专题46四边形（5）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（解析版）.doc

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1、专题46四边形（5）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、解答题1（2020·江苏淮安?中考真题）（初步尝试）（1）如图，在三角形纸片中，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为 ；（思考说理）（2）如图，在三角形纸片中，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值（拓展延伸）（3）如图，在三角形纸片中，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为求线段的长；若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质可得，再根据平行线的判定可得，然后根据三角形中位线的判定

2、与性质即可得；（2）先根据等腰三角形的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可求出BM的长，最后根据线段的和差可得AM的长，由此即可得出答案；（3）先根据折叠的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的定义可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得BM、AM、CM的长，最后代入求解即可得；先根据折叠的性质、线段的和差求出，的长，设，从而可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，然后根据x的取值范围即可得【详解】（1），理由如下：由折叠的性质得：是的中位线点M是AB的中点则故答案为：；（2）由折叠的性质得：，即在和中，即解得；（3）由折叠的性质得：，

3、即在和中，即解得解得；如图，由折叠的性质可知，点O是边的中点设，则点为线段上的一个动点，其中当点P与点重合时，；当点P与点O重合时，即在和中，则【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的定义、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确设立未知数，并找出两个相似三角形是解题关键2（2020·湖北黄冈?中考真题）已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且，求直线CE的解析式（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知

4、点，在抛物线对称轴上找一点F，使的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）点P的坐标为；（4）存在，点K的坐标为【解析】【分析】（1）由于点A、B为抛物线与x轴的交点，可设两点式求解；也可将A、B、C的坐标直接代入解析式中利用待定系数法求解即可；（2）根据两个三角形的高相等，则由面积比得出，求出AE,根据点A坐标可解得点E坐标,进而求得直线CE的解析式；（3）分两种情况讨论当四边形为平行四边形时；当四边形为平行四边形时，根据平行四边形的性质和点的坐标位置关系得出纵坐标的关系式，分别代入坐标数值，解方程即可解答；

5、（4）根据抛物线的对称性，AF=BF，则HF+AF=HF+BF，当H、F、B共线时，HF+AF值最小，求出此时点F的坐标，设，由勾股定理和抛物线方程得，过点K作直线SK，使轴，且点的纵坐标为，则点S的坐标为，此时，,KF+KG=KS+KG,当S、K、G共线且平行y轴时，KF+KG值最小，由点G坐标解得，代入抛物线方程中解得，即为所求K的坐标【详解】解：（1）方法1：设抛物线的解析式为将点代入解析式中，则有抛物线的解析式为方法二：经过三点抛物线的解析式为，将代入解析式中，则有，解得：，抛物线的解析式为（2），的坐标为又点的坐标为直线的解析式为 （3）顶点D的坐标为当四边形为平行四边形时，由DQC

6、P，DQ=CP得：，即令，则点P的坐标为 当四边形为平行四边形时，由CQDP，CQ=DP得：，即令，则点P的坐标为综合得：点P的坐标为（4）点A或点B关于对称轴对称连接与直线交点即为F点点H的坐标为，点的坐标为，直线BH的解析式为：令，则当点F的坐标为时，的值最小11分设抛物线上存在一点，使得的值最小则由勾股定理可得：又点K在抛物线上，代入上式中，如图，过点K作直线SK，使轴，且点的纵坐标为点S的坐标为则（两处绝对值化简或者不化简者正确）当且仅当三点在一条直线上，且该直线干行于y轴，的值最小又点G的坐标为，将其代入抛物线解析式中可得：当点K的坐标为时，最小【点睛】本题主要考查了二次函数与几何图

7、形的综合，涉及待定系数法、平行四边形的性质、三角形面积、求线段和的最小值（即将军饮马模型）等知识，解答的关键是认真审题，找出相关条件，运用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，对相关信息进行推理、探究、发现和计算3（2020·湖北咸宁?中考真题）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形理解：（1）若四边形是对余四边形，则与的度数之和为_；证明：（2）如图1，是的直径，点在上，相交于点D求证：四边形是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形中，探究线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由【答案】（1）90°或270°；（2）见解析；（3），理

8、由见解析【解析】【分析】（1）分当A和C互余时，当B和D互余时，两种情况求解；（2）连接BO，得到BON+BOM=180°，再利用圆周角定理证明C+A=90°即可；（3）作ABD的外接圆O，分别延长AC，BC，DC，交圆O于E，F，G，连接DF，DE，EF，先证明GF是圆O的直径，得到，再证明ABCFEC，ACDGCE，BCDGCF，可得，从而得出，根据ABC为等边三角形可得AB=AC=BC，从而得到.【详解】解：（1）四边形是对余四边形，当A和C互余时，A+C=90°，当B与D互余时，B+D=90°，则A+C=360°-90°=27

9、0°，故答案为：90°或270°；（2）如图，连接BO，可得：BON=2C，BOM=2A，而BON+BOM=180°，2C+2A=180°，C+A=90°，四边形是对余四边形；（3）四边形ABCD为对于四边形，ABC=60°，ADC=30°，如图，作ABD的外接圆O，分别延长AC，BC，DC，交圆O于E，F，G，连接DF，DE，EF，则AEF=ABC=60°，AEG=ADG=30°，AEF+AEG=90°，即FEG=90°，GF是圆O的直径，AB=BC，ABC为等边三角形，A

10、BC=AEF，ACB=ECF，ABCFEC，得：，则，同理，ACDGCE，得：，则，BCDGCF，得：，可得：，而，AB=BC=AC，.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，四边形的新定义问题，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，多边形内角和，解题的关键是理解对余四边形的概念，结合所学知识求证.4（2020·北京中考真题）在中，是的中点为直线上一动点，连接，过点作，交直线于点，连接（1）如图1，当是线段的中点时，设，求的长（用含的式子表示）；（2）当点在线段的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明【答案】(1)；(2)，证明见解析【解析】【分析】(1)

11、由三角形中位线定理得到，再在RtDEF中由勾股定理即可求解；(2)先证明，由此得到DF是GE的垂直平分线，进而EF=FG，最后在RtBFG中由勾股定理即可求得【详解】解：(1)是的中点，是线段的中点，为的中位线四边形为矩形，故答案为：(2)过点作的平行线交延长线于点，连接，如下图所示：，是的中点，是线段的垂直平分线，在中，故答案为：【点睛】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、三角形全等的性质和判定等，属于中考常考题型，熟练掌握其性质是解决此类题的关键5（2020·山东青岛?中考真题）已知：如图，在四边形和中，点在上，延长交于点，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，

12、沿方向匀速运动，速度为，过点作于点，交于点设运动时间为解答下列问题： （1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？（2）连接，作于点，当四边形为矩形时，求的值；（3）连接，设四边形的面积为，求与的函数关系式；（4）点在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1） t=；（2）t=3;（3）S与t的函数关系式为；（4）存在，t=,【解析】【分析】（1）要使点M在线段CQ的垂直平分线上，只需证CM=MQ即可；（2）由矩形性质得PH=QN，由已知和AP=2t，MQ=t，解直角三角形推导出PH、QN，进而得关于t的方程，解之即可；（3）分别用t表示

13、出梯形GHFM的面积、QHF的面积、CMQ的面积，即可得到S与t的函数关系式；（4）延长AC交EF与T，证得ATEF，要使点P在AFE的平分线上，只需PT=PH，分别用t表示PT、PH，代入得关于t的方程，解之即可【详解】（1）当=时，点在线段的垂直平分线上，理由为：由题意，CE=2，CMBF，即：，解得：CM=，要使点在线段的垂直平分线上， 只需QM=CM=，t=；（2）如图，AC=10，EF=10，sinPAH=，cosPAH=，sinEFB=，在RtAPH中，AP=2t，PH=AP·sinPAH=，在RtECM中，CE=2,CM=,由勾股定理得：EM=，在RtQNF中，QF=1

14、0-t-=，QN=QF·sinEFB=()×=，四边形为矩形，PH=QN，=，解得：t=3；（3）如图，过Q作QNAF于N，由（2）中知QN=，AH=AP·cosPAH=，BH=GC=8-，GM=GC+CM=，HF=HB+BF=，=，S与t的函数关系式为：；（4）存在，t=证明：如图，延长AC交EF于T，AB=BF,BC=BF, ，ABCEBF，BAC=BEF，EFB+BEF=90º，BAC+EFB=90º，ATE=90º即PTEF，要使点在的平分线上，只需PH=PT，在RtECM中，CE=2,sinBEF=，CT=CE·s

15、inBEF =，PT=10+-2t=，又PH=，=，解得：t=【点睛】本题属于四边形的综合题，考查了解直角三角形、锐角三角函数、垂直平分线、角平分线、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、多边形的面积等知识、解答的关键是认真审题，分析相关知识，利用参数构建方程解决问题，是中考常考题型6（2020·天津中考真题）将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在第一象限，点P在边上（点P不与点重合） （1）如图，当时，求点P的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点为，设如图，若折叠后与重叠部分为四边形，分别与边相交于点，试用

16、含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；若折叠后与重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）【答案】（1）点P的坐标为；（2），t的取值范围是；【解析】【分析】（1）过点P作轴，则，因为，可得，进而得，由30°所对的直角边等于斜边的一半可得，进而用勾股定理可得，点P的坐标即求出；（2）由折叠知，所以，；再根据，即可根据菱形的定义“四条边相等的四边形是菱形”可证四边形为菱形，所以，可得；根据点A的坐标可知，加之，从而有；而在中，又因为，所以得，由和的取值范围可得t的范围是；由知，为等边三角形，由（1）四边形为菱形，所以,三角形DCQ为直角三角形，Q=60

17、6;，从而，,进而可得，又已知t的取值范围是，即可得【详解】解：（1）如图，过点P作轴，垂足为H，则，在中，点P的坐标为（2）由折叠知，又，四边形为菱形可得点，有在中，其中t的取值范围是由知，为等边三角形，四边形为菱形，,三角形DCQ为直角三角形，Q=60°，,，【点睛】本题主要考查了折叠问题，菱形的判定与性质，求不规则四边形的面积等知识7（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段的长是方程的一个根，请解答下列问题：（1）求点A，B的坐标；（2）直线交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线于点C若C是的中点，反比例函数图象的

18、一支经过点C，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点C作，垂足为D，点M在直线上，点N在直线上坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）A（9，0），B（0，）；（2）-18；（3）存在5个，（9，12）或（9，-12）或（1，0）或（-7，4）或（-15，0）.【解析】【分析】（1）解一元二次方程，得到点A的坐标，再根据可得点B坐标；（2）利用待定系数法求出直线AB的表达式，根据点C是EF的中点，得到点C横坐标，代入可得点C坐标，根据点C在反比例函数图像上求出k值；（3）画出图形

19、，可得点P共有5个位置，分别求解即可.【详解】解：（1）线段的长是方程的一个根，解得：x=9或-2（舍），而点A在x轴正半轴，A（9，0），B（0，）；（2），E（-6，0），设直线AB的表达式为y=kx+b，将A和B代入，得：，解得：，AB的表达式为：，点C是EF的中点，点C的横坐标为-3，代入AB中，y=6，则C（-3，6），反比例函数经过点C，则k=-3×6=-18；（3）存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，如图，共有5种情况，在四边形DM1P1N1中，M1和点A重合，M1（9，0），此时P1（9，12）；在四边形DP3BN3中，点B和M重合，可知M在直线y=x

20、+3上，联立：，解得：，M（1，4），P3（1，0），同理可得：P2（9，-12），P4（-7，4），P5（-15，0）.故存在点P使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，点P的坐标为P1（9，12），P2（9，-12），P3（1，0），P4（-7，4），P5（-15，0）.【点睛】本题考查了解一元二次方程，一次函数表达式，正方形的性质，反比例函数表达式，难度较大，解题的关键是根据图像画出符合条件的正方形.8（2020·贵州贵阳?中考真题）如图，四边形是正方形，点为对角线的中点（1）问题解决：如图，连接，分别取，的中点，连接，则与的数量关系是_，位置关系是_；（2）问题探究：如图，

21、是将图中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，判断的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图，是将图中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，若正方形的边长为1，求的面积【答案】（1），；（2）的形状是等腰直角三角形，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据题意可得PQ为BOC的中位线，再根据中位线的性质即可求解；（2）连接并延长交于点，根据题意证出，为等腰直角三角形，也为等腰直角三角形，由且可得是等腰直角三角形；（3）延长交边于点，连接，证出四边形是矩形，为等腰直角三角形，再证出为等腰直角三角形，根据图形的性质和勾股定理求出OA

22、，OB和BQ的长度，即可计算出的面积【详解】解：（1）点P和点Q分别为，的中点，PQ为BOC的中位线，四边形是正方形，ACBO，；故答案为：，；（2）的形状是等腰直角三角形理由如下：连接并延长交于点，由正方形的性质及旋转可得，是等腰直角三角形，又点是的中点，为等腰直角三角形，也为等腰直角三角形又点为的中点，且的形状是等腰直角三角形（3）延长交边于点，连接，四边形是正方形，是对角线，由旋转得，四边形是矩形，为等腰直角三角形点是的中点，为等腰直角三角形是的中点，【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、旋转图形的性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质和勾股定理，根据题意作出

23、辅助线构造全等三角形是解题的关键9（2020·江西中考真题）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积，之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在中，为斜边，分别以为斜边向外侧作，若，则面积，之间的关系式为 ；推广验证（2）如图3，在中，为斜边，分别以为边向外侧作任意，满足，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形中，点在上，求五边形的面积【答案】（1）；（2）结论成立，证明看解析；（3）【解析】【分析】（1）由题目已知ABD、ACE、BCF、

24、ABC均为直角三角形，又因为，则有，利用相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式，找到从而找到面积之间的关系；（2）在ABD、ACE、BCF中，可以得到，利用相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式，从而找到面积之间的关系；（3）将不规则四边形借助辅助线转换为熟悉的三角形，过点A作AHBP于点H，连接PD，BD，由此可知，即可计算出，根据ABPEDPCBD，从而有，由（2）结论有，最后即可计算出四边形ABCD的面积【详解】（1）ABC是直角三角形，ABD、ACE、BCF均为直角三角形，且，得证（2）成立，理由如下：ABC是直角三角形，在ABD、ACE、BCF中，得证（3）过点A作AHBP于

25、点H，连接PD，BD，PH=AH=，ED=2，ABPEDP，ABPEDPCBD故最后答案为【点睛】（1）（2）主要考查了相似三角形的性质，若两三角形相似，则有面积的比值为边长的平方，根据此性质找到面积与边长的关系即可；（3）主要考查了不规则四边形面积的计算以及（2）的结论，其中合理正确利用前面得出的结论是解题的关键10（2020·黑龙江中考真题）如图，在中，点、分别在、边上，连接、，点、分别是、的中点，连接、（1）与的数量关系是_（2）将绕点逆时针旋转到图和图的位置，判断与有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图或图进行证明【答案】（1）；（2）图（2）：，图（3）：，理由见解析【解

26、析】【分析】（1）先证明AD=BE，根据中位线定理证明PMN为等腰直角三角形，得到，再进行代换即可；（2）：如图（2）连接，延长交于，交于，先证明，得到，AD=BE，根据中位线定理证明PMN为等腰直角三角形，得到，再进行代换即可【详解】解：（1）中，BAC=ABC=45°，AD=BE，点、分别是、的中点，PM，PN分别为ABE，BAD中位线，PMBE,PM= BE,PNAC,PN= AD,PM=PN, APM=BPN=45°，PMN=90°，PMN为等腰直角三角形，即；（2）图（2）：图（3）：证明：如图（2）连接，延长交于，交于，、分别是、的中点，是等腰直角三角

27、形，【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形判定与性质，中位线定理等知识，综合性较强，解题关键理解运用好中位线性质11（2020·河南中考真题）将正方形的边绕点逆时针旋转至 ，记旋转角为连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，如图1，当时，的形状为 ，连接，可求出的值为 ；当且时，中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值【答案】（1）等腰直角三角形，；（2）结论不变，理由见解析；3或1【解析】【分析】（1）根据题意，证明是等边三角形，得，计算出，根据，可得为等腰直角三角形；证明，可

28、得的值；（2）连接BD，通过正方形性质及旋转，表示出，结合，可得为等腰直角三角形；证明，可得的值；分为以CD为边和CD为对角线两种情况进行讨论即可【详解】（1）由题知°，°，°，且为等边三角形°，°°为等腰直角三角形连接BD，如图所示°即故答案为：等腰直角三角形，（2）两个结论仍然成立连接BD，如图所示：，是等腰直角三角形四边形为正方形结论不变，依然成立若以点为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论第一种：以CD为边时，则，此时点在线段BA的延长线上，如图所示：此时点E与点A重合，得；当以CD为对角线时，如图所示：此时点

29、F为CD中点，综上：的值为3或1【点睛】本题考查了正方形与旋转综合性问题，能准确的确定相似三角形，是解决本题的关键12（2020·湖南衡阳?中考真题）如图1，平面直角坐标系中，等腰的底边在轴上，顶点在的正半轴上，一动点从出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达的中点停止另一动点从点出发，以相同的速度沿向左运动，到达点停止已知点、同时出发，以为边作正方形，使正方形和在的同侧设运动的时间为秒（）（1）当点落在边上时，求的值；（2）设正方形与重叠面积为，请问是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取的中点，连结，当点、开始运动时，点从点出发，以每秒个单位的速度

30、沿运动，到达点停止运动请问在点的整个运动过程中，点可能在正方形内（含边界）吗？如果可能，求出点在正方形内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由【答案】（1）t=1；（2）存在，理由见解析；（3）可能，或或理由见解析【解析】【分析】（1）用待定系数法求出直线AC的解析式，根据题意用t表示出点H的坐标，代入求解即可；（2）根据已知，当点F运动到点O停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t，使重叠面积为，故t4,用待定系数法求出直线AB的解析式，求出点H落在BC边上时的t值，求出此时重叠面积为，进一步求出重叠面积关于t的表达式，代入解t的方程即可解得t值；（3）由已知求得点D（2

31、，1），AC=，OD=OC=OA=,结合图形分情况讨论即可得出符合条件的时长【详解】（1）由题意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)，设直线AC的函数解析式为y=kx+b，将点A、C坐标代入，得：，解得：，直线AC的函数解析式为，当点落在边上时，点E(3-t，0)，点H（3-t，1），将点H代入，得：，解得：t=1；（2）存在，使得根据已知，当点F运动到点O停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t，使重叠面积为，故t4，设直线AB的函数解析式为y=mx+n，将点A、B坐标代入，得：，解得：，直线AC的函数解析式为，当t4时，点E（3-t，0）点H（3-t，t-3），

32、G(0，t-3)，当点H落在AB边上时，将点H代入，得：，解得：；此时重叠的面积为，t5，如图1，设GH交AB于S，EH交AB于T,将y=t-3代入得：，解得：x=2t-10，点S(2t-10，t-3)，将x=3-t代入得：，点T，AG=5-t，SG=10-2t，BE=7-t，ET=，,所以重叠面积S=4-=，由=得：，5(舍去)，； （3）可能，t1或t=4点D为AC的中点，且OA=2,OC=4，点D（2，1），AC=，OD=OC=OA=,易知M点在水平方向以每秒是4个单位的速度运动；当0t时，M在线段OD上，H未到达D点，所以M与正方形不相遇；当t1时， +÷（1+4）=秒， 时

33、M与正方形相遇，经过1÷（1+4）=秒后，M点不在正方行内部，则；当t=1时，由（1）知，点F运动到原E点处，M点到达C处；当1t2时，当t=1+1÷（4-1）=秒时，点M追上G点，经过1÷（4-1）=秒，点都在正方形内（含边界），当t=2时，点M运动返回到点O处停止运动，当 t=3时，点E运动返回到点O处, 当 t=4时，点F运动返回到点O处,当时，点都在正方形内（含边界），综上，当或或时，点可能在正方形内（含边界）【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及求一次函数的解析式、正方形的性质、直角三角形的性质、不规则图形的面积、解一元二次方程等知识，解答的关

34、键是认真审题，提取相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算13（2020·湖南岳阳?中考真题）如图1，在矩形中，动点，分别从点，点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边上沿，的方向运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设点运动的时间为，连接，过点作，与边相交于点，连接（1）如图2，当时，延长交边于点求证：；（2）在（1）的条件下，试探究线段三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当时，延长交边于点，连接，若平分，求的值【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）先根据运动速度和时间求出，再根据勾

35、股定理可得，从而可得，然后根据矩形的性质可得，从而可得，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）如图（见解析），连接FQ，先根据（1）三角形全等的性质可得，再根据垂直平分线的判定与性质可得，然后根据勾股定理、等量代换即可得证；（3）先根据角平分线的性质得出，再根据直角三角形全等的判定定理与性质得出，然后根据等腰三角形的三线合一得出，又分别在和中，利用余弦三角函数可求出t的值，从而可得CP、AP的长，最后根据平行线分线段成比例定理即可得【详解】（1）由题意得：四边形ABCD是矩形，在和中，；（2），证明如下：如图，连接FQ由（1）已证：PQ是线段EF的垂直平分线在中，由勾股定理得：则；

36、（3）如图，设FQ与AC的交点为点O由题意得：，平分，（角平分线的性质）是等腰三角形在和中，即是的角平分线（等腰三角形的三线合一）在中，在中，即解得，即故的值为【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、矩形的性质、余弦三角函数、平行线分线段成比例定理等知识点，较难的是题（3），熟练利用三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的三线合一是解题关键14（2020·湖南怀化?中考真题）如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点（1）求点C及顶点M的坐标（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接求面积的最大值及此时点N的坐标（3）若点D是抛物线对称轴

37、上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1) (0,-3)，(1,-4)；(2) ，()；(3) G点坐标存在，为(2，-3)或(4，5)或(-2，1)；(4) P点坐标存在，为或【解析】【分析】(1)令抛物线解析式中x=0即可求出C点坐标，由公式即可求出顶点M坐标；(2)如下图所示，过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，设N()，求出BC解析式，进而得到Q

38、点坐标，最后根据即可求解；(3)设D点坐标为(1,t)，G点坐标为()，然后分成DG是对角线；DB是对角线；DC是对角线时三种情况进行讨论即可求解；(4)连接AC，由CE=CB可知B=E，求出MC的解析式，设P(x,-x-3)，然后根据PEO相似ABC，分成和讨论即可求解.【详解】解：(1)令中x=0，此时y=-3，故C点坐标为(0,-3)，又二次函数的顶点坐标为，代入数据解得M点坐标为，故答案为：C点坐标为(0，-3)， M点坐标为(1，-4)；(2) 过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，连接BN，CN，如下图所示：令中y=0，解得B(3,0)，A(-1,0)，设直线BC的解析式为：，代入C

39、(0,-3)，B(3,0)，解得，即直线BC的解析式为：，设N点坐标为()，故Q点坐标为，其中，则，其中分别表示Q,C,B三点的横坐标，且，故，其中，当时，有最大值为，此时N的坐标为()，故答案为：有最大值为，N的坐标为()；(3) 设D点坐标为(1,t)，G点坐标为()，且B(3,0)，C(0,-3)分类讨论：情况：当DG为对角线时，则另一对角线是BC，由中点坐标公式可知：线段DG的中点坐标为，即，线段BC的中点坐标为，即，此时DG的中点与BC的中点为同一个点，故，解得，检验此时四边形DCGB为平行四边形，此时G坐标为(2，-3)；情况：当DB为对角线时，则另一对角线是GC，由中点坐标公式可

40、知：线段DB的中点坐标为，即，线段GC的中点坐标为，即，此时DB的中点与GC的中点为同一个点，故，解得，检验此时四边形DCBG为平行四边形，此时G坐标为(4，5)；情况：当DC为对角线时，则另一对角线是GB，由中点坐标公式可知：线段DC的中点坐标为，即，线段GB的中点坐标为，即，此时DB的中点与GC的中点为同一个点，故，解得，检验此时四边形DGCB为平行四边形，此时G坐标为(-2，1)；综上所述，G点坐标存在，为(2，-3)或(4，5)或(-2，1)；(4) 连接AC，OP，如下图所示，设MC的解析式为：y=kx+m，代入C(0,-3)，M(1，-4)即，解得MC的解析式为：，令，求得E点坐标

41、为(-3,0)，OE=OB=3，且OC=OC，CE=CB，即B=E，设P(x,-x-3)，又P点在线段EC上，-3<x<0，则，由题意知：PEO相似ABC，分类讨论：情况：，解得，满足-3<x<0，此时P的坐标为；情况：，解得，满足-3<x<0，此时P的坐标为综上所述，P点的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质、平行四边形的存在性问题、相似三角形的性质和判定等，综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何问题.15（2020·山东菏泽?中考真题）如图1，四边形的对角线，相交于点， 图1 图2 （1）过

42、点作交于点，求证：；（2）如图2，将沿翻折得到求证：；若，求证：【答案】（）见解析；（）见解析；见解析【解析】【分析】（1）连接CE，根据全等证得AE=CD，进而AECD为平行四边形，由进行等边代换，即可得到；（2）过A作AECD交BD于E，交BC于F，连接CE，得，利用翻折的性质得到，即可证明；证BEFCDE，从而得，进而得CED=BCD，且，得到BCDCDE，得，即可证明【详解】解：（1）连接CE，OAEOCD，AE=CD，四边形AECD为平行四边形，AE=CD，OE=OD，CD=BE，；（2）过A作AECD交BD于E，交BC于F，连接CE，由（1）得，由翻折的性质得，；，四边形为平行四边形，