角形在和中，即是的角平分线（等腰三角形的三线合一）在中，在中，即解得，即故的值为【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、矩形的性质、余弦三角函数、平行线分线段成比例定理等知识点，较难的是题（3），熟练利用三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的三线合一是

41、解题关键36（2020·湖南怀化?中考真题）计算：【答案】【解析】【分析】按照公式、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号进行运算，最后计算加减即可【详解】解：原式=.故答案为【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、负指数幂公式、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质等37（2020·四川广元?中考真题）在中，OA平分交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D（1）如图1，求证：AB为的切线；（2）如图2，AB与相切于点E，连接CE交OA于点F试判断线段OA与CE的关系，并说明理由若，求的值【答案】（1）见解析；（2）OA垂直平分CE，理由见解析；【解析】【分析】（1）过点O作OGAB，垂足为G，利用角平分线的性质定理可得OG=OC，即可证明；（2）利用切线长定理，证明OE=OC，结合OE=OC，再利用垂直平分线的判定定理可得结论；根据求出OF和CF，再证明OCFOAC，求出AC，再证明